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2025-2026学年六年级下册数学期末思维拓展培优押题卷（苏教版）
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．如图1是一个底面半径为r高为h的圆柱展开图，老师在如图1的基础上把两个底面剪拼成长方形，与侧面的展开图拼接在一起如图2，根据这样的过程，下面哪个算式是计算这个圆柱的表面积。（ ）
A．2πr（h＋2r） B．πr（h＋2r） C．2πr（h＋r） D．πr（2h＋r）
2．制作一批零件，甲单独完成要9小时，已知甲、乙的工作效率比是4∶3。那么乙单独完成要（ ）小时。
A．6.75 B．8 C．10 D．12
3．一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是最小的质数，另一个内项是（ ）。
A．2 B．4 C．
4．一个比例的两个内项的积是30，那么这个比例的两个外项不可能是（ ）。
A．30和1 B．15和5 C．1.5和20 D．和40
5．如图，下面关于四个图形的体积说法错误的是（ ）。
A．①和④的体积相等 B．②的体积是①的3倍
C．②的体积是④的3倍 D．①和③的体积相等
6．把一个体积为6.28立方厘米的圆锥从顶点开始，沿着高把它切成两半。如果原来圆锥的高是6厘米，那么表面积增加了（ ）平方厘米。
A．6.28 B．12 C．12.56 D．18
7．如图，把一个圆柱切开，拼成一个近似的长方体，表面积增加了60cm2，原来圆柱的侧面积是（ ）cm2。
A．60 B．120 C．94.2 D．188.4
8．北京中轴线南起永定门，北至钟鼓楼，全长7800m，画在图纸上的长度是13cm。这张图纸的比例尺是（ ）。
A．600∶1 B．1∶600 C．60000∶1 D．1∶60000
9．如图，一个长方形长为a，宽为b。分别以长为轴、宽为轴旋转，产生了两个圆柱甲、乙，判断甲、乙两个圆柱侧面积的大小关系是（ ）
A．甲＞乙 B．甲＜乙 C．甲＝乙 D．无法比较
10．《九章算术》是我国古代的一部数学专著，书中关于圆柱体积的计算方法，有这样一句话：“周自相乘，以高乘之，十二而一。”意思是圆柱的体积＝×底面周长的平方×高。结合我们学过的圆柱体积的计算公式，该计算方法中圆周率的取值为（ ）。
A．3.14 B．3.1 C．3
二、填空题
11．把一根长108厘米的圆柱形木料按长度的2∶3∶4切成三段，表面积增加了32平方厘米，最长的一段体积比最短的一段体积多( )立方厘米。
12．某小学的六年级共有学生150名，从中选出男生的与14名女生去参加元旦演出，则剩下的男生人数与女生人数的比是3∶4，该小学六年级共有( )名男生。
13．垃圾分类处理利国利民，造子孙后代，应引起社会的共同关注，某社区对一居民小区一段时间内生活垃圾A（可回收垃圾）、B（厨余垃圾）、C（有害垃圾）、D（其它垃圾）四类进行回收处理，根据调查结果统计的数据，绘制成了如图所示的扇形统计图，已知可回收垃圾有21.6吨，则该居民小区这段时间内生活垃圾一共( )吨，厨余垃圾比有害垃圾多( )吨。
14．生活中，人们经常需要把同样大小的圆柱管捆扎成一排（横截面如图）。每个圆柱管的外直径都是8厘米，打结处绳子的长度不计。

(1)捆扎3个圆柱管一圈需要( )厘米长的绳子。
(2)捆扎n个圆柱管一圈需要( )厘米长的绳子。
15．一个组合零件是由圆柱和圆锥粘合而成的（如图），若把圆柱和圆锥重新掰开，表面积就会增加50.42cm2，那么原来这个组合零件的体积是( )cm3。
16．一个棱长是4dm的正方体容器装满水，现将其中的水倒入一个底面积是的圆锥形容器里，正好装满。这个圆锥形容器的高是( )dm。
17．有一个棱长是6分米的正方体铁块。如果将它熔铸成一个圆柱，那么这个圆柱的体积是________立方分米。如果将这个正方体铁块削成一个最大的圆锥，那么这个圆锥的体积是________立方分米。
18．甲乙两堆水泥，已知甲堆水泥比乙堆多50袋，当甲堆运走80%，乙堆运走后，甲乙两堆剩下的水泥袋的比是6∶5，甲堆水泥原来有( )袋，乙堆水泥原来有( )袋。
19．如图是一个直角三角形，以长度是8cm的直角边为轴旋转一周，得到一个圆锥。这个圆锥的底面直径是( )cm，高是( )cm。
20．一幅地图的比例尺如图所示：，在这幅地图上，图上距离与实际距离比是________，两地相距180千米，在这幅地图上的距离是________厘米。
21．如图，两位同学分别对一个高是6cm，底面半径是3cm的圆柱平均切成两部分。甲同学切分后，表面积比原来增加了( )，乙同学切分后，表面积比原来增加了( )。
22．一个圆柱体，如果沿直径劈成两个半圆柱体，表面积将增加180平方厘米，如果截成两个小圆柱体，表面积增加56.52平方厘米，那么原圆柱体的表面积是( )平方厘米。
23．一块棱长是6厘米的正方体木材，把它削成一个最大的圆柱，削成的圆柱底面半径是( )厘米；继续削成一个最大的圆锥，原来正方体削去部分的体积是( )立方厘米。
24．如下图，把一个底面直径为4cm、高为6cm的圆柱平行于底面截成两段小圆柱，表面积增加了__________cm2。
25．两个大小相同的量杯中，都盛有450mL的水。将等底等高的圆柱形零件与圆锥形零件分别放入两个量杯中，甲水面的刻度如图所示，则乙水面的刻度应显示( )mL。
三、判断题
26．4、8、16、32这四个数可以组成比例。( )
