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南京一中2025-2026学年第二学期期中考试
高二数学
2026.5
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是正确的
1.函数f()=ln(4x-x2)+二2的定义域为（）
A.(0,2)U(2,4)
B.[0,2)U(2,4]
C.(0,4)
D.(-∞，0)U(4,+∞)
2.若a>b>c>d,则下列不等式恒成立的是()
A.a+d>b+c B.a+c>b+d
C.ac>bd
D.ad >bc
3.下列函数中在区间(0，+∞)上单调递增的是（)
A.f6)=-主
B.f)=是
C.f(x)=-Inx
D.f(x)=3lx-1
4.若随机变量X服从正态分布N(1,σ2)，且P(X≥0.5)=0.86，则P(1A.0.24
B.0.36
C.0.5
D.0.86
5.己知P(A)>0,P(B)>0,则“P(B1A)=P(B)”是“A与B相互独立”的()
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
6.若(1-x)°=a。+a,x+a2x2+…+a5x，则a-a1+a2-43+a4-4的值为()
A.0
B.16
C.32
D.64
7.甲、乙、丙、丁、戊五名同学参加某项竞赛，决出了第一名到第五名的5个名次.甲、乙
两人去询问成绩，组织者对甲说：“很遗憾，你和乙都未拿到冠军”对乙说：“你当然不会是
最差的”从组织者的回答分析，这五名同学的名次排列的种数为()
A.24
B.54
C.72
D.120
8.己知函数f(x)为R上的奇函数，f(1)=1,且x∈(-0,0)，f(x)=对(1-x),则
2fk+Dr2026-k)=（
22025
22026
22026
2202s
A.
B.
C.
D.
2026!
2026!
2025!
20251
高二数学试卷
第1页共4页
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知一组数据x,x2,…,x0是公差不为零的等差数列，若去掉首末两项，则()
A.平均数不变
B.中位数不变
C.方差不变
D.极差变小
10.在正方体ABCD-AB,CD中，点E,F分别为棱AB,BB,的中点，过D,E,F三
点作该正方体的截面，已知此截面是一个多边形厂，则()
A.T为梯形
B.为五边形
C.AC⊥平面DEF
D.AB//平面DEF
11.数字1,2,3,4,5,6按如图形式随机排列，设第一行的数为4，第二、三行中的最
大数分别为a2,43,第二、三行中的最小数分别为b2,b3,则()
第一行
第二行
○d
第三行
A.排列总数为720个
B.4=5的概率为
15
9
C.b10
D.满足41<42三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12.若直线y=3x+b是曲线y=2x+lnx的一条切线，则b=
13.如图，一个质点在随机外力的作用下，从0出发，每次等可能地向左或向右移动一个单
位，共移动3次，设质点最终所在位置的坐标为X,则E(X)=
-4-3-2-101234
14.随机将1,2，，8这8个连续正整数分成A,B两组，每组4个数，记5表示A组中最
大的数与最小的数之和，7表示B组中最大的数与最小的数之和.则P(7=95=9)=
高二数学试卷
第2页共4页2025-2026学年度第二学期期中考试参考答案
高二数学
2026.5
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是正确的
1.函数f6l血(4xx2+的定义域为（)
A.(0,2)U(2,4)
B.[0,2)U(2,4]
C.(0,4)
D.(-o,0)U(4,+∞)
【解析】选A.使函数有意义，需满足40，解得0x-20,
2.若>b>c>d,则下列不等式恒成立的是（)
A.a+d>b+c
B.a+c>b+d
C.ae-bd
D.ad>be
【解析】选B.对于A,令a=2,b-l,c=-1,d=-2,满足a心b>c>d,但a+d=b+c,故A错误，
对于B,因为a>b>c>d,即a>b,c>d,
所以由不等式的可加性可得，a+c>b叶d,故B正确，
对于C,令a=2,b=1,c=-1,d=-2,满足a>b>c>d,但ac=bd,故C错误，
对于D,令a=2,b=1,c=-l,d=-2,满足a>b>c>d,但ad3.下列函数中在区间(0，+∞)上单调递增的是()
A.fe上-
B.f是
C.f-Inx
D.f6上3kI/
【解析】选A.对A选项，y=在(0，+)上单调递减，所以6上-在(0，+)上单调递增，A选
项正确；对B选项，=2在(0，+o0)上单调递增，所以fG上云在(0，+∞)上单调递减，B选项错
误：
对C选项，y=nx在(0，+∞)上单调递增，所以f(上-lnx在(0，+o)上单调递减，C选项错误；
对D选项，f(=31/在(0，+0)上不是单调的，D选项错误。
4.若随机变量X服从正态分布N1,2),且PC20.5=0.86,则P1A.0.24
B.0.36
C.0.5
D.0.86
【答案】B
【解析】因为随机变量X服从正态分布NA,2),即u=1,
所以P1故选：B
5.已知P(4)>0,P(B)>0,则“P(B4)=P(B)”是“A与B相互独立”的()
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
【答案】C
【解折】：P0需-P8,
∴.P(AB)=P(A)P(B),即A与B相互独立；
若A与B相互独立，则P(AB)=P(A)P(B),
∴PBA-=PAB=PB,
P(A)
综上，“P(BA)=P(B)”是“A与B相互独立”的充要条件，
故选：C
6.若(1-x°=a。+ax+42x2+…+a5x,则a-4+a2-4+a-a的值为()
A.0
B.16
C.32
D.64
【答案】C
【解析】因为(1-x)3=a。+a,x+a2x2+…+45x,
令x=-1,得到2=a-a1+a2-43+a4-a5,所以a-41+42-43+a4-45=32
7.甲、乙、丙、丁、戊五名同学参加某项竞赛，决出了第一名到第五名的5个名次.甲、乙
两人去询问成绩，组织者对甲说：“很遗憾，你和乙都未拿到冠军”对乙说：“你当然不会是
最差的”从组织者的回答分析，这五名同学的名次排列的种数为()
A.24
B.54
C.72
D.120
【答案】B
【解析】满足要求的方案可分3步完成，第一步先安排乙，乙可以排在第2,3,4位，有3种
安排方法，第二步安排甲，有3种安排方法，第三步再安排其他同学，有A种安排方法，
由分步乘法原理满足条件的安排方法有54种.
8.已知函数f(x)为R上的奇函数，f(1)=1,且x∈(-o,0),f(x)=f(1-x),则
fk+Df2026-k=()
k=0
22025
22026
22026
22025
A.
B.
C
D.
20261
2026!
2025!
20251
【答案】D
【解析】函数f(x)为R上的奇函数，f(1)=1,且廿x∈(-oo,0),f(x)=xf(1-x),
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