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/ 让学习更有效 期末培优卷 | 数学学科
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2025-2026学年六年级下册数学期末思维拓展培优押题卷（人教版）
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．一个比例的两个外项互为倒数，其中一个内项是5，另一个内项是（ ）。
A．5 B． C．1 D．无法确定
2．下列说法正确的是（ ）。
A．所有的负数都比0大 B．圆柱的体积是圆锥体积的3倍
C．百分数都小于1 D．数轴上的数，越往右越大
3．一件商品原价300元，打八五折出售，现价是（ ）元。
A．255 B．270 C．345 D．295
4．一个圆锥的体积是18dm3，底面积是6dm2，它的高是（ ）dm。
A．3 B．6 C．9 D．12
5．希望小学的学生，年龄最小的6岁，最大的13岁，从中至少任选（ ）名学生就能保证有两名学生的年龄是相同的。
A．9 B．8 C．7
6．泉城济南素有“家家泉水，户户垂杨”的美誉，趵突泉、黑虎泉等名泉滋养着这座城市。小明周末去黑虎泉接泉水，用一个圆柱形泉水瓶接水：如图①所示，瓶中泉水高度是10厘米，泉水体积为250毫升。他把瓶子倒过来放置后，瓶内空的部分高度是6厘米（如图②所示）。这个泉水瓶的容积是多少毫升？下面选项正确的是（ ）。
A．400毫升 B．300毫升 C．280毫升 D．150毫升
7．下面每题中的两种量成反比例关系的是（ ）。
A．苹果的单价一定，购买的数量和总价
B．看一本书，已看页数和未看页数
C．三角形的面积一定，它的底和高
8．图（ ）可以围成一个圆柱。（单位：cm，取3.14）
A． B． C． D．
9．根据“李奶奶把50000元钱存入银行，存期是两年，年利率是1.05%”这个信息，笑笑列出算式“”，他求的是（ ）。
A．利率 B．利息 C．本金 D．本息和
10．下面各图形以虚线为轴旋转一周形成几何体，（ ）的体积最大。
A． B． C． D．
二、填空题
11．在三八妇女节这天，靓丽服装商场的女装一律打八折出售。一件原价为450元的女装，现价为( )元，比原价便宜了( )。
12．一件商品原价是120元，在促销期间，售价为96元，这件商品是打( )折出售的，比原价降低了( )%。
13．在一幅地图上标有1∶800000，如果在这幅地图上量得从江县到凯里市的长度为25cm，那么从江县到凯里市的实际长度约是( )km。
14．3月8日是某网店店庆日，妈妈在女装区领取了一张“满199元减100元”优惠券，妈妈要买一套250元的运动装，节省了( )元，商家实际把这套运动装打( )折出售。
15．自来水管的内直径是2厘米，水管内水的流速是每秒8厘米，一位同学去水池洗手，离开时忘记关掉水龙头，6分钟会浪费( )升水。
16．在﹣9、3.4、、﹣2.5、0、、﹢8、﹣0.24、中，正数有( )，负数有( )。
17．把一个圆柱沿底面直径切开，表面积增加了40cm2，圆柱的高是5cm，底面直径是( )。
18．一幅地图的比例尺是，转化成数值比例尺是( )。甲、乙两地相距280km，画在这幅地图上长( )cm。
19．（ ）÷24＝0.75＝12∶（ ）＝（ ）%＝（ ）折。
20．将一个圆柱削成最大的圆锥，如果圆柱的体积是9.42立方分米，则削去部分的体积是( )立方分米。
21．一幅地图，它的比例尺是1∶1000000，已知、两地在这幅地图上的距离是3cm，则、两地的实际距离是_____km。
22．据我国嫦娥探测器反馈的数据显示，月球表面温度白天最高约零上127℃，可以记为_____℃，晚上最低温度约零下，可以记为_____℃。
23．已知5.4a＝b（a，b均不为0），则a与b成______比例；圆柱的体积一定，底面积和高成______比例。
24．小明在一家公司做兼职，赚了5000元，按规定超过800元的部分应缴纳20%的个人所得税，小明应交税( )元。
