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2025-2026学年广东省梅州市五华县八年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
2.在△ABC中，AB=AC，∠B=50°，则∠C的度数是（　　）
A. 50° B. 65° C. 80° D. 130°
3.若a＞b,则下列不等式中，一定成立的是（　　）
A. a-3＜b-3 B. C. a+1＞b+2 D. 1-2a＜1-2b
4.八年级某数学兴趣小组在一次综合实践活动中，为研究中心对称图形的性质，对于已知△ABC以及△ABC外的一点O，分别作A，B，C关于O的对称点A′，B′，C′，得到△A′B′C′.如图，则下列结论不成立的是（　　）
A. 点A与点A′是对称点 B. BO=BO
C. ∠AOB=∠A′OB′ D. ∠ACB=∠C′A′B′
5.下列命题的逆命题是假命题的是（　　）
A. 直角三角形的两个锐角的和等于90°
B. 全等三角形的对应角相等
C. 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
D. 等腰三角形的两底角相等
6.如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，若△ABC的面积为28，DE=4，AB=8，则AC长是（　　）
A. 4
B. 6
C. 8
D. 10
7.随着人工智能技术的飞速发展，智能机器人逐渐走进人们的生活.如图，某科技公司设计了一款家用服务机器人，其主体外观呈正八边形，则该正八边形每个内角的大小是（　　）
A. 45°
B. 120°
C. 135°
D. 150°
8.某商场促销，小明将促销信息告诉了妈妈，小明妈妈假设某一商品的定价为x元，并列出不等式为0.8×（2x-100）＜900，那么小明告诉妈妈的信息是（　　）
A. 买两件等值的商品可减100元，再打八折，最后不超过900元
B. 买两件等值的商品可打八折，再减100元，最后不超过900元
C. 买两件等值的商品可减100元，再打八折，最后不到900元
D. 买两件等值的商品可打八折，再减100元，最后不到900元
9.一次函数y=ax+b与y=cx+d的图象如图所示，不等式ax+b＞cx+d的解集是（　　）
A. x＜2
B. x＞2
C. x＜1
D. x＞1
10.如图，在直角坐标系中，直线MN分别与x轴，y轴交于点M，N，且OM=8，∠OMN=30°，等边△AOB的顶点A，B分别在线段MN，OM上，点A的坐标为（　　）
A.
B.
C.
D. （3，
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.用反证法证明：“在△ABC中，已知AB≠AC，则∠B≠∠C”，应首先假设 .
12.如图是某种落地灯的简易示意图，已知悬杆CD部分的长度与支杆BC的长度相等，且∠BCD=60°.若CD的长度为40cm,则此时B、D两点之间的距离为 cm.
13.关于x的不等式组有且只有4个整数解，则m的取值范围为 .
14.如图，将ABC沿BC方向平移一定距离得到DEF，若AB=5，BE=3，DG=2，则图中阴影部分面积为 ．
15.如图，河的两岸有A，B两个水文观测点，为方便联络，要在河上修一座木桥MN（河的两岸互相平行，MN垂直于河岸），现测得A，B两点到河岸的距离分别是5米，4米，河宽4米，且A，B两点之间的水平距离为12米，则AM+MN+NB的最小值是 米.
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题7分)
解不等式组，并将解集在数轴上表示.
17.(本小题7分)
如图，在△ABC中，∠C=30°.
（1）请用尺规作图法，作AC的垂直平分线DE，交BC于点D，交AC于点E.（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，若AB=4，∠B=60°，求AD的长.
18.(本小题7分)
如图，∠A=∠B=90°，E是AB上的一点，且AE=BC，∠1=∠2，求证：Rt△ADE≌Rt△BEC.
19.(本小题9分)
把三角形ABC放在直角坐标系中如图所示，现将三角形ABC向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度就得到三角形A1B1C1.
（1）在图中画出三角形A1B1C1；
（2）写出A1、B1、C1的坐标；
（3）求四边形ACC1A1的面积.
20.(本小题9分)
已知在关于x,y的二元一次方程组中，x为非负数，y为负数.
（1）求m的取值范围.
（2）在（1）的条件下，若不等式（2m+1）x-2m＜1的解集为x＞1，则整数m的值是多少？
21.(本小题9分)
在△ABC中，∠CAB=60°，D是BC的中点，延长AB到点E，使BE=AC，连接CE，AD.
（1）如图1，若△ABC是等边三角形，，求CE的长；
（2）如图2，过点B作AC的平行线交AD的延长线于点F，连接EF.
求证：△BEF是等边三角形.
22.(本小题13分)
综合与实践：
【背景】夏季来临之际，某电器商城想通过市场调研了解如何采购电风扇才能获取最大销售利润.
【素材】素材1：市场畅销的某品牌电风扇有两个型号，其中A型号的进价为140元，B型号的进价为120元；
素材2：该电器商城准备用不超过7830元的金额采购这两种型号的电风扇共60台；
素材3：该电器商城在销售过程中发现：销售2台A型号电风扇和1台B型号电风扇，共获得销售收入510元；销售3台A型号电风扇和2台B型号电风扇，共获得销售收入840元；
【任务】
（1）求A，B两种型号的电风扇的销售单价；
（2）求A种型号的电风扇最多能采购多少台？
（3）该电器商城销售完这60台电风扇能否实现利润超过2080元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由.
23.(本小题14分)
在《图形的平移与旋转》回顾与思考课上，李老师出示了如下问题：在△ABC中，AB=AC，点D在平面内，连接AD并将线段AD绕点A逆时针旋转与∠BAC相等的角度，得到线段AE，连接CE.
（1）初步探究
如图①，点D是BC边上任意一点，则线段BD和线段CE的数量关系是______；
（2）类比探究
如图②，点D是平面内任意一点，（1）中的结论是否依然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.请仅以图②所示的位置关系加以证明（或说明）；
（3）延伸探究
如图③，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=4，D是线段BC边上的任意一点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转60°，得到线段AE，连接CE，请求出线段CE长度的最小值.
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】D
10.【答案】A
11.【答案】∠B=∠C．
12.【答案】40
13.【答案】-1≤m＜0．
14.【答案】12
15.【答案】18．
16.【答案】-1≤x＜2，．
17.【答案】作图如下：
4
18.【答案】证明：∵∠A=∠B=90°，
∴△ADE和△BEC均为直角三角形，
∵∠1=∠2，
∴DE=EC，
在Rt△ADE和Rt△BEC中，
，
∴Rt△ADE≌Rt△BEC（HL）．
19.【答案】如图，三角形A1B1C1即为所求； A1（4，4），B1（1，2），C1（4，-1） 四边形ACC1A1的面积=5×3=15
20.【答案】 整数m的值是-1
21.【答案】2 证明：如图2，∵BE∥AC，
∴∠FBE=∠CAB=60°，∠DFB=∠DAC，
在△DFB和△DAC中，
，
∴△DFB≌△DAC（AAS），
∴FB=AC，FD=AD，
∴FB=BE，
∴△BEF是等边三角形
22.【答案】A型号单价180元，B型号单价150元 A种型号最多采购31台 能实现，
采购方案：①A购29台，B购31台；②A购30台，B购30台；③A购31台，B购29台
23.【答案】BD=CE 成立，证明如下：
∵将线段AD绕点A逆时针旋转得到线段AE，
∴AD=AE，∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC-∠CAD=∠DAE-∠CAD，
即∠BAD=∠CAE．
又∵AB=AC，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD=CE 2
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