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人教版八年级下数学进阶测试 23.4一次函数与实际问题（一阶）
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 总分
评分
阅卷人 一、选择题：本8题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
得分
1．图中反映某网约车平台收费y（元）与所行驶的路程x（千米）的函数关系，根据图中的信息，当小明通过该网约车从家到机场共收费64元，若车速始终保持60千米/时不变，不考虑其它因素（红绿灯、堵车等），他从家到机场需要（　　）
A．10分钟 B．15分钟 C．18分钟 D．20分钟
2．市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取月用水量分段收费办法，某户居民应交水费y(元)与用水量x(吨)的函数关系如图，若该用户本月用水21吨，则应交水费（　　）
A．52.5元 B．48方 C．45元 D．42元
3．如图，一个弹簧不挂重物时长6cm，挂上重物后，在弹性限度内弹簧伸长的长度与所挂重物的质量成正比.弹簧总长y（单位：cm）关于所挂物体质量x（单位：kg）的函数图象如图所示，则图中a的值是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
4．春节假期小明一家自驾车从长沙到离家约的铜仁旅游，出发前将油箱加满油．如表记录了轿车行驶的路程与油箱剩余油量之间的部分数据：
轿车行驶的路程 0 100 200 300 400 …
油箱剩余油量 50 42 34 26 18 …
下列说法不正确的是（　　）
A．该车的油箱容量为
B．该车每行驶耗油
C．当小明一家到达铜仁时，油箱中剩余油
D．油箱剩余油量与行驶的路程之间的关系式为
5．某公司新产品上市30天全部售完．图1表示产品的市场日销售量与上市时间之间的关系，图2表示单件产品的销售利润与上市时间之间的关系，下列四个结论中错误的是（　　）
A．第30天该产品的市场日销售量最大
B．第20天至30天该产品的单件产品的销售利润最大
C．第20天该产品的日销售总利润最大
D．第20天至30天该产品的日销售总利润逐日增多
6．某中学开设了劳动课，在校园内围一个长方形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为36米，要围成的菜园是如图所示的长方形ABCD，设BC的边长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是（　　）
A． B． C． D．
7．网红“脏脏包”是时下最流行的一款面包，“脏脏包”正如其名，它看起来脏脏的，吃完以后嘴巴和手上会因沾上巧克力而变“脏”，因而得名“脏脏包”．某面包店每天固定制作甲、乙两种款型的脏脏包共200个，且所有脏脏包当天全部售出，原料成本、销售单价及店员生产提成如表所示：
　 甲（元/个） 乙（元/个）
原料成本 12 8
销售单价 18 12
生产提成 1 0.6
设该店每天制作甲款型的脏脏包x（个），每天获得的总利润为y（元）．则y与x之间的函数关系式为（　　）
A．y＝1.6x+680 B．y＝﹣1.6x+680
C．y＝﹣1.6x﹣680 D．y＝﹣1.6x﹣6800
8．甲、乙两车从A地出发，沿同一路线驶向B地．甲车先出发匀速驶向B地，40min后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时．由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50km/h，结果与甲车同时到达B地．甲乙两车距A地的路程y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示，则下列说法：①a=4.5；②甲的速度是60km/h；③乙出发80min追上甲；④乙刚到达货站时，甲距B地180km．其中符合题意是（　　）
A． B． C． D．
阅卷人 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。
得分
9．甲、乙两辆配送车从仓库出发，前往货运站配送货物.甲配送车提前出发，他们的配送距离s（千米）关于配送时间t（分钟）的函数图象如图所示，则乙配送车从出发到追上甲配送车需要　 　 分钟.
10．某市出租车计价方式如下：行驶距离在以内（含）付起步价元，超过后，每多行驶加元，乘车费用（元）与乘车距离之间的函数表达式为　 　．
11．小鹏发现，按照航空公司的规定，他需交的行李费用（单位：元）和携带的行李量（单位：）的关系是，则他携带行李需要交行李费　 　元．
12．等腰三角形的周长是20，底边长与腰长的函数关系式是　 　（同时写出的取值范围）
13．如图，直线分别交x轴、y轴于A，B两点，C是线段上一点，，则点C的坐标为　 　．
阅卷人 三、解答题：本大题共2小题，共11分。
得分
14．某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利5元，每天可售出200千克．经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每千克涨价1元，销售量将减少10千克，设每千克涨价元，销售量为千克．
（1）求出与的函数关系；
（2）当涨价多少元时，该商场每天获得的利润最大？最大利润为多少元？
15．如图，一次函数的图象分别交轴、轴于点和点，一次函数的图象分别交轴、轴于点和点，两个一次函数的图象相交于点．
（1）求和的表达式；
（2）求点的坐标；
（3）已知点是直线上的动点，当时，求点的坐标．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】一次函数的实际应用-行程问题
2．【答案】D
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：设直线AB解析式为y=kx+b，
把点（15，27）与（20，39.5）分别代入得
，
解得，
所以直线AB得解析式为：y=2.5x-10.5，
将x=21代入y=2.5x-10.5，
可得y=2.5×21-10.5=42，
即该用户本月用水21吨，则应交水费42元.
