资源简介

2025-2026学年甘肃省兰州市第十九中学教育集团七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共11小题，每小题3分，共33分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.随着人们对环境的重视，新能源材料在环境治理方面的潜能仍需开发.石墨烯是目前世界上最薄的纳米材料，厚度约为0.0000000084m.数据0.0000000084用科学记数法表示为（　　）
A. 8.4×109 B. 0.84×10-9 C. 8.4×10-9 D. 8.4×10-10
2.下列计算正确的是（　　）
A. a3 a4=a12 B. （a3）4=a12 C. （3a）2=6a2 D. （a+1）2=a2+1
3.如图，下列各组角中，是同位角的是（　　）
A. ∠2与∠4
B. ∠3与∠5
C. ∠1与∠5
D. ∠2与∠5
4.下列事件中，是必然事件的是（　　）
A. 13人中至少有两人的生日在同一个月
B. 早上，太阳从西方升起
C. 汽车随机到达一个路口，遇到红灯
D. 投掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上
5.一个长方形机箱面板的面积为2x2y-4xy3+xy,长为xy,则这个长方形机箱面板的宽为（　　）
A. 2x-4y2 B. 2x-y3+1 C. 2xy-4y2+1 D. 2x-4y2+1
6.如图，下列给出的条件中，不能判定AC∥DF的是（　　）
A. ∠1=∠2
B. ∠2+∠4=180°
C. ∠2=∠3
D. ∠1=∠A
7.已知多项式x2-（m+1）xy+25y2是完全平方式，则m的值为（　　）
A. 9 B. 9或-9 C. -11 D. 9或-11
8.下列长度的各组线段能组成一个三角形的是（　　）
A. 1cm,2cm,3cm B. 3cm,8cm,5cm C. 4cm,5cm,10cm D. 4cm,5cm,6cm
9.如图，AB∥CD，若EM平分∠BEF，FM平分∠EFD，EN平分∠AEF，则与∠BEM互余的角有（　　）
A. 6个
B. 5个
C. 4个
D. 3个
10.如图的四个转盘中，A，B转盘分成8等分，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是（　　）
A. B. C. D.
11.如图，AB与HN交于点E，点G在直线CD上，∠FMA=∠FGC，∠FEN=2∠NEB，∠FGH=2∠HGC.下列四个结论：其中正确的结论是（　　）
（1）AB∥CD；
（2）∠FEN+∠FGH=2∠EHG；
（3）∠EHG+∠EFM=90°；
（4）3∠EHG-∠EFM=180°.
A. （1）（2）（4）
B. （1）（3）
C. （1）（2）
D. （1）（2）（3）
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
12.已知an=4，bn=10，则（ab）n= .
13.如图，直线l1∥l2，AB⊥l1，垂足为点D，BC与l2交于点E，若∠1=45°，则∠2= 度.
14.有8张卡片，上面分别写着数1，2，3，4，5，6，7，8.从中随机抽取1张，该卡片上的数是4的整数倍的概率是 .
15.在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，在线段AD上任取一点E（不和点A、D重合），连接CE，过点B作BF∥CE交DA的延长线于点F，∠DCE的角平分线CG和∠CBF的角平分线BG交于点G，BG交AD于H，若∠ABH=50°，∠AHB=60°，则∠BGC= 度.
三、解答题：本题共11小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
计算（其中（3）、（4）运用乘法公式简便计算）
（1）（ab2）3 （-9a3b）÷（-3a3b2）.
（2）.
（3）（2m-2n+2）（2m+2n+2）.
（4）3.62+6.42+6.4×7.2.
17.(本小题5分)
先化简，再求值：[（2x-y）2-y（y-4x）-4xy]÷4x,其中x=2，y=1.
18.(本小题6分)
如图，
（1）利用尺规，过点B作BC∥AD，过点D作DC∥AB，BC、DC相交于点C.
（2）试说明：∠A=∠BCD.
19.(本小题6分)
甲、乙两人共同计算一道整式：（x+a）（2x+b），由于甲抄错了a的符号，得到的结果是2x2-7x+3，乙漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果是x2+2x-3．求（a-b）（-2a-b）的值．
20.(本小题6分)
如图，如果∠1=47°，∠2=133°，∠D=47°，求证：AB∥CD；BC∥DE.
观察下面的解答过程，补充必要的依据或结论.
证明：∵∠1=47°（已知），
∠ABC=∠1（①______），
∴∠ABC=47°，
又∵∠2=133°（已知），
∴∠ABC+∠2=②______（③______），
∴AB∥CD（④______），
又∵∠2+∠BCD=180°（⑤______），
∴∠BCD=47°（⑥______），
∵∠D=47°（已知），
∴∠BCD=∠D=47°，
∴BC∥DE（⑦______）.
21.(本小题6分)
如图，已知∠1=∠2，∠A=∠D.
（1）判断AB与CD的位置关系，并说明理由；
（2）若∠BFD=40°，求∠MEC的度数.
22.(本小题6分)
（1）一家住房的结构如图所示，这家房子的主人打算把卧室以外的部分都铺上地砖，至少需要多少平方米的地砖？如果某种地砖的价格是a元/m2，那么购买所需地砖至少需要多少元？
（2）已知房屋的高度为hm,现需要在客厅和卧室的墙壁上贴壁纸，那么至少需要多少平方米的壁纸？如果某种壁纸的价格是b元/m2，那么购买所需壁纸至少需要多少元？（计算时不扣除门、窗所占的面积）
23.(本小题7分)
在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球，这些球除颜色外其余完全相同.小颖做摸球试验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，如表是实验中的一组统计数据：
摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 3000
摸到白球的次数m 71 129 207 334 537 b 2010
摸到白球的频率 a 0.645 0.69 0.668 0.671 0.670 0.670
（1）填空：a=______ ，b=______ ；若从盒子里随机摸出一只球，则摸到白球的概率的估计值为______ .（精确到0.01）
（2）某小组在“用频率估计概率”的试验中，符合（1）中概率估计值结果的试验最有可能的是______ .
A.掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”.
B.掷一个质地均匀的正六面体骰子（点数标记分别为1到6），落地时面朝上的点数小于5.
C.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”.
（3）若盒子中一共有100个球，要使摸到白球的概率为，需要往盒子里再放入多少个白球？
24.(本小题8分)
数形结合是一种重要的解决数学问题的思想方法，借助图形的直观性可以帮助我们理解数学问题.
方法探究：
（1）图①，②，③中阴影部分的面积可以分别用两种不同的方法表示，请分别用等式表示出来.
图①：______；
图②：______；
图③：______.
综合运用：
（2）用4个长、宽分别为a,b的长方形拼成一个如图④所示的正方形，图中阴影部分的面积可以用不同的方法表示，写出能验证的等式：______.
类比迁移：
（3）若（5-x）（x-1）=3，求（5-x）2+（x-1）2的值.
25.(本小题8分)
规定两数a,b之间的一种运算，记作（a,b），如果ac=b,那么（a,b）=c.我们叫（a,b）为“雅对”.例如：∵23=8，∴（2，8）=3.
我们还可以利用“雅对”定义证明等式（3，3）+（3，5）=（3，15）成立.证明如下：
设（3，3）=m,（3，5）=n,则3m=3，3n=5.
∴3m 3n=3m+n=3×5=15.
∴（3，15）=m+n,
即（3，3）+（3，5）=（3，15）.
（1）根据上述规定，填空：
①（3，27）=______；
②（-5，1）=______；
（2）计算：（5，8）+（5，2）=______；
（3）记（3，5）=a,（3，10）=b,（3，20）=c.求证：a+c=2b.
26.(本小题9分)
实践与探究
材料：将一副直角三角尺分别记作三角尺ABC和三角尺DEF，其中∠ACB=∠EFD=90°，∠BAC=30°，∠DEF=45°.
（1）操作一：将两个三角尺按如图①所示的方式摆放，其中点C，D，A，F在同一条直线上，另两条直角边所在的直线分别为MN，PQ，AB与DE相交于点O，则∠BOE的度数为______°.
（2）操作二：保持MN，PQ不变，将图①中的两个三角尺旋转到如图②所示的位置，其中点B在MN上，点F在PQ上，点A与点E重合，点C与点D重合.若∠NBC=4∠PFA，求∠PFA的度数.
（3）操作三：如图③，将图①中的三角尺ABC绕点B以每秒1°的速度顺时针旋转，同时三角尺DEF绕点F以每秒4°的速度顺时针旋转，设运动时间为t s.当0≤t≤90时，若线段AB与三角板DEF的一条直角边（边EF或DF）平行，请直接写出所有满足条件的t的值.
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】D
9.【答案】B
10.【答案】D
11.【答案】A
12.【答案】40．
13.【答案】135．
14.【答案】
15.【答案】55．
16.【答案】3a3b5 9 4 m2+8m+4-4n2 100
17.【答案】x-y，1．
18.【答案】（1）如图：
（2）∵BC∥AD，DC∥AB，
∴∠A+∠ADC=180°，∠BCD+∠ADC=180°，
∴∠A=∠BCD．
19.【答案】解：因为（x+a）（2x+b），由于甲抄错了a的符号，得到的结果是2x2-7x+3，
所以（x-a）（2x+b）=2x2-7x+3，
所以2x2+（b-2a）x-ab=2x2-7x+3，
所以b-2a=-7，
因为乙漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果是x2+2x-3，
所以（x-a）（x+b）=x2+2x-3，
所以x2+（b-a）x-ab=x2+2x-3，
所以b-a=2，
所以a=9，b=11，
所以a-b=-2，-2a-b=-29，
所以原式=-2×（-29）=58，
所以（a-b）（-2a-b）的值是58．
20.【答案】对顶角相等；180°；等量代换；等式的性质；同旁内角互补，两直线平行；邻补角的定义；等式的性质；内错角相等，两直线平行．
21.【答案】解：（1）AB∥CD，理由如下：
∵∠1=∠FNM，∠1=∠2，
∴∠FNM=∠2，
∴DF∥AE，
∴∠D=∠AEC，
∵∠A=∠D，
∴∠A=∠AEC，
∴AB∥CD；
（2）∵AB∥CD，∠BFD=40°，
∴∠BFD=∠D=40°，
∵DF∥AE，
∴∠MEC=∠D=40°．
22.【答案】至少需要11xy平方米的地砖；购买所需地砖至少需要11axy元 至少需要（8xh+12yh）平方米的壁纸，至少需要（8bxh+12byh）元
23.【答案】0.71;670;0.67 B 需要往盒子里再放入65个白球
24.【答案】（a+b）2=a2+2ab+b2;（a-b）2=a2-2ab+b2;（a+b）（a-b）=a2-b2 （a-b）2=（a+b）2-4ab 10
25.【答案】3;0 （5，16） ∵（3，5）=a，
∴3a=5，
∵（3，10）=b，
∴3b=10，
∵（3，20）=c，
∴3c=20，
∵5×20=100=102，
∴3a+c=3a 3c=5×20=100，
又∵32b=（3b）2=102=100，
∴a+c=2b
26.【答案】105 ∠ PFA=15° t的值为20秒或50秒或80秒
第1页，共1页

展开更多......

收起↑