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2025-2026学年江苏省苏州市吴江区七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
2.下列运算正确的是（　　）
A. x4 x2=x8 B. x2+x3=x5 C. （x3）2=x6 D. x6÷x2=x3
3.在下列式子中，能用平方差公式计算的是（　　）
A. （-a-1）（a+1） B. （a+1）（a-1）
C. （a-1）（1-a） D. （-a+1）（a-1）
4.若x2+4x+k=（x+2）2，则常数k的值是（　　）
A. 2 B. 4 C. -4 D. ±4
5.的计算结果为（　　）
A. 2 B. C. -2 D. 4
6.如果a2-2a=0，那么代数式（a-1）2+a（a-2）的值为（　　）
A. 5 B. 3 C. 2 D. 1
7.如图，点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，把△ADE沿直线DE翻折后得△A′DE.如果∠DEC=103°，那么∠A′EC的度数是（　　）
A. 24°
B. 26°
C. 28°
D. 30°
8.如图，把△ABC以点C为中心顺时针旋转得到△DEC，点A，B的对应点分别是点D，E，连接AD交CE于点F，当AD∥BC时，下列结论一定正确的是（　　）
A. AD=CD
B. AC平分∠BCD
C. ∠ACD=∠E+∠ADE
D. BC=DE
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.3ab 2a2= .
10.某种细菌的直径为0.00000014m,请用科学记数法表示该直径是 m.
11.若am=3，则a2m的值为 .
12.若m+n=7，m-n=3，则m2-n2的值为 .
13.如图，将长为8，宽为6的长方形ABCD先向右平移3，再向下平移2，得到长方形A′B′C′D′，则图中阴影部分的面积为 .
14.如图，在△ABC中，BC=10，AC=7，分别以点A、B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交BC边于点D，连接AD，则△ACD的周长为 .
15.定义一种运算：a★b=a2+ab+b2.例如：2★3=22+2×3+32=4+6+9=19.那么（1★2）★3= .
16.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=8，AC=6，BC=10，点D是BC上的一个动点（点D与点B不重合），连接AD，作点B关于直线AD的对称点E，当点E在BC的下方时，连接BE、CE，则△BEC面积的最大值为 .
三、解答题：本题共11小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：
（1）x6+（2x3）2；
（2）（-1）2020+（3-π）0-2-1.
18.(本小题8分)
计算：
（1）x（y+2）+y（3-x）；
（2）n（n+1）（n+2）.
19.(本小题6分)
先化简再求值：（2a-b）（b+2a）-（2a+b）2+b（b-a），其中a=1，b=-2.
20.(本小题7分)
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转得到△DEC，点A的对应点为D，点B的对应点E恰好落在AC上，延长DE交AB于点F.
（1）写出相等的角：∠A=______，∠B=______=______；
（2）判断AB与DF的位置关系，并说明理由.
21.(本小题6分)
如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，平移格点△ABC（三角形的顶点是网格线交点），使得点A移到点D的位置，得到△DEF，点E、F分别是点B、C的对应点.再将△DEF绕点D顺时针旋转90°得到△DGH，点G、H分别是点E、F的对应点.
（1）在网格中画出△DEF；
（2）在网格中画出△DGH.
22.(本小题6分)
如图，将△ABC沿BC边向右平移得到△DEF.
（1）若∠B=70°，则∠DEF=______°；
（2）若△ABC的周长为10，AD=2，求四边形ABFD的周长.
23.(本小题6分)
计算下面各题：
（1）已知2a=3，2b=5，求22a-b的值；
（2）已知3a×27a×81a=916，求a的值.
24.(本小题6分)
判断498-142×712能否被9整除，并说明理由.
25.(本小题9分)
观察下列各式的规律，解答下列问题.
第1个等式：（a-1）（a+1）=a2-1.
第2个等式：（a-1）（a2+a+1）=a3-1.
第3个等式：（a-1）（a3+a2+a+1）=a4-1.
第4个等式：（a-1）（a4+a3+a2+a+1）=a5-1.
…
（1）根据上述规律，请写出第5个等式：______；
（2）猜想：（a-1）（an+an-1+…+a+1）=______；
（3）利用（2）中的结论，求22025+22024+…+2+1的值.
26.(本小题10分)
【课本回顾】
（1）用不同的代数式表示图1中草坪（阴影部分）的面积.
①可以得到等式：______；
②若a-b=3，ab=4，则a2+b2=______.
【自主探究】
（2）小林在写作业时遇到了这样的一个数学题目，“若x满足（6+x）x=7，求（6+x）2+x2的值”，请你利用（1）中得到的等式解决这个问题.
【拓展应用】
（3）图2是某小区的休闲规划用地示意图：在正方形空地ABCD中开发一个长方形区域ECFG种花，种花区域的面积为220，DF=7，BE=16，分别以CF、CE为边开发正方形区域CQMF，CENH种植草坪，开发长方形区域CHPQ为儿童活动区，求整个休闲区GNPM的面积.
27.(本小题10分)
平移、轴对称和旋转是图形变换的基本形式，图形的变换有助于我们从运动的角度来研究几何问题.
（1）如图1所示的网格图中，每个小正方形的边长都为1，△ABC与△A1B1C1关于直线l1对称，△ABC与△A2B2C2关于直线l2对称，△ABC与△A3B3C3关于直线l3对称，则△A3B3C3可以看作是△A1B1C1绕点O顺时针旋转得到的，旋转角为______度（0°＜旋转角＜360°）；△A2B2C2可以看作是△A1B1C1向右平移得到，平移距离为______；
（2）如图2，直线AB∥CD，∠BAC=α（0°＜α＜90°），P为直线AB下方一点，作点P关于直线AB的对称点P1，再分别作点P1关于直线AC和直线CD的对称点P2和P3，连接AP，AP2，请仅就图2的情形解决以下问题：
①若点P到直线AB的距离为2，点P到直线CD的距离为8，请直接写出PP3两点间的距离______；
②若∠PAP2=β，请判断β与α的数量关系，并说明理由；
（3）如图2，在（2）的条件下，点P3可以看作是点P2绕图中某个点顺时针旋转角θ得到的（0°＜θ＜360°），则旋转中心是______，旋转角θ的度数为______（用含α的代数式表示）.
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】6a3b．
10.【答案】1.4×10-7
11.【答案】9．
12.【答案】21．
13.【答案】20．
14.【答案】17
15.【答案】79．
16.【答案】16
17.【答案】5x6
18.【答案】2x+3y n3+3n2+2n
19.【答案】-b2-5ab；6．
20.【答案】∠D，∠CED，∠AEF；
AB⊥DF，证明见解析．
21.【答案】如图，△DEF即为所求； 如图，△DGH即为所求
22.【答案】70 14
23.【答案】 4
24.【答案】498-142×712能被9整除，理由见解析．
25.【答案】（a-1）（a5+a4+a3+a2+a+1）=a6-1 an+1-1 22026-1
26.【答案】a2-ab-ab+b2=（a-b）2;17 50 961
27.【答案】180;8 ①12；②β=2α，理由如下：
∵P与P1关于AB对称，
∴∠PAB=∠P1AB，
∵P1与P2关于AC对称，
∴∠P1AC=∠P2AC，
设∠PAB=∠P1AB=x，则∠P1AC=∠BAC-∠P1AB=α-x，
∴∠P2AC=∠P1AC=α-x，
∴∠PAP2=∠PAB+∠BAC+∠P2AC=x+α+α-x=2α，
即β=2α C;2α
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