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2025-2026学年六年级下册数学期末思维拓展培优押题卷（北师大版）
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．下图中玻璃瓶底（瓶身为圆柱形）的面积和圆锥形杯子杯口的面积相等，将瓶中的果汁倒入圆锥形杯子中，能倒满（ ）杯。
A．3 B．6 C．9 D．27
2．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的底面直径与高的比是（ ）。
A．1∶2π B．1∶π C．2∶π D．不能确定
3．如图，当人通过人行通道闸机时，下面说法中正确的是（ ）。
A．左侧挡板绕点A逆时针旋转35°，右侧挡板绕点B逆时针旋转35°
B．左侧挡板绕点A顺时针旋转35°，右侧挡板绕点B顺时针旋转35°
C．左侧挡板绕点A顺时针旋转35°，右侧挡板绕点B逆时针旋转35°
D．左侧挡板绕点A逆时针旋转35°，右侧挡板绕点B顺时针旋转35°
4．截至2025年，茂名全市荔枝种植面积达139万亩，是全国最大的荔枝生产基地，其中高州市荔枝种植面积达58万亩。照这样的种植规模发展下去，高州市的荔枝种植面积与茂名全市荔枝种植总面积（ ）。
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法确定
5．剪纸又称刻纸，是中国古老的民间艺术之一。下面的剪纸运用了（ ）原理。
A．平移 B．旋转 C．轴对称 D．以上都不是
6．如图，将莫比乌斯带沿虚线剪开，结果是（ ）。
A．一张长纸条 B．一个大纸环 C．两个套在一起的纸环 D．两张分开的纸环
7．一个圆柱和一个圆锥的体积和底面积都相等，圆柱的高是4dm，那么圆锥的高是（ ）dm。
A．4 B．8 C．12 D．16
8．从6：15到6：30，钟面上分针旋转了（ ）。
A．120° B．180° C．360° D．90°
9．学校操场长80米，宽50米，画在练习本上选比例尺（ ）比较合适。
A．1∶10 B．1∶100 C．1∶1000 D．1∶10000
10．下列说法中，正确的是（ ）。
A．图形旋转后，形状和大小都改变。 B．总价一定，单价和数量成正比例。
C．圆柱的体积是圆锥体积的3倍。 D．比例尺1∶200表示实际距离是图上距离的200倍。
二、填空题
11．如图，以直角三角形的一条直角边（6cm）所在的直线为轴旋转一周，可得到一个( )，这个立体图形的高是( )cm，底面积是( )，体积是( )。
12．风能是一种清洁的可再生能源，在我国随处可见风力发电架。数学小组测得一座风力发电架在阳光下的影长是64m，同一时刻在该地测得一根竹竿及其影子的长度（如图）。这座风力发电架高( )m。
13．在一个比例中，两个内项互为倒数，其中一个外项是最小的质数，则另一个外项是( )。
14．一个直角三角形三条边的长度分别是3厘米、4厘米、5厘米，以3厘米的直角边为轴旋转一周，会形成一个( )，体积是( )立方厘米。
15．一个圆锥形橡皮泥，底面积是12平方厘米，高是6厘米。
(1)如果把它捏成同样底面大小的圆柱，这个圆柱的高是( )厘米。
(2)如果把它捏成同样高的圆柱，这个圆柱的底面积是( )平方厘米。
16．如图，奇思把一根旗杆竖起来，这根旗杆绕点O( )时针方向旋转了( )°。
17．用一批纸装订日记本。
每本的页数/页 20 30 40 60
装订的本数/本 120 80 60 40
每本的页数和装订的本数成( )比例，如果每本日记本的页数是50页，可装订( )本。
18．是( )比例尺，把它改成数值比例尺是( )。
19．一根长3分米的圆柱形木料，横截面直径是10厘米，把它锯成3个小圆柱，增加了( )个面，增加部分的面积是( )平方厘米。
20．已知5a＝8b（a，b均不为0），则a∶b＝( )∶( )。
21．把一个棱长6cm的正方体木块削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是( )cm3。
