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重难题型二 压强的计算类型
【知识讲解】
类型 分析与计算
叠加类 A对B的压强：pA＝＝。 B对水平面的压强：pB＝＝ B对A的压强：pB＝＝。 A对水平面的压强：pA＝＝
受力面积为物体间接触而相互挤压的面积
切割类(密度均匀的 规则柱状物体) 竖切 p＝ρgh，切割后压强不变
横切 受力面积S不变，压力F变化 1．切去质量m时：根据p＝求剩余部分对接触面的压强。 2．切去体积V时：(1)m＝ρV，根据p＝求剩余部分对接触面的压强。 (2)h切＝，根据p＝ρg(h－)求剩余部分对接触面的压强。 3．切去高度d时：用p＝ρg(h－d)求剩余部分对接触面的压强
切割类(密度均匀的 规则柱状物体) 斜切 1．切去B：剩余A可看成规则柱状体1＋物体2。1相对原物体竖切，压强不变，增加物体2，由p＝ 可知，F变大，S不变，p变大。 2．切去A：剩余B可看成规则柱状体切掉2。由p＝ 可知，F变小，S不变，p变小
【例题分析】
1．（2024·路桥模拟）如图所示，4块完全相同的正方体方糖，分别按甲、乙两种方式叠放在桌面上，桌面受到的压力分别为F甲、F乙，桌面受到的压强分别为p甲、p乙，则（　　）
A．F甲>F乙 B．F甲p乙
【答案】D
【知识点】压强的大小及其计算
【解析】【分析】根据F=G总比较压力大小，根据比较桌面受到的压强大小。
【解答】根据图片可知，方糖对地面的压力都等于四块方糖的总重力，即F=G总，因此桌面受到的压力：F甲=F乙；
方糖与桌面的接触面积S甲p乙。
故D正确，而A、B、C错误。
故选D。
2．（2025·诸暨二模）质地均匀的长方体木块质量为1千克，恰好放在水平桌面边缘，用7牛的力匀速向右推动木块，直到其四分之一露出桌面后静止(如图)，匀速运动过程中木块受到摩擦力　 　(选填“变小”、 “不变”或“变大”)。静止后，它对桌面的压力为　 　N；如图竖直切除该物体的阴影部分，剩余部分对桌面的压强与刚切除前相比将　 　(选填“变小”、 “不变”或“变大”)。
【答案】不变；10；变小
【知识点】影响摩擦力大小的因素；压强的大小及其计算
【解析】【分析】（1）滑动摩擦力的大小与压力和接触面的粗糙程度有关；
（2）木块对桌面的压力等于木块的重力；
（3） 将阴影部分切除，根据可知剩余部分对桌面的压强变化。
【解答】（1）在木块匀速运动的过程中，木块对桌面的压力和接触面的粗糙程度不变，则它受到的摩擦力大小不变；
（2）木块对桌面的压力等于木块的重力G=mg=1kg×10N/kg-10N；
（3） 设长方体的底面积为S，与桌面的接触面积为S'，
没切除时，长方体对桌面的压强：，
因为S'＜S，所以 ①
当竖直切除该物体右边的阴影部分，设剩余部分的重力为kG，则受力面积为kS，物体对桌面的压力F'=kG，则剩余部分对桌面的压强为：②；
由①②可知，剩余部分对桌面的压强会变小。
【精准练习】
1．如图所示，平放在水平地面上的砖沿竖直方向（见图中虚线）截去一半，则剩下的半块砖与原来整块砖相比（　　）
A．对地面的压强不变 B．对地面的压力不变
C．砖的密度减小一半 D．砖受到地面的支持力不变
【答案】A
【知识点】密度及其特性；二力平衡的条件及其应用；压强的大小及其计算
【解析】【解答】 AB.根据题意可知，沿竖直方向（见图中虚线）截去一半，
即其对地面的压力和受力面积均减小了一半，
根据压强公式可知，
所以剩下的半块砖与原来整块砖相比对地面的压强不变，故A正确，B错误；
C.密度是物质本身的一种属性，砖这种物质没变，其密度就不会改变，故C错误；
D.砖受到地面的支持力始终等于重力，即支持力减小了，故D错误。
故选A。
【分析】AB.根据压力等于重力分析砖块对地面的压力变化，根据比较砖块对地面的压强变化；
C.根据密度的性质判断；
D.根据平衡力的知识分析判断。
（1题图） （2题图）
2．（2025八上·义乌期中）高度、材料相同的实心长方体 A 和 B 放在水平桌面上，它们的大小如图所示。它们对桌面的压力分别为 FA、FB，压强分别为 pA、pB。关于它们的大小关系，正确的是（　　）
A．FAFB，pA＝pB
C．FA>FB，pA>pB D．FA>FB，pA＜pB
【答案】B