故答案为：D.
【分析】通过图象可得，月用水量为20吨得时候，需要水费39.5元，故月用水量为21吨得话肯定水费会比39.5要多一些，从而利用待定系数法求出直线AB得解析式，再将x=21代入所求的函数解析式计算即可.
3．【答案】A
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：设y与x的函数关系式为y＝kx+b，
，
解得， ，
即y与x的函数关系式是y＝0.5x+6，
当y＝7.5时，7.5＝0.5x+6，得x＝3，
即a的值为3，
故答案为：A.
【分析】根据题目中的函数图象，可以求得y与x的函数关系式，然后令y＝7.5，求出x的值，即此时x的值就是a的值，本题得以解决.
4．【答案】C
【知识点】一次函数的实际应用-行程问题
5．【答案】C
【知识点】一次函数的实际应用-销售问题
6．【答案】B
【知识点】一次函数的实际应用-几何问题
7．【答案】A
【知识点】一次函数的实际应用-方案问题
8．【答案】D
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】由题意可得，
a=4+0.5=4.5，故①符合题意，
甲的速度是：460÷（7+ ）=60km/h，故②符合题意，
设乙刚开始的速度为xkm/h，则4x+（7-4.5）×（x-50）=460，得x=90，
则设经过bmin，乙追上甲，
90× =60× ，
解得，b=80，故③符合题意，
乙刚到达货站时，甲距B地：60×（7-4）=180km，故④符合题意，
故答案为：D．
【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否符合题意，从而可以解答本题．
9．【答案】20
【知识点】一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：32-12=20(分钟).
故答案为：20.
【分析】根据图象即可得出答案.
10．【答案】
【知识点】一次函数的实际应用；列一次函数关系式
【解析】【解答】解：根据题意可列函数表达式为：y=5+1.4（x-2.5）=1.4x+1.5，
∴费用（元）与距离之间的函数表达式为．
故答案为：．
【分析】根据“ 在以内（含）付起步价元，超过后，每多行驶加元 ”列出与的关系式即可.
11．【答案】300
【知识点】函数自变量的取值范围；一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：当时，，
∴他携带 行李需要交行李费 300 元．
故答案为：300．
【分析】
根据行李费用公式： 其中为行李重量（kg），为费用（元），要求携带 30kg 行李时的费用， 将 代入公式即可。
12．【答案】
【知识点】三角形三边关系；一次函数的实际应用-几何问题；等腰三角形的概念
【解析】【解答】解：等腰三角形的腰长为，底边长为，周长为20，
，
，
解得：．
故答案为：．
【分析】根据等腰三角形的周长列出函数关系式，根据三角形三边关系“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”得到自变量的取值．
13．【答案】
【知识点】一次函数的实际应用-几何问题
14．【答案】（1）
（2）当涨价7.5元时，该商场每天获得的利润最大，最大利润为1562.5元
【知识点】一次函数的实际应用-销售问题
15．【答案】（1）解：依题意，将代入，得，
解得．
∴
将代入，得，
解得．
∴；
（2）解：由（1）得出，
∵两个一次函数的图象相交于点．
∴
∴
解得
把代入，解得
∴点的坐标；
（3）解：对于，当时，，
点的坐标为，
对于，当时，
点的坐标为，
，，
，
设点的坐标为，
则，
，
，
解得或，
符合条件的点的坐标为或；
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数的实际应用-几何问题
【解析】【分析】（1）根据待定系数法分别将点A，D坐标代入两一次函数解析式即可求出答案.
（2）联立两一次函数解析式，解方程组即可求出答案.
（3）根据坐标轴上点的坐标特征可得点的坐标为，点的坐标为，再根据两点间距离可得，，根据三角形面积可得，设点的坐标为，则，根据题意建立方程，解方程即可求出答案.
