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2025-2026学年江苏省常州市实验中学七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.2025年，我国发现一种新型病毒，其病毒颗粒呈多形性，其中球形病毒的最大直径为0.00000012m,这一直径用科学记数法表示为（　　）
A. 1.2×10-9 B. 1.2×10-8 C. 1.2×10-7 D. 1.2×10-6
2.若∠1与∠2是同位角，∠1=45°，则∠2的度数是（　　）
A. 45° B. 135° C. 45°或135° D. 不确定
3.计算[（-a）2]3的结果是（　　）
A. a5 B. a6 C. -a5 D. -a6
4.一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的（　　）
A. 内角和增加180° B. 内角和增加360° C. 外角和增加180° D. 外角和增加360°
5.下面是小明做的四道题：①2a+3b=5ab；②（3a3）2=6a6；③a6÷a2=a3；④a2 a3=a5.其中做对的题数有（　　）
A. 1题 B. 2题 C. 3题 D. 4题
6.如果x2+（m+1）x+1是关于x的完全平方式，则常数m的值为（　　）
A. -1 B. 1 C. 1或-1 D. 1或-3
7.已知xa=3，xb=5，则x3a-2b的值是（　　）
A. -1 B. 2 C. 0 D.
8.如图1，在长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b）把余下的部分剪拼成一个矩形（如图2），通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（　　）
A. a2-b2=（a+b）（a-b） B. （a+b）2=a2+2ab 十b2
C. （a-b）2=a2-2ab+b2 D. （a+2b）（a-b）=a2+ab-2b2
二、填空题：本题共10小题，共22分。
9.计算：30= ；（-2a） （a3-1）= .
10.若一个正多边形的每个外角都是45°，则它的边数是 .
11.如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1=50°，则∠2= .
12.命题“对顶角相等”的逆命题是 ．
13.说明命题“如果n＜1，那么n2＜0”是假命题，只需举出一个反例，反例中的n= .（写出一个即可）
14.如图，光线a照射到平面镜CD上，然后在平面镜AB和CD之间来回反射，这时光线的入射角等于反射角，即∠1=∠6，∠5=∠3，∠2=∠4.若已知∠1=55°，∠3=75°，那么∠2等于 度.
15.已知（x+y）2=10，xy=2，则（x-y）2= .
16.在一块长为a，宽为b的长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是1个单位），则草地的面积为______．
17.已知2x+3y-2=0，则（10x）2 （10y）3= .
18.如图，BE与AC、AD分别交于点G、F，则∠B+∠C+∠D+∠E-∠A= °.
三、解答题：本题共9小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题4分)
.
20.(本小题4分)
计算：（-3x）3+（x4）2÷（-x）5.
21.(本小题4分)
计算：（x+3）2-（x-1）（x-2）．
22.(本小题4分)
（a+b-2）（a-b+2）.
23.(本小题6分)
已知：5x2-x=1，求代数式（3x+2）（3x-2）+x（x-2）的值.
24.(本小题6分)
如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°．求∠AGD的度数．
25.(本小题8分)
如图，在四边形ABCD中，∠B=120°，∠B与∠ADC互为补角，点E在BC上，将△DCE沿DE翻折，得到△DFE.若AB∥FE，DF平分∠ADE.
（1）求∠CDE的度数；
（2）求∠A的度数.
26.(本小题10分)
阅读材料：
若m2-2mn+2n2-8n+16=0，求m、n的值.
解：∵m2-2mn+2n2-8n+16=0，
∴（m2-2mn+n2）+（n2-8n+16）=0，
∴（m-n）2+（n-4）2=0，
∵（m-n）2≥0，（n-4）2≥0，
∴，
∴.
根据你的观察，探究下面的问题：
（1）已知x2+4xy+5y2+6y+9=0，求x-y的值；
（2）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足a2-4a+2b2-4b+6=0，求边c的值；
（3）已知x+y=2，xy-z2-4z=5，求xyz的值.
27.(本小题10分)
问题情境：在综合与实践课上，同学们以“一个含30°的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动.如图，已知两直线a,b且a∥b和直角三角形ABC，∠BCA=90°，∠BAC=30°，∠ABC=60°.
（1）操作发现：在图1中，∠1=46°，求∠2的度数；
（2）如图2，创新小组的同学把直线a向上平移，并把∠2的位置改变，发现∠2-∠1=120°，说明理由；
（3）实践探究：缜密小组在创新小组发现结论的基础上，将（2）中的图形继续变化得到如图3所示，AC平分∠BAM，此时发现∠1与∠2又存在新的数量关系，请直接写∠1与∠2的数量关系.
四、操作解答题：本大题共1小题，共6分。
28.如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点A、B都在格点上（两条网格线的交点叫格点）．
（1）将线段AB向上平移两个单位长度，点A的对应点为点A1，点B的对应点为点B1，请画出平移后的线段A1B1；
（2）将线段A1B1绕点A1按逆时针方向旋转90°，点B1的对应点为点B2，请画出旋转后的线段A1B2；
（3）连接AB2、BB2，求△ABB2的面积．
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】A
9.【答案】1
-2a4+2a．

10.【答案】8．
11.【答案】40°．
12.【答案】如果两个角相等，那么这两个角是对顶角
13.【答案】0（答案不唯一）．
14.【答案】65
15.【答案】2．
16.【答案】ab-b
17.【答案】100．
18.【答案】180．
19.【答案】12．
20.【答案】-28x3．
21.【答案】解：原式=x2+6x+9-x2+2x+x-2
=9x+7．
22.【答案】a2-b2+4b-4．
23.【答案】-2．
24.【答案】解：∵EF∥AD，
∴∠2=∠3，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠3
∴DG∥AB，
∴∠BAC+∠AGD=180°，
∵∠BAC=70°,
∴∠AGD=110°
25.【答案】∵∠B=120°，∠B与∠ADC互为补角，
∴∠ADC=60°，
由折叠的性质得：∠CDE=∠C'DE，∠CED=∠C'ED，
∵DC'平分∠ADE，
∴∠ADC'=∠C'DE，
∴∠CDE=∠ADC'=∠C'DE=20°， ∵ AB∥C'E，
∴∠CEC'=∠B=120°，
∴∠CED=60°，
∴∠C=180°-60°-20°=100°，
∴∠A=360°-∠B-∠C-∠ADC=80°
26.【答案】9 2 -2
27.【答案】44° ；如图2，a∥b，过点B作BD∥a，

∴BD∥b，∠ABD=180°-∠2，
∴∠DBC=∠1，
∵∠ABC=60°，
∴180°-∠2+∠1=60°，
∴∠2-∠1=180°-60°=120° ；∠1=∠2.
28.【答案】解：（1）线段A1B1如图所示；
（2）线段A1B2如图所示；
（3）=4×4-×2×2-×2×4-×2×4=6．
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