27．圆锥的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，它的体积不变。( )
28．有一个圆柱的底面直径和高相等，它的侧面可以展开成一个正方形。( )
29．甜甜早晨上学要向北偏东30°方向走200米，那么她下午放学回家应向南偏西30°方向走200米。( )
30．医生通常用条形统计图记录病人的体温变化情况。( )
四、计算题
31．口算。


32．解方程或比例。

33．如图所示，有一个立体图形，其底面圆的半径是3厘米，两个高分别为6厘米、8厘米。求出该立体图形的体积。
34．把左边的梯形按一定的比放大后得到右边的梯形，求未知数x，y。
五、作图题
35．在图中按要求画出指定的位置。
（1）医院在学校正西方向2000米处。
（2）图书馆在学校北偏东60°大约1500米处。
（3）菜市场在图书馆南偏东45°大约1000米处。
36．五（1）班每位同学都参加了课后延时服务，且只参加了其中一项，统计如下：
（1）全班共有（ ）人，阅读占（ ）%。
（2）把条形统计图中的思维组补充完整。
六、解答题
37．一个底面直径是6厘米，高是10厘米的圆柱体容器中装有5厘米深的水。将一个长方体铁块垂直放入水中，这时水的高度上升到7厘米，且刚好有的铁块浸没于水中。
（1）放入铁块后，容器侧面与水的接触面增加了多少平方厘米？
（2）这个铁块的体积是多少立方厘米？
38．一个圆柱形容器的底面半径是10厘米，高是20厘米，容器里面的水深为15厘米，将一个底面积为78.5平方厘米的圆锥体铁块浸没在容器中，水面上升了0.5厘米，这个圆锥体的高是多少厘米？
39．如图，有一种深24厘米的塑料瓶，瓶身呈圆柱形，现在瓶中装一些水，正放时水高16厘米，倒放时水高20厘米，如水的体积是80立方厘米，则瓶子的容积是多少升？
40．在比例尺为1∶7500000的地图上，甲、乙两地的距离是。现有一辆客车和一辆货车分别从两地同时出发，相向而行，经过3小时相遇。客车与货车行驶的路程比是8∶7，货车每小时行驶多少千米？
41．客车和货车分别从甲乙两地相向而行，客车3小时后到达甲乙两地中点，继续行驶，又过了一个小时，货车到达甲乙两地中点，这时货车开始提速，速度比原来提高了20%，当客车到达乙地时，货车行驶了全程的几分之几？
42．在一幅比例尺是的地图上，量得地与地的距离是。甲、乙两辆汽车分别从地和地同时出发，相向而行，2小时后相遇。已知甲、乙两车的速度之比是，甲车每小时行驶多少千米？
43．某班有 40 名同学，下图是六（1）班在一次数学考试中的等级分布情况。其中甲等级为优良，丙等级及以上均为合格。已知获乙等级和丙等级的人数比为 4：1，全班均合格。
（1）问甲、乙、丙等级分别有多少人？请写出计算过程。
（2）奇思：丙等级比乙等级少33%。妙想：丙等级比乙等级少75%。你同意谁的说法，请算一算。
44．天然气是一种清洁环保的优质能源，可以改善环境质量。下图为工人师傅制作的一个棱长为5dm、圆孔的直径为2dm的正方体天然气管道，现要给管道的表面涂一层防锈漆，需要涂漆的面积是多少平方分米？（接口处忽略不计）
45．水平桌面上放着高度同为40厘米的两个圆柱形容器，在它们高度的一半处有一连通管相连（连通管容积忽略不计），容器A和B底面直径分别为32厘米和24厘米。先关闭连通管，将容器A注满，再打开连通管，容器B中水的高度最终是多少厘米？（π取3.14）
46．中国古代有许多发明令人赞叹，如日晷、沙漏等计时工具。乐乐参加课外兴趣小组，制作了如下图所示的简易滴水计时器。经过测量，上方漏斗形容器每分钟滴水80滴（20滴水约为1毫升），下方为圆柱形透明容器。乐乐于10时测得下方容器中水面高度为2厘米，经过一段时间后测得下方容器中水面高度为6厘米，那么此时大约是几时？（取近似值3）
47．轻行社区开展“低碳出行，清新启程”活动。李老师是绿色出行达人，她放学后，先乘坐公交车到菜市场买菜，再步行回家（如图所示）。
（1）从时间分配统计图看，步行的时间占总时间的（ ）%。
（2）李老师乘坐公交车的路程与时间的比值是（ ），这个比值表示（ ）。
（3）李老师说：“我今天放学后回家途中所用的时间不会超过55分钟。”你认为李老师说的对吗？请说明理由。
48．沙漏又称沙钟，是我国古代一种计量时间的仪器，它是根据流沙从一个容器到另一个容器的数量来计量时间的。
（1）如图，沙漏上部沙子的体积是多少？
（2）如果再过1分钟，沙漏上部的沙子就可以全部漏到下部，那么现在已经计量了多少分钟？
49．如图，自行车上的两个齿轮通过链条转动，在同一时间内，大、小齿轮转过的齿数是相同的。
（1）当转过的总齿数一定时，每个齿轮的齿数与转过的圈数成什么比例，为什么？
（2）大齿轮有50个齿，小齿轮有20个齿，如果大齿轮每分转12圈，那么小齿轮每分转多少圈呢？
（3）骑自行车时，自行车后轮随大齿轮的转动而转动，已知后轮与大齿轮圈数之比为2∶3，如果后轮直径为80厘米，请问骑行该自行车走1256米时，小齿轮转了几圈？
50．小冬和小丁是乐于探究和实验的一对好朋友。为了测量一座教学楼的高度，在天气晴朗的一天，他们带着尺子来到教学楼旁边，做了以下试验，并收集了一些信息。
步骤1：小冬测得小丁的身高是150厘米；
步骤2：小冬让小丁站在教学楼旁边，测得小丁的影子的长度是30厘米；
步骤3：小冬测得教学楼的影子的长度是2.7米。
根据以上信息，请你计算这座教学楼的实际高度。（用比例解）
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参考答案与试题解析