【知识点】压强大小比较
【解析】【分析】（1）同种材料的均匀柱体对水平面的压强为：；
（2）已知压强和受力面积根据F=Ps比较压力的大小。
【解答】实心长方体A和B对水平桌面的压强可用公式计算，因为密度和高度相同，所以它们对桌面的压强相等，即pA＝pB；
根据公式F=ps可知，因为pA＝pB，且SA＞SB，所以FA>FB。
故答案为：B。
3．（2025七下·宁波期末）A、B两个质量均匀的正方体放在水平地面上如图甲所示，B的边长是A的2倍。将A沿竖直方向切去宽为L的部分，把切去部分叠放在B上，B对地面的压强pB与L的变化关系如图乙所示。切割后，A剩余部分对地的压强为pA，则以下分析正确的是（　　）
A．B的重力是50N B．L=2.5cm时，
C．B 的底面积为100cm2 D．A 切去一半后，
【答案】B
【知识点】压强大小比较；压强的大小及其计算；压强的变化
【解析】【分析】根据图乙求得A和B的边长，根据压强公式计算出A和B的重力。
【解答】AC、由图可知，L最大值为10cm，可知a的边长为10cm，则b的边长为20cm，只有B时，压强为，可得B的重力为，故AC错误；
B、L等于10cm时，A全放在B上，压强为，可知A和B的总重力为，可知A的重力为40N。当L=2.5cm时，A对地面的压强为B对地面的压强为，压强之比为，故B正确；
D、A切去一半后，对地面的压强为，故D错误。
故答案为：B。
4．（2024七下·杭州期末）把同种材料制成的甲、乙两个正方体，放在水平桌面上，甲、乙对桌面的压强分别为P1和P2。现把甲放在乙的上面，如图所示，则乙对桌面的压强为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】压强的大小及其计算
【解析】【分析】分析固体压强问题一般用压强公式 解决问题。
【解答】ABD、甲单独放在桌面时，对桌面压强 ，经变形得 ，同理 。当甲放在乙上时， ，将 、 、 带入其中将等式化简，得到p=(p13+p23)p22，ABD不符合题意；
C、经计算用p1、p2表示压强，为 p=(p13+p23)p22，C符合题意；
故答案选C。
（4题图） （5题图）
5．如图，质量分布均匀的实心砖块放在水平地面上，若沿虚线截为相同的两块后，把一块叠放在另一块上，则前后两次(　　)。
A．对地面的压强之比是1 ： 2 B．对地面的压强之比是1 ： 1
C．受地面的支持力之比是1 ：2 D．对地面的压力之比是1 ： 2
【答案】A
【知识点】压强的大小及其计算
【解析】【分析】AB.根据公式计算前后两次的压强之比。
C.根据平衡力的知识比较支持力之比；
D.根据F=G计算前后压力的比值。
【解答】CD.将砖块看做一个整体，则前后两次的砖块重力不变。砖块静止在地面上，则它受到的支持力等于重力，因此支持力大小不变。而它对地面的压力始终等于重力，即压力大小不变，即支持力和压力前后的比值都是1：1，故C、D错误；
AB.原来对地面的压强，后来对地面的压强，则前后对地面的压强之比为：p：p'=，故A正确，B错误。
故选A。
6．如图所示，每块砖的质量相等，长、宽、高分别是40cm、20cm、10cm，以三种方式摆放在水平地面上。比较地面受到压强p甲、P乙、P丙的大小，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】压强的大小及其计算
【解析】【分析】每块砖的质量相等，由G=mg得到每块砖的重力相等，三种方式对地面的压力都等于3块砖的总重力，所以压力相等，受力面积越小，压强越大。
【解答】甲图中受力面积，乙图中受力面积，丙图中受力面积，三种方式受力面积大小关系，由可知地面受到压强大小关系为。
故答案为：。
7．如图所示，甲、乙，丙三个完全相同的长方体竖直放在水平地面上，若把乙，丙中的阴影部分切除后，甲、乙、丙对水平地面的压强之比是(　　)
A．2：1：3 B．2：2：3 C．1∶2：3 D．2：2：1
【答案】B
【知识点】压强的大小及其计算
【解析】【分析】根据图片分析压力的关系和受力面积的关系，然后根据计算三者对地面的压强之比。
【解答】设整个长方体的重力为G，底面积为S，
则甲对地面的压强为：；
乙对地面的压强为：；
丙对地面的压强：；
那么甲、乙、丙对地面的压强之比：.
