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2025~2026学年第二学期期中检测2026.5
八年级数学试题卷
一、选择题（每小题3分，共30分。每小题只有一个选项是正确的，不选，多选，错选均不给分）
1.我国古代数学成就中蕴含了许多具有对称美的图案，在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图
形的是（▲）
A.
杨辉三角
B.割圆术示意图C.赵爽弦图
D
洛书
2.下列方程中，属于一元二次方程的是（▲）
A.2-2+4=0B.2+3=2
C.2-2+1=0
D.-2=1
3.若二次根式√2-x有意义，则x的取值范围是（▲）
A.X≥0
B.x>0
C.x≤2
D.x<2
4.下列二次根式中，是最简二次根式的是（▲）
A.8
B.
D.-V15
13
C.4
5.某篮球队准备从甲、乙、丙、丁4名队员中选取1名成绩优异且发挥稳定的队员参加比赛，他们成绩的
平均数和方差如下表：则应选择的队员是（▲）
A.甲
B.乙
C.丙
D.T
甲
乙
丙
入
D
平均数
7.5
7.5
6.3
6.1
方差
0.1
0.2
0.5
0.3
A
第5题图
第6题图
第8题图
第9题图
6.如图，下列条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是（▲）
A.AB=CD,AD=BC
B.AB//CD,AD=BC
C.∠A=∠B,∠C=∠D
D.AB=CD,∠B=∠DAB
7.用反证法证明命题“已知在△ABC中，AB=AC,则∠B<90°”时，首先应该假设（▲）
A.∠B>90°
B.∠Be90
C.AB≠AC
D.AB≠AC且∠B=90
8.如图，在3×3的正方形网格中，以线段AB为对角线作平行四边形，使另两个顶点也在格点上，则这
样的平行四边形最多可以画（▲）
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
9.如图，电路中有三个定值电阻R,尼，R,且R,R的阻值（单位：2）满足方程R2-342=0,R=1Q.若
闭合开关S后，电流表的读数为6A,则电源的电压是（▲）
A.8V
B.10W
C.15V
D.24V
D
10.如图，在口ABCD中，∠D=5∠CAB,在AC上取点P,使PC=BC,连接BP,
过点P作EF⊥CD交AB,CD分别于点E,F已知BE=5,AE=x,BP=y,
当x,y发生变化时，代数式值不变的是（▲）
A.x+y
B.x-y
C.xy
D.X+y月
二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分）
11.当x=3时，二次根式√1+x=▲
12.一个n边形的内角和是1080°，则n=▲
13.在△ABC中，D、E分别是BC、AC中点，AB=6,则DE=▲
E
14.若关于x的一元二次方程aX+bx+c=0(a<0)的两根为x=1,X=3,
则关于x的一元二次方程a(x-2)2+bx+c2b(a<0)的解为▲
15.如图，在口ABCD中，AB=6,AD=10,∠ABC=60°，点E、F分别在线段
AD、BD上，且DE=DR,连结BE,若BE平分∠AEF,则DE的长为
▲
16.设a,b,c为互不相等的实数，且满足关系式：b2+c2=2a2+16a+14
则a的取值范围
bc=a2-4a-5
三、解答题（本大题有8小题，共72分，解答需写出必要的文字说明或演算步骤）
17.(本题8分)计算：(1)V12×√6÷√2
(2)2+52-5+W5月
18.(本题8分)解下列一元二次方程：
(1)X-3x=0
(2)X+x-1=0
19.(本题8分)为了解八年级学生每周参加科学教育的时间（单位：h),学校随机调查了该校八年级50名
学生，得到了一组样本数据，根据统计的结果，绘制出如下的统计图.请根据相关信息，解答下列问题：
(I)在扇形统计图中，a=,在箱线图中b=,c=
(2)本次调查样本中数据的众数为
(3)根据样本数据，若该校八年级共有学生600人，估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间至少
为9h的人数约为多少？
10h
5h
8%
9h
12%
12%
6h
6%
8h
a%
编
20.(本题8分)如图，在ABCD中，点E,F分别在BA,DC的延长线上，且BE=DF,连接AF,交BC于
点H,连接EC
(1)求证：四边形EAFC是平行四边形：
(2)若∠E=∠D=65°，求∠AB的度数.