22．一个圆柱的底面直径是4厘米，高是9厘米，它的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
23．甲数的和乙数的相等（甲、乙均不为0），甲数与乙数的最简整数比是( )。
24．一个圆锥的底面半径是3cm，高是4cm，与它等底等高的圆柱体积是( )cm3。
25．一个比例中，两个内项互为倒数，一个外项是3，另一个外项是( )。
三、判断题
26．比例尺是一个比例，表示图上距离与实际距离的比。( )
27．一个图形按2∶1放大后，新图形的线段长度变成原图形对应线段长度的2倍，面积也变成原图形面积的2倍。( )
28．一个比例的两个内项互为倒数，那么两个外项也一定互为倒数。( )
29．一个圆柱形水桶的体积和容积相等。( )
30．一个正方形，如果把它按4∶1放大，它的面积就扩大到原来的8倍。( )
四、计算题
31．解方程。

32．计算圆柱的表面积和体积。
33．计算下面圆锥的体积。
34．如图，从一个圆柱中挖去一个圆锥，计算剩下部分（阴影部分）的体积。
35．把第一个长方形按比放大，得到第二个长方形。请写出比例，并求出未知数。
五、作图题
36．学校四周建筑物如下图所示。
(1)火车站到学校的实际距离是1500m，那么这幅示意图的比例尺是( )。
(2)体育馆到学校的实际距离是( )m，
(3)图书馆在学校的南偏东30°方向1000m处，在图上标出图书馆的位置。
37．按要求填一填，画一画。
（1）如图，点D的位置用数对（11，2）表示，那么点A的位置用数对（ ）表示。
（2）画出三角形ABC绕点C顺时针旋转90°后的图形。
（3）画出三角形ABC按2∶1的比放大后的图形。
（4）以点D为端点向北偏东45°方向画出一条射线。
六、解答题
38．如图，把高的圆柱切开并拼成一个近似的长方体后，表面积增加了平方厘米，则圆柱的体积是多少立方厘米？
39．一个圆锥形沙堆，底面半径是2米，高是1.5米，这堆沙子的体积是多少立方米？如果每立方米沙子的质量为500千克，这堆沙子的质量是多少千克？
40．广州塔又称广州电视塔，是中国第一高塔，总高度为600米，广州国际金融中心与广州塔的高度比约为11∶15，广州国际金融中心大约高多少米？（用比例解）
41．淘气和笑笑用下面的长方形硬纸卷成圆柱形小笔筒，再给这个笔筒配一个底，他们都说自己配的底面积更大，他们谁说得对？请计算说明。（单位：厘米）
42．在大唐不夜城游玩时，亮亮看到一位民间艺人在吹糖人。艺人的工具箱（如下图），上半部分是一个半圆柱，下半部分是一个长方体。这个工具箱的容积是多少？（不考虑工具箱的厚度）
43．科学家使用卫星图像来研究地球表面的变化。他们获取了一幅比例尺是1：5000000的卫星图像，在卫星图像上甲、乙两地相距8厘米。甲乙两辆汽车分别从两地同时出发相向而行，甲车速度75千米/时，乙车速度是甲车速度的，几小时后两车相遇？
44．把一根底面周长是25.12厘米，长是100厘米的圆柱形钢材，铸造成一个横截面是正方形（边长是4厘米）的长方体钢材。长方体钢材的长是多少厘米？（损耗忽略不计）
45．刘老师用一个底面直径是8厘米、高是16厘米的圆柱形容器测量一个圆锥形铅块的体积，圆柱形容器中的水距杯口有10厘米，当圆锥形铅块浸没在水中时，圆柱形容器中的水距杯口有5厘米。求圆锥形铅块的体积？
46．沙漏是我国古代一种用来计时时间的仪器。下面是一个上、下都是圆锥形的沙漏，底面直径均为12厘米，高均为10厘米。把下方的圆锥中装满其体积一半的沙子后，将沙漏倒置，如果每分向下漏3.14立方厘米的沙子，那么这些沙子全部漏完要多长时间？
47．在比例尺是1∶3000000的地图上，量得甲、乙两地之间的距离是8厘米。一辆客车和一辆货车同时从两地相向而行，3小时后相遇。已知客车和货车的速度比是3∶2，求客车的速度是多少？
48．云南傣族竹筒饭融合糯米香与竹香，是色香味俱全，极具民族特色的风味食品。现有从里面量直径8厘米，长25厘米的竹筒共20个，大约每4人吃1升糯米饭，这些竹筒装满糯米饭，至少能供多少人食用？
49．《张丘建算经》上记载着这样的问题：今有七百人造浮桥，九日成，今增五百人，同日几何。意思是：700人造一座浮桥，9天可以完成，现在增加500人，那么几天可以完成？请你尝试解决这个问题。