1．C
【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。再根据圆面积公式的推导过程可知，把一个圆剪拼成一个长方形，这个长方形的长等于圆周长的一半，宽等于圆的半径。由图1转化为图2，这个大长方形的长等于圆的周长，宽等于圆柱的高加上半径。根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。
【解析】图2中大长方形的长是2πr，宽是（h＋r），
大长方形的面积是2πr×（h＋r）。
故答案为：C。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征，圆面积公式的推导过程及应用，长方形面积公式的灵活运用。
2．D
【分析】根据工作总量一定，工作效率的比等于工作时间的反比，据此解答即可。
【解析】设乙单独完成需要x小时。
4∶3＝x∶9
3x＝36
x＝12
答：乙单独完成需要12小时。
故答案为：D
【点评】此题属于工程问题，根据工作总量、工作效率、工作时间三者之间的关系解答。
3．C
【分析】互为倒数的两个数的乘积是1；最小的质数是2；比例的基本性质：内项之积等于外项之积，据此可知比例的外项之积是1，一个内项是2，用两个外项的积1除以其中一个内项2即可求出另一个内项。
【解析】1÷2＝
一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是最小的质数，另一个内项是。
故答案为：C
4．B
【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
根据比例的基本性质可知，一个比例的两个内项的积是30，则两个外项的积也是30，据此解答。
【解析】A．30×1＝30，这个比例的两个外项可能是30，不符合题意；
B．15×5＝75，这个比例的两个外项不可能是30，符合题意；
C．1.5×20＝30，这个比例的两个外项可能是30，不符合题意；
D．×40＝30，这个比例的两个外项可能是30，不符合题意；
故答案为：B
5．D
【分析】圆柱的体积公式V＝πr2h，圆锥的体积公式V＝πr2h，据此求出4个图形的体积，并逐项分析即可。
【解析】图①：π×（4÷2）2×9
＝π×22×9
＝π×4×9
＝12π
图②：π×（4÷2）2×9
＝π×22×9
＝π×4×9
＝36π
图③：π×（2÷2）2×9
＝π×12×9
＝π×1×9
＝9π
图④：π×（4÷2）2×3
＝π×22×3
＝π×4×3
＝12π
A．①和④的体积均为12π，则①和④的体积相等，正确；
B．②的体积为36π，①的体积为12π，36π÷12π＝3，则②的体积是①的3倍，正确；
C．36π÷12π＝3，则②的体积是④的3倍，正确；
D．③的体积为9π，①的体积为12π，则①和③的体积不相等，错误；
故答案为：D
6．B
【分析】根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×；底面积＝体积÷高÷，求出圆锥的底面积；再根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，据此求出圆锥底面的半径；直径＝半径×2，求出圆锥底面直径；根据题意，圆锥沿着高把它切成两半，增加两个底等于圆锥底面直径，高等于圆锥的高的三角形，根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，据此求出一个三角形的面积，再乘2，即可解答。
【解析】6.28÷3.14÷6÷
＝2÷6÷
＝÷
＝×3
＝1（平方厘米）
1×1＝1，圆锥的底面半径是1厘米。
1×2×6÷2×2
＝2×6÷2×2
＝12÷2×2
＝6×2
＝12（平方厘米）
把一个体积为6.28立方厘米的圆锥从顶点开始，沿着高把它切成两半。如果原来圆锥的高是6厘米，那么表面积增加了12平方厘米。
故答案为：B
7．D
【分析】根据题意，把一个圆柱切拼成一个近似的长方体，表面积增加了60cm2，增加的表面积是2个以圆柱的高h为长，圆柱的底面半径r为宽的长方形的面积；先用增加的表面积除以2，求出一个长方形的面积，即rh的积，根据圆柱的侧面积公式S侧＝2πrh，代入rh的值即可求出原来圆柱的侧面积。
【解析】60÷2＝30（cm2）
2×3.14×30＝188.4（cm2）
原来圆柱的侧面积是188.4cm2。
故答案为：D
8．D
【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，据此解答，注意单位名数的统一。
【解析】7800m＝780000cm
13∶780000
＝（13÷13）∶（780000÷13）
＝1∶60000
北京中轴线南起永定门，北至钟鼓楼，全长7800m，画在图纸上的长度是13cm。这张图纸的比例尺是1∶60000。
故答案为：D
9．C
【分析】根据圆柱的侧面积公式：S＝2πrh，已知长方形长为a，宽为b，由图可知圆柱甲的底面半径为b，高为a，圆柱乙底面半径为a，高为b，把数据代入公式求出它们的侧面积进行比较即可。
【解析】甲：2πrh＝2π×b×a＝2abπ
乙：2πrh＝2π×a×b＝2abπ
因为2abπ＝2abπ，所以甲圆柱的侧面积＝乙圆柱的侧面积。
故答案为：C
10．C
【分析】将“圆柱的体积＝×底面周长的平方×高”中的底面周长的平方写成（2×圆周率×半径）2，再转化成（×4×圆周率）×圆周率×半径2×高，根据圆柱体积＝底面积×高＝圆周率×半径2×高，可知×4×圆周率＝1，进而确定圆周率的取值。
