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2025-2026学年江苏省南京市秦淮区八年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A. B.
C. D.
2.根据天气预报，某市明天降水概率是20%，下列说法正确的是（　　）
A. 该市明天将有20%的地区降水 B. 该市明天肯定不会降水
C. 该市明天将有20%的时间降水 D. 该市明天降水的可能性不大
3.在 ABCD中，∠A=50°，则∠C的度数是（　　）
A. 40° B. 50° C. 100° D. 130°
4.下列调查中，调查方式选择合理的是（　　）
A. 为了解全国青少年的睡眠时间，采用普查的方式
B. 为了解长江中鱼的种类，采用普查的方式
C. 为了解乘客是否携带危险物品，高铁站工作人员对部分乘客进行抽查
D. 为保证神舟二十一号载人飞船顺利发射，对所有零件采用普查的方式
5.矩形具有而一般平行四边形不一定具有的性质是（　　）
A. 对角线相等 B. 对角相等 C. 对角线互相平分 D. 对边相等
6.如图，菱形ABCD的边长是5，对角线AC的长是8，DE⊥AB，垂足为E，则DE的长为（　　）
A. 3
B. 4
C. 4.8
D. 9.6
7.已知四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O.下列条件：
①AB∥CD，AD∥BC；
②AB∥CD，AD=BC；
③∠A=∠C，∠B=∠D；
④∠A=∠C，AO=CO；
⑤AB∥CD，AO=CO.
其中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　）
A. ①③④ B. ①③⑤ C. ①②③⑤ D. ①③④⑤
8.将菱形MNPQ、菱形EFGH和正方形ABCD按如图所示的位置摆放，FG与NP间的距离为1cm.已知AB=EF，则正方形ABCD的面积为（　　）
A. 4cm2
B. 8cm2
C. 12cm2
D. 16cm2
二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。
9.某队员在射击训练中的成绩如下（单位：环）：9，6，8，8，10，他的成绩的极差是 环.
10.某公司管理层要了解近五年该公司产品的销售量变化趋势，市场调研部门提供最合适的统计图是 .
11.某班级40名学生在一次考试中，分数段在90～100分的频率为0.15，则该班级在这个分数段内的学生有 人．
12.如图，在正六边形中连接三条对角线，则该图中梯形的个数是 .
13.为了解某初中学校学生的视力情况，该校数学兴趣小组设计了如下三种调查方案：
①随机抽取300名女生调查；
②分别从三个年级中各随机抽取100名学生调查；
③从初一年级中随机抽取300名学生调查.
其中抽取的样本具有代表性的是 .（填序号）
14.抛掷一枚质地均匀的六个面刻有点数1～6的骰子，朝上一面数字为偶数的概率记为P1，朝上一面数字小于3的概率记为P2，则P1 P2.（填“＞”“＜”或“=”）
15.如图，在平面直角坐标系中， ABCD的对角线AC，BD的交点是原点O.已知点C的坐标是（2，1），则点A的坐标是 .
16.如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，要使四边形EFGH是菱形，四边形ABCD还应满足的一个条件是 .
17.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6cm,BC=8cm.将矩形纸片沿BD折叠，点A落在点E处，DE与BC交于点F，则BF的长是 cm.
18.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=5，D，E分别是AC，AB上的动点，且DC=AE，则DE的最小值为 .
三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题6分)
某球员在相同条件下进行投篮训练，结果如下：
投篮次数n 50 100 200 500 1000 2000 5000
投中次数m 28 60 104 252 505 a 2502
投中频率 0.56 0.6 0.52 0.504 0.505 0.499 b
根据表中数据，回答问题：
（1）a=______，b=______；
（2）估计该球员投篮一次投中的概率是______.（结果精确到0.1）
20.(本小题6分)
如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在DA、BC延长线上，且AE=CF.求证：四边形EBFD为平行四边形.
21.(本小题6分)
如图，质地均匀的转盘中八个扇形的面积都相等.任意转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针落在某个区域内（若指针落在区域分界线上，则重新转动，直到落在某个区域内为止）.
（1）下列事件，是随机事件的是______；
A、指针落在标有9的区域内
B.指针落在标数字的区域内
C.指针落在标有1的区域内
（2）某商场举行抽奖活动，规定转动转盘一次，指针落在标有1的区域内获得一等奖，落在标有偶数的区域内获得三等奖.要使获得二等奖的概率大于获得一等奖的概率，而且小于获得三等奖的概率，请帮助该商场设计一个获得二等奖的方案.（注意：二等奖与一等奖、三等奖不可兼得哦!）
22.(本小题8分)
某社区组织“献爱心”活动，鼓励社区居民踊跃捐款.为了解该社区居民捐款情况，抽取了部分居民的捐款金额进行统计，数据整理成如下尚不完整的统计表和统计图.
捐款情况统计表
组别代号 A B C D E
捐款数目x/元 0＜x≤100 100＜x≤200 200＜x≤300 300＜x≤400 x＞400
人数 2 10 14 4
根据统计图、表解决问题.
（1）一共抽取了______位居民；
（2）扇形统计图中B组对应圆心角的度数为______°，补全条形统计图；
（3）若该社区共有1000位居民捐款，估计捐款数超过300元的居民有多少人？
23.(本小题8分)
某工人想制作一个长为80cm,宽为60cm的矩形窗框，为此，他截出两对长为60cm,80cm的铝合金材料，如图（1）.
