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小升初典型应用题--间隔问题 （专项训练）
2025-2026学年小学数学人教版六年级下册
1．有一根50厘米长的木条，从一端起每隔5厘米做一个记号，每隔6厘米也做一个记号，然后沿着有记号的地方锯开，这根木条一共被锯成多少段？
2．一根圆木锯成4段要27分钟，照这样计算，锯成20段，需要多长时间？
3．小明家的时钟一点响1下，两点响2下，三点响3下……每到半点又响1下。某一天，他开始做作业时听到时钟整点报时，作业写完时又听到时钟整点报时，前后听到时钟一共响了11下，他做作业一共用了多少时间？
4．小王家有一个老式挂钟，每敲响一次代表1小时，几点钟就敲几下。比如：3点敲3下，6点敲6下。每敲两下的间隔是5秒。
(1)5点时，从第一下敲响到最后一下敲完，需要多少秒？
(2)一天中午，小明听到挂钟敲了6下，用了30秒。这时是几点钟？
5．王奶奶家有一个老式挂钟（用的是普通计时法），这个挂钟几时敲几下，半时敲一下。王奶奶家的挂钟一天一共敲多少下？
6．在一幢高37层的大楼里，天天、乐乐两个人比赛爬楼梯。他们都从第一楼开始出发，乐乐到第10楼时，天天刚到第4楼。照这样的速度，当乐乐到楼顶时，天天到了第几楼？
7．清洁工人在公园的一条林荫大道的一边，每隔25米摆放一个垃圾桶（两端都摆），一共摆了17个。现要改成每20米摆一个（两端都摆），需要摆多少个？
8．某小区为解决电动车充电难、乱停乱放问题，决定改造充电设备，在小区内增设一个充电区，充电区的长度是45米，每隔0.9米安装1个充电桩（两端都装）。这个小区这次改造新增充电桩多少个？
9．圆形千字文广场直径32米，周围修建3米宽的环形文化步道。
(1)文化步道的面积是多少？
(2)如果在步道内侧每2米安装一个文化展示灯箱，需要多少个？
(3)从文化传承角度，为景区建设提一条建议。
10．光明小区有一个边长是60米的正方形人工湖，现要在离它5米的外围栅栏上装安全警示牌，四个角都要安装。每两个警示牌之间相距5米，一共装多少个安全警示牌？
11．学校计划修建一个长方形的“数学花园”，用于开展实践活动。花园设计草图如下：花园长12米，宽8米。花园四周要修建围栏，并在围栏内侧（紧贴围栏）每隔2米种一株玫瑰花（四个角都要种）。花园内部将全部铺上草坪。请你作为一名“小小设计师”，根据以上信息，提出一个需要两步及以上计算才能解决的数学问题并解答。（数学问题需综合运用数学知识，如：周长、面积、植树问题、小数乘法等。）
(1)我提出的问题是_____________？
(2)我的解答过程。
12．“重走长征路”是一项精心设计的、高度情景化的体验课程在模拟活动中，同学们要穿过一个模拟的“沼泽地”。沼泽地是一个长80m、宽60m的长方形，队伍计划沿着沼泽地四周每隔20m插一根安全标识杆，四个角都要插。一共需要多少根标识杆？
13．如图，圆形湖泊周长1200米，除了A点和B之外，每隔100米就有一只蜜蜂，一共十只蜜蜂，它们按照顺时针的方向飞行，各个蜜蜂的速度均标在了图上，单位是“米/秒”。小偷从A点出发沿湖顺时针逃到位于B点的家中。只要被沿途的蜜蜂碰到，小偷就会被蜇一下。请问：小偷最少会被几只蜜蜂蜇到？
14．姥爷家有一个老座钟，每到整点都要敲钟，几点敲几下，另外每半点时还要敲一下，这座钟从上午8点到下午1点半一共敲了多少下？
15．两个班在一条长40米的走廊一侧摆花盆，每隔5米放一盆花，两端都要放，一班摆前20米，二班接着一班摆，二班需要摆多少盆花？（请先画出示意图，再算一算二班摆了多少盆花。）
16．周末海海和爸爸一起去南昌坐摩天轮，轮体的直径约153米。他们坐一周大约要转过多少米？如果一共挂有60个座舱，平均每相邻2个座舱之间大约相隔多少米（得数保留整数）？