【解析】圆柱的体积＝×底面周长的平方×高
＝×（2×圆周率×半径）2×高
＝×4×圆周率2×半径2×高
＝（×4×圆周率）×圆周率×半径2×高
因为圆柱的体积＝圆周率×半径2×高
因此×4×圆周率＝1，圆周率的取值为3。
故答案为：C
11．192
【分析】根据题意可知，一根长108厘米的圆柱形木料按长度的2∶3∶4切成三段，即把圆柱形木料的长平均分成了2＋3＋4＝9份，用圆柱形木料的长度÷总份数，求出1份的长度，即可求出最长的长度和最短的长度；再根据圆柱形木料切成3段，增加了4个横截面的面积，用增加的面积÷4，求出一个横截面的面积，再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，求出最长的圆柱的体积和最短的圆柱的体积，再用最长圆柱的体积－最短圆柱的体积，即可解答。
【解析】2＋3＋4
＝5＋4
＝9（份）
108÷9×4
＝12×4
＝48（厘米）
108÷9×2
＝12×2
＝24（厘米）
32÷4＝8（平方厘米）
48×8－24×8
＝384－192
＝192（立方厘米）
把一根长108厘米的圆柱形木料按长度的2∶3∶4切成三段，表面积增加了32平方厘米，最长的一段体积比最短的一段体积多192立方厘米。
12．72
【分析】由题可知的单位“1”是男生人数，数量未知，所以设男生人数有x名，则女生人数有（150－x）名；选出男生（即x名）后，剩下x名，选出14名女生后，剩下（150－x－14）名；已知剩下的男生人数与女生人数的比是3∶4，根据剩下男生、女生人数的比列比例，根据比例的基本性质解比例。
【解析】解：设该小学六年级共有x名男生，则女生有（150－x）名。
（x－x）∶（150－x－14）＝3∶4
x∶（136－x）＝3∶4
3×（136－x）＝x×4
408－3x＝x
1224－9x＝8x
17x＝1224
17x÷17＝1224÷17
x＝72
所以该小学六年级共有72名男生。
【点评】本题关键在于通过设未知数，分别表示出剩下的男生和女生人数，再利用剩下男、女生人数的比例关系建立方程求解。这种通过数量关系建立等式的方程思想是解决此类问题的核心。
13．40 7.2
【分析】把生活垃圾总重量看作单位“1”，回收垃圾占生活垃圾的54%，对应的是21.6吨，求单位“1”，用21.6÷54%解答。再用生活垃圾的总重量×厨余垃圾占生活垃圾的百分比，求出厨余垃圾的重量；用生活垃圾的总重量×有害垃圾占生活垃圾的百分比，求出有害垃圾的重量，再用生活垃圾的重量－有害垃圾的重量，即可解答。
【解析】21.6÷54%＝40（吨）
40×26%－40×8%
＝10.4－3.2
＝7.2（吨）
已知可回收垃圾有21.6吨，则该居民小区这段时间内生活垃圾一共40吨，厨余垃圾比有害垃圾多7.2吨。
14．(1)57.12
(2)（9.12＋16n）
【分析】（1）通过观察图形可知，捆1个圆柱管时，绳子的长度就是底面圆的周长；2个圆柱管时，绳子的长度就是一个底面圆的周长加上（2－1）×2个圆的直径；3个圆柱管时，绳子的长度就是一个底面圆的周长加上（3－1）×2个圆的直径；
（2）同理：每增加一个圆柱管，就增加2个圆的直径，那么n个圆柱体，绳子的长度就是一个底面圆的周长加上（n－1）×2个圆的直径。
【解析】（1）3.14×8＋（3－1）×2×8
＝25.12＋2×2×8
＝25.12＋4×8
＝25.12＋32
＝57.12（厘米）
综上所述：捆扎3个圆柱管一圈需要57.12厘米长的绳子。
（2）3.14×8＋（n－1）×2×8
＝25.12＋（n－1）×16
＝25.12＋16n－16
＝（9.12＋16n）厘米
综上所述：捆扎n个圆柱管一圈需要（9.12＋16n）厘米长的绳子。
【点评】解决本题的关键是观察分析得到圆柱管的放置规律，以及圆周长的计算方法，一个圆柱体时绳子的长度就是圆的周长，以后每增加一个圆柱体，绳子的长度就会增加圆的直径的2倍。
15．201.68
【分析】根据题意，若把圆柱和圆锥重新掰开，表面积就会增加50.42cm2，增加的是2个底面圆的面积；用增加的表面积除以2，求出底面积；
原来这个组合零件的体积＝圆柱的体积＋圆锥的体积，根据圆柱的体积公式V＝Sh，圆锥的体积公式V＝Sh，代入数据计算即可求解。
【解析】底面积：50.42÷2＝25.21（cm2）
25.21×6＋×25.21×（12－6）
25.21×6＋×25.21×6
＝151.26＋50.42
＝201.68（cm3）
原来这个组合零件的体积是201.68cm3。
16．16
【分析】已知正方体容器的棱长是4dm，根据正方体的体积，代入数据即可求出正方体的容积，也就是水的体积；将水倒入一个底面积是12dm2的圆锥形容器装满，圆锥的体积等于水的体积，由圆锥的体积公式可知：，即可求出圆锥的高，据此解答。
【解析】正方体的体积：（dm3）
圆锥的体积：64dm3
圆锥的高：（dm）
因此，这个圆锥形容器的高是16dm。
17．216 56.52
【分析】正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，将正方体熔铸成一个圆柱，圆柱的体积等于正方体的体积；这个正方体铁块削成一个最大的圆锥，则圆锥的高和底面直径等于正方体的棱长，圆锥的体积＝底面积×高÷3，用字母表示为：V＝πr2h，据此列式即可。
【解析】6×6×2＝216（立方分米）
3.14×（6÷2）2×6×
