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山东济宁市汶上县2025—2026学年度第二学期期中阶段练习七年级数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各数中，是无理数的是（）
A. 2 B. C. 0 D.
2.学源于生活，用于生活，我们要会“用数学的眼光观察现实世界，用数学的思维思考现实世界，用数学的语言表达现实世界”．下列生活场景中，用到“垂线段最短”这一数学原理的是（）
A. 打靶瞄准
B. 拉绳插秧
C. 跳远测量成绩
D. 弯曲河道改直
3.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
4.如图，直线l1，l2被直线l3所截，根据“同位角相等，两直线平行”判定l1∥l2，需要的条件是（　　）
A. ∠1=∠2
B. ∠1=∠3
C. ∠1=∠4
D. ∠2=∠3
5.下列命题中，是真命题的为（）
A. 相等的角是对顶角
B. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
C. 如果，那么
D. 内错角相等，两直线平行
6.如图，点在的边上，，垂足为，，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
7.已知数轴上的点A表示的实数是，则与点A相距2个单位长度的点表示的实数是（ ）
A. B. 或 C. 或 D.
8.下列说法正确的是（　　）
A. 4的算术平方根是±2 B. 9的平方根是3
C. -1没有立方根 D. 8的立方根是2
9.2025年春节联欢晚会上，16个人形机器人身着花棉袄，手持红手帕登上舞台，与舞蹈演员默契配合，共同演绎了舞蹈《秧》．小林观看节目时受到启发，将图1中机器人的手臂抽象为图2的示意图，其中手臂，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
10.如图，一个粒子在第一象限内及x轴、y轴上运动，在第一分钟，它从原点运动到点（1，0）；第二分钟，它从点（1，0）运动到点（1，1），而后它接着按图中箭头所示在与x轴、y轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动1个单位长度，那么在第2026分钟时，这个粒子所在位置的坐标是（　　）
A. （44，0）
B. （45，0）
C. （44，1）
D. （45，1）
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.-的相反数是 .
12.在平面直角坐标系中，将点向右平移3个单位长度到点处，则点的坐标为 ．
13.如图，若仅添加一个条件使AB∥CD成立，则可添加条件： .（写出一个即可）
14.如图，直线a，b被直线c所截，且，a与c相交于点O，于点O．若，则的度数为 ．
15.求一个正数的算术平方根，有些数可以直接求得，如，有些数不能直接求得，如，但可以利用计算器求得，还可以通过一组数的内在联系，运用规律求得.请同学们观察下表：
n 0.04 4 400 40000 …
0.2 2 20 200 …
已知，，则 .
三、计算题：本大题共1小题，共10分。
16.计算：
(1) ；
(2) ．
四、解答题：本题共7小题，共65分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题3分)
阅读题目，完成下面推理过程
问题：中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷，如图1是一个“互”字．
如图2是由图1抽象的几何图形，其中，，点E，在同一直线上，点G，N，H在同一直线上，且．
求证：．
证明：如图，延长交于点P．
∵（已知）
（ ）
又（ ）
（等量代换）
∴（ ）
（ ）
又∵（已知），
_（两直线平行，同旁内角互补）
（等量代换）
18.(本小题10分)
如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，建立适当的平面直角坐标系，使得格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点的坐标分别为．
(1) 请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系，并在坐标轴上标出坐标原点及对应的数字．
(2) 将向右平移5个单位长度，向下平移3个单位长度，得到（点的对应点分别为），请在平面直角坐标系中画出平移后的图形，并写出点的坐标．
19.(本小题10分)
在一次活动课中，小华同学用一根绳子围成一个长与宽之比为，面积为的长方形．
(1) 求长方形的长和宽；
(2) 她用另一根绳子围成一个正方形，且正方形的面积等于原来围成的长方形面积，她说：“围成的正方形的边长与原来长方形的宽之差大于．”请你判断小华的说法是否正确，并说明理由．
20.(本小题10分)
已知为锐角，点C是的边上一点．动点A从点B出发，在的边上，沿方向运动，在动点A运动的过程中，始终有过点A的射线．
(1) 如图，在动点A运动的过程中，当平分时，猜想和之间满足的数量关系，并说明理由；
(2) 如图，在动点A运动的过程中，当时，判断与之间的位置关系，并说明理由．
21.(本小题10分)
大家知道圆周率是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来．因为的整数部分是3，于是可以用表示出的小数部分．又例如：因为，所以，所以的整数部分为2，小数部分为．
根据以上信息，尝试解答下列问题．
(1) 的整数部分为 ，小数部分为 ；
(2) 设的小数部分为a，的整数部分为b，求的值；
(3) 已知m是正整数，是一个无理数，且表示的小数部分，请直接写出m的取值范围．
22.(本小题10分)
某同学把一块含角的直角三角尺与两条平行线、进行摆放探究．
(1) 如图，若三角形的角的顶点放在上，且，求的度数；
(2) 如图，把三角尺的两个锐角的顶点，分别放在和上，且直角顶点在平行线和之间．请你找出与间的数量关系，并说明理由：
(3) 如图，将三角尺位置进行变换，把三角尺的直角顶点放在上，顶点在上，若，请求出与的数量关系．
23.(本小题12分)
阅读与思考
利用面积法求直线上点的坐标
如图，在平面直角坐标系中，直线与坐标轴分别交于，两点，点，在直线上，求点的坐标．
【问题探究】
(1) 请阅读并填空：
第一步：过点作轴于点，由，两点的坐标，可直接得出三角形的面积为 ；
第二步：过点作轴于点，三角形的面积，三角形的面积为 ．
∵三角形的面积三角形的面积三角形的面积，
∴可得关于的一元一次方程为 ．
解这个方程，可得点的坐标为 ．
(2) 【问题迁移】连接，请仿照（1）中的方法，求点的坐标．
(3) 【问题拓展】若点在直线上，且在轴的左侧，三角形的面积为5，请直接写出点的坐标．
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】B
10.【答案】D
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】∠B=∠5（答案不唯一）
14.【答案】
15.【答案】143.6
16.【答案】【小题1】
解：
；
【小题2】
解：