17．学校开展文创作品设计活动，李红设计一个面积为81平方厘米的正方形杯子垫，每条边上要贴4张小贴画（间隔相等，每个角上都贴）。
①共需要多少张小贴画？
②每隔几厘米贴一张小贴画？
18．红星小学举行了一年一度的运动会，当入场式结束，运动员站在长方形场地中央的时候，学校的彩旗队队员就会沿着长方形场地围一圈（四个角都要站一名彩旗队员），每两名彩旗队员的间隔是3米，请你计算一下，一共有多少名彩旗队员？
参考答案
1．17段
先分别用木条总长50厘米除以5厘米和6厘米的间隔，求出各自的间隔数。每隔5厘米做记号时，用间隔数减1得到记号个数；每隔6厘米做记号时，直接取商作为记号个数，不再减1。再求出5和6的最小公倍数，找出50厘米内重复记号的个数。用两种记号个数相加再减去重复个数，得到实际总记号数，最后用总记号数加1就是木条被锯成的段数。
50÷5－1
＝10－1
＝9（个）
50÷6＝8……2，共8个
5和6的最小公倍数是30，50以内30的倍数有1个
9＋8－1＝16（个）
16＋1＝17（段）
答：这根木条一共被锯成17段。
2．
分钟
解题的关键在于理解锯的次数与段数之间的关系：锯的次数＝段数。首先根据锯成段需要分钟，求出锯一次需要的时间；然后求出锯成段需要锯的次数；最后用锯一次的时间乘锯的次数，即可求出总时间。
（次）
（分钟）
（次）
（分钟）
答：需要分钟。
3．2小时
根据题意：开始和结束都是整点报时，每经过1小时，中间会有1个半点，半点响1下。做作业听到的时钟一共响了11下，即开始的第一个整点响数加半点的响数再加上最后整点的响数等于11。
我们枚举验证：
假如做作业用了1小时：总响数＝第一个整点响数＋第二个整点响数＋1个半点的1下＝11，得两个相邻整点的和是10，没有两个相邻整数相加得10，不符合。
假如做作业用了2小时：总响数＝三个相邻整点响数＋2个半点的2下＝11，得三个相邻整点的和是9，刚好2＋3＋4＝9，总响数为2＋3＋4＋1＋1＝11，完全符合条件。
假如用了3小时及以上：就算从1点开始算，总响数最小为1＋2＋3＋4＋3＝13，已经超过11，不可能。
答：小明做作业一共用了2小时。
4．(1)20秒
(2)12点
（1）5点敲5下，有4个间隔：4×5＝20（秒）。
（2）敲6下有5个间隔，每个间隔：30÷5＝6（秒），和题目告诉的每敲两下的间隔是5秒相矛盾，前面又说是中午听到，说明小明听到的挂钟敲的声音不完整，只是听到部分，根据前面的中午进行判断时间即可。
（1）（5－1）×5
＝4×5
＝20（秒）
答：需要20秒。
（2）30÷（6－1）
＝30÷5
＝6（秒）
与题目告诉的每敲两下的间隔是5秒相矛盾，前面又说是中午听到，说明小明听到的挂钟敲的声音不完整，只是听到部分，不能根据敲击声和用的时间来进行判断，应该根据前面中午来判断时间，即中午且是整时用12点进行表示即可。
答：这时是12点钟。
能够理解每敲两下的间隔是5秒，明确敲的次数和时间的关系是解决本题关键。
5．180下
普通计时法下，一天有24小时，分为上午12小时和下午12小时，挂钟几时敲几下，半时敲一下。先计算12小时内整点敲钟的次数，再计算12小时内半时敲钟的次数，两者相加得到12小时内敲钟总次数，最后乘2得到一天的敲钟次数。
12小时内整点敲钟次数：1+2+3+…+12
根据等差数列求和公式：（首项+末项）×项数÷2，可得
（下）
12小时内半时敲钟次数：（下）（每小时1个半时，12小时共12个半时）
12小时内总敲钟次数：（下）
一天（24小时）敲钟次数：（下）
答：王奶奶家的挂钟一天一共敲180下。