25．乌鸦喝水新解：还记得乌鸦喝水的故事吗？其实这里面藏着体积的秘密哦！如图：一个底面积150平方厘米的玻璃缸，里面有一块石头，水深18厘米，拿出石块后水面下降到15厘米，这块石头的体积是( )。
三、判断题
26．正数都大于负数，所以﹣7℃＜5℃。( )
27．圆柱的体积是圆锥体积的3倍。( )
28．圆锥的体积等于圆柱体积的，则这个圆柱和这个圆锥一定等底等高。( )
29．如果xy＋3＝15，则x与y成反比例。( )
30．商店出售一种圆珠笔，单价2.4元，买4送1，实际是打九折出售。( )
四、计算题
31．直接写出得数。
0.8×125%＝ 3.14×5＝ 0÷65＝
10×10%＝ 42÷75%＝ 3.14×42＝ 1－25%＝
32．脱式计算。（能简算的要简算）
15.3－4.72－5.28 2.5×32×1.25
33．求未知数x。

34．计算下面各图形的体积。（单位：cm）
35．看图列式解答。
五、作图题
36．按要求答题。
(1)先把梯形A按1∶3缩小后得到梯形B，再把梯形B按2∶1扩大后得到梯形C。
(2)梯形( )是由梯形A缩小得到的，梯形( )是由梯形B放大得到的。
六、解答题
37．凯里市某水厂修建一个圆柱形蓄水池，底面半径是5米，深2.5米，这个蓄水池最多能蓄水多少立方米？若在蓄水池底面和内壁贴瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？
38．凯里酸汤鱼是凯里市的标志性特色美食，2026年凯里一家酸汤鱼店套餐原价288元，春节期间“打八五折”优惠。（1）现价多少元？（2）比原价便宜多少元？
39．养殖场要建一个圆柱形蓄水池，底面直径是8米，高是4米，沿着这个蓄水池的周围及底面抹水泥。如果每平方米用水泥2千克，买400千克水泥够吗？
40．双胞胎姐弟过生日，妈妈说：“我准备订一个底面直径为24厘米、高5厘米的圆柱形蛋糕。”爸爸说：“既然是两个人过生日，可以订两个底面直径为12厘米，高也是5厘米的蛋糕。”姐姐说：“对呀，妈妈订的蛋糕和爸爸订的两个蛋糕的体积一样哦！”请你通过计算判断姐姐的说法是否正确。（π取3.14）
41．手机转账方便又快捷，郝爷爷开始学习用手机转账啦！上个星期他每天都有一笔转账，如下表是转账明细。（收到的钱记为正，转出的钱记为负）
星期 一 二 三 四 五 六 日
转账金额（元） ﹢200 ﹣28 ﹣28 ﹢50 ﹣96 ﹢16 ﹣25
郝爷爷上个星期收到的钱比转出的钱多多少元？
42．冰沙定价师：甜品店准备推出新口味冰沙，设计了两种不同的包装，你能帮店家看看定价是否合理吗？两种包装都是盛满销售，包装规格及定价如下图。你认为这样定价合理吗？算一算，写出你的定价建议并说明理由。
43．树木小卫士：冬天到了，为了防止树木冻裂和防治病虫害，要给树干涂上石灰水。我们一起当环保小卫士，算算需要多少石灰水吧！公园要给50棵大树刷白，每平方米树干需要400克石灰水，刷白高度为1.5米。如果大树的平均直径是20厘米，至少需要多少千克的石灰水？
44．一个底面直径为30厘米的圆柱形容器，水深12厘米。先放入一个棱长为15厘米的正方体铁块（完全浸没），再取出，水面下降了4厘米。然后放入一个圆锥形铁块，水面又上升了5厘米。这个圆锥形铁块的体积是多少？
45．柳宗元在永州任职期间，写下千古名篇《永州八记》，位于永州潇水西岸的柳子庙，便是后世为纪念他而修建的重点文物保护单位。当地工匠为柳子庙景区制作一款无盖圆柱形文创摆件，摆件底面直径是4分米，高是50厘米，用来还原《永州八记》中描绘的潇水水景，制作这个摆件至少需要多少平方分米的工艺材料？
46．下面是咖啡店老板制作某种奶咖的过程：
第一步：在右边圆锥形杯子中装满咖啡，倒入左边圆柱形杯子中；
第二步：再往圆柱形杯子中倒入牛奶，使奶咖的高度是杯子的；
问：倒入的牛奶有多少毫升？
47．我国新税法规定，公民月工资在5000－10000元部分要缴纳3%的个人所得税，10000－20000元部分要缴纳10%的个人所得税。王叔叔今年3月份应发工资为11000元，王叔叔的税后工资是多少元？
48．联合国教科文组织把4月23日定为“世界读书日”，希望借助“世界读书日”这个重要的日子，向大家推广阅读和写作。4月23日这天，星星书店的图书凭学生证购买可打八五折，优优凭学生证买了一套书，省了18元。这套书原价多少钱？