（1）他将铝合金材料摆成如图（2）所示的四边形ABCD窗框，这时窗框的形状是______，依据是______；
（2）在（1）中，他继续调整窗框的形状，使得对角线AC的长度为100cm,固定窗框如图（3），判断此时四边形ABCD的形状，并说明理由.
24.(本小题8分)
如图，已知线段a,b,c,用直尺和圆规按下列要求作图：
（1）作 ABCD，使得AB=a,BC=b,连接AB，BC的中点的线段为c；
（2）作梯形ABCD，使得AD∥BC，且AD=c,BC=a,AB=DC=b.
（注意：保留作图痕迹，写出必要的文字说明）.
25.(本小题11分)
在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，M，N分别是OA，OC的中点，E，F是OB的三等分点（点E靠近点B），G，H是OD的三等分点（点H靠近点D）.
（1）如图（1），连接MF，FN，NG，GM.
①求证：四边形MFNG是菱形；
②当四边形MFNG是正方形时，菱形ABCD需要满足的条件是______；
（2）如图（2），连接MF，FN，NH，HM.请从角、边和对角线三个角度描述四边形MFNH的性质.（要求：用文字描述.）
26.(本小题11分)
如图（1），在梯形ABCD中，AD∥BC，AB与DC不平行，E，F分别是AB，CD的中点.
（1）如图（2），通过画辅助线，可将梯形变成三角形，由此得到EF与AD，BC之间的关系是______；
（2）也可以通过画辅助线，将梯形变成平行四边形，从而得到（1）中的结论，请在图（3）中画出辅助线，并证明该结论；
（3）当图（1）中的AD与BC不平行，其他条件不变时，如图（4），写出EF与的大小关系并证明.
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】4．
10.【答案】折线统计图．
11.【答案】6
12.【答案】6．
13.【答案】②．
14.【答案】＞．
15.【答案】（-2，-1）．
16.【答案】AC=BD
17.【答案】．
18.【答案】．
19.【答案】998;0.5004 0.5
20.【答案】证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∵AE=CF，AD=BC，
∴AD+AE=BC+CF，
∴ED=BF，
∵ED=BF，ED∥BF，
∴四边形EBFD为平行四边形．
21.【答案】A 设计的方案为：转动转盘一次，指针落在标有1的区域内获得一等奖，落在合数的区域内获得二等奖，落在质数区域内或三等奖
22.【答案】50 72 估计捐款金额超过300元的居员有360名
23.【答案】平行四边形;两组对边分别相等的四边形是平行四边形 四边形ABCD是矩形．
∵AD=60cm，AB=80cm，BD=100cm，
∴AD2+AB2=602+802=1002=BD2，
∴∠A=90°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是矩形
24.【答案】如图1中，四边形ABCD即为所求； 如图2中，梯形ABCD即为所求
25.【答案】①证明：在菱形ABCD中，OA=OC，OB=OD，AB⊥CD，
由题意可知OF=OB，OG=OD，OM=OA，ON=OC，
∴OF=OG，OM=ON，
∴四边形MFNG是平行四边形，
∵MN⊥FG，
∴四边形MFNG是菱形；②3AC=2BD ①对角线互相垂直，且其中一条对角线垂直平分另一组对角线；②有两组邻边相等；③一条对角线平分一组对角
26.【答案】EF∥AD∥BC，EF=；
如图，过F作FG∥AB，交AD延长线于点H，交BC于G点，
在梯形ABCD中，AD∥BC，
∴AH∥BG，
又∵HG∥AB，
∴四边形ABGH是平行四边形，
∴AB=HG，AH=BG，
∵AD∥BC，
∴∠HDF=∠GCF，
∵F是CD的中点，
∴DF=CF，
在△HFD和△GFC中，
，
∴△HFD≌△GFC（ASA），
∴HF=GF，即F是线段HG的中点，HD=GC，
∵E是AB的中点，F是HG的中点，
∴，HF=HG，
∵AB=HG，
∴AE=HF，
∵AB∥HG，
∴AE∥HF，
∴四边形AEFH是平行四边形，
∴EF∥AH，EF=AH，
∵AH是AD的延长线，
∴EF∥AD，
又∵AD∥BC，
∴EF∥AD∥BC，
∵EF=AH，AH=AD+DH，DH=GC，
∴AH=AD+GC，
又∵AH=BG，且BC=BG+GC，
∴BC=AH+GC，
∴BC=AH+（AH-AD），即BC=2AH-AD，
∵2AH=AD+BC，
∴，
∵EF=AH，
∴；
；
证明：连接AC，取AC的中点G，连接EG、FG，
∵E是AB的中点，G是AC的中点，
∴EG是△ABC的中位线，
∴；
同理，，
在△EGF中，根据三角形的三边关系可知：EF≤EG+FG，（当且仅当E，G，F三点共线时，等号成立），
∴，
即，当且仅当E，G，F三点共线时，等号成立，
∵EG∥BC，FG∥AD，
∴当E，G，F三点共线时，AD∥BC，
但题设条件：AD与BC不平行，
∴E，G，F三点不共线，
∴
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