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陕西榆林市府谷县2025-2026学年八年级下册期中数学试题
一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.计算：（ ）
A. 24 B. 18 C. 14 D. 12
2.下列是小明测量了4个直角三角形边长后的记录值，你认为正确无误的一组数据是（）
A. 5，3，6 B. 8，8，10 C. 5，11，12 D. 20，15，25
3.如图，已知直线，直线l分别与a、b、c相交于点A、B、C，且．若，则直线a、c之间的距离为（ ）．
A. B. C. D.
4.下列计算中正确的是（）
A. B. C. D.
5.若某正多边形的每一个内角都是150°，则该正多边形的内角和为（）
A. 1080° B. 1440° C. 1800° D. 1980°
6.中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因其趣味性强，深受大众喜爱．如图所示的棋盘是由边长均为1的小正方形组成的，若“车”“炮”两枚棋子均放置在格点上，则这两枚棋子所在格点之间的距离为（）
A. 3 B. C. D.
7.如图为菱形的对角线，已知，，则边上的高为（ ）
A. 14.4 B. 15.3 C. 16.8 D. 17.2
8.如图所示，点O是矩形的对角线的中点，点为的中点，连接、、．若，，则的周长为（ ）
A. 40 B. C. D. 56
二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。
9.写出一个二次根式，使它与的积是有理数，则这个二次根式可以是 ．（写出一个即可）
10.按国际标准，A系列纸均为长宽比为：1的长方形.若A4纸的宽为841mm,则A4纸的长为 mm.（用含根号的式子表示）
11.如图，在中，，分别以为直径向外作半圆，半圆的面积分别记为，则的值为 ．（结果保留）
12.如图，在中，是的平分线，交于点E，已知，则的周长为 ．
13.为筹备文化艺术节，同学们设计了一个圆柱形灯罩来装饰会场，如图所示：已知圆柱的高为，其底面圆的周长为，过点A和点O沿圆柱外壁缠绕一圈红丝线，裁剪的红丝线的长度至少为 ．
14.如图，是面积为6的正方形的对角线，点E在正方形内，连接、、是等边三角形，在对角线上有一点P，连接、，则的最小值为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共5分。
15.计算：．
四、解答题：本题共11小题，共87分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题5分)
已知最简二次根式和最简二次根式可以合并，求的值．
17.(本小题5分)
如图，在中，于点，于点．若，求的度数．
18.(本小题5分)
如图,在ABC中,ABBC,请用尺规作图法,在平面内求作一点D,使四边形ABCD为矩形.(保留作图痕迹,不写作法)
19.(本小题5分)
春游登山时，小明分享了一个课外知识：在海拔为米的位置，能看到的最远水平距离为千米，该关系近似表示为．当登山队登到海拔米的位置时，求此时能看到的最远水平距离．（结果保留根号）
20.(本小题7分)
如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，延长DE至点F，使EF=DE，连接CF，证明：四边形DBCF是平行四边形．
21.(本小题10分)
如图，在中，，点在上，．求的长．
22.(本小题10分)
如图，在菱形中，，点、分别在、上，连接、、、、是等边三角形．试判断与的数量关系，并说明理由．
23.(本小题10分)
定义：若两个含二次根式的代数式m，n满足，且p是有理数，则称m与n是关于p的“和谐二次根式”．根据上述材料，解答下列问题：
(1) 若a与是关于6的“和谐二次根式”，求a的值；
(2) 若m为有理数，且与是关于4的“和谐二次根式”．求m的值．
24.(本小题10分)
如图，在四边形中，，，连接，过点作于点．
(1) 求证：四边形是矩形；
(2) 若，，求线段的长．
25.(本小题10分)
如图1是某超市的购物车，图2为其侧面简化示意图，测得支架，，两轮中心的距离，滚轮中心点到地面的距离为．
(1) 判断支架与是否垂直，并说明理由；
(2) 若购物车上篮子的左边缘与点的距离，，且，和都与地面所在直线平行，求购物车上篮子的左边缘到地面的距离．
26.(本小题10分)
【问题探究】
(1) 如图，四边形是正方形，点、分别是边、上的点，连接、相交于点，且，求证：；
(2) 【拓展延伸】如图2，在（1）的条件下，若正方形的边长为，连接交于点，连接，若点在上，且，求的长．
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】/（答案不唯一）
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】20
13.【答案】130
14.【答案】
15.【答案】解：
．

16.【答案】解：∵最简二次根式与可以合并，
∴与是同类二次根式，
∴，，
解得，，
∴．

17.【答案】解：∵，
∴，
在四边形中，，且，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴．

18.【答案】解：如图，四边形ABCD即为所求．

19.【答案】解：∵，，
∴，
（千米），
答：此时能看到的最远水平距离为千米．

20.【答案】证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，
∴DE=BC，DE∥BC，
又EF=DE，
∴DF=DE+EF=BC，
∴四边形DBCF是平行四边形．
21.【答案】解:.
,

22.【答案】解：，理由如下，
∵四边形是菱形，
∴，，
∴和都是等边三角形，
∴，，
∵是等边三角形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．

23.【答案】【小题1】
解：由题意可得，
．
【小题2】
解：由题意可得，
整理得，
∴．

24.【答案】【小题1】
证明：在和中，
，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴平行四边形是矩形；
【小题2】
解：∵，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴线段的长为．

25.【答案】【小题1】
解：与垂直，理由如下：
在中，
∵，，，
∴，
∴为直角三角形．
∴
【小题2】
解：如图所示，过点作，交于点，
∵，
∴，
∵，
即，
∴，
∴点到地面的距离为：．

26.【答案】【小题1】
证明：∵四边形是正方形，
∴，，，
∵，
∴，，
∴，
在和中，，
∴，
∴．
【小题2】
解：如图，过点作于，于，
在和中，，
∴，
∵正方形的边长为，
∴，
由（1）可得，，
∴，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，
∵，，
∴，
∵和同高，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．

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