49．位于河南省洛阳市的龙门石窟是世界上造像最多、规模最大的石刻艺术宝库，被联合国教科文组织评为“中国石刻艺术的最高峰”，位居中国各大石窟之首。节假日小芸一家开车去龙门石窟游玩，在一幅比例尺是1∶3000000的地图上，量得小芸家到龙门石窟的图上距离是6厘米。他们9：30从家出发，12：00到达龙门石窟。他们平均每小时行驶多少千米？
50．叔叔买了一辆汽车并统计了这辆车的耗油量和路程之间的关系，如图所示。
(1)根据图象将下表补充完整。
路程（千米） 50 100
耗油量（升） 24 30
(2)叔叔开车从家到甲地的路程是160千米，汽车需要耗油多少升？
(3)叔叔和朋友一起去120千米外的乙地游玩，已知油箱中汽油只有14升，中途不加油，车能开到乙地吗？
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参考答案与试题解析
1．B
【分析】两个外项的积为1，从而得出两个内项的积也为1，已知一个内项，用积除以已知内项即可求出另一个内项。
【解析】1÷5＝
所以，另一个内项是。
2．D
【分析】根据负数的定义，负数都小于0，正数都大于0；圆柱的体积是与它等底等高的圆锥体积的3倍；百分数表示一个数是另一个数的百分之几，百分数可以大于100%，即可以大于1；在数轴上，规定向右为正方向，右边的数总比左边的数大；据此解答。
【解析】A．所有的负数都比0小，选项说法错误；
B．题干中未说明圆柱与圆锥是否等底等高，所以圆柱的体积不一定是圆锥体积的3倍，选项说法错误；
C．例如150%＞1，选项说法错误；
D．数轴上的数，越往右越大，选项说法正确。
3．A
【分析】几折就表示十分之几，也就是百分之几十。八五折表示现价是原价的85%。根据现价＝原价×折扣，即可求出现价。
【解析】八五折＝85%
300×85%
＝300×0.85
＝255（元）
现价是255元。
4．C
【分析】圆锥的体积V＝Sh，两边同时乘3，可得3V＝Sh，h＝3V÷S，据此计算。
【解析】3×18÷6
＝54÷6
＝9（dm）
这个圆锥的高是9dm。
5．A
【分析】首先根据年龄的最小值和最大值确定年龄的所有可能情况数，将其作为抽屉数；然后根据抽屉原理，要保证至少有一个抽屉里有2个物体，物体数至少要比抽屉数多1，据此计算至少需要选的学生人数。
【解析】学生的年龄最小是6岁，最大是13岁，
可能的年龄情况有：6岁、7岁、8岁、9岁、10岁、11岁、12岁、13岁，
一共有8种不同的年龄，看作8个抽屉；
为了保证有两名学生的年龄相同，考虑最不利的情况，即每种年龄各选了1名学生；
此时选了8名学生，再选1名学生，无论这名学生多少岁，都会与前面某一名学生的年龄相同；
所以至少需要选的学生人数为：8＋1＝9（名）
6．A
【分析】根据圆柱的体积＝底面积×高，用体积除以高算出瓶子的底面积；瓶子的容积＝泉水的体积＋空的部分的体积；用圆柱的体积公式算出空的部分的体积，再加上水的体积即可。1立方厘米＝1毫升。
【解析】250毫升＝250立方厘米
250÷10＝25（平方厘米）
25×6＋250
＝150＋250
＝400（立方厘米）
400立方厘米＝400毫升
这个泉水瓶的容积是400毫升。
7．C
【分析】判断两种相关联的量是否成反比例，关键是看这两种量对应的乘积是否一定。如果乘积一定，则成反比例；如果比值（商）一定，则成正比例；如果和或差一定，则不成比例。据此逐项分析即可。
【解析】A．因为总价÷数量＝单价，已知苹果的单价一定，即比值一定，所以购买的数量和总价成正比例关系，此选项错误；
B．因为已看页数＋未看页数＝总页数，已知书的总页数一定，即和一定，所以已看页数和未看页数不成比例关系，此选项错误；
C．因为底×高＝面积×2，已知三角形的面积一定，则面积×2也一定，即乘积一定，所以它的底和高成反比例关系，此选项正确。
8．A
【分析】要围成圆柱，必须满足的条件是：圆的周长等于长方形的长或宽。
【解析】A．由图可知，圆的直径＝2÷2＝1（cm），圆的周长＝3.14×1＝3.14（cm），长方形的长是3.14cm，宽是2cm，圆的周长＝长方形的长，可以围成圆柱。