E2025～2026学年第二学期期中检测2026.5
八年级数学试题卷
选择题（每小题3分，共30分。每小题只有一个选项是正确的，不选，多选，错选均不给分）
1. 我国古代数学成就中蕴含了许多具有对称美的图案．在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（▲）
A． B． C． D．
2.下列方程中，属于一元二次方程的是（▲）
A. B. C. D.
3.若二次根式有意义，则x的取值范围是（▲）
A．x≥0 B．x＞0 C．x≤2 D．x＜2
4.下列二次根式中，是最简二次根式的是（▲）
A． B． C． D．
5.某篮球队准备从甲、乙、丙、丁4名队员中选取1名成绩优异且发挥稳定的队员参加比赛，他们成绩的平均数和方差如下表：则应选择的队员是（▲）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
甲 乙 丙 丁
平均数 7.5 7.5 6.3 6.1
方差 0.1 0.2 0.5 0.3
第5题图 第6题图 第8题图 第9题图
6.如图，下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（▲）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
7.用反证法证明命题“已知在△ABC中，AB＝AC，则∠B＜90°”时，首先应该假设（▲）
A．∠B＞90° B．∠B≥90° C．AB≠AC D．AB≠AC且∠B＝90°
8. 如图，在3×3的正方形网格中，以线段AB为对角线作平行四边形，使另两个顶点也在格点上，则这样的平行四边形最多可以画（▲）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
如图，电路中有三个定值电阻R1,,R2,R3,且R1，R2的阻值（单位:Ω）满足方程R 2﹣3R+2＝0，R3＝1Ω．若闭合开关S后，电流表的读数为6A，则电源的电压是（▲）
A．8V B．10V C．15V D．24V
10．如图，在 ABCD中，∠D＝5∠CAB，在AC上取点P，使PC＝BC，连接BP，过点P作EF⊥CD交AB，CD分别于点E，F．已知BE＝5，AE＝x，BP＝y，当x，y发生变化时，代数式值不变的是（▲）
A．x+y B．x﹣y C．xy D．x2+y2
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18 分)
11.当x=3时，二次根式 ▲
12.一个n边形的内角和是1080°，则n= ▲
13.在△ABC中，D、E分别是BC、AC中点，AB=6，则DE= ▲
14.若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a＜0）的两根为x1=1,x2=3，
则关 于x的一元二次方程a（x﹣2）2+bx+c=2b（a＜0）的解为 ▲
15.如图，在 ABCD中，AB＝6，AD＝10，∠ABC＝60°，点E、F分别在线段AD、BD上，且DE＝DF，连结BE，若BE平分∠AEF，则DE的长为 ▲
16. 设a，b，c为互不相等的实数，且满足关系式： ，则a的取值范围 ▲
三、解答题（本大题有8小题，共72分，解答需写出必要的文字说明或演算步骤）
17.（本题8分）计算：（1） （2）
18.（本题8分）解下列一元二次方程：
（1）x2﹣3x＝0 （2）x2+x-1=0
19.（本题8分）为了解八年级学生每周参加科学教育的时间(单位：h),学校随机调查了该校八年级50名学生，得到了一组样本数据，根据统计的结果，绘制出如下的统计图.请根据相关信息，解答下列问题： (1)在扇形统计图中，a= ，在箱线图中b= ，c=
(2)本次调查样本中数据的众数为
(3)根据样本数据，若该校八年级共有学生600人， 估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间至少为9h的人数约为多少
20.（本题8分） 如图，在 ABCD中，点E，F分别在BA，DC的延长线上，且BE＝DF，连接AF，交BC于点H，连接EC．
（1）求证：四边形EAFC是平行四边形；
（2）若∠E＝∠D＝65°，求∠AHB的度数．
21．（本题8分）2026年央视春晚在浙江义乌设立分会场，一只因缝制失误而嘴角下撇的毛绒小马“哭哭马”意外走红，成为春晚热销品．
（1）某电商平台数据显示，该毛绒小马2月份销量为20万件，4月份销量已增至24.2万件．
求该电商平台“哭哭马”2月到4月销量的月平均增长率．
（2）义乌某商铺以每件10元的价格购进“哭哭马”，分为线上和线下两种销售方式．线下市场调查发现，当售价为30元/件时，日销量为80件．售价每降低1元，日销量可增加10件.
