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陕西汉中市城固县2025-2026学年八年级下学期数学期中质量检测
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列命题中，是真命题的是（）
A. 三角形的外角大于它的任何一个内角 B. 等腰三角形的对称轴是底边上的高
C. 到角两边距离相等的点在角的平分线上 D. 角平分线上的点到角两边的距离相等
2.若，则下列不等式变形错误的是（ ）
A. B. C. D.
3.等腰三角形的两边长分别为3和7，则它的周长为（）
A. 13 B. 17 C. 13或17 D. 10
4.不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. 从2向左的实心点 B. 从2向右的实心点 C. 从2向左的空心点 D. 从2向右的空心点
5.将点向下平移2个单位，再向左平移1个单位，得到的点的坐标是( )
A. B. C. D.
6.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A. 等边三角形 B. 等腰梯形 C. 平行四边形 D. 矩形
7.下列条件中，不能判定△ABC是直角三角形的是（ ）
A. ∠A＝∠B+∠C B. a:b:c＝5:12:13
C. ∠A:∠B:∠C＝3:4:5 D. a2＝(b+c)(b-c)
8.关于的不等式组有个整数解，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9.命题“等边三角形的三个内角相等”的逆命题是 ．
10.不等式的非负整数解是 ．
11.木工用三根木条围框架，长度分别为、、2，这个框架是 三角形．
12.在平面直角坐标系中，把点绕原点O顺时针旋转90°，所得到的对应点Q的坐标为 ．
13.如图，中，，，，的垂直平分线交于点，交于，连接，则的长为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
14.如图，在△ABC中，AB=AC,D在BC上，若DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC,垂足为F，且DE=DF，求证：AD⊥BC .
四、解答题：本题共11小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题6分)
解不等式：，并把解集在数轴上表示出来．
16.(本小题6分)
解不等式组：，并写出它的所有整数解．
17.(本小题6分)
在中，，，，求和的长．
18.(本小题6分)
如图，直线l表示一条笔直的水渠，点P表示一个村庄．现要从村庄P向水渠修一条最短的引水管道．请用尺规作图画出这条管道所在直线，垂足为H．要求：保留作图痕迹，不写作法．
19.(本小题6分)
在平面直角坐标系中，的顶点坐标为、、．
(1) 在平面直角坐标系中，画出；
(2) 画出将向右平移个单位，再向下平移个单位后的，并写出、、的坐标．
20.(本小题6分)
在边长为的正方形网格中，的顶点均在格点上．
(1) 画出绕点逆时针旋转后的；
(2) 写出、的坐标；
(3) 判断的形状，并求出的面积．
21.(本小题6分)
某文具店购进一批笔记本，进价为每本4元，原售价为每本6元．商店决定打折销售，但要求利润率不低于5%．
(1) 求这批笔记本最多可以打几折；
(2) 该店为提高销量，推出以下两种付费方案：
方案一：购买不超过10本时，按原价销售；超过10本时，超过部分一律打7折．
方案二：购买数量不限，全部打8折销售．
设某顾客购买笔记本x本，请通过计算判断：选择哪种方案更省钱？
22.(本小题7分)
解答下列问题：
(1) 若一个多边形的内角和比外角和大，求这个多边形的边数．
(2) 如图，在和中，，，点、、、在同一条直线上，且．求证：．
23.(本小题8分)
如图，在中，，，点在上，于点，且．
(1) 求证：平分；
(2) 求证：点在的垂直平分线上．
24.(本小题8分)
已知一次函数的图象经过点和．
(1) 在平面直角坐标系中画出该一次函数的图像；
(2) 直接写出不等式的解集；
(3) 直接写出不等式的解集．
25.(本小题10分)
综合探究：
在平面直角坐标系中，已知点，．
(1) 求、两点之间的距离；
(2) 在轴上找一点，使的值最小，请求出这个最小值；
(3) 若直线轴，且在轴上方，到轴的距离为，在直线上依次取两点、，且（在左，在右），利用平移知识，求的最小值．
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】三个内角相等的三角形是等边三角形
10.【答案】0，1，2，3，4，5，6，7
11.【答案】等腰直角
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】，
∴△BED≌△CFD中(AAS)，
∴ED=FD．
又∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴AD平分∠BAC．">证明：∵D是BC的中点，
∴BD=CD，
又∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠BED=∠CFD=90°，
在△BED和△CFD中，，
∴△BED≌△CFD中(AAS)，
∴ED=FD．
又∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴AD平分∠BAC．
15.【答案】解：去分母：
去括号：
移项：
合并：
系数化为：
解集在数轴上表示如图：

16.【答案】解：解得，
解得，
∴不等式组的解集为，
∴它的所有整数解为，，，，，，．

17.【答案】解：在中，，，
，
．

18.【答案】解：如图所示，

19.【答案】【小题1】
解：即为所求；
【小题2】
解：如图所示，即为所求；；；

20.【答案】【小题1】
解：如图所示，即为所求；
【小题2】
解：根据坐标系可得：，
【小题3】
解：∵，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴．

21.【答案】【小题1】
解：设可以打x折，根据题意得：
；
答：这批笔记本最多可以打七折．
【小题2】
解：根据题意得
方案一：
费用1
方案二：
费用2
①当费用费用2时：
此时方案一更省钱．
②当费用费用2时：
此时两种方案费用相同．
③当费用费用2时：
又，
时，方案二更省钱．

22.【答案】【小题1】
解：设这个多边形的边数为
．
得，
答：这个多边形的边数是
【小题2】
证明：，
，
即．
在和中
．

23.【答案】【小题1】
解：，
，
，且，
根据到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上，点在的平分线上，
平分．
【小题2】
解：在中，，，
，
平分，
，
，
，
，
根据等腰三角形性质，有垂直平分，
，
连接，在中，，
（直角三角形斜边中线等于斜边的一
半），
，
根据垂直平分线性质，点在的垂直平分线上．

24.【答案】【小题1】
解：∵，，
∴一次函数的图象如图所示：
【小题2】
解：∵，，
∴，
解得：，
∴该一次函数的解析式为，
当时，，
解得：，
∴该一次函数与轴的交点坐标为，
∴由图象可知，不等式的解集为．
【小题3】
解：联立该一次函数解析式与得，，
解得：，
∴两直线的交点坐标为，
∴由图象可知，不等式的解集为．

25.【答案】【小题1】
解：∵，，
∴．
【小题2】
解：如图，作点关于轴的对称点，连接，交轴于，点即为所求，连接，
∵点与点关于轴对称，，
∴，，
∴，
∴的最小值为，
∵，
∴，
∴的最小值为．
【小题3】
解：如图将点向右平移个单位长度到，连接、、，
∵，
∴，
∵直线到轴的距离为，
∴轴，
∴，，
∴是向右平移个单位长度，，
∴，
∴点、、三点在同一条直线上时，取最小值，最小值为的长，
∴的最小值为，
∴的最小值为．

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