B．由图可知，圆的直径＝2÷2＝1（cm），圆的周长＝3.14×1＝3.14（cm），长方形的长是6.28cm，宽是2cm，圆的周长≠长方形的长≠长方形的宽，不可以围成圆柱。
C．由图可知，圆的直径＝2÷2＝1（cm），圆的周长＝3.14×1＝3.14（cm），长方形的长是2cm，宽是0.785cm，圆的周长≠长方形的长≠长方形的宽，不可以围成圆柱。
D．由图可知，圆的直径＝2÷2＝1（cm），圆的周长＝3.14×1＝3.14（cm），正方形的边长是2cm，圆的周长≠正方形的边长，不可以围成圆柱。
9．B
【分析】利息公式为“利息＝本金×年利率×存期”，将算式50000×1.05%×2和利息公式进行比较即可判断。
【解析】在算式50000×1.05%×2中：
50000对应本金，
1.05%对应年利率，
2对应存期。
该算式符合利息的计算公式，所以求的是利息。
10．D
【分析】利用圆柱的体积公式：、圆锥的体积公式：，分别计算每个图形旋转后的体积。
【解析】A．长方形旋转得到圆柱，
半径r＝4cm，高h＝6cm，
体积：
B．三角形旋转得到两个圆锥的组合体，
半径都是4cm，高的和是9cm，
C．直角梯形旋转得到圆柱和圆锥组合体，
下部分圆柱半径4cm，高4cm，上部分圆锥半径4cm，高4cm，
D．直角梯形旋转得到圆柱减去圆锥的几何体，
整体是半径4cm，高8cm的圆柱，挖去一个半径4cm，高4cm的圆锥，
。
体积最大。
11．360 90
【分析】几折就是百分之几十，根据现价＝原价×折扣，算出商品的现价，再用原价减去现价，得到比原价便宜的金额。
【解析】八折＝80%
450×80%＝360（元）
450－360＝90（元）
所以，现价为360元，比原价便宜了90元。
12．
八
20
【分析】把原价看作单位“1”。
①求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算，售价占原价的对应百分率＝售价÷原价×100%；再转化成折扣（百分之几十就是几折）。
②降低的百分率＝1－售价占原价的对应百分率。
【解析】96÷120×100%
＝0.8×100%
＝80%
80%＝八折
1－80%＝20%
13．200
【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，把数据代入计算，最后将单位换算成km。
【解析】25÷＝25×800000＝20000000（cm）
20000000cm＝200km
14．100 六
【分析】250＞199，可以优惠100元，即节省了100元。
求出妈妈实付钱数，折扣＝实付钱数÷运动装的原价。
【解析】根据分析，节省了100元。
250－100＝150（元）
150÷250＝0.6＝六折
15．9.0432
【分析】此题是要求圆柱的体积，根据题意，圆柱的底面直径是2厘米。先求出6分钟流出的水的长度，即圆柱的高。圆柱的体积＝，把数据代入计算。注意要将求出的体积单位先换算成立方分米，再换算成升。
【解析】6分＝6×60＝360秒
8×360＝2880（厘米）
＝
＝3.14×1×2880
＝9043.2（立方厘米）
9043.2立方厘米＝9.0432立方分米＝9.0432升
16．3.4、、﹢8、 ﹣9、﹣2.5、、﹣0.24
【分析】前面带“﹢”（正号）的数是正数，正数前面的“﹢”可以省略不写，正数＞0；前面带“﹣”（负号）的数，是负数，负数＜0；0既不是正数，又不是负数。
【解析】由分析可知，正数有3.4、、﹢8、，负数有﹣9、﹣2.5、、﹣0.24。
17．4cm/4厘米
【分析】把一个圆柱沿底面直径切开，表面积增加了40cm2，那么增加的表面积是2个切面的面积，每个切面的长等于圆柱的高，宽等于圆柱的底面直径。用增加的表面积除以2，求出一个切面的面积，再除以高，即可求出圆柱的底面直径。
【解析】40÷2÷5
＝20÷5
＝4（cm）
18．1∶5000000/ 5.6
【分析】比例尺分为线段比例尺和数值比例尺，由图可知是线段比例尺。图上1cm表示实际距离50km，依据“比例尺＝图上距离∶实际距离”，即可改写成数值比例尺。已知实际距离280km和比例尺，依据“图上距离＝实际距离×比例尺”即可求出甲、乙两地之间的图上距离。注意单位换算：1km＝100000cm。