＝3.14×32×6×
＝3.14×9×6×
＝169.56×
＝56.52（立方分米）
圆柱的体积是216立方分米，圆锥的体积是56.52立方分米。
18．150 100
【分析】根据“甲堆水泥比乙堆多50袋”，可以设乙堆原有水泥袋，则甲堆原有水泥（＋50）袋。
把甲堆原有的水泥袋数看作单位“1”，运走80%，则甲堆还剩下原有水泥的（1－80%），根据百分数乘法的意义可知，甲堆还剩下（1－80%）（＋50）袋；
把乙堆原有的水泥袋数看作单位“1”，运走，则乙堆还剩下原有水泥的（1－），根据分数乘法的意义可知，乙堆还剩下（1－）袋；
等量关系式：甲堆剩下的水泥袋数∶乙堆剩下的水泥袋数＝6∶5，据此列出比例方程，并求解。
【解析】解：设乙堆原有水泥袋，则甲堆原有水泥（＋50）袋。
（1－80%）（＋50）∶（1－）＝6∶5
0.2（＋50）∶0.25＝6∶5
（0.2＋10）∶0.25＝6∶5
0.25×6＝（0.2＋10）×5
1.5＝＋50
1.5－＝50
0.5＝50
＝50÷0.5
＝100
甲原有：100＋50＝150（袋）
甲堆水泥原来有150袋，乙堆水泥原来有100袋。
【点评】本题主要考查比例的应用，从题目中找出等量关系，按等量关系列出比例方程是解题的关键。
19．12 8
【分析】根据题意，以长度8cm的直角边为轴旋转一周，得到的圆锥的底面半径是6cm，高是8cm；再根据直径＝半径×2，据此求出圆锥底面的直径；据此解答。
【解析】圆锥底面直径：6×2＝12（cm）
圆柱的高是8cm。
这个圆锥的底面直径是12cm，高是8cm。
20．1∶3000000 6
【分析】问题1，线段比例尺显示：图上1厘米表示实际30千米，根据图上距离∶实际距离＝比例尺，1千米＝100000厘米，据此改写为数值比例尺；
问题2，图上距离和比例尺已知，根据图上距离＝实际距离×比例尺即可求出两地的图上距离。
【解析】1厘米∶30千米
＝1厘米∶3000000厘米
＝1∶3000000
180千米＝18000000厘米
18000000×＝6（厘米）
一幅地图的比例尺如图所示：，在这幅地图上，图上距离与实际距离比是1∶3000000，两地相距180千米，在这幅地图上的距离是6厘米。
21．56.52 72
【分析】甲：平行于圆柱底面切成两部分，表面积增加了2个底面积，圆柱底面积＝圆周率×底面半径的平方，据此求出1个底面的面积，乘2即可；
乙：垂直于底面直径切成两部分，表面积增加了2个长方形的面，长方形的长＝圆柱的高，长方形的宽＝圆柱的底面直径，因为这个圆柱的高＝底面直径，因此增加的是2个正方形的面，根据正方形面积＝边长×边长，求出1个正方形的面积，乘2即可。
【解析】甲：3.14×32×2
＝3.14×9×2
＝56.52（）
乙：3×2＝6（cm）
6×6×2＝72（）
甲同学切分后，表面积比原来增加了56.52，乙同学切分后，表面积比原来增加了72。
22．339.12
【分析】沿着直径劈成两个半圆柱体，则增加两个长为圆柱的高，宽为底面直径的长方形的面积；用增加的面积÷2，求出一个截面的面积，一个面的面积＝底面直径×高；根据圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×高；底面周长＝π×直径；由此可知，用一个截面的面积×π，即可求出圆柱的侧面积；沿横截面截成两段后，会增加2个面的面积，也就等于圆柱的2个底面积；根据圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面积×2＋侧面积，据此解答。
【解析】180÷2×3.14＋56.52
＝90×3.14＋56.52
＝282.6＋56.52
＝339.12（平方厘米）
原圆柱的表面积是339.12平方厘米。
23．3 159.48
【分析】根据题意，正方体内削成一个最大的圆柱，圆柱的底面直径等于正方体的棱长；据此求出圆柱的底面半径；圆柱削成圆锥，圆锥的底面半径等于圆柱半径；根据圆锥的体积公式：底面积×高×，代入数据，求出圆锥的体积，再根据正方体的体积公式：棱长×棱长×棱长，代入数据，求出正方体的体积，再用正方体体积减去圆锥的体积，即可解答。
【解析】6÷2＝3（厘米）
6×6×6－3.14×（6÷2）2×6×
＝36×6－3.14×9×6×
＝216－28.26×6×
＝216－169.56×
＝216－52.52
＝159.48（立方厘米）
【点评】解答本题的关键明确正方体内削成最大的圆柱，圆柱的底面直径等于正方体的棱长；以及正方体体积、圆锥的体积公式进行解答。
24．25.12
【分析】把一个圆柱平行于底面截成两段小圆柱，这个圆柱的表面积增加两个截面的面积，根据圆的面积公式：，把数据代入公式解答。
【解析】
表面积增加了。
25．500
【分析】通过观察图形甲可知，圆柱形零件的体积是（600－450）立方厘米，等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，据此可以求出乙量杯中圆锥形零件的体积，然后加上原来水的体积即可。
【解析】450＋（600－450）×
＝450＋150×
＝450＋50
＝500（毫升）
答：乙水面的刻度应显示500毫升。
【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
26．√
【分析】判断4个数是否可以组成比例，可根据比例的性质：两个内项之积等于两个外项之积，看这四个数中是不是存在两个数的积等于另两个数的积，是，则成比例，否，则不成比例。