1 / 1人教版八年级下数学进阶测试 23.4一次函数与实际问题（一阶）
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 总分
评分
阅卷人 一、选择题：本8题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
得分
1．图中反映某网约车平台收费y（元）与所行驶的路程x（千米）的函数关系，根据图中的信息，当小明通过该网约车从家到机场共收费64元，若车速始终保持60千米/时不变，不考虑其它因素（红绿灯、堵车等），他从家到机场需要（　　）
A．10分钟 B．15分钟 C．18分钟 D．20分钟
【答案】D
【知识点】一次函数的实际应用-行程问题
2．市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取月用水量分段收费办法，某户居民应交水费y(元)与用水量x(吨)的函数关系如图，若该用户本月用水21吨，则应交水费（　　）
A．52.5元 B．48方 C．45元 D．42元
【答案】D
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：设直线AB解析式为y=kx+b，
把点（15，27）与（20，39.5）分别代入得
，
解得，
所以直线AB得解析式为：y=2.5x-10.5，
将x=21代入y=2.5x-10.5，
可得y=2.5×21-10.5=42，
即该用户本月用水21吨，则应交水费42元.
故答案为：D.
【分析】通过图象可得，月用水量为20吨得时候，需要水费39.5元，故月用水量为21吨得话肯定水费会比39.5要多一些，从而利用待定系数法求出直线AB得解析式，再将x=21代入所求的函数解析式计算即可.
3．如图，一个弹簧不挂重物时长6cm，挂上重物后，在弹性限度内弹簧伸长的长度与所挂重物的质量成正比.弹簧总长y（单位：cm）关于所挂物体质量x（单位：kg）的函数图象如图所示，则图中a的值是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】A
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：设y与x的函数关系式为y＝kx+b，
，
解得， ，
即y与x的函数关系式是y＝0.5x+6，
当y＝7.5时，7.5＝0.5x+6，得x＝3，
即a的值为3，
故答案为：A.
【分析】根据题目中的函数图象，可以求得y与x的函数关系式，然后令y＝7.5，求出x的值，即此时x的值就是a的值，本题得以解决.
4．春节假期小明一家自驾车从长沙到离家约的铜仁旅游，出发前将油箱加满油．如表记录了轿车行驶的路程与油箱剩余油量之间的部分数据：
轿车行驶的路程 0 100 200 300 400 …
油箱剩余油量 50 42 34 26 18 …
下列说法不正确的是（　　）
A．该车的油箱容量为
B．该车每行驶耗油
C．当小明一家到达铜仁时，油箱中剩余油
D．油箱剩余油量与行驶的路程之间的关系式为
【答案】C
【知识点】一次函数的实际应用-行程问题
5．某公司新产品上市30天全部售完．图1表示产品的市场日销售量与上市时间之间的关系，图2表示单件产品的销售利润与上市时间之间的关系，下列四个结论中错误的是（　　）
A．第30天该产品的市场日销售量最大
B．第20天至30天该产品的单件产品的销售利润最大
C．第20天该产品的日销售总利润最大
D．第20天至30天该产品的日销售总利润逐日增多
【答案】C
【知识点】一次函数的实际应用-销售问题
6．某中学开设了劳动课，在校园内围一个长方形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为36米，要围成的菜园是如图所示的长方形ABCD，设BC的边长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】一次函数的实际应用-几何问题
7．网红“脏脏包”是时下最流行的一款面包，“脏脏包”正如其名，它看起来脏脏的，吃完以后嘴巴和手上会因沾上巧克力而变“脏”，因而得名“脏脏包”．某面包店每天固定制作甲、乙两种款型的脏脏包共200个，且所有脏脏包当天全部售出，原料成本、销售单价及店员生产提成如表所示：
　 甲（元/个） 乙（元/个）
原料成本 12 8
销售单价 18 12
生产提成 1 0.6
设该店每天制作甲款型的脏脏包x（个），每天获得的总利润为y（元）．则y与x之间的函数关系式为（　　）
A．y＝1.6x+680 B．y＝﹣1.6x+680
C．y＝﹣1.6x﹣680 D．y＝﹣1.6x﹣6800
【答案】A
【知识点】一次函数的实际应用-方案问题
8．甲、乙两车从A地出发，沿同一路线驶向B地．甲车先出发匀速驶向B地，40min后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时．由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50km/h，结果与甲车同时到达B地．甲乙两车距A地的路程y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示，则下列说法：①a=4.5；②甲的速度是60km/h；③乙出发80min追上甲；④乙刚到达货站时，甲距B地180km．其中符合题意是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】由题意可得，
a=4+0.5=4.5，故①符合题意，
甲的速度是：460÷（7+ ）=60km/h，故②符合题意，
设乙刚开始的速度为xkm/h，则4x+（7-4.5）×（x-50）=460，得x=90，
则设经过bmin，乙追上甲，
90× =60× ，
解得，b=80，故③符合题意，
乙刚到达货站时，甲距B地：60×（7-4）=180km，故④符合题意，
故答案为：D．
【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否符合题意，从而可以解答本题．
阅卷人 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。
得分
9．甲、乙两辆配送车从仓库出发，前往货运站配送货物.甲配送车提前出发，他们的配送距离s（千米）关于配送时间t（分钟）的函数图象如图所示，则乙配送车从出发到追上甲配送车需要　 　 分钟.