故选B。
8．如图所示，将完全相同的A、B两物块按甲、乙两种方式放在水平桌面上，它们对桌面的压力为F甲、F乙，对桌面的压强为p甲、p乙。则下列说法中正确的是（　　）
A．F甲=F乙，p甲C．F甲p乙 D．F甲>F乙，p甲【答案】A
【知识点】压强的大小及其计算；压强的变化
【解析】【分析】 （1）在水平面上压力等于重力；
（2）根据判断压强的大小。
【解答】 （1）AB质量相同，重力相同，AB放在水平桌面上，两种放法AB对水平地面的压力都等于两个的总重力，故F甲=F乙；
（2）根据知，在压力相同时，S甲＞S乙，所以p甲＜p乙，故A正确。
故答案为：A。
9．有一个密度均匀的长方体铜块，被截成A、B两块，如图所示，已知LA：LB=3：2，则A、B对水平桌面的压力和压强之比分别为（　　）
A．2：3，3：2 B．3：2，2：3
C．2：3，1：1 D．3：2，1：1，
【答案】D
【知识点】压强的大小及其计算；压强的变化
【解析】【分析】水平面上物体的压力和自身的重力相等，根据压强公式、重力公式、体积公式、密度公式得出密度均匀的长方体铜块对桌面的压强之比；由图可知，长方体截成A、B两块时的底面积之比等于它们的边长之比，根据F=pS比较两者压力的大小。
【解答】 因水平面上物体的压力和自身的重力相等，
所以，密度均匀的长方体铜块对水平桌面的压强：
，
由图可知，A、B两铜块的高度相同，
则两者对水平桌面的压强相等，即pA：pB=1：1，故AB错误；
由图可知，长方体截成A、B两块时的底面积之比等于它们的边长之比，
即SA：SB=LA：LB=3：2，
由可得，它们对水平桌面的压力：
FA：FB=pSA：pSB=SA：SB=3：2，故C错误、D正确。
故答案为：D。
10．如图所示，质量均匀的实心正方体甲、乙置于水平地面上。沿水平方向切去部分后，甲．乙剩余部分的高度相等。此时甲．乙剩余部分的质量相等。关于甲、乙的密度ρ甲、ρ乙和切去前甲、乙对地面的压强p甲、p乙的判断，正确的是（　　）
A．ρ甲>ρ乙，p甲>p乙 B．ρ甲<ρ乙，p甲C．ρ甲<ρ乙，p甲>p乙 D．ρ甲>ρ乙，p甲【答案】A
【知识点】密度公式的应用；压强的大小及其计算
【解析】【分析】 正方体放在水平地面上，沿水平方向切去部分后，甲、乙剩余部分的高度相等、质量相等。根据密度公式知，质量相等，体积越大，密度越小，可比较密度大小关系。
正方体放在水平地面上对地面的压力等于物体重力，对地面的压强，根据公式可分析甲、乙对地面的压强关系。
【解答】 （1）由图可知，沿水平方向切去部分后，剩余部分体积V甲＜V乙；
又已知剩余部分质量m甲=m乙；
根据密度公式可知，ρ甲＞ρ乙；
（2）设正方体甲、乙边长分别为L甲，L乙；
剩余部分均为长方体，且剩余部分的质量m甲=m乙；
根据m=ρV和长方体体积公式可得：m甲=ρ甲L甲2h剩=m乙=ρ乙L乙2h剩；
则可得ρ甲gL甲2=ρ乙gL乙2 ①；
正方体放在水平地面上对地面的压力等于物体重力，对地面的压强，
所以，切去前甲、乙对地面压强分别为：p甲=ρ甲gL甲，p乙=ρ乙gL乙；
由图知L乙＞L甲，即②；
由①可得，
所以ρ甲gL甲＞ρ乙gL乙；
即p甲＞p乙；
故选A。
11．材料相同的两个均匀圆柱体A、B，它们的底面半径分别为RA、RB，将它们分别平放在水平桌面上，B对桌面的压强为p1。将B叠放在A上(如图所示) ，A对桌面的压强为p2。已知RA ：RB=2： 1，p1 ：p2=1 ： 3，则两圆柱体的高度之比hA：hB为（　　）
A．5：2 B．11：4 C．2：5 D．4：11
【答案】B
【知识点】压强的大小及其计算
【解析】【分析】 根据密度公式和重力公式表示出同种材料制成圆柱体A、B的重力，根据水平面上物体的压力和自身的重力相等，根据压强公式表示出B对桌面的压强和将B叠放在A上时对桌面的压强，根据圆的面积公式求出A、B圆柱体的底面积之比，利用p1：p2=1：3得出等式，把已知条件代入即可求出两圆柱体的高度之比。
【解答】 设两圆柱体的密度为ρ，则A、B物体的重力：
GA=mAg=ρVAg=ρSAhAg，GB=mBg=ρVBg=ρSBhBg，
因水平面上物体的压力和自身的重力相等，
所以B对桌面的压强，