50．在一幅比例尺是1∶4000000的地图上，量得甲、乙两个城市之间高速公路的长度是18厘米。在另一幅比例尺是1∶6000000的地图上，这条公路在这个地图上的长度是多少厘米？
51．下面的图像表示摩托车和电动车的行驶情况。
(1)摩托车的行驶路程与行驶时间是否成正比例？电动车呢？请写出理由。
(2)计算一下，12分钟摩托车行驶了( )千米，电动车行驶了( )千米。
(3)从图像上看，( )行驶的快一些。摩托车行24千米所用的时间比电动车行24千米所用时间( )（填“多”或“少”）( )分钟。
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参考答案与试题解析
1．B
【分析】圆柱的体积是与它等底等高的圆锥体积的3倍。那么瓶中果汁的一半可以倒满3杯圆锥形杯子，另一半也可以倒满3杯圆锥形杯子。
【解析】3＋3＝6（杯）
瓶中的果汁倒入圆锥形杯子中，能倒满6杯。
2．B
【分析】圆柱的侧面展开图是一个正方形，说明圆柱的底面周长＝圆柱的高，假设底面直径是d，表示出圆柱的高，写出比，化简即可。
【解析】假设圆柱的底面直径是d，底面周长＝高＝πd，d∶πd＝1∶π。
3．D
【分析】旋转是指物体绕着一个点或者一个轴转动的现象。顺时针是指和钟表指针走动的方向一致；逆时针是指和钟表指针走动的方向相反。据此结合图中所给的点和角度分析左右挡板当人通过时的运动。
【解析】左侧闸机的立柱在左边，挡板向右延伸，阻挡了通道。当人通过时，挡板需要向立柱方向收回（即绕点A向左转动），让开通道，即左侧挡板绕点A逆时针旋转35°。
右侧闸机的立柱在右边，挡板向左延伸，阻挡了通道。当人通过时，挡板需要向立柱方向收回（即绕点B向右转动），让开通道，即右侧挡板绕点B顺时针旋转35°。
因此，说法中正确的是左侧挡板绕点A逆时针旋转35°，右侧挡板绕点B顺时针旋转35°。
4．A
【分析】判断两个量是否成比例的核心依据：若两个相关联的量比值一定则成正比例，乘积一定则成反比例，否则不成比例。
【解析】根据题意，照这样的种植规模发展下去，表示高州市荔枝种植面积与茂名全市荔枝种植总面积的比值（高州种植面积÷全市种植面积）是一定的。符合正比例关系的定义，因此二者成正比例。
5．C
【分析】平移：物体沿直线移动，形状、大小、方向都不变，位置改变。
旋转：物体绕着一个点转动，方向改变。
轴对称：把一个图形沿着某一条直线对折，如果直线两边的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线叫对称轴。
【解析】题中的剪纸可以想象在图形的中间画一条竖直线，把图形沿着这条线对折。对折后，图形的左右两边能够完全重合。所以运用的是轴对称。选C。
6．B
【分析】沿莫比乌斯带中线剪开，会得到一个更大的纸环。
【解析】沿莫比乌斯带的中线（虚线）剪开，不会断成两段，会形成一个大纸环。
7．C
【分析】根据圆柱的体积，圆锥的体积，推导出圆柱和圆锥的体积相等、底面积也相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍。据此用圆柱的高乘3即可求出圆锥的高。
【解析】设圆柱和圆锥的底面积为，体积为。
圆柱的体积公式为，圆锥的体积公式为。
因为体积和底面积都相等，所以。
等式两边同时除以，可得，即。
因此圆锥的高为：（dm）
圆锥的高是dm。
8．D
【分析】先求出分针每分钟旋转的度数，再计算从6：15到6：30经过的时间，最后用每分钟旋转的度数乘经过的时间就可求出旋转的总度数。钟面一周是360°，分针走一圈是60分钟。
【解析】360°÷60＝6°
6：30－6：15＝15（分钟）
6°×15＝90°
9．C
【分析】图上距离＝实际距离×比例尺，分别把数据代入公式计算求得图上距离，根据实际练习本大小判断即可。
【解析】80米＝8000厘米
50米＝5000厘米
A．8000×＝800（厘米）
5000 ×＝500（厘米）
图上长800厘米，宽500厘米，尺寸太大，A选项错误；
B．8000×＝80（厘米）
5000×＝50（厘米）
图上长80厘米，宽50厘米，尺寸太大，B选项错误；
C．8000×＝8（厘米）
5000×＝5（厘米）