【解析】4×32＝128；
8×16＝128
128＝128
4∶8＝16∶32
所以4、8、16、32可以组成比例。
4、8、16、32这四个数可以组成比例。
原题干说法正确。
故答案为：√
27．×
【分析】圆锥的体积=底面积×高×，高不变，圆锥的底面积扩大的倍数是体积扩大倍数的3倍。
【解析】圆锥的底面半径扩大到原来的3倍，底面积就扩大到原来的9倍，高不变，体积扩大到原来的3倍。原题说法错误。
故答案为：错误。
28．×
【分析】圆柱侧面展开图是个正方形，说明圆柱底面周长＝圆柱的高，据此分析。
【解析】有一个圆柱的底面直径和高相等，沿着直径切开的剖面是个正方形，侧面展开是个长方形，原题说法错误。
故答案为：×
【点评】关键是熟悉圆柱特征，理解圆柱侧面展开图和圆柱之间的关系。
29．√
【分析】方向和距离两个条件才能确定物体的位置，根据位置的相对性，可知两处位置观测点不同，它们的方向相反，角度相等，据此解答。
【解析】根据分析可知，甜甜早晨上学要向北偏东30°方向走200米，那么她下午放学回家应向南偏西30°方向走200米。原题干说法正确。
故答案为：√
【点评】此题考查了方向的相对性，应明确北偏东和南偏西相对。
30．×
【分析】条形统计图可以清楚地看出数量的多少；
折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况；
扇形统计图表示各部分数量与总数之间的关系。
【解析】由分析可知：记录病人的体温变化情况应用折线统计图。
原题说法错误。
故答案为：×
31．8；；；0；
；7；；；
【分析】分数乘整数，分子与整数相乘做分子，分母不变，能约分的要约分，异分母相加减，先通分再计算，一个数除以分数等于乘它的倒数，按照分数乘法来计算即可；分数的四则运算顺序和整数的运算顺序是相同的。含有百分数的运算先把百分数化成整数、分数或小数再计算。
【解析】8 0
7
【点评】此题考查基本计算能力，看准符号和数字认真计算即可。
32．；；
；
【分析】“”先将等式两边同时乘，再将等式两边同时减去3，最后将等式两边同时除以即可；
“”先计算，再将等式两边同时除以0.7，解出x；
“”先计算，再将等式两边同时减去，最后将等式两边同时除以即可；
“”先将比例改写成一般方程，再根据等式的性质解方程即可。
【解析】
解：
；
解：
；
解：
；
解：
33．197.82立方厘米
【分析】这个立体图形是由高6厘米的圆柱和高（8－6）厘米的圆柱体积的一半组成，圆柱体积＝底面积×高，据此列式计算。
【解析】3.14×32×6＋3.14×32×（8－6）÷2
＝3.14×9×6＋3.14×9×2÷2
＝169.56＋28.26
＝197.82（立方厘米）
该立体图形的体积是197.82立方厘米。
34．；
【分析】由题意可知：图形各边扩大的比率一定，据此即可列比例求解。
【解析】
解：

解：
所以，。
35．见详解
【分析】以图上的“上北下南，左西右东”为准，比例尺1∶50000表示图上1厘米相当于实际距离500米。
（1）在学校正西方向上画2000÷500＝4厘米长的线段，即是医院；
（2）在学校北偏东60°上画1500÷500＝3厘米长的线段，即是图书馆；
（3）在图书馆南偏东45°上画1000÷500＝2厘米长的线段，即是菜市场。
【解析】50000厘米＝500米
比例尺1∶50000表示图上1厘米相当于实际距离500米。
2000÷500＝4（厘米）
1500÷500＝3（厘米）
1000÷500＝2（厘米）
如图：
36．（1）（2）见详解
【分析】（1）观察图可知，艺术组有13人，占总人数的26%，把总人数看作单位“1”，根据已知一个数的百分之几是多少，用除法即可求出总人数；再根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算，用阅读组的人数除以总人数即可；
（2）根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，用总人数乘思维组占的分率求出思维组的人数，再完成统计图即可。
【解析】（1）13÷26%＝50（人）
17÷50＝0.34＝34%
全班共有50人，阅读占34%。
（2）50×24%＝12（人）
统计图如下：
37．（1）37.68平方厘米
（2）226.08立方厘米
【分析】（1）已知把一个长方体铁块垂直放入水深5厘米的圆柱体容器中，这时水的高度上升到7厘米，则水上升了（7－5）厘米；容器侧面与水接触的面积增加的部分是一个底面直径为6厘米、高为（7－5）厘米的圆柱侧面积；根据圆柱的侧面积S侧＝πdh，代入数据计算，即可求解。
（2）已知把一个长方体铁块放入水中后，水的高度上升了（7－5）厘米，此时刚好有的铁块浸没于水中，那么水上升部分的体积即是长方体铁块体积的；
先根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出水上升部分的体积，也就是长方体铁块体积的；
再把长方体铁块的体积看作单位“1”，单位“1”未知，根据分数除法的意义求出长方体铁块的体积。
【解析】（1）3.14×6×（7－5）
＝18.84×2
＝37.68（平方厘米）
答：放入铁块后，容器侧面与水的接触面增加了37.68平方厘米。
（2）3.14×（6÷2）2×（7－5）
＝3.14×32×2
＝3.14×9×2
＝56.52（立方厘米）
56.52÷
＝56.52×4
＝226.08（立方厘米）
答：这个铁块的体积是226.08立方厘米。