①借助春晚热度尽快减少库存，商家决定降价促销．为使销售利润达到1800元，则每件应降价多少元？
②若线上售价与线下相同，但每件产品商家需多付2元快递费，且线上日销量固定为100件．当线下售价为多少元/件时，线上和线下的日利润总和最大？并求出最大利润．
22.（本题10分）小明在解决问题：已知，求2a2﹣4a+1的值．他是这样分析与解的：
∴，∴（a﹣1）2＝2，
∴a2﹣2a+1＝2，∴a2﹣2a＝1，
∴2a2﹣4a+1＝2（a2﹣2a）+1＝2×1+1＝3．
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
（1）化简
（2）若．
①求3a2+12a﹣5的值．
②直接写出代数式的值a3+2a2﹣9a﹣1＝ 　 ； 　 　 ．
23．（本题10分）定义：在平面直角坐标系xOy中，如果一个点的横坐标与纵坐标互为倒数，就称这个点为“倒数点”．例如：（1，1）， ，都是“倒数点”．
（1）求直线l1：y＝3x+2上的“倒数点”坐标；
（2）如果直线l2：y＝﹣2x+b（b＞0）上有且只有一个“倒数点”，记作点P，求直线l2的解析式以及点P的坐标；
（3）如果直线l3：y＝kx+3上有两个“倒数点”，记作点T1，T2点O为坐标原点，当∠T1OT2为锐角时，求k的取值范围．
24．（本题12分）如图，在 ABCD中，CD=10，点E为AD边上一动点，连接CE，将△CDE沿CE折叠，点D的对应点为F．
（1）如图1，若EF的延长线恰好经过点B．求证：BE＝BC；
（2）若AB＝AD，
①如图2，当∠BAD＝120°， EF、CF所在直线分别与直线BC、直线AD相交于H、G．作CP⊥AD于点P，若PE＝3，求HF的长．
②如图3，当点E在射线AD上时，若 ABCD的面积为，连接EB．则的最大值 ．2025～2026学年第二学期期中检测2026.5
八年级数学参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C C D A A B D B B
10．.解：设∠CAB＝α，则∠D＝5∠CAB＝5α，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ABC＝∠D＝5α，AB∥CD，
在△ABC中，∠ACB＝180°﹣∠CAB﹣∠ABC＝180°﹣α﹣5α＝180°﹣6α，
∵PC＝BC，
∴∠CPB＝∠CBP3α，
∴∠PBA＝∠ABC﹣∠CBP＝5α﹣3α＝2α，
如图，在AE上取QE＝BE＝5，连接PQ，
∵EF⊥CD，AB∥CD，
∴EF⊥AB，
∴EF是QB的垂直平分线，
∴PQ＝PB，
∴∠PQB＝∠PBQ＝2α，
∴∠QPA＝∠PQB﹣∠CAB＝2α﹣α＝α，
∴∠QPA＝∠CAB＝α，
∴AQ＝QP＝BP＝y，
∵AE＝x，
∴AE﹣AQ＝QE＝5，即x﹣y＝5，
∴x，y发生变化时，x﹣y不变．
故选：B．
二、填空题 (本题有6小题,每小题3分,共18分)
11．　　2　　， 12．　 8　 ，13．　3 　，
14．　　x1=3, x2=5　， 15．14－2 ，16． 　．
15.解：过点B作BH⊥AG于H点，过B作BG∥EF，交AH的延长线于G，
∵BE平分∠AEF，
∴∠GEB＝∠FEB，
∵BG∥EF，
∴∠FEB＝∠EBG，
∴∠EBG＝∠GEB，
∴GB＝GE，
∵DE＝DF，BG∥EF，
∴DG＝DB，GE＝BF＝GB，
∵∠ABC＝60°，AB＝6，
∴∠BAH＝60°，
即∠ABH＝30°，
∴AHAB，