先明确普通计时法一天包含两个12小时周期。计算一个12小时内的敲击次数，需分别算出整点敲击总和（利用等差数列求和公式：（首项 + 末项）×项数÷2，首项1，末项12，项数12）和半时敲击次数（12个半时，每半时1下，共12下），两者相加得到12小时的总次数，最后乘2即为一天的敲击总次数。
6．13楼
当乐乐到第10楼时，经过了9个楼层，此时天天刚到第4楼，经过了3个楼层，对比发现乐乐的速度是天天的3倍；当乐乐到37楼时，经过36个楼层，此时天天经过了12个楼层，正好在第13楼。
10－1＝9（层）
4－1＝3（层）
9÷3＝3
（37－1）÷3
＝36÷3
＝12（层）
12＋1＝13
答：天天到了第13楼。
本题考查的是间隔问题，所在楼层与走过的楼层数之间相差1。
7．21个
在两端都摆的情况下，根据间隔数 ＝ 个数 － 1，求出间隔总数，已知每个间隔25m，根据总长 ＝ 间距 × 间隔数计算出这条路的长度，当改成每20m摆一个时这条路的总长度是不变的 ，求出现在的间隔数，两端都摆时用个数 ＝ 间隔数 ＋ 1求解。
25×（17－1）
＝25×16
＝400（米）
400÷20＋1
＝20＋1
＝21（个）
答：需要摆21个。
8．51个
两端都装，桩数＝间隔数＋1，充电桩数＝充电区长度÷间隔＋1，据此解答。
45÷0.9＋1
＝50＋1
＝51（个）
答：这个小区这次改造新增充电桩51个。
9．(1)329.7平方米
(2)50个
(3)见详解
（1）文化步道的面积是内圆半径为（32÷2＝16）米，外圆半径为（16＋3＝19）米的圆环的面积，根据圆环的面积＝即可求解。
（2）步道内侧的长度为直径为32米的圆的周长，根据“圆的周长＝”即可求出步道内侧的长度，用步道内侧的长度除以间隔2米，结果采用“去尾法”即可求解。
（3）因为要求从文化传承角度提建议，所以可围绕千字文文化、传统元素展示等方向思考。
（1）32÷2＝16（米）
16＋3＝19（米）
（192－162）×3.14
＝（361－256）×3.14
＝105×3.14
＝329.7（平方米）
答：文化步道的面积是329.7平方米。
（2）3.14×32＝100.48（米）
100.48÷2≈50（个）
答：需要50个。
（3）如在灯箱上刻千字文经典句子，边游览边学习；或设置扫码听讲解功能。（答案不唯一）
10．56个
根据题意，安装安全警示牌的外围栅栏也是一个正方形，它的边长是（60＋5×2）米；根据正方形的周长＝边长×4，求出外围栅栏的周长；再根据封闭图形上的植树问题的数量关系，安装警示牌的个数等于间隔数，利用总长度÷间隔长＝间隔数，即可解答。
60＋5×2
＝60＋10
＝70（米）
70×4÷5
＝280÷5
＝56（个）
答：一共装56个安全警示牌。
11．(1)
一共能种多少株玫瑰花？
(2)
20株
根据题中花园长12米，宽8米，，可计算出长方形的周长，再根据花园四周要修建围栏，并在围栏内侧（紧贴围栏）每隔2米种一株玫瑰花（四个角都要种），可计算出一共能种多少株玫瑰花，按封闭图形植树问题解答。在封闭图形中，树的棵数＝周长÷间隔长度
（1）一共能种多少株玫瑰花？
（2）（12＋8）2÷2
＝40÷2
＝20（株）
答：一共能种20株玫瑰花。
12．14根
沼泽是一个长方形，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，求出沼泽的周长，因为每隔20米插一个安全标识杆，四个角都要插，那么间隔数就是安全标识杆数量，用沼泽的周长除以间隔，即为安全标识杆的数量。
（80＋60）×2÷20
＝140×2÷20
＝280÷20
＝14（根）
答：一共需要14根。
13．3只
先根据间隔数×间隔距离＝间隔总长，时间＝路程÷速度，求出每只蜜蜂到达B点需要的时间，再分析每个时间段，小偷可能会追上几只蜜蜂，且被几只蜜蜂追上，最后将几种可能比较即可。
