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浙江温州市瑞安市五校2025-2026学年八年级下学期数学期中卷
一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列方程中，是一元二次方程的是（）
A. B. C. D.
2.若在实数范围内有意义，则实数x的值可以是（ ）
A. B. 0 C. 2 D. 3
3.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）
A. B. C. D.
4.关于x的一元二次方程的一个解为，则实数t的值是（ ）
A. 6 B. 4 C. 3 D. 0
5.现有一组数据分别为：，则上四分位数是（ ）
A. B. C. D.
6.如图，是五边形的4个外角，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
7.在数学史演讲比赛中，小明对七位评委老师给自己打出的分数进行了分析，并制作了如图所示表格，如果每个评委打分都提高0.15，那么表格中的数据一定不会发生变化的是（）
平均数 众数 中位数 方差
9.15 9.35 9.25 0.15
A. 中位数 B. 平均数 C. 众数 D. 方差
8.新能源汽车已逐渐成为人们的交通工具, 据某品牌新能源汽车经销商1月至3月份统计, 该品牌新能源汽车1月份销售1000辆, 3月份销售1210辆.设月平均增长率为x,根据题意,下列方程正确的是( )
A. 1210=1000 B. 1000=1210
C. 1000(1+2x)=1210 D. 1210(1-2x)=1000
9.《算法统宗》是中国古代数学名著，书中记载了一道“荡秋千”问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地；绳索二十尺，良工巧算记之；送行二步水平齐，问君升高几许？”译文为：“秋千静止的时候，踏板离地1尺，秋千的绳索总长为20尺．将它往前水平推送两步（两步尺）时，秋千的绳索始终保持拉直的状态，问此时踏板相比静止时升高了多少尺？”（ ）
A. B. C. D.
10.小海发现一元二次方程的两根表示在数轴上关于点对称．若关于的方程的两根在数轴上对应的点的距离为，则（ 　）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。
11.当x=2时，二次根式的值为 ．
12.一个n边形的内角和为1080°，则n= ．
13.按照“组内离差平方和最小”的方法将6个数据分成了两组，第一组是，第二组是，则该分组情况下的组内离差平方和是 ．
14.若的整数部分为 a，小数部分为b，则代数式的值是 ．
15.以“诗画山海，共享绿色生活”为主题的温州园博园于4月15日正式开园迎客．园内售卖一款定制文创产品，每件文创产品的进价为元．当售价定为每件元时，每天可售出件．经市场调研发现，该产品每件售价每上涨元，每天销售量就会减少件．若每天销售该文创产品的总利润为元，设每件文创产品上涨了元，根据题意，可列方程为 ．
16.如图，在长方形中，M，N分别是边，上的一点，连接，将沿折叠得到，点落在线段上，连接，作点关于的对称点，点恰好落在边上，若，则的长为 ．
三、计算题：本大题共2小题，共22分。
17.计算：
(1)
(2)
18.解方程：
(1) ；
(2) ．
四、解答题：本题共5小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题15分)
为了解八年级学生每周参加科学教育的时间（单位：），学校随机调查了该校八年级50名学生，得到了一组样本数据，根据统计的结果，绘制出如下的统计图．请根据相关信息，解答下列问题：
(1) 在扇形统计图中，a的值为 ，在箱线图中b的值为 ，c的值为 ．
(2) 本次调查样本中数据的众数为 ．
(3) 根据样本数据，若该校八年级共有学生500人，估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间至少为的人数约为多少？
20.(本小题12分)
如图，五边形中．平分交于点平分交于点G．
(1) 求的度数（用含的代数式表示）；
(2) 求证：．
21.(本小题12分)
某数学学习兴趣小组研究摆钟的“滴答”声与摆长的关系．查阅资料得知：摆钟的摆球来回摆动一次的时间叫做一个周期，它每摆动一个周期发出一次“滴答”声．摆钟的周期计算公式是，其中T表示周期（单位：），表示摆线长（单位：），g取取3．若已知一台摆钟原来的摆线长为．
(1) 求这台摆钟正常工作时的摆动周期；
(2) 该摆钟长期使用后零件老化，摆动周期变为1.5秒，请问这台摆钟需要返厂维修吗？请说明理由．（注：当实际摆线长与原摆线长相差超过时，需要返厂维修．）
22.(本小题12分)
已知关于x的一元二次方程有两个不相等实数根．
(1) 求的取值范围．
(2) 若该方程的两根异号，设其中一个实数根为a，记，求证：．
23.(本小题15分)
先阅读理解下面的例题，再按要求解答问题．
例：求代数式的最小值．
解：．
因为，所以，所以的最小值是2．
(1) 代数式的最小值为 ．
(2) 关于的二次多项式（为常数）有最小值为，求常数的值．
(3) 如图，在等腰中，，点为边上一点（不与点重合），连接，将线段绕点顺时针旋转，点的对应点为，连接．若，求的面积的最大值．
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】B
10.【答案】B
11.【答案】3
12.【答案】8
13.【答案】4
14.【答案】2
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】【小题1】
解：
【小题2】
解：

18.【答案】【小题1】
解：，
，
，
则或，
∴．
【小题2】
解：，
∵，
∴，
则，
∴．

19.【答案】【小题1】
28
6
7
【小题2】
【小题3】
解：(人)．
答：估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间至少为的人数为100人．

20.【答案】【小题1】
解：，
，
平分，
．
【小题2】
证明：平分
，
又，
，
平分，由（1）得，
，
．

21.【答案】【小题1】
解：把代入得：．
【小题2】
解：把代入得：，
解得，
∵，
所以该摆钟需要返厂维修．

22.【答案】【小题1】
解：关于x的一元二次方程有两个不相等实数根．
，
．
【小题2】
证明：∵两根异号，
，
解得，
由（1）知，
的取值范围为，
为方程的一个实数根，
，
，
，
，
，
随的增大而增大，
∴当时，，
∵，
．

23.【答案】【小题1】
1
【小题2】
解：
∵最小值为，
∴，
解得，
∴常数的值为或；
【小题3】
解：如图，过点作交的延长线于点，过点作交的延长线于点．
是等腰三角形，，
，
在中，，
设，则，
∵线段绕点P顺时针旋转得到，
，
，
又，
又
，
，
，
∴当时，的面积有最大值为．

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