B叠放在A上时，A对桌面的压力FA=GA+GB=ρASAhAg+ρBSBhBg，
A对桌面的压强，
由S=πr2可得，两圆柱体的底面积之比
，
由p1：p2=1：3可得，，
解得：。
故选B。
（11题图） （12题图）
12．如图，匀质正方体甲、乙置于水平地面上(甲的棱长小于乙的棱长)，小物块丙置于正方体乙．上表面的中央，此时甲对地面的压强等于乙对地面的压强。现将丙从乙的上表面移至甲上表面，若甲、乙对地面压力的变化量分别为△F甲、△F乙，对地面压强的变化量分别为△p甲、△p乙，则(　　)
A．△F甲=△F乙，△p甲>△p乙 B．△F甲=△F乙，△p甲<△p乙
C．△F甲>△F乙，△p甲>△p乙 D．△F甲>△F乙，△p甲<△p乙
【答案】A
【知识点】压强的大小及其计算
【解析】【分析】 物体放在水平地面上，物体对地面的压力大小等于物体的重力大小，在受力面积不变时，物体对地面的压强等于物体对地面的压力和受力面积的比。
【解答】 （1）甲乙放在水平地面上，丙叠放在乙上，甲对地面的压力大小等于甲的重，乙对地面的压力等于乙和丙的总重，
当把丙叠放在甲上，甲对地面的压力等于甲和丙的总重，乙对地面的压力等于乙的重，
所以甲对地面的增加的压力等于丙的重，乙对地面的压力减少的压力等于丙的重，所以甲、乙对地面压力的变化量相等，故ΔF甲=ΔF乙。
（2）甲乙放在水平地面上，丙叠放在乙上，
甲对地面的压强为：，
乙对地面的压强为：，
甲乙放在水平地面上，丙叠放在甲上，
甲对地面的压强为：，
乙对地面的压强为：，
甲的压强变化量为：，
乙的压强变化量为：，
因为甲的边长小于乙的边长，
所以甲的底面积小于乙的底面积，
所以Δp甲＞Δp乙。
故选A。
13．（2025八上·金华月考）如图所示，一块长方体橡皮，重0.6牛，当侧放于水平桌面上时，它与桌面的接触面积为2×10-3米，它对桌面的压强为　 　帕。若沿ab方向竖直向下切去一块，则剩余部分对桌面的压力　 　(填“变大”“变小”或“不变”，下同)，压强　 　。
【答案】300；变小；不变
【知识点】压力及重力与压力的区别；压强的大小及其计算；压强的变化
【解析】【分析】 已知长方体砖块的重力和接触面积，根据公式可求它对桌面的压强，在水平面上压力等于自身的重力，切去一块后，根据公式，可知剩余部分对桌面的压强。
【解答】解：它对桌面的压强
切去一块后，物体的重力变小，对桌面的压力变小；
根据公式可知，物体密度不变，高度不变，所以对桌面的压强也不变。
故答案为：300；变小；不变。
（13题图） （14题图）
14．（2024七下·余杭期末）如图所示，两个质量相等的实心均匀正方体A、B静止放置在水平地面上。若均沿竖直方向截去一半，则剩余部分对水平地面的压强pA　 　pB（均选填“大于” 、“小于”或“等于”）； 若均沿水平方向截去一半，则剩余部分对水平地面的压强pA　 　pB；若均沿图中所示虚线截去上面的一半，则剩余部分对水平地面的压强pA　 　pB。
【答案】大于；大于；大于
【知识点】压强大小比较
【解析】【分析】 两个质量相等的实心均匀正方体A、B静止放置在水平地面上，对地面的压力等于其重力，利用通过分析A、B对地面的压力和受力面积的变化，判断对地面的压强大小。
【解答】 若均沿竖直方向截去一半，A、B对地面的压力分别变为FA、FB，则对地面的压力仍相等，受力面积变为SA、SB，已知SA＜SB，根据可知，剩余部分对水平地面的压强pA＞pB；
若均沿水平方向截去一半，A、B对地面的压力分别变为FA、FB，则对地面的压力仍相等，受力面积不变，仍为SA＜SB，根据可知，剩余部分对水平地面的压强pA＞pB；
若均沿图中所示虚线截去上面的一半，A、B对地面的压力变为FA、FB，则对地面的压力仍相等，受力面积不变，仍为SA＜SB，根据可知，剩余部分对水平地面的压强pA＞pB。
15．（2024七下·武义期末）如图，实心正方体A、B的材质与表面粗糙程度相同，且，A、 B叠放于水平地面，在水平推力的作用下一起向右匀速直线运动。回答下列问题。
（1）甲、乙两种情况对地面的压强　 　；
（2）两种情况下，水平推力　 　。
【答案】（1）4：1
（2）1：1
【知识点】二力平衡的条件及其应用；影响摩擦力大小的因素；压强的大小及其计算