【解析】比例尺：
280km＝28000000cm
图上距离：（cm）
19．
18；15；16；75；七五
【分析】分数的分子相当于被除数、比的前项，分母相当于除数、比的后项，分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。据此先将小数化成分数，根据分数与除法和比的关系，以及它们通用的基本性质进行填空，小数化百分数，小数点向右移动两位，添上百分号即可，根据几折就是百分之几十，确定折数。
【解析】
0.75＝75%
75%＝七五折
18÷24＝0.75＝12∶16＝75%＝七五折。
20．6.28
【分析】把一个圆柱削成一个最大的圆锥，说明这个圆锥与圆柱等底等高。根据圆柱和圆锥的体积公式可知，等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，把圆柱体积看作3份，则圆锥体积是1份，削去的体积就是（份），用圆柱的体积除以3得到1份是多少，再乘2即可。
【解析】
（立方分米）
削去部分的体积是6.28立方分米。
21．30
【分析】根据“图上距离÷实际距离＝比例尺”可知“实际距离＝图上距离÷比例尺”算出实际距离，最后再将厘米换算成千米。
【解析】（cm）
3000000cm＝3000000÷100000＝30km
22．﹢127 ﹣183
【分析】正数与负数表示意义相反的两种量，规定零上温度用正数表示，则和它意义相反的零下温度用负数表示。
【解析】零上127℃记作：﹢127℃
零下183℃记作：﹣183℃
23．正 反
【分析】如果x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系；如果xy＝k（一定），x和y成反比例关系。
【解析】已知5.4a＝b，两边同时除以a，可得b÷a＝5.4，所以a与b成正比例；圆柱体积＝底面积×高，圆柱体的体积一定，底面积和高成反比例。
24．840
【分析】根据公式“应纳税额＝应纳税部分×税率”计算。
【解析】（5000－800）×20%
＝4200×20%
＝840（元）
25．450立方厘米/450cm3
【分析】水面下降的体积就是这块石头的体积，玻璃缸底面积×水面下降的高度＝这块石头的体积。
【解析】150×（18－15）
＝150×3
＝450（立方厘米）
26．√
【分析】根据正、负数的大小比较规则：正数大于，负数小于，正数大于一切负数。
【解析】因为是正数，﹣7是负数，所以﹣，即﹣℃℃。
所以，原题说法正确。
故答案为：√
27．
×
【分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高×。当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍。
【解析】当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍。题干中没有说明圆柱和圆锥是否等底等高，无法确定它们的体积关系，所以原题说法错误。
故答案为：×
28．×
【分析】根据圆柱和圆锥的体积公式，圆柱的体积公式为，圆锥的体积公式为，进行判断。
【解析】等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，即圆锥体积是圆柱体积的。反之，若圆锥体积是圆柱体积的，只能推出圆锥的底面积与高的乘积等于圆柱的底面积与高的乘积，无法确定底面积和高分别相等。可以通过举反例的方法进行验证。
设圆柱的底面积为3，高为4，则圆柱体积为；
设圆锥的底面积为4，高为3，则圆锥体积为；
此时圆锥体积4是圆柱体积12的，但圆柱与圆锥的底面积不相等，高也不相等，所以原题说法错误。
故答案为：×
29．√
【分析】判断两个相关联的量是否成反比例，关键是看这两个量的乘积是否一定。先利用等式的性质将原式变形，求出xy的值，再根据反比例的意义进行判断。
【解析】xy＋3＝15
xy＋3－3＝15－3
xy＝12
因为x与y的乘积是12（一定），符合反比例的意义，所以x与y成反比例，原题说法正确。
故答案为：√
30．×
