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山东德州市夏津县2025-2026学年第二学期期中学习成果展示七年级数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列实数为无理数的是（）
A. B. C. 0.121221222 D.
2.下列各选项能用“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短”来解释的现象是（）
A. 测量跳远成绩
B. 木板上弹墨线
C. 两钉子固定木条
D. 弯曲河道改直
3.如图，长方形ABCD的长与宽分别为6和4（AB＞AD）.若以点C为原点，分别以CD，CB所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系，则点A的坐标是（　　）
A. （4，6）
B. （6，4）
C. （4，4）
D. （6，6）
4.如图，港口A与轮船B相距60海里，在港口A处描述轮船B的方位正确的是（ ）
A. 北偏东的60海里处 B. 北偏东的60海里处
C. 南偏西的60海里处 D. 南偏西的60海里处
5.下列命题中是假命题的是（）
A. 对顶角相等
B. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
C. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D. 直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离
6.已知，，则（ ）
A. 1423.4 B. 142.34 C. 450.1 D. 45.01
7.若点在第四象限，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点P的坐标是（ ）
A. B. C. D.
8.下列说法正确的是（）
A. 的平方根是 B. 是的算术平方根
C. 的立方根是 D. 的算术平方根是
9.小明将一张正方形纸片按如图所示顺序折叠成纸飞机，当机翼展开在同一平面时（机翼间无缝隙），的度数是（ ）
A. B. C. D.
10.如图，在三角形中，，，，，将三角形沿方向平移，得到三角形，且与相交于点G，连接．下列结论：①；②阴影部分的周长为；③如果，那么三角形的周长比四边形的周长少；④如果三角形的面积比三角形的面积小，那么；其中正确结论的个数有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.的相反数是 ．
12.中国象棋在中国有着三千多年的历史，它难易适中，趣味性强，变化丰富细腻，棋盘棋子文字都体现了中国文化．如图，如果所在位置的坐标为（﹣1，﹣1），所在位置的坐标为（2，﹣1），那么，所在位置的坐标为 ．
13.若，则 ．
14.如图， ， 平分 ， 平分 ，如果 ，那么 ．
15.如图，在平面直角坐标系中，一巡查机器人接到指令，从原点出发，沿的路线移动，每次移动1个单位长度，依次得到点，，，，，，，，…，则点的坐标是 ．
三、计算题：本大题共1小题，共9分。
16.计算：
(1) ；
(2) ；
(3) 求下列式子中的值：．
四、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题9分)
在平面直角坐标系中，的位置如图所示．
(1) 请画出向左平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度后的；
(2) 连接，则线段与的关系是 ；
(3) 求图中的面积．
18.(本小题9分)
已知的立方根是2，的算术平方根是4，c是的整数部分．
(1) 求a，b，c的值；
(2) 求的平方根．
19.(本小题9分)
课题学行线的“等角转化”功能．
如图1，已知是外一点，连接，求的度数．
【阅读理解】
(1) 阅读并补全上述推理过程．
解：过点作．
， ，
又，
．
(2) 【解题反思】
从上面的推理过程中我们发现，平行线具有“等角转化”的功能，将“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．
【方法运用】
如图2，已知，探究之间的数量关系，并说明理由．
20.(本小题9分)
如图，已知一个长方形长和宽的比为，面积为．
(1) 求该长方形的长与宽；
(2) 在此长方形内沿着裁剪一排圆，请计算说明最多能裁剪出多少个面积为的圆．
21.(本小题9分)
阅读与思考
下面是博学小组研究性学习报告的部分内容，请认真阅读，并完成相应的任务．
关于“老屋房梁”的研究报告研究人员：博学小组材料：小组成员欣欣发现自家老屋房梁结构中存在着平行和垂直的知识，将房梁结构绘制成如图所示的图形，其中点D在A上，，，猜想：与的位置关系为▲．理由：……

任务：
(1) 研究报告中“▲”处空缺的内容为 ；
(2) 请补全材料中“……”处对与的位置关系的说理过程；
(3) 若，垂直吗？请说明理由．
22.(本小题9分)
阅读下列材料，回答问题．
材料：在平面直角坐标系中，对于任意两点和，我们定义一种新的运算：，这称为点和点之间的“曼哈顿距离”．例如：点，，则．
(1) 已知点，，求的值；
(2) 已知点，点，若直线轴，求的值；
(3) 已知点，点在轴上，且，求点的坐标．
23.(本小题12分)
如图（1），把一把含角的三角尺的边放置于直尺的边上．
(1) 填空：如图（1）， °， °
(2) 如图（2），现把三角尺绕点逆时针方向旋转，当且点恰好落在边上，若恰好是的倍，求的值．
(3) 按图（1）所示的方式放置三角尺和直尺，现将射线绕点以每秒的速度逆时针方向旋转得到射线，同时射线绕点以每秒的速度顺时针方向旋转得到射线．当射线旋转至第一次与重合时，射线，均停止转动，设旋转时间为秒．在旋转过程中，是否存在？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】C
10.【答案】B
11.【答案】-
12.【答案】（﹣3，2）
13.【答案】3
14.【答案】155
15.【答案】
16.【答案】【小题1】
解：
【小题2】
解：
【小题3】
解：

17.【答案】【小题1】
解：作图如图所示：
【小题2】
①作图如图所示；
②平行且相等（或且）．
【小题3】
．

18.【答案】【小题1】
解：∵的立方根是2，
∴，
解得，
∵的算术平方根是4，
∴，
解得，
∵c是的整数部分，，
∴
∴；
【小题2】
解：

19.【答案】【小题1】

【小题2】
解：．理由如下：
过点向左作，
，，
，
，，
，
即，
．

20.【答案】【小题1】
解：长方形长和宽的比为，
设长方形的长为，宽为，
长方形的面积为，
，即，
解得，
则长方形的长为，宽为．
【小题2】
解：设该圆的半径为，
圆的面积为，
，即，
解得，
∴圆的半径为，则直径为，
，
沿裁剪圆，可得，
，
故沿最多可以这样裁剪个圆．

21.【答案】【小题1】

【小题2】
解：，
，
，
，
则．
【小题3】
解：垂直，理由如下，
理由：，
．
，
，
，
，
，
，
．

22.【答案】【小题1】
解：，，
．
【小题2】
解：点，且轴，
∴点的横坐标和点的横坐标相等，
，解得，
，
∴点的坐标为，
．
【小题3】
解：∵点在轴上，
∴设，
∵点，，
，
，
，解得或，
∴点的坐标为或．

23.【答案】【小题1】
120
90
【小题2】
解：如图，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∵恰好是的倍，
∴，
解得，
∴n的值是；
【小题3】
解：存在，理由如下：
如图：由题意，得：，，
∵，
∴，
∴，
解得；
如图：
∵，
∴，
∴，
解得，
综上所述，t的值为20或80．

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