图上长8厘米，宽5 厘米，比较合适；
D．8000×＝0.8（厘米）
5000×＝0.5（厘米）
图上长 0.8 厘米，宽 0.5 厘米，尺寸太小，D选项错误。
10．D
【分析】A．旋转只改变图形位置，形状、大小均不发生改变；
B．总价＝单价×数量，总价一定时，单价与数量的乘积固定，由此即可判断；
C．只有当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱体积才是圆锥体积的3倍；
D．根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”，1∶200表示图上1cm对应实际200cm。
【解析】A．图形旋转后形状、大小不变，错误。
B．“单价×数量＝总价（一定）”，即乘积一定，单价和数量成反比例，错误。
C．等底等高的圆柱体积才是圆锥的3倍，缺少条件，错误。
D．比例尺1∶200表示图上1份对应实际200份，实际距离是图上距离的200倍，正确。
11．圆锥 6 314 628
【分析】以直角三角形的一条直角边（6厘米）所在的直线为轴旋转一周，可得到一个圆锥。这个圆锥的高是6cm，底面半径是10cm。根据圆的面积S＝πr2算出圆锥的底面积；根据圆锥的体积V＝πr2h，算出圆锥的体积。
【解析】以直角三角形的一条直角边（6厘米）所在的直线为轴旋转一周，可得到一个圆锥，这个圆锥的高是6cm。
底面积：3.14×102＝3.14×100＝314（cm2）
体积：×3.14×102×6＝×3.14×100×6＝628（cm3）
12．80
【分析】同一时刻同一地点，物体的高度与影长成正比例关系，设这座风力发电架高为m，根据竹竿长度∶影子长度＝发电架高度∶影子长度列出比例式求解即可。
【解析】解：设这座风力发电架高为m。
2∶1.6＝∶64
1.6＝2×64
1.6＝128
1.6÷1.6＝128÷1.6
＝80
13．
【分析】根据比例的基本性质，在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。互为倒数的两个数乘积是1，因此两个外项的积也是1。已知最小的质数是2，即其中一个外项是2，用积除以已知外项即可求出另一个外项。
【解析】因为两个内项互为倒数，所以两个内项的积是1。 则两个外项的积也是1。
因为最小的质数是2，所以其中一个外项是2。
另一个外项为：
14．圆锥 50.24
【分析】根据题意，以3厘米的直角边为轴旋转一周，会形成一个圆锥，底面半径是4厘米，高是3厘米，根据圆锥体积公式，代入数据即可求解。
【解析】圆锥的体积：3.14×42×3×
＝3.14×16×3×
＝50.24×3×
＝150.72×
＝50.24（立方厘米）
15．(1)2
(2)4
【分析】橡皮泥形状改变但体积不变。先根据圆锥体积公式 V＝Sh，求出橡皮泥的体积。
（1）捏成同样底面大小的圆柱，即圆柱与圆锥底面积相等，体积相等，根据圆柱体积公式 V＝Sh，可得圆柱的高等于体积除以底面积。
（2）捏成同样高的圆柱，即圆柱与圆锥高相等，体积相等，根据圆柱体积公式 V＝Sh，可得圆柱的底面积等于体积除以高。
【解析】（1）×12×6
＝4×6
＝24（立方厘米）
24÷12＝2（厘米）
（2）24÷6＝4（平方厘米）
16．逆 90
【分析】旋转过程中，点O的位置不变，点O为旋转点。
旋转的方向：与时针、分针旋转方向相同的是顺时针方向，相反的就是逆时针方向。
旋转的角度：以旋转点为顶点，物体绕旋转点旋转的度数。
【解析】由图可知，旗杆的旋转方向与时针、分针旋转方向相反，为逆时针方向；
由图可知，旗杆绕旋转点O旋转了一个直角，即旋转角为90°。
这根旗杆绕点O逆时针方向旋转了90°。
17．反 48
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例，据此判断；用总页数除以每本页数即可求出本数。
【解析】20×120＝30×80＝40×60＝60×40＝2400（一定）
每本的页数和装订的本数的乘积一定，所以每本的页数和装订的本数成反比例。
20×120＝2400（页）
2400÷50＝48（本）
18．线段 1∶6000000/
【分析】