【分析】“买4送1”的含义是花4支圆珠笔的钱能买到5支圆珠笔，先求买5支圆珠笔的原价总金额和实际只需支付的4支圆珠笔的金额，再用实际支付金额除以原价总金额求出实际折扣率，最后将求出的折扣率与题目中的“九折”进行对比，判断说法是否正确。
【解析】原价总金额：5×2.4＝12（元）
实际支付金额：4×2.4＝9.6（元）
实际折扣：9.6÷12＝0.8＝80%
80%＝八折
因为八折不等于九折，所以题干说法错误。
故答案为：×
31．；1；15.7；0；
1；56；131.88；0.75
【解析】略
32．8；5.3；
100；
【分析】（1）3.6×80%＋6.4×，先将百分数和分数转化成小数形式，再逆用乘法分配律简算；
（2）15.3－4.72－5.28根据“连减两个数，等于减两个数的和”简算；
（3）2.5×32×1.25把32拆成4×8，利用乘法结合律简算；
（4）×［－（－）］去括号后交换位置凑整简算。
【解析】3.6×80%＋6.4×
＝3.6×0.8＋6.4×0.8
＝0.8×（3.6＋6.4）
＝0.8×10
＝8
15.3－4.72－5.28
＝15.3－（4.72＋5.28）
＝15.3－10
＝5.3
2.5×32×1.25
＝2.5×（4×8）×1.25
＝（2.5×4）×（8×1.25）
＝10×10
＝100
×［－（－）］
＝×［－＋］
＝×［＋－］
＝×［1－］
＝×［－］
＝×
＝
33．；；
【分析】（1）根据比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积，将比例式转化为方程，再根据等式的性质2，等式两边同时乘除以，据此解比例。
（2）根据比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积，将比例式转化为方程，再根据等式的性质2，等式两边同时除以的和，据此解比例。
（3）先计算，根据等式的性质1，等式两边同时减去的积，再根据等式的性质2，等式两边同时除以，据此解方程。
【解析】
解：
解：
解：
34．125.6cm3；15.7cm3
【分析】（1）左图的体积等于外圆柱的体积减去内圆柱的体积。根据圆柱体积V＝πr2h代入计算即可。
（2）右图的体积等于圆柱的体积加上圆锥的体积，根据圆柱体积V＝πr2h，圆锥的体积V＝πr2h代入计算即可。
【解析】（1）3.14×（6÷2）2×5－3.14×（2÷2）2×5
＝3.14×32×5－3.14×12×5
＝3.14×9×5－3.14×1×5
＝3.14×5×（9－1）
＝3.14×5×8
＝3.14×（5×8）
＝3.14×40
＝125.6（cm3）
（2）3.14×（2÷2）2×4＋×3.14×（2÷2）2×3
＝3.14×12×4＋×3.14×12×3
＝3.14×1×4＋×3.14×1×3
＝12.56＋×3×3.14×1
＝12.56＋1×3.14×1
＝12.56＋3.14
＝15.7（cm3）
35．30÷（1＋20%）＝25（万元）
【分析】把去年收入看作单位 “1”，今年比去年 “增产二成”，即今年收入是去年的1＋20%＝120%。已知今年收入30万元，求单位“1”的量，用除法计算。
【解析】去年收入：30÷（1＋20%）
＝30÷1.2
＝25（万元）
36．(1)见详解
(2) B C
【分析】（1）按1∶3缩小就是把梯形的上底、下底和高分别缩小到原来的，按2∶1扩大就是把梯形的上底、下底和高分别扩大到原来的2倍，据此画图。
（2）梯形A按缩小得到梯形B，因此梯形B是由梯形A缩小得到的；梯形B按扩大得到梯形C，因此梯形C是由梯形B放大得到的。
【解析】（1）B的上底和高：（格）
B的下底：（格）
C的上底和高：（格）
C的下底：（格）
如图：
（2）梯形B是由梯形A缩小得到的，梯形C是由梯形B放大得到的。
37．196.25立方米；157平方米
【分析】求蓄水池最多能蓄水多少立方米，即求圆柱的容积，根据公式“圆柱的体积＝”计算。
贴瓷砖的面积＝圆柱的侧面积＋一个底面积，圆柱的侧面积＝底面周长×高＝2π×底面半径×高，底面积＝。
【解析】
＝
＝196.25（立方米）
2×3.14×5×2.5＋3.14×