．

17.【答案】两直线平行，内错角相等
已知

同位角相等，两直线平行

两直线平行，同旁内角互补


18.【答案】【小题1】
解：如图，平面直角坐标系即为所求，
【小题2】
如图，即为所求，点的坐标为．

19.【答案】【小题1】
解：设长方形的长为，宽为，
∴，
解得：，（舍），
∴，
答：长方形的长为，宽为．
【小题2】
解：正方形的边长为，
∴正方形的边长与长方形的宽之差为：，
∵，
∴，即，
∴围成的正方形的边长与原来长方形的宽之差小于，小华的说法错误．

20.【答案】【小题1】
解：．理由如下：
平分，
，
，
，
．
【小题2】
解：．理由如下：
，
．

21.【答案】【小题1】
3

【小题2】
解：，
的整数部分是，
∴小数部分，
，
的整数部分是，即，
；
【小题3】
解：∵是正整数，是一个无理数，且表示的小数部分，
∴的整数部分是5，
∴．

22.【答案】【小题1】
解：，
∴，
，
，
又，
，
；
【小题2】
解：，理由如下：
，
∴，
即，
又，
；
【小题3】
解：如图，过点作，
∴，
∵，
∴，
，
∴，
∴，
，
∴，
即．

23.【答案】【小题1】
6
m


【小题2】
如图，连接，过点作于，于．
依题意，直线与坐标轴交于，两点，点，在直线上，
，
，
，
点的坐标为；
【小题3】
∵点在直线上，且三角形的面积等于5，
∵，
∴点在轴下方，
如图所示，过点作轴于点，则
∴，
∴，
∴，
解得：，，
∴．

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