1蜜蜂到达B点需要：5×100÷1＝500（秒）
2蜜蜂到达B点需要：4×100÷2＝200（秒）
3蜜蜂到达B点需要：3×100÷3＝100（秒）
4蜜蜂到达B点需要：2×100÷4＝50（秒）
5蜜蜂到达B点需要：1×100÷5＝20（秒）
7蜜蜂到达B点需要：11×100÷7≈157.1（秒）
8蜜蜂到达B点需要：10×100÷8＝125（秒）
9蜜蜂到达B点需要：9×100÷9＝100（秒）
10蜜蜂到达B点需要：8×100÷10＝80（秒）
11蜜蜂到达B点需要：7×100÷11≈63.6（秒）
如果小偷到达B点需要小于20秒，则小偷会被5只蜜蜂蜇到；
如果小偷到达B点需要20~50秒，则小偷会被4只蜜蜂蜇到；
如果小偷到达B点需要50~63.6秒，则小偷会被3只蜜蜂蜇到；
如果小偷到达B点需要63.6~80秒，则小偷会被4只蜜蜂蜇到；
如果小偷到达B点需要80~100秒，则小偷会被5只蜜蜂蜇到；
如果小偷到达B点需要100~125秒，则小偷会被5只蜜蜂蜇到；
如果小偷到达B点需要125~157.1秒，则小偷会被6只蜜蜂蜇到；
如果小偷到达B点需要157.1~200秒，则小偷会被7只蜜蜂蜇到；
如果小偷到达B点需要200~500秒，则小偷会被6只蜜蜂蜇到；
如果小偷到达B点需要500秒以上，则小偷会被5只蜜蜂蜇到；
3＜4＜5＜6＜7
答：小偷最少会被3只蜜蜂蜇到。
解答本题的关键是明确被蜜蜂追上且追上蜜蜂都会被蜇。
14．57下
由题意得，上午8点、9点、10点、11点、中午12点和下午1点这座钟分别敲8下、9下、10下、11下、12下和1下。除了整点敲钟外，这座钟在上午8点半、9点半、10点半、11点半、中午12点半和下午1点半都会敲1下，一共敲6下。求这座钟从上午8点到下午1点半一共敲了多少下，直接把它们加起来即可。
8＋9＋10＋11＋12＋1＋6＝57（下）
答：这座钟从上午8点到下午1点半一共敲了57下。
15．图见详解；4盆
一班摆了前20米，且两端都要放花，那么一班相当于两端植树；剩下的20米让二班摆，二班相当于一端植树，此时有总长÷棵距＝植树棵数，据此解答即可。
作图如下：
20÷5＝4（盆）
答：二班摆了4盆花。
16．480.42米；8米
根据圆的周长＝圆周率×直径，代入数据求出摩天轮的周长；封闭图形的座舱数等于间隔数，用周长除以座舱数即可得到每相邻2个座舱之间的距离。
3.14×153＝480.42（米）
480.42÷60≈8（米）
答：他们坐一周大约要转过480.42米，平均每相邻2个座舱之间大约相隔8米。
17．①12张
②3厘米
本题考查了正方形的周长和面积。正方形的周长＝边长×4，正方形的面积＝边长×边长。
①根据题意，先用4乘4，再减去4个角上的4张小贴画，即可求出需要多少张小贴画。
②根据题意，用正方形的周长除以小贴画的张数，即可求出每隔几厘米贴一张小贴画。
①4×4－4
＝16－4
＝12（张）
答：共需要12张小贴画。
②9×9＝81（平方厘米）
9×4＝36（厘米）
36÷12＝3（厘米）
答：每隔3厘米贴一张小贴画。
18．64名
75米和21米均是3米的倍数，因此，彩旗队员的人数＝间隔数，间隔数＝总长度÷间隔的距离，总长度相当于长75米、宽21米的长方形的周长，长方形的周长＝（长＋宽）×2，依此计算。
（75＋21）×2
＝96×2
＝192（米）
192÷3＝64（名）
答：一共有64名彩旗队员。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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