＝2×3.14×5×2.5＋3.14×25
＝78.5＋78.5
＝157（平方米）
答：这个蓄水池最多能蓄水196.25立方米，贴瓷砖的面积是157平方米。
38．（1）244.8元；（2）43.2元
【分析】打八五折表示现价是原价的85%。把原价看作单位“1”，原价已知，求现价根据原价×折扣＝现价列式计算；求比原价便宜多少元，可以用原价减去现价。
【解析】（1）288×85%＝244.8（元）
（2）288－244.8＝43.2（元）
答：现价244.8元，比原价便宜43.2元。
39．够
【分析】根据题意，蓄水池不需要盖顶，因此抹水泥的面积等于圆柱的侧面积加上一个底面的面积。首先根据底面直径求出半径，分别计算出侧面积和底面积，求和得到总面积。再用总面积乘每平方米用水泥的质量，求出所需水泥总质量，最后与千克进行比较即可得出结论。
【解析】底面半径：（米）
侧面积：（平方米）
底面积：
（平方米）
抹水泥的总面积：（平方米）
所需水泥质量：（千克）
答：买千克水泥够。
40．不正确
【分析】根据圆柱的体积公式，分别计算出妈妈订的一个大蛋糕的体积和爸爸订的两个小蛋糕的总体积，最后通过比较两个体积的大小来判断姐姐的说法是否正确。
【解析】妈妈订的蛋糕体积：
24÷2＝12（厘米）
＝452.16×5
＝2260.8（立方厘米）
爸爸订的蛋糕总体积：
12÷2＝6（厘米）
＝3.14×36×5×2
＝113.04×5×2
＝565.2×2
＝1130.4（立方厘米）
2260.8＞1130.4
答：姐姐的说法不正确。
41．89元
【分析】根据正负数的意义，收到的钱记为正数，转出的钱记为负数。计算出上个星期收到的钱数总和与转出的钱数总和，再用收到的总钱数减去转出的总钱数即可。
【解析】收到：200＋50＋16＝266（元）
转出：28＋28＋96＋25＝177（元）
266－177＝89（元）
答：郝爷爷上个星期收到的钱比转出的钱多89元。
42．不合理；见详解
【分析】由题意可知，A包装是圆柱形，B包装是圆锥形，圆柱和圆锥的底面直径相等，则圆柱和圆锥的底面积相等，当圆柱和圆锥的底面积和高分别相等时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，由此可知，A包装的容积是B包装容积的3倍，那么A包装的定价应该为B包装定价的3倍，据此解答。
【解析】A包装的底面积：
＝
＝
＝（平方厘米）
B包装的底面积：
＝
＝
＝（平方厘米）
分析可知，A包装和B包装的底面积和高分别相等，A包装的容积是B包装容积的3倍，A包装的价格应该是B包装价格的3倍。
15÷10＝1.5
因为1.5≠3，所以定价不合理。
15÷3＝5（元）
当A包装的定价为15元时，B包装的定价应该是5元。
答：定价不合理，当A包装的定价为15元时，B包装的定价应该是5元。（答案不唯一）
43．18.84千克
【分析】树干刷白部分可以近似看作圆柱的侧面，先根据“”求出每棵树需要刷石灰水的面积，再乘大树的总棵数求出刷石灰水的总面积，最后乘每平方米树干需要石灰水的质量求出需要石灰水的总质量，计算过程注意换算单位。
【解析】20厘米＝0.2米
3.14×0.2×1.5
＝0.628×1.5
＝0.942（平方米）
0.942×50×400
＝47.1×400
＝18840（克）
18840克＝18.84千克
答：至少需要18.84千克的石灰水。
44．3532.5立方厘米
【分析】根据题意，圆锥形铁块放入水中后完全浸没，水面上升的体积即为圆锥形铁块的体积。根据圆的面积公式S＝πr2（π取3.14），求出底面积；水面上升的高度已知，根据“圆柱体积底面积高”即可求出上升水的体积，从而求出圆锥形铁块的体积。
【解析】底面半径：30÷2＝15（厘米）
底面积：3.14×152
＝3.14×225
＝706.5（平方厘米）
圆锥形铁块的体积（即水面上升部分的体积）：706.5×5＝3532.5（立方厘米）
答：这个圆锥形铁块的体积是3532.5立方厘米。
45．75.36平方分米
【分析】这个文创摆件是无盖圆柱，所以工艺材料面积＝侧面积＋一个底面积。侧面积＝πdh，底面积S＝πr2。1分米＝10厘米。
【解析】50厘米＝5分米
