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解答题中计算题 高频考点预测练 2026年初中数学中考复习备考
1．按要求完成下列计算：
(1)计算：．
(2)化简：．
2．解答：
(1)解不等式组：；
(2)化简：．
3．计算与解不等式组
(1)；
(2)．
4．解答下列各题：
(1)计算：；
(2)解方程：.
5．按要求完成下列各题：
(1)解方程：
(2)计算：
6．按要求完成各题
(1)计算：
(2)先化简，再求值：，其中x，y满足．
7．计算或解方程
(1)计算：．
(2)解方程：．
8．计算或解方程：
(1)计算：；
(2)解方程：．
9．解答下列各题
(1)计算：；
(2)解不等式组：
10．按要求解答：
(1)计算：．
(2)解方程：．
11．计算：
(1)；
(2)．
12．计算与化简
(1)计算：；
(2)化简：．
13．计算及化简求值
(1)计算：；
(2)先化简，再求值：，其中．
14．按要求完成下列各题：
(1)计算：；
(2)解不等式组．
15．解决下列问题：
(1)计算：；
(2)先化简，再求值：，其中．
16．计算及化简求值
(1)计算：；
(2)先化简，再求值：，然后从1，2，3，4中选择一个合适的数代入求值．
17．按要求完成下列计算：
(1)计算：；
(2)解不等式组：
18．计算与化简求值
(1)计算：；
(2)先化简，再求值：，其中．
19．解决下列问题：
(1)计算：；
(2)解分式方程：．
20．计算：
(1)．
(2)先化简，再求值：，在，，，中选一个合适的值代入求值．
参考答案
1．(1)
(2)1
【分析】（1）先分别根据零指数幂、算术平方根、负整数指数幂的运算法则计算各部分，再按顺序进行加减运算；
（2）先根据完全平方公式和单项式乘多项式法则展开式子，再合并同类项化简．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
2．(1)
(2)
【详解】（1）解不等式组：
解：由不等式①得：，
由不等式②得：，
∴原不等式组的解集为．
（2）解：
3．(1)
(2)
【分析】（1）根据零次幂、算术平方根、正弦值、负次幂进行计算即可；
（2）先解每一个不等式，然后再找它们解集的公共部分即可．
【详解】（1）解：
．
（2）解：解不等式①得；
解不等式②得，
则不等式组解集为．
4．(1)
(2)
【详解】（1）解：原式；
（2）解：，
方程两边同乘，得 ，
解得，
检验：当时，，
∴是原分式方程的解.
5．(1)，
(2)
【分析】（1）由因式分解法解一元二次方程即可得到答案；
（2）先化简算术平方根与绝对值，计算特殊角的三角函数值与零指数幂，再计算加减法即可得；
【详解】（1）解：
或
∴，．
（2）解：原式
．
6．(1)
(2)，0
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
因为，所以，
代入上式，则．
7．(1)6
(2)，
【分析】（1）根据有理数的混合运算法则计算即可；
（2）用因式分解法解一元二次方程即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：
，
，
或，
，．
8．(1)3
(2)，
【分析】（1）先计算有理数的乘方与乘法，立方根，特殊角的三角函数，再去绝对值，最后加减即可．
（2）根据公式法解一元二次方程的步骤，逐步计算求解即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：，
，
，
方程有两个不相等的实数根，
，
∴， ．
9．(1)3
(2)
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：
解不等式①，得，
解不等式②，得，
，
该不等式组的解集为．
10．(1)2
(2)
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：方程两边同乘以，得．
解这个方程，得．
检验：当时，．
原分式方程的解为
11．(1)
(2)
【分析】（1）先进行二次根式和绝对值的化简、零指数幂的运算、代入特殊角的三角函数值，进而计算可得答案；
（2）利用分式的混合运算法则求解即可．
【详解】（1）解：原式；
（2）解：原式．
12．(1)
(2)
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
13．(1)
(2)
【分析】根据算术平方根、绝对值、零指数幂的定义，分别化简各项后再进行加减运算；
先对括号内通分计算，再因式分解、约分，最后代入数值计算．
【详解】（1）解：．
（2）解：，
当时，
原式．
14．(1)
(2)
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
在同一数轴上表示出不等式①②的解集：
不等式组的解集为．
15．(1)6
(2)，2
【详解】（1）解：
（2）解：
，
当时，原式．
16．(1)
(2)，当时，原式值为（或当时，原式值为）
【分析】（1）依次计算乘方、绝对值、二次根式、特殊角的三角函数值、负整数指数幂，再按照实数的运算法则合并化简；
（2）先对括号内通分相加，再将除法转化为乘法，因式分解后约分得到最简分式；根据分式分母不为0，排除，再代入合适数值计算．
【详解】（1）解：．
（2）解：
由分式有意义得： ，
即且，
可取或，
当时，原式 ；
当时，原式．
17．(1)3
(2)
【分析】（1）分别计算零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、化简绝对值，再合并计算得出结果；
（2）分别求解不等式组的两个不等式，取两个解集的公共部分，得到不等式组的解集．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：解①得，，
解②得，，
∴不等式组的解集为：．
18．(1)
(2)，
【分析】（1）先计算绝对值，化简二次根式，计算负整数指数幂，代入特殊角的三角函数值，再进一步计算即可；
（2）先计算括号内分式的加法运算，再计算除法运算，最后把代入计算即可.
【详解】（1）解：原式．
（2）解：原式，
当时，
原式．
19．(1)
(2)
【分析】（1）本题是实数混合运算题，按照运算顺序，先计算乘方，化简二次根式，代入特殊角的三角函数值，再计算乘法，最后合并同类项得到结果．
（2）本题是解分式方程题，先去分母将分式方程转化为整式方程，求解整式方程后，检验得到原分式方程的解．
【详解】（1）解：
（2）解：
方程两边同时乘以，得
展开整理得
解得
检验：当时， ，
因此是原分式方程的解．
20．(1)
(2)，当时，原式的值为
【分析】（1）利用零指数幂法则．二次根式化简方法．特殊角的三角函数值．负整数指数幂法则分别计算每一项，再合并同类项即可得到结果．
（2）根据分式的混合运算法则化简原式，再根据分式有意义的条件确定可取值的，代入计算即可得到结果．
【详解】（1）解：
．
（2）
．
根据分式有意义的条件，可得，，，
因此只能取．
将代入得：原式．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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