【解析】【分析】压强与接触面积以及压力有关，摩擦力大小与接触面积大小无关。
【解答】（1）因实心正方体A、B的材质相同，即密度相同，所以，由m＝ρV＝ρL3可得，它们的边长之比：====，因水平面上物体的压力和自身的重力相等，所以，甲、乙两种情况对地面的压强之比：======；
（2）因两种情况下整体对地面的压力相同，接触面的粗糙程度相同，所以，整体受到的滑动摩擦力f相同，因物体做匀速直线运动时处于平衡状态，受到的推力和滑动摩擦力是一对平衡力，所以，F甲＝F乙＝f，即F甲：F乙＝1：1。
16．（2024七下·杭州月考）如图所示，甲、乙两个实心均匀正方体分别放在水平地面上，它们对地面的压强相等。则两物块对地面的压力大小F甲　 　F乙(选填“>” “=”或“<”)，若在两个正方体的上部，沿水平方向分别截去相同高度的部分，则剩余部分对水平地面的压强关系是P甲　 　P乙(选填“>” (=”或“<” ) 。
【答案】>；<
【知识点】压强的大小及其计算
【解析】【分析】两物体对地面的压强相等，由边长关系可求出密度关系，则由压强公式可求得压强及压力的关系。
【解答】物体放在水平地面上时，对地面的压力等于物体的重力。两物体对水平面的压强相同，则p甲=p乙， 甲的底面积大于乙的底面积，由F=pS可知，甲对地面的压力大于乙对地面的压力。
截去相等高度h后，
甲减少的压强为Δp甲=ρ甲gh，
乙减少的压强为Δp乙=ρ乙gh，
已知ρ甲＜ρ乙，
所以Δp甲＜Δp乙。
（16题图） （17题图）
17．（2024七下·浙江期末）现有6个相同的正立方体金属块，分别以图中甲、乙两种方式放置在水平地面上，则甲、乙两种方式放置的金属块对水平地面的压力之比F甲：F乙=　 　，如果将乙放置方式中右边3个金属块取走，则剩余金属块对地面的压强将　 　(选填“变大”变小”或“不变”)。
【答案】1：1；不变
【知识点】压强的大小及其计算
【解析】【分析】水平面上物体的压力和自身的重力相等，据此求出两种方式放置时对水平地面的压力之比，由图可知它们的受力面积，根据求出对地面的压强之比，并比较压强变化。
【解答】设每个正立方体实心金属块的重力均为G，底面积为S，
因水平面上物体的压力和自身的重力相等，
所以，甲、乙两种方式放置的金属块对水平地面的压力F甲=F乙=F=6G，即F甲：F乙=1：1，
如果将乙放置方式中右边3个金属块取走，对地面的压力减半，受力面积减半，根据可知，金属块对地面的压强将不变。
故答案为：1：1；不变。
18．（2025七下·宁波期末）A为质量分布均匀的长方体物块，质量为300g，边长如图甲所示。B为内部平滑的圆柱形薄壁容器，底面积为300cm2，高为15cm，如图乙所示。A、B均静置于水平地面上。水的密度为1 g取10N/ kg。
（1）图甲中A 对地面的压强为p1，将A 放入B后，B对地面的压强为p2，且pr：p2=5：2，求B的质量；
（2）将A 放入B后，向B中缓慢加水，在A 对B底部的压力恰好最小的所有情况中，分析并计算水对容器底部的最小压力。
【答案】（1）A对地面的压力等于自身的重力，则A对地面的压强为
B对地面的压力等于A和B的总重力，则B对地面的压强为
，可知，代入数据，可得，解得mB=600g。
（2）A的密度为，密度小于水，将漂浮在水面上，即
此时A对B的压力为恰好为零，当长方体的底面积最大时，水的深度最小，由可知，此时水对容器底部的压强最小，由图可知，最大底面积为
此时A的深度为
则水对容器的最小压强为
水对容器底部最小的压力为。
【知识点】压强的大小及其计算；压强的变化；阿基米德原理；物体的浮沉条件及其应用；液体压强计算公式的应用
【解析】【分析】（1）根据压强公式和题中的压强比进行计算。
（2）物体密度小于液体密度时，物体将上浮，浮力等于重力。
19．（2024七下·嵊州期末）如图所示，甲、乙两个均匀正方体放在水平地面上，已知甲的密度为1000kg/m3，边长是0.1米。沿水平或竖直方向将甲、乙各切去一半的体积，并将切去的部分叠放在对方剩余部分的上方，甲、乙对地面压强的变化如表所示。
压强的变化量（Pa）
甲 0
乙 250
（1）甲的质量为　 　千克；
（2）甲是沿　 　方向切去的；