【点评】（1）先弄清楚容器侧面与水接触的面是哪些面，再根据圆柱的侧面积公式求解。
（2）明白水上升部分的体积即是铁块浸没于水中部分的体积，也就是整个长方体铁块体积的；先根据圆柱的体积公式求出长方体铁块体积的，再根据分数除法的意义求出整个长方体铁块的体积。
38．6厘米
【分析】根据题意，将圆锥形铁块浸没在圆柱形容器中，水面上升了0.5厘米，那么水上升部分的体积等于圆锥形铁块的体积；水上升部分是一个底面半径10厘米、高0.5厘米的圆柱形，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，即可求出水上升部分的体积，也就是圆锥形铁块的体积；根据圆锥的体积公式V＝Sh可知，圆锥的高h＝3V÷S，代入数据计算，即可求出这个圆锥形铁块的高。
【解析】
（立方厘米）
157×3÷78.5
＝471÷78.5
＝6（厘米）
答：这个圆锥体的高是6厘米。
39．0.1升
【分析】已知正放时水高16厘米，水的体积是80立方厘米；根据圆柱的底面积＝体积÷高，求出瓶子的底面积；
已知倒放时水高20厘米，那么空白部分高（24－20）厘米；根据圆柱的体积＝底面积×高，求出倒放时空白部分的体积；
因为瓶子的容积不变，水的体积不变，所以正放和倒放时空白部分的体积相等；用水的体积加上倒放时空白部分的体积，即是瓶子的容积；再根据进率“1升＝1000立方厘米”换算单位即可。
【解析】瓶子的底面积：80÷16＝5（平方厘米）
倒放时空白部分的体积：
5×（24－20）
＝5×4
＝20（立方厘米）
瓶子的容积：80＋20＝100（立方厘米）
100立方厘米＝0.1升
答：瓶子的容积是0.1升。
40．
【分析】本题可根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出实际距离，。两车3小时共行驶，则每小时行驶路程之和为，客车与货车行驶的路程比是8∶7，时间相同，速度比等于路程比，所以客车与货车的速度比是8∶7，货车每小时行驶。据此解答。
【解析】

答：货车每小时行驶。
【点评】理解掌握“实际距离＝图上距离÷比例尺”及“速度比等于路程比”是解答本题的关键。
41．
【分析】由题意可知，客车3小时后到两地中点，货车小时后到两地中点，根据路程相同，时间和速度成反比，则可知客车和货车原来的速度比是，因货车到达两地中点后，速度比原来提高了20%，则可计算客车和货车后来的速度比是，当客车到达乙地时，可知客车又走了两地路程的，可根据时间相同，路程和速度成正比，利用客车和货车后来的速度比计算货车提速后走了全程的分率，再加上提速前的，即可得解。
【解析】客车和货车原来的速度比：
客车和货车后来的速度比：
答：当客车到达乙地时，货车行驶了全程的。
【点评】此题关键根据路程相同，时间和速度成反比，求出客车和货车之前及之后的速度比，再根据时间相同，路程和速度成正比，求出货车后来走了全程的分率，再加上之前的。
42．60千米
【分析】先根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出两地的实际距离，再根据速度和＝路程÷时间，求出甲、乙的速度和，再由“甲车与乙车速度的比是2：3，”利用按比例分配的方法列式解答即可。
【解析】
（千米）
答：甲车每小时行驶60千米。
【点评】本题主要应用的知识点是：实际距离＝图上距离÷比例尺，速度和×相遇时间＝路程及利用按比例分配的方法解决问题。
43．（1）甲：30人；乙：8人；丙：2人
（2）妙想说得对；算法见详解
【分析】（1）把总人数看作单位“1”，甲等级人数占总人数的75%，用总人数×75%，求出甲等级的人数；再用总人数－甲等级人数，求出乙、丙等级人数和，已知获乙等级和丙等级的人数比为 4：1，即乙等级人数占乙、丙等级人数的，用乙、丙等级人数和×，求出乙等级人数，进而求出丙等级人数。
（2）用乙等级人数与丙等级人数的差，除以乙等级人数，再乘100%，求出丙等级比乙等级少百分之几；再判断谁说的对，据此解答。
【解析】（1）40×75%＝30（人）
（40－30）×
＝10×
＝8（人）
（40－30）×
＝10×
＝2（人）
答：甲等级人数是30人，乙等级人数是8人，丙等级人数是2人。
（2）（8－2）÷8×100%
＝6÷8×100%
＝0.75×100%
＝75%
妙想说得对。
答：妙想说得对。
44．平方分米
【分析】给管道的表面涂一层防锈漆，也就是正方体的表面积减去圆柱的两个底面积加上圆柱的侧面积，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，圆柱的侧面积＝圆柱的底面周长×高，圆柱的底面积，由此解答即可。
【解析】
（平方分米）
答：需要涂漆的面积是175.12平方分米。
【点评】本题考查了正方体表面积公式和圆柱侧面积公式的综合应用，本题的难点是理解挖掉一个圆柱形洞，增加了圆柱的侧面积，减少了圆柱的两个底面的面积。
45．25.6厘米
【分析】将容器A注满，水的体积是圆柱A的体积，圆柱的体积＝。在高度的一半处有一连通管相连，将容器A注满，再打开连通管后，这时两个容器水面的高度是一样的，则底面积比就是体积比。A和B容器都是圆柱，则底面是圆，圆的面积＝，就是底面积。即两个圆柱的底面积比是16∶9，则两个圆柱的水的体积比也是16∶9，按比例分配，B圆柱容器的水的体积占水总体积的，得出B圆柱的水的体积，再根据水面的高＝水的体积÷底面积。
【解析】
（立方厘米）
＝
（立方厘米）
（厘米）
答：容器B中水的高度最终是25.6厘米。