从图可知，是线段比例尺，1cm代表实际距离60km，统一单位后可转化为数值比例尺。
【解析】
是线段比例尺。
60km＝6000000cm
1∶6000000＝1∶6000000
19．4 314
【分析】锯一次会增加2个截面，锯成3个小圆柱需要锯3－1＝2次，共增加2×2＝4个截面。每个截面都是一个直径为10厘米的圆，圆的面积＝。用每个截面的面积×增加的面的个数。
【解析】（3－1）×2
＝2×2
＝4（个）
＝
＝3.14×25
＝78.5（平方厘米）
78.5×4＝314（平方厘米）
20．8 5
【分析】根据比例的基本性质，把乘法等式改写成比例。当a是外项时，5也是外项，当b是内项时，8也是内项。
【解析】因为5a＝8b，那么a∶b＝8∶5。
21．169.56
【分析】要确定削出的圆柱体积最大，关键在于让圆柱的底面直径和高尽可能大。在正方体中，最大的圆柱底面直径等于正方体的棱长，高也等于正方体的棱长。这样圆柱的底面积和高都达到了最大值，体积自然最大。由题知，圆柱的底面直径和高都是6cm，根据圆柱的体积＝底面积×高，即可解答。
【解析】
＝
＝3.14×9×6
＝28.26×6
＝169.56（）
22．138.16 113.04
【分析】圆柱的表面积＝
圆柱的体积＝
【解析】表面积：
＝
＝
＝25.12＋113.04
＝138.16（平方厘米）
体积：
＝
＝3.14×4×9
＝113.04（立方厘米）
23．8∶15
【分析】根据题意，表示出“甲数×＝乙数×”。根据比例的基本性质（外项×外项＝内项×内项）可知，甲数和是对应项，乙数和是对应项，将式子改写成甲数∶乙数＝∶。对∶ 两个项中的分母分别乘两个分母的最小公倍数，即可化简成最简整数比。
【解析】甲数×＝乙数×
甲数∶乙数＝∶
∶＝（×20）∶（×20）＝8∶15
即甲数∶乙数＝8∶15
24．113.04
【分析】由题知，圆柱与圆锥是等底等高的，所以圆柱的底面半径也是3cm，高也是4cm，先求出圆柱的底面积，再根据圆柱的体积＝底面积×高，即可解答。
【解析】
＝3.14×9×4
＝28.26×4
＝113.04（）
25．
【分析】因为比例的两个内项互为倒数，所以两个内项的积是1；根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积，所以两个外项的积也是1；再用1除以已知的外项3，即可求出另一个外项。
【解析】1÷3＝
26．×
【分析】比例尺定义为图上距离与实际距离的比，它是一个比，而不是比例。比例是表示两个比相等的式子。
【解析】根据比例尺的意义，图上距离与实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。用关系式表示为比例尺＝图上距离∶实际距离。比例尺是一个比，它表示两个数量之间的倍数关系。
比例是表示两个比相等的式子，例如1∶2＝2∶4。
因此，比例尺是一个比，不是一个比例。
故答案为：×
27．×
【分析】根据图形放大与缩小的特征可知，图形按2∶1放大，是指对应线段长度扩大到原来的2倍，而面积扩大的倍数是长度扩大倍数的平方，据此判断。
【解析】一个图形按2∶1放大后，新图形的线段长度变成原图形对应线段长度的2倍，但面积变成原图形面积的22＝4倍。
原题说法错误。
故答案为：×
28．√
【分析】因为比例的两个内项互为倒数，所以两个内项的积是1；根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积，所以两个外项的积也是1，因此两个外项互为倒数。
【解析】比如比例：2∶4＝∶
内项：4和，乘积是1，互为倒数；
外项：2和，乘积也是1，也互为倒数。
根据比例的基本性质“内项积＝外项积”，内项积是1，外项积也必须是1，所以外项一定互为倒数，原题说法正确。
故答案为：√
29．×
【分析】体积是指物体所占空间的大小，容积是指容器所能容纳物体的体积。
【解析】测量体积需要从物体外面测量数据，测量容积需要从容器里面测量数据。因为水桶的桶壁有一定的厚度，所以水桶的体积大于它的容积，二者不相等。
故答案为：×
30．×
【分析】图形放大或缩小的比是指对应边长的比，面积扩大的倍数是边长扩大倍数的乘积。按4∶1放大，边长扩大到原来的 4 倍，面积应扩大到原来的4×4＝16倍。
