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江西余干县沙港初级中学等校2025-2026学年七年级下学期期中考试数学试题
一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图,直线a,b被直线c所截,1=.当2=时,直线ab.由此可知,x的值为( )
A. 40 B. 50 C. 130 D. 140
2.在《九章算术》一书中，对开方开不尽的数起了一个名字，叫作“面”，这是中国古代数学对无理数的最早记载．下列四个正方形的边长中，属于无理数的是（）
A. B. C. D.
3.在平面直角坐标系中,点P(2,-6)到x轴与y轴的距离之和是( )
A. 4 B. 6 C. 8 D. 10
4.如图，绳子的两端分别系在墙上的点A处和房顶的点B处，在绳子上的点C处悬挂重物D，CDAE，ACBC，若CAE=，则BCD的度数为( )
A. B. C. D.
5.已知a是无理数,b也是无理数,有以下3个结论:
a的相反数一定是无理数;
a+b一定是无理数;
ab一定是无理数.
其中正确的有( )
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
6.如图，在平面直角坐标系中，一只蚂蚁（看作一点）从原点的位置，每次只能向上走一格或者向右走一格，要到达点的位置，则不同的走法共有（ ）
A. 4种 B. 2种 C. 8种 D. 6种
二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。
7.如图，若直线，相交于O，且，则的度数为 ．
8.若一块体积为的金属块熔铸成四个体积相同的小正方体金属块，则每个小正方体金属块的棱长为 ．
9.以水平数轴的原点O为圆心过x的正半轴上的每一刻度点画同心圆，将逆时针依次旋转，，，得到11条射线，构成如图所示的“圆”坐标系．若点A，B的坐标分别表示为，，则点C的坐标表示为 ．
10.已知A，B，C是数轴上的三个点，A是的中点．若点A表示的数是，点B表示的数是，则点C表示的数是 ．
11.如图，将一张长方形纸条沿折叠，若，则的度数为 ．
12.已知，且与互为相反数，则y的值为 ．
三、解答题：本题共11小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
13.(本小题6分)
解决下列问题：
(1) 计算：；
(2) 将命题“邻补角互补”改写成“如果，那么”的形式，并直接写出该命题是真命题还是假命题．
14.(本小题6分)
如图，直线，被直线所截，H为与的交点，，垂足为H．
(1) 若恰好平分，则的度数为 ；
(2) 若，求证：．
15.(本小题8分)
已知正数m的两个不同的平方根分别是和．
(1) 求a的值；
(2) 求的算术平方根．
16.(本小题8分)
如图，在由小正方形组成的的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，网格线的交点称为格点，均在格点上，请仅用无刻度直尺按下列要求完成作图．（保留作图痕迹）
(1) 若三角形是由三角形平移得到的，且三角形内一点平移后的对应点为，在图1中作出三角形（点，，分别为的对应点）
(2) 如图2，也都在格点上，在上作点，使．
17.(本小题8分)
在平面直角坐标系中，点M的坐标为．
(1) 若点M在x轴上，求点M的坐标；
(2) 若点N的坐标为，且轴，求点M的坐标．
18.(本小题8分)
如图，这是某学校操场旁的一太阳能智能路灯的侧面示意图，是太阳能电板，，为支架，为固定支撑杆，灯体是，其中，平行于水平地面．
(1) 在不添加字母和辅助线的前提下，图中与构成同旁内角的角共有 个；
(2) 若，，．求证：．
19.(本小题8分)
初唐四杰之一的王勃在千古名篇《滕王阁序》中对江西这片土地给予了高度评价：“物华天宝，龙光射牛斗之墟；人杰地灵，徐孺下陈蕃之榻”小贤将“人”“杰”“地”“灵”写在如图1所示的网格中．若建立平面直角坐标系，使“人”“杰”的坐标分别为，．
(1) ①“地”的坐标为 ；②“灵” 第一、第三象限的角平分线上．（填“在”或“不在”）
(2) 如图2，将图1网格中的“人”“杰”“地”“灵”所在的格点分别记作A，B，C，D．求四边形的面积．
20.(本小题12分)
根据下表，解答下列问题：
x 15 15.1 15.2 15.3 15.4 15.5 15.6 15.7 15.8 15.9 16
225 228.01 231.04 234.09 237.16 240.25 243.36 246.49 249.64 252.81 256
(1) ； ； ；
(2) 的平方根是 ；与最接近的整数是 ；
(3) 为宣传保护环境的重要性，某学校计划制作一个如图所示的关于环境保护的长方形宣传栏，已知该长方形宣传栏的长是宽的1.5倍，其面积为，根据表格中提供的数据，求这个长方形宣传栏的长和宽的近似值．（结果均精确到）
21.(本小题8分)
如图1，，E是直线上方一点．
(1) 求证：；
(2) 如图2，F为直线，之间一点，，，求，之间的数量关系．
22.(本小题12分)
【问题背景】在平面直角坐标系中，对于任意两点与的“完美距离”，给出如下定义：
若，则点与点的“完美距离”为；
若，则点与点的“完美距离”为或；
若，则点与点的“完美距离”为．
例如：对于点与点，，点与点的“完美距离”为3．
(1) 【初步理解】在平面直角坐标系中，若点A的坐标为，点B的坐标为，则点A与点B的“完美距离”为 ．
(2) 【深入应用】
在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为，B为y轴上的一个动点．
①若点A与点B的“完美距离”为5，求出满足条件的点B的坐标；
②点A与点B的“完美距离”的最大值为 ．
(3) 【知识迁移】在平面直角坐标系中，已知点C的坐标为，点D的坐标为，若点C与点D的“完美距离”为10，求m的值．
23.(本小题12分)
综合与实践
基本图形
如图1，在平面直角坐标系中，轴于点B，点满足，平移线段使点A与原点O重合，点B的对应点为点C．
(1) ， ，点C的坐标为 ．
(2) 拓展延伸：如图2，D是的中点，过点D作轴，直线l与y轴交于点E，F是线段上一点，连接，．若三角形的面积为15，求三角形的面积；
(3) 如图3，以为边作，交线段于点M，N是线段上一动点（不含端点），连接交于点P．当点N在线段上运动时，的值是否发生变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由．
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】
8.【答案】3
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】4或或5
13.【答案】【小题1】
解：
．
【小题2】
如果两个角互为邻补角，那么这两个角互补；该命题是真命题．

