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浙江温州市瑞安2025学年第二学期七年级期中学业水平监测数学卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.窗棂是中国传统木构建筑的框架结构设计，在园林设计中常常可以看到．下列窗棂图案中“四钱纹、梅花纹、拟日纹、海棠纹”的可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（）
A. B. C. D.
2.下列是二元一次方程的是（）
A. B. C. D.
3.下面四个图形中，与互为对顶角的是（ ）
A. B. C. D.
4.已知，是方程的解，则的值为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
5.下列运算结果为的是（ ）
A. B. C. D.
6.如图，，，且，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
7.一个长方体的长，宽，高恰好是三个连续的奇数，若中间的奇数为n,则这个长方体的体积为（　　）
A. n3-n B. n3+n C. 3n3 D. n3-4n
8.如图，已知点在上，，则下列条件中能判断的是（ ）
A. B. C. D.
9.设，，，（ ）
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
10.如图，将两张长为，宽为的长方形纸片按图1，图2两种方式先后放置在同一个正方形中．两种放置均有部分重叠，记图1重叠部分的面积为图2重叠部分的面积为．若，则（ ）
A. 3 B. 6 C. 9 D. 12
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.计算： .
12.已知方程2x+y=1，用含x的代数式表示y,则y= .
13.关于的方程的解是，若，则 ．
14.汉代初期的《淮南万毕术》是中国古代科学的重要文献，书中所记载的“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣”，是古人利用光的反射定律，探清井底情况的方法，如图是一口深井的平面示意图，，当太阳光线与地面所成夹角时，要使太阳光线经反射后刚好垂直于地面（即）射入深井底部，则需要调整平面镜与地面的夹角 ．
15.已知关于的等式恒成立，则 ．
16.如图，将长方形纸片沿折叠，使得点，分别落在，的位置，再沿折叠，使得点，分别落在，的位置，已知，，，若，则 °（用含的代数式表示）．
三、计算题：本大题共2小题，共20分。
17.计算：
(1)
(2)
18.解方程组：
(1) ，
(2) ．
四、解答题：本题共5小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题10分)
若定义一种新运算：．
(1) 设为整式，，求整式并化简．
(2) 在（1）的条件下，当时，求的值．
20.(本小题10分)
对于未知数为，的二元一次方程组，如果方程组的解满足，我们就说方程组的解与具有“互为相反关系”．
(1) 方程组的解与是否具有“互为相反关系”？说明你的理由．
(2) 若方程组的解与具有“互为相反关系”，求的值．
21.(本小题10分)
如图，在大正方形纸片中按如图所示方式放入两个大小相同的小正方形纸片，设阴影部分的面积为，，．
(1) 用含，的代数式表示，．
(2) 求阴影部分的面积．（用含，的式子表示，并化简）
22.(本小题10分)
如图，已知平分，点在射线上，点在射线上，过点作．设，．
(1) 若，，求证：．
(2) 求的度数．（用含和的代数式表示）
(3) 若，，且过点的一条射线，请直接写出的度数．
23.(本小题12分)
综合与实践
为传承红色基因，培育爱国情怀，某校计划组织名师生前往红色教育基地开展研学实践活动，需租用型、型两种大巴车，相关信息如下：
①若租用型大巴车辆、型大巴车辆，则还差个座位可载满全部师生；
②型大巴车每辆的最大载客人数比型大巴车每辆的最大载客人数的倍少人；
③两种大巴车的最大载客人数和日租金如下表所示：
型号 最大载客人数 日租金（元）
请根据上述信息，完成下列任务：
(1) 【任务1】求和的值．
(2) 【任务2】学校计划同时租用型大巴车和型大巴车（两种车型均至少租用辆），且恰好坐满名师生．问共有几种租车方案？并指出其中最省钱的方案和所需的租金．
(3) 【任务3】若租车公司推出“研学特惠”活动，即型大巴车日租金降为元/辆，型大巴车日租金为元/辆．学校计划用元租用大巴车，且全部用完，且能载名师生．请问学校的计划能实现吗？如果可以，直接写出租车方案；如果不行，请说明理由．
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】D
9.【答案】D
10.【答案】C
11.【答案】
12.【答案】1-2x
13.【答案】
14.【答案】 /度
15.【答案】7
16.【答案】
17.【答案】【小题1】
解：
；
【小题2】
解：
．

18.【答案】【小题1】
解：，
由①②，得，
把，代入①，得，解得，
∴原方程组的解为，
【小题2】
解：将整理，得，
由①②，得，
把，代入①，得，解得，
∴原方程组的解为．

19.【答案】【小题1】
解：∵，
∴，
根据新运算定义：，，
∴，
解得：．
【小题2】
解：∵，，
∴根据新运算定义：．

20.【答案】【小题1】
解：具有，理由如下：
，
，得，解得；
把代入，得，解得，
∴，
∴方程组的解与具有“互为相反关系”；
【小题2】
解：由题意，方程组的解与方程组的解相同，
解，得，
把，代入，得，
解得.

21.【答案】【小题1】
解：设小正方形的边长为，
∵两个小正方形大小相同，
∴，，
∵四边形是大正方形，
∴，
∵，
，
∴，
解得：，
∴，．
【小题2】
解：
．

22.【答案】【小题1】
证明：∵平分，
，
，
，
．
【小题2】
解：延长与相交于，
，
，
，
，
过点P作，
则，
．
【小题3】
解：过点的一条射线，如图：
由（2）可知，，
，
，
或．

23.【答案】【小题1】
解：根据题意可得：，
解得：，
答：型号大巴车最大载客数为人，型号大巴车最大载客数为人；
【小题2】
解：设租用辆型大巴车，则需要租用型大巴车辆，
为整数且，
解得：，
且为整数，
当时，，
当时，，
共有种租车方案：
方案一、租用型大巴车辆，型大巴车辆，
所需租金为（元）；
方案二、租用型大巴车辆，型大巴车辆，
所需租金为（元）；
，
最省钱的方案是租用型大巴车辆，型大巴车辆，所需租金为元；
【小题3】
解：由（2）可知共有种租车方案：
方案一、租用型大巴车辆，型大巴车辆，
所需租金为（元）；
方案二、租用型大巴车辆，型大巴车辆，
所需租金为（元）；
学校的计划能实现，租车方案为租用型大巴车辆，型大巴车辆．

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