【解析】4×4＝16
一个正方形，如果把它按4∶1放大，它的面积就扩大到原来的16倍，原题说法错误。
故答案为：×
31．=0.5；=；=25
【分析】第一个：根据比例的基本性质，原式化为：12x＝15×0.4，再根据等式的性质2，等式两边同时除以12即可求解；
第二个：根据比例的基本性质，原式化为：4.2x＝6×5.1，再根据等式的性质2，等式两边同时除以4.2即可求解；
第三个：把分数和百分数化成小数，即原式变为：1.2x＋0.25x＝36.25，再化简等号左边的式子，最后根据等式的性质2，等式两边同时除以1.2＋0.25的和即可求解；
【解析】
解：
解：
解：1.2＋0.25＝36.25
1.45＝36.25
＝36.25÷1.45
＝25
32．339.12m2；423.9m3
【分析】根据“”和“”分别求出圆柱的表面积和体积。
【解析】3.14×6×15＋2×3.14×（6÷2）2
＝3.14×6×15＋2×3.14×32
＝3.14×6×15＋2×3.14×9
＝3.14×（6×15＋2×9）
＝3.14×（90＋18）
＝3.14×108
＝339.12（m2）
3.14×（6÷2）2×15
＝3.14×32×15
＝3.14×9×15
＝28.26×15
＝423.9（m3）
33．2198dm3
【分析】根据“”求出圆锥的体积。
【解析】
＝
＝
＝
＝700×3.14
＝2198（dm3）
34．5024cm3
【分析】根据题意可知，阴影部分的体积＝圆柱的体积－圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V＝πr2h，代入数据即可解答。
【解析】3.14×（20÷2）2×（12＋8）
＝3.14×102×20
＝3.14×100×20
＝6280（cm3）
×3.14×（20÷2）2×12
＝×3.14×102×12
＝×3.14×100×12
＝1256（cm3）
6280－1256＝5024（cm3）
剩下部分（阴影部分）的体积是5024cm3。
35．8∶5＝x∶8；x＝12.8
【分析】因为第一个长方形按比放大得到第二个长方形，那么它们的长和宽对应成比例。第一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，第二个长方形的宽是8厘米，长是x厘米。所以长与宽的比例关系为8∶5和x∶8，由于对应边比值相等，可列出比例式8∶5＝x∶8，根据比例的基本性质，把比例化为方程：5x＝8×8，两边再同时除以5即可解答。
【解析】8∶5＝x∶8
解：5x＝8×8
5x＝64
5x÷5＝64÷5
x＝12.8
36．(1)1∶50000
(2)1250
(3)见详解
【分析】（1）先统一单位，再依据“比例尺＝图上距离∶实际距离”计算比例尺。
（2）利用（1）求出的比例尺，根据实际距离＝图上距离÷比例尺，先求厘米数，再换算成米。
（3）先将1000m化为100000cm后，再根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，求出图上距离，再按照方位图画出图书馆的具体位置即可。
【解析】（1）1500m＝1500×100＝150000cm
3∶150000＝（3÷3）∶（150000÷3）＝1∶50000
（2）（cm）
125000cm＝125000÷100＝1250m
（3）1000m＝1000×100＝100000cm
（cm）
图书馆位置见下图：
37．（1）（2，9）
（2）（3）（4）见详解
【分析】（1）用数对表示物体的位置，数对的第一个数表示的是列，第二个数表示的是行。根据点D的位置（11，2）可知，点D在第11列，第2行。
（2）旋转前后的图形形状、大小都不变，只是方向改变了。三角形ABC绕点C顺时针旋转90°，点C的对应点点C′和点C重合。由图可知，三角形的底BC长2格，朝水平方向，绕点C顺时针旋转90°，对应线段B′C′的方向是竖直向上，长度还是2格，就得到了点B的对应点B′。点A在底BC的中点上方3格的位置，三角形绕点C顺时针旋转90°后，点A的对应点在B′C′的右边，从B′C′的中点向右数3格，就是点A的对应点点A′。将点A′、点B′、点C′连接起来，就可以得到旋转后的图形。