（3）切掉一半之前，甲对地面的压强为多少帕 　 　
（4）正方体乙的边长为多少厘米 　 　
【答案】1；水平；1000Pa；20cm
【知识点】密度公式的应用；压强大小比较；压强的大小及其计算
【解析】【分析】 （1）已知甲的边长求出甲的体积，利用密度计算公式求得甲的质量；
（2）结合分类分析；
（3）根据压强公式p=ρgh可知甲对地面的压强；
（4）先求得甲切掉一半体积的质量，甲切掉一半体积的质量和乙切掉一半体积的质量相等，结合乙的压强的变化量是250Pa及压强的公式得到乙压强的变化量，据此求出正方体乙的边长。
【解答】（1）根据题意可知，甲的体积为V=L3=（0.1m）3=0.001m3，
则甲的质量为。
答：甲的质量为1千克。
（2）根据表格数据可知，甲对地面压强的变化量是零，即甲对地面的压强不变不变。根据可知，甲对地面的压力不变，甲的底面积不变，那么应该是乙切掉的部分叠放在甲上面，所以沿水平方向切甲。
答：甲是沿水平方向切去的。
（3）上下粗细一致的柱体，对水平地面的压强，
切掉一半之前，甲为正方体，则
甲对地面的压强为。
答：切掉一半之前，甲对地面的压强为1000Pa。
（4）甲切掉一半体积的质量和乙切割一半体积的质量相等，
如果水平方向切乙，乙的底面积不变，将甲切掉部分叠放在乙上面，压力不变，
由可知乙对地面的压强不变，所以沿竖直方向切乙，
由前面解答可知，甲切掉一半体积的质量和乙切割一半体积的质量相等，
所以原来 甲、乙的质量相等，即
切割前乙对地面的压力，受力面积为S乙 ，
将乙沿竖直方向切去一半的体积，并将甲切去的一半叠放在乙剩余部分的上方，
此时乙对地面压力为；
受力面积为，由表中数据可知，乙的压强的变化量是250Pa，
由压强的公式可得乙压强的变化量为；
则原来乙的底面积为，
正方体乙的边长为。
答：正方体乙的边长为20cm。
20．（2024七下·杭州期末）放置在水平地面上的两个物体A和B均为实心长方体，它们的长、宽、高如图所示。物体A的密度为0.8x103kg/m3，物体B的质量为9.6kg（g=10N/kg）。
（1）求物体A的质量；
（2）求长方体A与B的重力之比GA：GB；
（3）若在长方体A与B的右侧沿竖直方向按相同比例截取一部分长方体叠放在对方剩余部分的上表面，这时A与B剩余部分对水平地面的压强为PA与PB请通过计算比较它们的大小关系及其对应的比例n的取值范围。
【答案】（1）VA=0.2m×0.1m×0.1m=0.002m3
mA=ρA×VA= 0.8x103kg/m3 ×0.002m3=1.6kg
（2）GA：GB=(mAg)：(mBg)=mA：mB=1.6kg：9.6kg=1：6
（3）SA=0.1m×0.2m=0.02m2，
SB=0.2m×0.4m=0.08m2，
SA：SB=0.02m2：0.08m2=1：4，
若pA'=pB'，即
将GB=6GA，SB=4SA代入上式
即得
可解得当n=0.08时，pAˊ=pBˊ；
同理分析可得：
当0＜n＜0.08时，pAˊ＜pBˊ；
当0.08＜n＜1时，pAˊ＞pBˊ。
【知识点】密度公式的应用；压强的大小及其计算
【解析】【分析】关于固体压强的问题可以联系压强公式——压强=压力÷受力面积。
【解答】（1）将数据代入密度公式ρ=m/V即可求出。
（2）重力之比即为质量之比，代入物体的质量可以方便解决。
（3）根据压强公式，先用字母表示出PA和PB，再分析两者的大小关系和n取值范围的联系。
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重难题型二 压强的计算类型
【知识讲解】
类型 分析与计算
叠加类 A对B的压强：pA＝＝。 B对水平面的压强：pB＝＝ B对A的压强：pB＝＝。 A对水平面的压强：pA＝＝
受力面积为物体间接触而相互挤压的面积
切割类(密度均匀的 规则柱状物体) 竖切 p＝ρgh，切割后压强不变
横切 受力面积S不变，压力F变化 1．切去质量m时：根据p＝求剩余部分对接触面的压强。 2．切去体积V时：(1)m＝ρV，根据p＝求剩余部分对接触面的压强。 (2)h切＝，根据p＝ρg(h－)求剩余部分对接触面的压强。 3．切去高度d时：用p＝ρg(h－d)求剩余部分对接触面的压强