（分米）
＋
＝＋3.14×4
＝62.8＋12.56
＝75.36（平方分米）
答：制作这个摆件至少需要75.36平方分米的工艺材料。
46．94.2毫升
【分析】由图可知，圆柱和圆锥形的杯子高相等，均为8厘米；底面直径相等，则底面积也相等。根据圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的可得，咖啡倒入圆柱形杯子中，此时液面高度为圆柱形杯子高度的，则牛奶的高度为圆柱形杯子高度的（－），即牛奶的高度＝杯子的高度×（－）；根据圆柱的体积＝底面积×高＝π（d÷2）2×h即可求出牛奶的体积，再根据1立方厘米＝1毫升进行单位换算。
【解析】8×（－）
＝8×
＝（厘米）
3.14×（6÷2）2×
＝3.14×32×
＝3.14×9×
＝3.14×（9×）
＝3.14×30
＝94.2（立方厘米）
94.2立方厘米＝94.2毫升
答：倒入的牛奶有94.2毫升。
47．
10750元
【分析】根据题意，个人所得税是分段计算的。王叔叔的月工资为11000元，超过了10000元，因此需要分成两部分计算税额：第一部分是5000元至10000元之间的金额，税率为3%；第二部分是超过10000元的金额，税率为10%。计算出各部分的税额后相加得到总税额，最后用应发工资减去总税额即可得到税后工资。
【解析】5000元至10000元部分的税额：
（10000 5000）×3%
＝5000×0.03
＝150（元）
超过10000元部分的税额：
（11000 10000）×10%
＝1000×0.1
＝100（元）
总税额：150＋100＝250（元）
税后工资：11000 250＝10750（元）
答：王叔叔的税后工资是 10750 元。
48．
120元
【分析】把这套书的原价看作单位“1”，“打八五折”是现价占原价的85%，那么省下的钱数占原价的（1－85%）。
已知省下的具体钱数是18元，根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”的数量关系，用除法计算原价。
【解析】“八五折”是现价占原价的85%
（元）
答：这套书原价120元。
49．72千米
【分析】已知地图的比例尺和小芸家到龙门石窟的图上距离，根据“实际距离图上距离比例尺”以及进率“1千米＝100000厘米”，求出小芸家到龙门石窟的实际距离。
已知出发时刻和到达时刻，用减法求出行驶时间；再根据“速度路程时间”求出平均每小时行驶的路程。
【解析】实际距离：
6÷
＝6×3000000
＝18000000（厘米）
18000000厘米＝180千米
12：00－9：30＝2小时30分
2小时30分＝2.5小时
180÷2.5＝72（千米）
答：他们平均每小时行驶72千米。
50．(1)6；12；200；250
(2)19.2升
(3)不能
【分析】（1）图象中横轴表示路程，纵轴表示耗油量，50千米对应的耗油量是6升，100千米对应的耗油量是12升，24升对应的路程是200千米，30升对应的路程是250千米；
（2）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系，由此可知，汽车每千米的耗油量不变，这辆车的耗油量和路程成正比例关系，先求出汽车每千米的耗油量，再乘叔叔开车的路程求出汽车的耗油量；
（3）先根据“耗油量＝路程×汽车每千米的耗油量”求出这辆汽车行驶120千米的耗油量，再和油箱中的汽油相比较，最后得出结论。
【解析】（1）根据图象填表如下：
路程（千米） 50 100 200 250
耗油量（升） 6 12 24 30
（2）分析可知，汽车每千米的耗油量＝0.12（一定），所以这辆车的耗油量和路程成正比例关系。
160×0.12＝19.2（升）
答：汽车需要耗油19.2升。
（3）120×0.12＝14.4（升）
因为14.4升＞14升，所以车不能开到乙地。
答：中途不加油，车不能开到乙地。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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