（3）将三角形ABC按2∶1放大，就是要将三角形ABC的所有边的长度放大到原来的2倍。由图可知，三角形ABC的底是2格，高是3格，且一个顶点在底边中点上方3格的位置。放大后的图形的底应该是2×2＝4格，高是3×2＝6格，一个顶点应该在底边中点上方3×2＝6格的位置。
（4）由图中的方向标可知，上北下南，左西右东。北偏东45°方向就是以正北方向为起始边，向正东方向旋转45°。
【解析】（1）从左往右数，点A在第2列；从下往上数，点A在第9行。所以点A的位置用数对表示是（2，9）。
（2）（3）（4）如图：
38．282.6立方厘米
【分析】由题意得，增加的表面积是两个长方形的面积，长方形的一条边是圆柱的高，另一条边是圆柱底面圆的半径，用60除以2，求得1个长方形的面积，再除以圆柱的高，求得圆柱的底面圆的半径，圆柱的体积，把数据代入公式计算即可。
【解析】60÷2÷10
＝30÷10
＝3（厘米）
3.14×32×10
＝3.14×9×10
＝28.26×10
＝282.6（立方厘米）
答：圆柱的体积是282.6立方厘米。
39．6.28立方米；3140千克
【分析】根据圆锥体积公式，求出圆锥形沙堆的体积，再用体积乘500即可求出这堆沙子的质量。
【解析】体积：3.14×2 ×1.5×
＝3.14×4×1.5×
＝12.56×1.5×
＝18.84×
＝6.28（立方米）
质量：6.28×500＝3140（千克）
答：这堆沙子的体积是6.28立方米，质量是3140千克。
40．440米
【分析】根据广州国际金融中心的高度∶广州塔的高度＝11∶15，设广州国际金融中心大约高米，列出比例式，再利用比例的基本性质（两内项积等于两外项积）进行求解。
【解析】解：设广州国际金融中心大约高米。
答：广州国际金融中心大约高440米。
41．笑笑说得对；理由见详解
【分析】分两种卷法：以长方形的长或宽作为圆柱底面周长，分别求出半径后计算底面积，再比较大小。
【解析】笑笑：以18.84cm为底面周长
18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（厘米）
（平方厘米）
淘气：以12.56cm为底面周长
12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（厘米）
（平方厘米）
28.26＞12.56
答：笑笑说得对。
42．57.12dm3
【分析】工具箱的容积＝长方体容积＋圆柱容积的一半。长方体的容积＝长×宽×高，圆柱的容积V＝πr2h计算。
【解析】4÷2＝2（dm）
＝
＝
＝57.12（dm3）
答：这个工具箱的容积是57.12dm3。
43．小时
【分析】根据比例尺的意义：图上1厘米表示实际距离5000000厘米，即50千米。根据比例尺和图上距离，可求出甲、乙两地的实际距离。将甲车速度看作单位“1”，根据“求一个数的几分之几，用乘法”可求出乙车的速度。最后根据相遇问题的数量关系：相遇时间总路程速度和，列式计算即可求出相遇时间。
【解析】图上1厘米表示实际距离5000000厘米，即50千米。
8×50＝400（千米）
75×＝90（千米/时）
400÷（75＋90）
＝400÷165
＝
＝（小时）
答：小时后两车相遇。
44．314 厘米
【分析】根据题意可知，把圆柱形钢材铸造成长方体钢材，形状改变了但体积不变。首先根据圆柱的底面周长公式（C＝2π）求出底面半径（＝C÷π÷2），再利用圆柱的体积＝底面积×高，求出钢材的体积。最后根据长方体的体积＝底面积×高，可知用钢材的体积除以长方体的底面积（正方形面积），即可求出长方体钢材的长。
【解析】25.12÷3.14÷2
＝8÷2
＝4（厘米）
＝3.14×16×100
＝5024（立方厘米）
4×4＝16（平方厘米）
5024÷16＝314（厘米）
答：长方体钢材的长是 314 厘米。
45．251.2立方厘米
【分析】圆锥形铅块浸没在水中，水面上升部分的体积等于圆锥形铅块的体积。先根据圆柱形容器的底面直径求出底面半径；再根据放入铅块前后水面距杯口的距离，求出水面上升的高度；最后利用圆柱体积公式计算水面上升部分的体积，即为铅块体积。
