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江西南昌市南昌县2025-2026学年度第二学期期中考试八年级数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.使有意义的 x的取值范围是（）
A. x≠1 B. x≥1 C. x＞1 D. x≥0
2.下列式子是最简二次根式的是（）
A. B. C. D.
3.下列各组数中，是勾股数的是（）
A. 1，3， B. 2，4，5 C. 6，8，10 D. 5，10，15
4.在平行四边形中，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
5.若一个正多边形的内角和为，则这个正多边形的一个外角为（ ）
A. B. C. D.
6.如图,在矩形COED中,点D的坐标是(1,3),则CE的长是( )
A. 3 B. 2 C. D. 4
7.已知﹣，则的解为（ ）
A. B. C. D.
8.如图，中为上的中线，，垂足为，，，，则的长为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.比较大小：
10.若最简二次根式与是同类根式，则 .
11.如图所示的是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，其中阴影部分的面积是 ．
12.如图，在中，，是延长线上一点，是上一点，，，分别是的中点，则的长为 ．
13.如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重合部分构成四边形，P为上一点，连接，若四边形的面积为，纸条的宽为3，，则的长是 ．
14.在等腰三角形纸片中，，，将此等腰三角形纸片沿底边上的中线剪成两个全等的三角形，用这两个三角形拼成一个平行四边形，则平行四边形的周长为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
15.计算：
(1) ；
(2) ．
四、解答题：本题共7小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
如图，在四边形中，连接，点是上的两点，连接，，，，．
求证：
(1) ；
(2) ．
17.(本小题8分)
如图是的正方形网格，的顶点都在格点上，请仅用无刻度直尺按下列要求作图（保留作图痕迹）．
(1) 在图1中，作线段，点D，E分别在上且；
(2) 如图2，在的边上找一点F，使．
18.(本小题8分)
某太阳能热水器的横截面示意图如图所示，已知真空热水管与支架所在直线相交于点，且．支架与水平线垂直，，，．求：
(1) 支架的长．
(2) 真空热水管的长．（结果均保留根号）
19.(本小题9分)
【阅读材料】小明在学习二次根式时，发现一些含根号的式子可以化成另一个式子的平方，如：；；
(1) 填空： ， ．
(2) 进一步研究发现：形如的化简，只要我们找到两个正数，使，即，那么便有： ．【拓展提升】
(3) 化简：（请写出化简过程）．
20.(本小题8分)
如图，在中，，是中点，，是的角平分线，连接．
(1) 求证：四边形是菱形；
(2) 若，求的长．
21.(本小题11分)
如图①，美丽的弦图，蕴含着四个全等的直角三角形．
(1) 弦图中包含了一大，一小两个正方形，已知每个直角三角形较长的直角边为a．较短的直角边为b，斜边长为c，结合图①，试验证勾股定理；
(2) 如图②，将这四个直角三角形紧密地拼接，形成飞镖状，已知外围轮廓线的周长为80，，求该飞镖状图案的面积；
(3) 如图③，将八个全等的直角三角形紧密地拼接，记图中正方形，正方形，正方形的面积分别为、、，若，求．
22.(本小题12分)
如图1，正方形的边长为2．E、F分别为边、上的动点，的周长为4，是延长线上的一点，且．
(1) 求证：；
(2) 试问的大小是否为定值，如果是，请求出该定值；如果不是，请说明理由；
(3) 如图2，若为边的中点，过点作，垂足为．求的最小值．
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】D
9.【答案】＜
10.【答案】1
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】14或16或18
15.【答案】【小题1】
（1）解：原式
【小题2】
（2）解：原式

16.【答案】【小题1】
解：∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴；
【小题2】
由（1）可得：，
∴，
∴，
∵，
∴四边形为平行四边形，
∴．

17.【答案】【小题1】
（1）解：如图所示，根据矩形的性质，分别取到的中点E，D，连接，则线段即为所求．
【小题2】
（2）解：如图2，取的中点D，连接，取的中点E，连接并延长，交于点F，
此时，则，
∴，
∴，即，
则点F即为所求．

18.【答案】【小题1】
（1）解：在中，
，
，
．
故支架的长为．
【小题2】
（2）解：在中，，
．
设．
，
，
解得，
，
，，
．
故真空热水管的长为．

19.【答案】【小题1】


【小题2】
（2）解：∵，
∴，
∵两个正数
∴
∴；
【小题3】
（3）解：，
同理可得，
∴，
，
，
．

20.【答案】【小题1】
（1）证明：∵，
∴，
∵是的角平分线，
∴，
∴，
∴，
∵，是中点，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是菱形；
【小题2】
（2）解：∵，
又∵，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∵四边形是菱形，
∴，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴．

21.【答案】【小题1】
解：根据题意得，
，
则；
【小题2】
解：∵四个全等的直角三角形，外围轮廓线的周长为80，
∴，
设，则，
由勾股定理可得，，
，
，
解得：，
∴，
∴该飞镖状图案的面积是；
【小题3】
解：设每个三角形的面积都为y，
∴，，
∴，
又∵，
∴．

22.【答案】【小题1】
（1）证明：∵正方形，
∴，，
∴，
∴，
在和中，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
【小题2】
（2）解：∵的周长为4，
∴，
∵正方形的边长为2，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
由（1）得，，
∴，
在和中，
∴，
∴，
∴，
∴的大小是定值，定值为；
【小题3】
（3）解：连接，
∵正方形的边长为2，
∴，，
∴是的高，
∵，
∴是的高，
由（2）得，，
∴，
∴，
由（2）得，，
∴，
∵为边的中点，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得，
∴的最小值为．

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