【点评】计算量比较大的时候，可以不要将先算出来，这样更简便。注意将容器A注满，再打开连通管时两个容器的高度是一样的，那么底面积的比就是体积的比。
46．15时
【分析】根据题意，水面高度上升了6－2＝4厘米，先根据圆柱的体积公式V＝πr2h（π为3，r为20÷2＝10厘米，h为4厘米），算出上升部分的水的体积，并将单位换算为毫升（1立方厘米＝1毫升）；容器每分钟滴水80滴（20滴水约为1毫升），所以每分钟滴水80÷20＝4毫升，用上升部分的水的体积除以每分钟滴水多少毫升，即可算出一共用了多少分钟；开始时间为10时，加上经过的时间，即可算出此时为几时。
【解析】6－2＝4（厘米）
20÷2＝10（厘米）
3×102×4
＝3×100×4
＝300×4
＝1200（立方厘米）
1立方厘米＝1毫升
1200立方厘米＝1200毫升
80÷20＝4（毫升）
1200÷4＝300（分钟）
1小时＝60分钟
300÷60＝5（小时）
10时＋5小时＝15时
答：此时大约是15时。
【点评】本题主要考查圆柱的体积公式（V＝πr2h）的实际应用，通过圆柱体积公式求出上升水的体积，再结合滴水速度换算时间，最后推算时刻。
47．（1）25%；
（2）；公交车每分钟行千米；
（3）李老师说的对；理由：36÷（1－25%）＝48（分）＜55分。
【分析】（1）从时间分配统计图中可知，步行时间的扇形圆心角是90°，用90°除以整个圆的圆心角360°，即可求出步行的时间占总时间的百分之几。
（2）从离家距离与时间关系图中可知，李老师乘坐公交车的路程是（9－1）千米，用时16分，根据比的意义写出乘坐公交车的路程与时间的比，再用比的前项除以后项，求出比值；根据“路程∶时间＝速度”可知这个比值的含义。
（3）已知李老师坐公交车到菜市场与在菜市场买菜的时间之和是36分，步行的时间占总时间的25%，把总时间看作单位“1”，则坐公交车到菜市场与在菜市场买菜的时间之和占总时间的（1－25%），单位“1”未知，根据百分数除法的意义求出总时间，再与55分钟进行比较，得出结论。
【解析】（1）90°÷360°×100%
＝0.25×100%
＝25%
从时间分配统计图看，步行的时间占总时间的（25）%。
（2）（9－1）∶16
＝8∶16
＝8÷16
＝
李老师乘坐公交车的路程与时间的比值是（），这个比值表示（公交车每分钟行千米）。
（3）36÷（1－25%）
＝36÷（1－0.25）
＝36÷0.75
＝48（分钟）
48＜55
答：李老师说的对。因为李老师今天放学后回家途中所用的时间是36÷（1－25%）＝48分钟，48＜55，所用时间不会超过55分钟。
48．（1）3.14；（2）56分钟
【分析】（1）根据题意，这部分沙子是一个底面直径为2厘米，高为3厘米的圆锥，根据圆锥的体积，即可求出沙漏上部分的体积。
（2）先求出下半部分沙漏的体积，再用沙漏下部的体积一分钟沙子的体积已经计量的时间。
【解析】（1）（）
答：沙漏上部沙子的体积是3.14。
（2）
（）
（分）
答：如果再过1分钟，沙漏上部的沙子就可以全部漏到下部，那么现在已经计量了56分钟。
49．（1）反比例；每个齿轮的齿数×转过的圈数＝转过的总齿数（一定）
（2）30圈
（3）1875圈
【分析】（1）两种相关联的量，一种量变化另一种量随着变化，无论怎么变，如果x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系；xy＝k（一定），x和y成反比例关系，据此分析；
（2）设小齿轮每分转x圈，根据每个齿轮的齿数×转过的圈数＝转过的总齿数（一定），列出反比例算式解答即可；
（3）圆的周长＝圆周率×直径，据此求出后轮周长，自行车行驶距离÷后轮周长＝后轮转的圈数，先设大齿轮转了x圈，根据后轮转的圈数∶大齿轮转的圈数＝2∶3，列出比例求出x的值是大齿轮转的圈数；再设小齿轮转了y圈，根据每个齿轮的齿数×转过的圈数＝转过的总齿数（一定），列出反比例算式，即可求出小齿轮转的圈数。
【解析】（1）当转过的总齿数一定时，每个齿轮的齿数与转过的圈数成反比例，因为每个齿轮的齿数×转过的圈数＝转过的总齿数（一定）。
（2）解：设小齿轮每分转x圈。
20x＝50×12
20x＝600
20x÷20＝600÷20
x＝30
答：小齿轮每分转30圈。
（3）80厘米＝0.8米
3.14×0.8＝2.512（米）
1256÷2.512＝500（圈）
解：设大齿轮转了x圈。
500∶x＝2∶3
2x＝500×3
2x÷2＝1500÷2
x＝750
解：小齿轮转了y圈。
20y＝50×750
20y＝37500
20y÷20＝37500÷20
y＝1875
答：小齿轮转了1875圈。
【点评】关键是确定比例关系，商一定是正比例关系，积一定是反比例关系，用比例解决问题只要比例两边的比统一即可。
50．13.5米
【分析】在同一时间、同一地点，物体的高度与其影长成正比例关系。根据1米＝100厘米，低级单位化高级单位除以进率，所以150厘米＝1.5米，30厘米＝0.3米；设教学楼的实际高度是x米，列比例为：x∶2.7＝1.5∶0.3，解比例求出教学楼的实际高度是多少米。
【解析】解：设教学楼的实际高度是x米。
150厘米＝1.5米
30厘米＝0.3米
x∶2.7＝1.5∶0.3
0.3x＝2.7×1.5
0.3x＝4.05
0.3x÷0.3＝4.05÷0.3
x＝13.5
答：教学楼的实际高度是13.5米。
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