14.【答案】【小题1】

【小题2】
证明：，
，
，
，
，
，
．

15.【答案】【小题1】
解：由题意得，
解得，
a的值为1．
【小题2】
解：由（1）可知，
，
，
，
的算术平方根为．

16.【答案】【小题1】
解：∵点平移后的对应点为，
∴三角形向左平移个单位，向上平移个单位，
∴平移后，
如图，依次连接，，后，三角形即为所求；
【小题2】
解：如图，连接，
∵点，
∴根据网格的关系可知，点在一条直线上，
平移线段使得点与点重合，则点与点重合，所以，与交于点，
∴点即为所求，此时．

17.【答案】【小题1】
解：点M在x轴上，则纵坐标为，即，解得，
则，点的坐标为；
【小题2】
解：点N的坐标为，且轴，可得两点的横坐标相等，
得到，解得，
则
∴点M的坐标为．

18.【答案】【小题1】
3
【小题2】
证明：如图，过点C作．
，
．
，
．
，即，
．
，
，
．

19.【答案】【小题1】

不在
【小题2】
解：如图，标记点E，F，G，H．由题意可知小正方形的边长为1个单位长度．

．

20.【答案】【小题1】
15.6
158

【小题2】

15
【小题3】
解：设长方形宣传栏的宽是，则长是，
∴，
∴，
结合表中数据可得：，
∴，
∴这个长方形宣传栏的长约为，宽约为．

21.【答案】【小题1】
证明：如图1，过点E作．
，
．
，
，
，
，
，
．
【小题2】
解：如图2，过点E作，过点F作．
，，
，
，
，
，
，
．
，，
，
，
，
．

22.【答案】【小题1】
2
【小题2】
解：① B为y轴上的动点，
设点B的坐标为．
与点B的“完美距离”为5，，而，
，
，
点B的坐标为或
②由题意得：当完美距离为时，
∴，
∴，
此时完美距离的最大值为；
当或时，
此时完美距离为，
综上：点A与点B的“完美距离”的最大值为；
【小题3】
解：点C的坐标为，点D的坐标为，
，．
当时，或．
当时，，，不符合题意．
当时，，，不符合题意
当时，或．
当时，，，符合题意．
当时，，，符合题意．
综上所述，若点C与点D的“完美距离”为10，m的值为9或．

23.【答案】【小题1】
8


【小题2】
解：由（1）可知点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为．
D是的中点，
点D的坐标为，
直线l上的点的纵坐标均为，点E的坐标为，
，，，
，
设点F的坐标为，，，
，．
，
，解得，
；
【小题3】
解：的值不发生变化，理由如下：
如图，过点C作，过点P作．
线段是由线段平移得到的，
，
，
，
，
．
，
．
，，
，
．
，
，
，
，
当点N在线段上运动时，的值不变，其值为3．

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