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小升初典型应用题--周期问题 （专题练）
2025-2026学年小学数学人教版六年级下册
一、选择题
1．小花观察某处交通信号灯的变化情况是：红、绿、黄、红、绿、黄、红……如果第一次是红灯亮，那么第37次是（ ）灯亮。
A．红灯 B．黄灯 C．绿灯
2．一只青蛙，从20米深的井底网井口爬，每小时向上爬4米，就下滑2米，这只青蛙从井底爬到井口共需（ ）小时。
A．9 B．10 C．18 D．20
3．《孙子算经》是南北朝时一部重要的数学著作，为我国古代《算经十书》之一。书中有这样一个问题：今有三女，长女五日一归，中女四日一归，少女三日一归。则三女（ ）日相会。
A．20 B．12 C．60 D．15
4．老师让全班同学站成一排报数，先1、2、3、1、2、3…报数，最后一个学生报2，然后又1、2、3、4、1、2、3、4…报数，最后一个学生报3，这个班一共有学生（ ）名。（全班人数比40人多，比50人少）
A．43 B．45 C．47 D．49
5．有一部80集的电视剧，每周的周一到周五，每日播1集，周六、周日每日播2集。已知第一集是周二播出，最后一集将在周（ ）播出。
A．一 B．六 C．日 D．二
6．A、B、C、D、E五个小朋友做游戏，每轮游戏都按照下面的箭头方向把原来手里的玩具传给另外一个小朋友：A－＞C，B－＞E，C－＞A，D－＞B，E－＞D。开始A、B拿着福娃，C、D、E拿着福牛，传递完5轮时，拿着福娃的小朋友是（ ）。
A．C与D B．A与D C．C与E D．A与B
7．今天是2月29日，星期三，星星上次生日到现在已经过了100天，那么他下次生日时是星期（ ）。
A．二 B．三 C．五 D．六
二、填空题
8．“人有悲欢离合，月有阴晴圆缺。”月相的变化顺序如下图，从新月开始，第108个月相是( )﹔当新月出现20次时，满月至少出现( )次。
9．一首“4/4拍”的歌曲，每小节有4拍，强弱规律是强拍、弱拍、次强拍、弱拍，可以用下图表示。第55拍的图形是( )，第80拍的图形是( )。
10．为庆祝春节，市区建军路上安装了若干个灯笼，现在每相邻的两个灯笼之间挂4面彩旗。按这样的顺序，第1个是灯笼，第18个是( )，前50个里面一共有( )面彩旗。
11．今天是星期一，从今天起往回数的第1990天那天是星期( )。
12．2026年重庆市中小学生寒假放假时间是1月31日至3月4日，放假( )天，1月31日这天是星期六，下学期3月5日开学这天是星期( )。
三、解答题
13．十二生肖就是大家说的属相，对应十二种动物，是一种历史悠久的文化符号。我国农历用鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪这12种动物按顺序轮流表示属相。2023年是兔年，张老师是1990年出生的，请你推算一下张老师的是什么属相？
14．天干地支，简称“干支”，源于中国，取义于树木的干和枝。天干有十：甲、乙、丙、丁、戊、巳、庚、辛、壬、癸；地支十二：子、丑、寅、卯、辰、已、午、未、申、酉、戌、亥。十天干和十二地支依次相配，组成一甲子（60年），你能解释其中的缘由吗？
15．在一根长100厘米的木棍上，从左到右每隔6厘米染上一个红点，同时从右到左每隔5厘米也染上一个红点，然后在红点处把木棍逐段锯开，那么长度为2厘米的短木棍有多少根？
16．甲、乙、丙三人绕操场步行一圈，甲要5分钟，乙要4分钟，丙要6分钟。如果三人的速度不变，且他们同时同地同向出发绕操场步行，那么经过多少分钟后他们第一次在出发点相遇？相遇时三人分别走了多少圈？
17．小林在操场上练习正步走，他先向正东方向走10米，然后左转，再前进10米，然后左转，再前进10米，然后左转…如此一直下去，当他走了2008米后，离开出发点有多少米？现在正朝哪个方向？
18．小美每天都会去同一间餐厅，逐天点A餐、B餐、C餐、D餐，如此类推；这个月的第5天是星期一，小美点的是A餐，那么这个月最后一个星期一小美点的是哪个餐？
19．柳宗元纪念馆是永州人民为纪念“唐宋八大家”之一的柳宗元而修建的。陈明和张莉是柳宗元纪念馆的义务讲解员，暑假期间陈明每6天去讲解一次，张莉每8天去讲解一次，7月5日他们一起去讲解，下一次他们同时去讲解是几月几日？
20．双桥小学为庆祝建校30周年，在校园内挂起了一盏盏小灯，小明发现，第1盏灯是白色的，从第1盏白色的灯起，每盏白色的灯后都紧接着有3盏彩色的灯，这3盏彩色的灯按紫色、蓝色、黄色的顺序排列，那么第73盏灯是什么颜色的？