【答案】20
【知识点】一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：32-12=20(分钟).
故答案为：20.
【分析】根据图象即可得出答案.
10．某市出租车计价方式如下：行驶距离在以内（含）付起步价元，超过后，每多行驶加元，乘车费用（元）与乘车距离之间的函数表达式为　 　．
【答案】
【知识点】一次函数的实际应用；列一次函数关系式
【解析】【解答】解：根据题意可列函数表达式为：y=5+1.4（x-2.5）=1.4x+1.5，
∴费用（元）与距离之间的函数表达式为．
故答案为：．
【分析】根据“ 在以内（含）付起步价元，超过后，每多行驶加元 ”列出与的关系式即可.
11．小鹏发现，按照航空公司的规定，他需交的行李费用（单位：元）和携带的行李量（单位：）的关系是，则他携带行李需要交行李费　 　元．
【答案】300
【知识点】函数自变量的取值范围；一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：当时，，
∴他携带 行李需要交行李费 300 元．
故答案为：300．
【分析】
根据行李费用公式： 其中为行李重量（kg），为费用（元），要求携带 30kg 行李时的费用， 将 代入公式即可。
12．等腰三角形的周长是20，底边长与腰长的函数关系式是　 　（同时写出的取值范围）
【答案】
【知识点】三角形三边关系；一次函数的实际应用-几何问题；等腰三角形的概念
【解析】【解答】解：等腰三角形的腰长为，底边长为，周长为20，
，
，
解得：．
故答案为：．
【分析】根据等腰三角形的周长列出函数关系式，根据三角形三边关系“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”得到自变量的取值．
13．如图，直线分别交x轴、y轴于A，B两点，C是线段上一点，，则点C的坐标为　 　．
【答案】
【知识点】一次函数的实际应用-几何问题
阅卷人 三、解答题：本大题共2小题，共11分。
得分
14．某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利5元，每天可售出200千克．经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每千克涨价1元，销售量将减少10千克，设每千克涨价元，销售量为千克．
（1）求出与的函数关系；
（2）当涨价多少元时，该商场每天获得的利润最大？最大利润为多少元？
【答案】（1）
（2）当涨价7.5元时，该商场每天获得的利润最大，最大利润为1562.5元
【知识点】一次函数的实际应用-销售问题
15．如图，一次函数的图象分别交轴、轴于点和点，一次函数的图象分别交轴、轴于点和点，两个一次函数的图象相交于点．
（1）求和的表达式；
（2）求点的坐标；
（3）已知点是直线上的动点，当时，求点的坐标．
【答案】（1）解：依题意，将代入，得，
解得．
∴
将代入，得，
解得．
∴；
（2）解：由（1）得出，
∵两个一次函数的图象相交于点．
∴
∴
解得
把代入，解得
∴点的坐标；
（3）解：对于，当时，，
点的坐标为，
对于，当时，
点的坐标为，
，，
，
设点的坐标为，
则，
，
，
解得或，
符合条件的点的坐标为或；
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数的实际应用-几何问题
【解析】【分析】（1）根据待定系数法分别将点A，D坐标代入两一次函数解析式即可求出答案.
（2）联立两一次函数解析式，解方程组即可求出答案.
（3）根据坐标轴上点的坐标特征可得点的坐标为，点的坐标为，再根据两点间距离可得，，根据三角形面积可得，设点的坐标为，则，根据题意建立方程，解方程即可求出答案.
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