【解析】圆柱的底面半径：（厘米）
水面上升的高度：（厘米）
圆锥形铅块的体积：
（立方厘米）
答：圆锥形铅块的体积是立方厘米。
46．60分
【分析】根据圆锥的体积＝×底面积×高，据此求出一个圆锥的体积，进而求出圆锥一半的体积，也就是沙子的体积，再用沙子的体积÷每分向下漏沙子的体积，即可解答。
【解析】×3.14×（12÷2）2×10÷2÷3.14
＝×3.14×62×10÷2÷3.14
＝×3.14×36×10÷2÷3.14
＝×36×3.14×10÷2÷3.14
＝12×3.14×10÷2÷3.14
＝37.68×10÷2÷3.14
＝376.8÷2÷3.14
＝188.4÷3.14
＝60（分）
答：这些沙子全部漏完要60分钟。
47．48千米/时
【分析】根据比例尺的意义，实际距离是图上距离的3000000倍，用图上距离乘3000000算出实际距离，换算单位，1千米＝100000厘米。根据速度和＝路程÷时间，用路程除以时间算出客车和货车的速度和，再除以总份数，再乘客车的份数即可。
【解析】8×3000000＝24000000（厘米）
24000000厘米＝240千米
240÷3÷（3＋2）×3
＝240÷3÷5×3
＝16×3
＝48（千米/时）
答：客车的速度是48千米/时。
48．100人
【分析】根据圆柱体的体积公式：圆柱体体积＝底面积×高，计算出一个竹筒的体积，再计算出20个竹筒的总体积。最后再根据大约每4人吃1升糯米饭来计算出能供多少人食用。人数用去尾法取整数。
【解析】8÷2＝4（厘米）
＝3.14×16×25
＝50.24×25
＝1256（立方厘米）
1256×20＝25120（立方厘米）
25120立方厘米＝25.12升
25.12×4＝100.48（人）
100.48≈100（人）
答：至少能供100人食用。
49．5.25天
【分析】造浮桥的工作总量一定，人数与天数成反比例关系。设天能完成，根据“工作总量＝工作效率×时间”列出比例即可求解。
【解析】解：设天能完成。
答：5.25天可以完成。
50．12厘米
【分析】先根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”利用第一幅地图的比例尺和图上距离求出甲、乙两个城市之间的实际距离，再根据“图上距离＝实际距离×比例尺”利用第二幅地图的比例尺求出图上距离。
【解析】18÷
＝18×4000000
＝72000000（厘米）
72000000×＝12（厘米）
答：这条公路在这个地图上的长度是12厘米。
51．(1)都成正比例；理由见详解
(2) 14.4 9.6
(3) 摩托车 少 10
【分析】（1）根据正比例的定义，判断两种相关联的量的比值是否为定值。从图像中选取几组路程和时间的数据，分别计算摩托车、电动车的路程与时间的比值，若比值始终不变，就说明路程和时间成正比例关系。
（2）先从图像中读取摩托车、电动车在固定时间（如10分钟）对应的行驶路程，算出两者的行驶速度；再用速度乘12分钟，得到12分钟对应的行驶路程。
（3）在路程－时间图像中，相同时间内比较两车的行驶路程，路程更远的速度更快；再从图像中找到两车行驶24千米对应的时间，计算时间差，判断谁用时更少。
【解析】（1）摩托车：12÷10＝1.2，24÷20＝1.2，比值一定，成正比例。
电动车：8÷10＝0.8，16÷20＝0.8，比值一定，成正比例。
两个车的的路程和时间的比值都是一定的，符合正比例的意义。
（2）摩托车：12÷10＝1.2（千米/分）
1.2×12＝14.4（千米）
电动车：8÷10＝0.8（千米/分）
0.8×12＝9.6（千米）
（3）比较快慢：10分钟时，摩托车行12千米，电动车行8千米，12＞8，摩托车快。
时间差：30－20＝10（分钟）
摩托车行24千米所用的时间比电动车行24千米所用时间少10分钟。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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