切割类(密度均匀的 规则柱状物体) 斜切 1．切去B：剩余A可看成规则柱状体1＋物体2。1相对原物体竖切，压强不变，增加物体2，由p＝ 可知，F变大，S不变，p变大。 2．切去A：剩余B可看成规则柱状体切掉2。由p＝ 可知，F变小，S不变，p变小
【例题分析】
1．（2024·路桥模拟）如图所示，4块完全相同的正方体方糖，分别按甲、乙两种方式叠放在桌面上，桌面受到的压力分别为F甲、F乙，桌面受到的压强分别为p甲、p乙，则（　　）
A．F甲>F乙 B．F甲p乙
2．（2025·诸暨二模）质地均匀的长方体木块质量为1千克，恰好放在水平桌面边缘，用7牛的力匀速向右推动木块，直到其四分之一露出桌面后静止(如图)，匀速运动过程中木块受到摩擦力　 　(选填“变小”、 “不变”或“变大”)。静止后，它对桌面的压力为　 　N；如图竖直切除该物体的阴影部分，剩余部分对桌面的压强与刚切除前相比将　 　(选填“变小”、 “不变”或“变大”)。
【精准练习】
1．如图所示，平放在水平地面上的砖沿竖直方向（见图中虚线）截去一半，则剩下的半块砖与原来整块砖相比（　　）
A．对地面的压强不变 B．对地面的压力不变
C．砖的密度减小一半 D．砖受到地面的支持力不变
（1题图） （2题图）
2．（2025八上·义乌期中）高度、材料相同的实心长方体 A 和 B 放在水平桌面上，它们的大小如图所示。它们对桌面的压力分别为 FA、FB，压强分别为 pA、pB。关于它们的大小关系，正确的是（　　）
A．FAFB，pA＝pB
C．FA>FB，pA>pB D．FA>FB，pA＜pB
3．（2025七下·宁波期末）A、B两个质量均匀的正方体放在水平地面上如图甲所示，B的边长是A的2倍。将A沿竖直方向切去宽为L的部分，把切去部分叠放在B上，B对地面的压强pB与L的变化关系如图乙所示。切割后，A剩余部分对地的压强为pA，则以下分析正确的是（　　）
A．B的重力是50N B．L=2.5cm时，
C．B 的底面积为100cm2 D．A 切去一半后，
4．（2024七下·杭州期末）把同种材料制成的甲、乙两个正方体，放在水平桌面上，甲、乙对桌面的压强分别为P1和P2。现把甲放在乙的上面，如图所示，则乙对桌面的压强为（　　）
A． B．
C． D．
（4题图） （5题图）
5．如图，质量分布均匀的实心砖块放在水平地面上，若沿虚线截为相同的两块后，把一块叠放在另一块上，则前后两次(　　)。
A．对地面的压强之比是1 ： 2 B．对地面的压强之比是1 ： 1
C．受地面的支持力之比是1 ：2 D．对地面的压力之比是1 ： 2
6．如图所示，每块砖的质量相等，长、宽、高分别是40cm、20cm、10cm，以三种方式摆放在水平地面上。比较地面受到压强p甲、P乙、P丙的大小，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
7．如图所示，甲、乙，丙三个完全相同的长方体竖直放在水平地面上，若把乙，丙中的阴影部分切除后，甲、乙、丙对水平地面的压强之比是(　　)
A．2：1：3 B．2：2：3 C．1∶2：3 D．2：2：1
8．如图所示，将完全相同的A、B两物块按甲、乙两种方式放在水平桌面上，它们对桌面的压力为F甲、F乙，对桌面的压强为p甲、p乙。则下列说法中正确的是（　　）
A．F甲=F乙，p甲C．F甲p乙 D．F甲>F乙，p甲9．有一个密度均匀的长方体铜块，被截成A、B两块，如图所示，已知LA：LB=3：2，则A、B对水平桌面的压力和压强之比分别为（　　）
A．2：3，3：2 B．3：2，2：3
C．2：3，1：1 D．3：2，1：1，
10．如图所示，质量均匀的实心正方体甲、乙置于水平地面上。沿水平方向切去部分后，甲．乙剩余部分的高度相等。此时甲．乙剩余部分的质量相等。关于甲、乙的密度ρ甲、ρ乙和切去前甲、乙对地面的压强p甲、p乙的判断，正确的是（　　）
A．ρ甲>ρ乙，p甲>p乙 B．ρ甲<ρ乙，p甲C．ρ甲<ρ乙，p甲>p乙 D．ρ甲>ρ乙，p甲11．材料相同的两个均匀圆柱体A、B，它们的底面半径分别为RA、RB，将它们分别平放在水平桌面上，B对桌面的压强为p1。将B叠放在A上(如图所示) ，A对桌面的压强为p2。已知RA ：RB=2： 1，p1 ：p2=1 ： 3，则两圆柱体的高度之比hA：hB为（　　）