∴BH，
∵DH＝AD+AH＝5，
∴Rt△BDH中，BD2＝BH2+DH2142，
∴BD＝14，
∴GH＝DG﹣DH＝14，
∴在Rt△BGH中，GB2＝BH2+GH228，
∴GB，
∴BF，
∴DF＝BD﹣BF＝14，
∴DE＝14，
故答案为：14．
16.【解答】解：∵b2+c2＝2a2+16a+14，bc＝a2﹣4a﹣5，
∴（b+c）2＝2a2+16a+14+2（a2﹣4a﹣5）＝4a2+8a+4＝4（a+1）2，
即有b+c＝±2（a+1）．
又bc＝a2﹣4a﹣5，
所以b，c可作为一元二次方程x2±2（a+1）x+a2﹣4a﹣5＝0③的两个不相等实数根，
故Δ＝4（a+1）2﹣4（a2﹣4a﹣5）＝24a+24＞0，
解得a＞﹣1．
若当a＝b时，那么a也是方程③的解，
∴a2±2（a+1）a+a2﹣4a﹣5＝0，
即4a2﹣2a﹣5＝0或﹣6a﹣5＝0，
解得，或．
当a＝c时，同理可得或．
所以a的取值范围为a＞﹣1且且．
三．解答题：（本题有8小题，第17-21题每小题8分，第22-23题每小题10分，第24题12分,共72分）
17．（本题8分）(1) 6 (2) 2
18.（本题8分）(1) x1=0, x2=3 (2)
19.（本题8分）(1) a=28, b=6h,c=7h (2) 8h (3) 120
20．（本题8分） (1) 略 (2)50
21．（本题8分）（1）设该电商平台“哭哭马”2月到4月销量的月平均增长率为x，
根据题意得：20（1+x）2＝24.2，
解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（不符合题意，舍去）．
答：该电商平台“哭哭马”2月到4月销量的月平均增长率为10%；
（2）①设每件应降价y元，则每件的销售利润为（30﹣y﹣10）元，日销售量为（80+10y）件，
根据题意得：（30﹣y﹣10）（80+10y）＝1800，
整理得：y2﹣12y+20＝0
解得：y1＝2，y2＝10，
又∵要尽快减少库存，
∴y＝10，
答：每件应降价10元．
②设线上和线下的月利润总和为w元，售价为a元/件
则w＝100（a﹣10﹣2）+（a﹣10）（380-10a）
＝﹣10a2+580a﹣5000，
＝﹣10（a-29）2+3410，
∴当a＝29时，w有最大值，最大值为3410，
∴当售价为29元/件时，线上和线下的月利润总和达到最大，最大利润为3410元．
22．（本题10分）解：（1）
；
（2）∵，
∴a，
∴a+2，
∴（a+2）2＝5，
∴a2+4a+4＝5，
∴a2+4a＝1，
①3a2+12a﹣5＝3（a2+4a）﹣4＝3×1﹣5＝﹣2；
②a3+2a2﹣9a﹣1
＝a3+4a2﹣2a2﹣8a﹣a﹣1
＝a（a2+4a）﹣2（a2+4a）﹣a﹣1
＝a﹣2﹣a﹣1
＝﹣3；
＝3a2+12a+a2026
＝3（a2+4a）+a2026
＝3+（）﹣（）+2026
＝322+2026
＝2025．
故答案为：﹣3，2025．
23．（本题10分）
（1）在y＝3x+2中，令y得：3x+2，
去分母整理得：3x2+2x﹣1＝0，
解得x1＝﹣1，x2，
经检验，x1＝﹣1，x2都是3x+2的解，
∴直线l2：y＝3x+2上的“倒数点”坐标为（﹣1，﹣1），（，3）；
（2）在y＝﹣2x+b中，令y得：2x+b，
去分母整理得：2x2﹣bx+1＝0，
∵y＝﹣2x+b（b＞0）上有且只有一个“倒数点”，
∴2x2﹣bx+1＝0有两个相等的实数根，