21．有、、三个蜂鸣器，每次持续鸣叫的时间比例是．每个蜂鸣器每次鸣叫完后停秒钟又开始鸣叫．最初三个蜂鸣器同时开始鸣叫，分钟后第二次同时开始鸣叫，此时蜂鸣器已是第次鸣叫了．问：最初同时开始鸣叫后的多少秒与第一次同时结束鸣叫？
22．公交起始站：2路公交车每6分钟发一次车，8路公交车每10分钟发一次车，2路公交车和8路公交车同时发车后，至少再经过多少分钟两车又同时发车？
23．清明节是中国传统节日，人们在这天会制作传统美食——青团。今年清明节，湖畔社区的志愿者包了一些青团送给社区的独居老人。这些青团的数量在160—180个之间，4个4个数多2个，5个5个数也多2个，这些青团一共有多少个？
24．二十四节气能反映季节的变化，影响人们的衣食住行，是中华民族悠久历史文化的重要组成部分。2025年3月5日是惊蛰，这一天是星期三。2025年6月5日是芒种，这一天是星期几？
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 A A C C C A B
1．A
【分析】根据题意可知，红、绿、黄3次信号灯颜色为一组一直循环，用37÷3如果正好能整除，则颜色是每组的最后一次信号灯亮起即黄色，如果有余数，看余数是几，则为每组的第几次信号灯亮起的颜色，据此选择即可。
【详解】37÷3＝12（组）……1（次）
每组的第一次是红灯亮。
第37次是红灯亮。
故答案为：A
2．A
【分析】首先必须明确最后一个小时爬出去就不再下滑了。可以分为两个过程：前面的每个小时向上爬和向下滑为一个过程和最后一个小时为一个过程，所以可以先减去最后一个小时爬的高度就是第一个过程需要爬的高度：20－4＝16（米），一个小时实际爬的高度：4－2＝2（米），因此第一个过程需要爬：16÷2＝8（小时），8＋1＝9（小时），即青蛙第9个小时才能爬到井口，据此解答即可。
【详解】20－4＝16（米）
4－2＝2（米）
16÷2＝8（小时）
8＋1＝9（小时）
所以这只青蛙从井底爬到井口共需9小时。
故答案为：A
3．C
【分析】根据题意，大女儿每五天回一次娘家，二女儿每四天回一次娘家，三女儿每三天回一次娘家，从刚相会到最近的再一次相会间隔的天数，是三个女儿间隔回娘家日子的最小公倍数，也就是3、4、5的最小公倍数，把它们相乘即可，据此解答。
【详解】3×4×5
＝12×5
＝60（天）
《孙子算经》是南北朝时一部重要的数学著作，为我国古代《算经十书》之一。书中有这样一个问题：今有三女，长女五日一归，中女四日一归，少女三日一归。则三女60日相会。
故答案为：C
【点睛】熟练掌握最小公倍数的求法并灵活运用是解答本题的关键。
4．C
【分析】根据题意，先1、2、3、1、2、3…报数，最后一个学生报2，即全班人数是3的倍数还少1人；然后又1、2、3、4、1、2、3、4…报数，最后一个学生报3，即全班人数是4的倍数还少1人；
先求出3和4的最小公倍数，再求最小公倍数在40～50以内的倍数，最后减去1，就是这个班学生的总人数。
【详解】3×4＝12
12×4＝48
48－1＝47（名）
40＜47＜50
这个班一共有学生47名。
故答案为：C
5．C
【分析】根据题意义可知，一个星期播9集，用80除以9求出播几周还剩几集，剩1集最后一集将在周二播出，剩2集在周三播出，剩3集在周四播出，剩4集在周五播出，剩5、6集在周六播出，剩7、8集在周日播出，据此即可解答。
【详解】80÷9＝8（周）……8（集），最后一集将在周日播出。
故答案为：C
【点睛】先计算一个星期可以播几集，再作进一步解答。
6．A
【分析】观察这5个小朋友之间的传递方式，可以发现，A与C之间互相传，B、D、E之间则按B→E→D→B→…的顺序轮流传；那么可以看成是2个周期问题分别求解。
【详解】A手上的福娃按照A→C→A→C→A→C的顺序传递，第5次刚好在C手上；
B手上的福娃按照 B→E→D→B→E→D的顺序传递，第5次刚好在D手上；
最终，拿着福娃的小朋友是C和D；
故答案选：A。
【点睛】本题实质上考查的是周期问题，只有明白了传递的顺序，求解是比较简单的。
7．B
【分析】今天是2月29日，因此要考虑的年份为闰年，全年有366天。已经过去了100天，则距离下次生日还有：（天）。再根据星期几是7天一循环，根据周期问题即可判断下次生日是星期几。
【详解】2月29日（闰年），全年有366天
距离下次生日还有：（天）
因此他下次生日时还是星期三。
8． 盈凸月 19