A．5：2 B．11：4 C．2：5 D．4：11
（11题图） （12题图）
12．如图，匀质正方体甲、乙置于水平地面上(甲的棱长小于乙的棱长)，小物块丙置于正方体乙．上表面的中央，此时甲对地面的压强等于乙对地面的压强。现将丙从乙的上表面移至甲上表面，若甲、乙对地面压力的变化量分别为△F甲、△F乙，对地面压强的变化量分别为△p甲、△p乙，则(　　)
A．△F甲=△F乙，△p甲>△p乙 B．△F甲=△F乙，△p甲<△p乙
C．△F甲>△F乙，△p甲>△p乙 D．△F甲>△F乙，△p甲<△p乙
13．（2025八上·金华月考）如图所示，一块长方体橡皮，重0.6牛，当侧放于水平桌面上时，它与桌面的接触面积为2×10-3米，它对桌面的压强为　 　帕。若沿ab方向竖直向下切去一块，则剩余部分对桌面的压力　 　(填“变大”“变小”或“不变”，下同)，压强　 　。
（13题图） （14题图）
14．（2024七下·余杭期末）如图所示，两个质量相等的实心均匀正方体A、B静止放置在水平地面上。若均沿竖直方向截去一半，则剩余部分对水平地面的压强pA　 　pB（均选填“大于” 、“小于”或“等于”）； 若均沿水平方向截去一半，则剩余部分对水平地面的压强pA　 　pB；若均沿图中所示虚线截去上面的一半，则剩余部分对水平地面的压强pA　 　pB。
15．（2024七下·武义期末）如图，实心正方体A、B的材质与表面粗糙程度相同，且，A、 B叠放于水平地面，在水平推力的作用下一起向右匀速直线运动。回答下列问题。
（1）甲、乙两种情况对地面的压强　 　；
（2）两种情况下，水平推力　 　。
16．（2024七下·杭州月考）如图所示，甲、乙两个实心均匀正方体分别放在水平地面上，它们对地面的压强相等。则两物块对地面的压力大小F甲　 　F乙(选填“>” “=”或“<”)，若在两个正方体的上部，沿水平方向分别截去相同高度的部分，则剩余部分对水平地面的压强关系是P甲　 　P乙(选填“>” (=”或“<” ) 。
（16题图） （17题图）
17．（2024七下·浙江期末）现有6个相同的正立方体金属块，分别以图中甲、乙两种方式放置在水平地面上，则甲、乙两种方式放置的金属块对水平地面的压力之比F甲：F乙=　 　，如果将乙放置方式中右边3个金属块取走，则剩余金属块对地面的压强将　 　(选填“变大”变小”或“不变”)。
18．（2025七下·宁波期末）A为质量分布均匀的长方体物块，质量为300g，边长如图甲所示。B为内部平滑的圆柱形薄壁容器，底面积为300cm2，高为15cm，如图乙所示。A、B均静置于水平地面上。水的密度为1 g取10N/ kg。
（1）图甲中A 对地面的压强为p1，将A 放入B后，B对地面的压强为p2，且pr：p2=5：2，求B的质量；
（2）将A 放入B后，向B中缓慢加水，在A 对B底部的压力恰好最小的所有情况中，分析并计算水对容器底部的最小压力。
19．（2024七下·嵊州期末）如图所示，甲、乙两个均匀正方体放在水平地面上，已知甲的密度为1000kg/m3，边长是0.1米。沿水平或竖直方向将甲、乙各切去一半的体积，并将切去的部分叠放在对方剩余部分的上方，甲、乙对地面压强的变化如表所示。
压强的变化量（Pa）
甲 0
乙 250
（1）甲的质量为　 　千克；
（2）甲是沿　 　方向切去的；
（3）切掉一半之前，甲对地面的压强为多少帕 　 　
（4）正方体乙的边长为多少厘米 　 　
20．（2024七下·杭州期末）放置在水平地面上的两个物体A和B均为实心长方体，它们的长、宽、高如图所示。物体A的密度为0.8x103kg/m3，物体B的质量为9.6kg（g=10N/kg）。
（1）求物体A的质量；
（2）求长方体A与B的重力之比GA：GB；
（3）若在长方体A与B的右侧沿竖直方向按相同比例截取一部分长方体叠放在对方剩余部分的上表面，这时A与B剩余部分对水平地面的压强为PA与PB请通过计算比较它们的大小关系及其对应的比例n的取值范围。
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