∴Δ＝0，即（﹣b）2﹣8＝0，
解得b＝或b＝﹣（舍去），
∴直线l2的解析式为y＝﹣2x+；
当b＝时，2x2﹣bx+1＝0即为2x2﹣x+1＝0，
解得，
∴
（3）在y＝kx+3中，令y得：kx+3，
去分母整理得：kx2+3x﹣1＝0，
∵直线l3：y＝kx+3上有两个“倒数点”，
∴kx2+3x﹣1＝0有两个不相等的实数解，
∴Δ＞0，即9+4k＞0，
解得；
设kx2+3x﹣1＝0的两根为α，β，则α+β=，αβ，
不妨设T1（α，），T2（β，），
∵α与同号，β与同号，
∴T1（α，），T2（β，）在第一象限或第三象限，
∵∠T1OT2为锐角，
∴T1（α，），T2（β，）都在第一象限或都在第三象限，
当T1（α，），T2（β，）都在第一象限时，α+β＞0，αβ＞0，
∴0，
∴k＜0，
∴此时k的范围是；
当T1（α，），T2（β，）都在第三象限时，α+β＜0，αβ＞0，
α+β= 与αβ >0相矛盾，这种情况不存在；
综上所述，k的范围是．
24.（本题12分）(1) 略 (2)6或16 （3）
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∠A＝90°，
∴平行四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∴∠DEC＝∠BCE，
由折叠的性质得：∠DEC＝∠BEC，
∴∠BCE＝∠BEC，
∴BC＝BE；
(2)①解：∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝AD，
∴四边形ABCD为菱形，
∴AD∥BC，AB∥CD，
∴∠D＝180°﹣∠BAD＝60°，
∵CP⊥AD，
∴∠CPD＝∠CPA＝90°，
∴∠PCD＝30°，
∴PDCD＝5，
∴CP，
当点E在点P的左侧时，过点E作EK⊥BC，如图3，则：EK＝CP＝，CK＝PE＝3，
∵PE＝3，DP＝5，CP＝
∴DE＝8，
由折叠的性质得：EF＝DE＝8，
同（1）可得：CH＝HE＝HF+EF，
设HF＝a，
∴CH＝HE＝a+8，
∴HK＝CH﹣CK＝a+5，
在Rt△EKH中，由勾股定理，得，（a+5）2+（）2＝（a+8）2，
解得a=6，
∴HF=6，
当点E在点P的右边时，过点C作CM⊥HF，如图4，
∵DP＝5，PE＝3，
∴DE＝2，
由折叠的性质得：EF＝DE＝2，∠CED＝∠CEF，CF＝CD＝10，∠F＝∠D＝60°，
∵∠FEG＝∠DEH，
∴∠CEF﹣∠GEF＝∠CED﹣∠DEH，
∴∠CEG＝∠CEH，
∵AD∥BC，
∴∠CEG＝∠ECH，
∴∠CEH＝∠ECH，
∴CH＝EH，
∵CM⊥HF，∠F＝60°，FMCF＝5，
∴CM，EM＝FM﹣EF＝3，
设CH＝EH＝a，
∴HM＝a﹣3，
在Rt△CMH中，由勾股定理得：（）2+（a﹣3）2＝a2，
解得：a=14，
∴HE=14，
∴FH＝EH+EF=16，
综上，FH的长为6或16．
②过B作BH⊥AD交DA延长线于H
∵ ABCD的面积为，AD=BC=AB=CD=10
∴BH=CP=，
∴AH=DP=2
设AE=a，则HE=2+a，EP=10-a-2=8-a
在Rt△BEH中，BE2=（2+a）2+（）2=a2+4a+100
在Rt△CEP中，CE2=（8-a）2+（）2=a2-16a+100
，
∴
去分母得
∴Δ=
化简得
即
∴
∴
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