【分析】根据题意可知，月相的变化是有规律的，按照新月、蛾眉月、上弦月、盈凸月、满月、亏凸月、下弦月、残月为一组依次重复出现，也就是把这8个月相看成一组，周期为8；用108除以8求出108个月相里有几组这样的周期，如果没有余数，第108个月相就是周期的最后一个月相，如果有余数，余数是几，第108个月相就是周期的第几个月相；每一组的第一个月相是新月，第五个月相是满月，当新月出现20次时，说明一定有完整的19组周期，第20组中至少有一个新月，据此解答。
【详解】（组）……4（个）
所以第108个月相是盈凸月；
根据解析可知，当新月出现20次时，前面19组周期中各有一个满月，也就是满月出现了（次），而第20组中没有满月，所以当新月出现20次时，满月至少出现19次。
9．
【分析】从图中我们可以找出规律，这四个图形一直重复出现，所以我们可以分别用55除以4和80除以4求出余数然后再根据余数求出图形；没有余数时说明可以被4整除，则是第四个图形，据此解答。
【详解】55÷4＝13……3
从左往右数第三个图形为。
80÷4＝20
从左往右数第四个图形为。
即第55拍的图形是，第80拍的图形是。
10． 彩旗 40
【分析】因为每相邻的两个灯笼之间挂4面彩旗，第1个是灯笼，所以顺序为灯笼、彩旗、彩旗、彩旗、彩旗这样的顺序5个为一组；求第18个是什么，用18除以5，计算出的商就是组数，余数是几就是一组中第几个；前50个里面一共有几面彩旗，先用50除以5计算出有组数，一组中有4面彩旗，没有余数那么就用组数乘4计算出彩旗数；据此解答。
【详解】根据分析：顺序为灯笼、彩旗、彩旗、彩旗、彩旗这样的顺序5个为一组，18÷5＝3（组）……3（个），一组中第3个是彩旗，所以按这样的顺序，第1个是灯笼，第18个是彩旗；50÷5＝10（组），10×4＝40（面），所以前50个里面一共有40面彩旗。
11．六
【分析】从今天起往回数1天那天是星期日，往回数2天那天是星期六，往回数3天那天是星期五，往回数4天那天是星期四，往回数5天那天是星期三，往回数6天那天是星期二，往回数7天那天是星期一，据此可知每往回数7天，进行一次从星期日、星期六到星期一的循环，1990除以7的余数是几，就是从今天起往回数1990天那天与往回数几天那天的星期几相同。
【详解】1990÷7＝284（周）……2（天）
从今天起往回数2天那天是星期六，所以从今天起往回数1990天那天是星期六。
则从今天起往回数的第1990天那天是星期六。
12． 33 四
【分析】由题意得，先用除法判断出2026年是平年还是闰年，据此推算出2月的天数。寒假从1月31日至3月4日，1月放假1天，3月放假4天，直接用1加上4再加上2月的天数即可寒假一共放假多少天；一周有7天，直接用寒假的天数除以7算出寒假一共有多少周还多多少天。寒假结束后的下一天就是3月5日，根据前面的得数来推算3月5日是星期几即可。
【详解】2026÷4＝506……2，即2026年是平年，它的2月有28天。
1＋4＋28
＝5＋28
＝33（天）
33÷7＝4（周）……5（天）
1月31日这天是星期六，所以3月5日这天是星期四。
13．马
【分析】先算出从2023到1990年一共多少年，用2023减1990再加1得34，因为有12个生肖，即12年为生肖的1轮，所以用所得的差34除以12，余数是几，就从兔年倒着数到几，即可找到张老师的属相。
【详解】2023－1990＋1
＝33＋1
＝34（年）
34÷12＝2……10（年）
答：张老师的属相是马。
【点睛】此题考查四则运算法则及推简单的周期中的规律。
14．10和12的最小公倍数是60，所以十天干和十二地支依次相配，组成六十个基本单位。
【分析】十天干和十二地支依次相配，第一年是甲和子，第二年是乙和丑，第三年是丙和寅……依次相配，60年后又是甲和子相配。天干有10个，地支有12个，这道题就转换成求12和10的最小公倍数。据此解答。
【详解】
最小公倍数是：
答：10和12的最小公倍数是60，所以十天干和十二地支依次相配，组成六十个基本单位。
15．6根
【分析】因为100能被5整除，所以从右到左每隔5厘米染上一个红点也可以看作是自左至右每隔5厘米染上一个红点，于是我们可以看作是从同一端点开始染色，6与5的最小公倍数是30，即在30厘米的地方，染两次红色，这样染色就会出现循环，每一周期的长度是30厘米；100÷30＝…3（个）……10（米），共有3个周期余10米，每一周期中有2段长度为2厘米的木棍，如第1周期中，6×2﹣5×2＝2（厘米），5×4﹣6×3＝2（厘米）；剩余10厘米中两个红点之间的长度都不是2厘米，所以锯开后长度2厘米的短木棍共有2×3＝6（根）；据此即可解答。
【详解】100÷30＝…3（个）……10（米）
2×3＝6（根）
答：长度为2厘米的短木棍有6根。
【点睛】解决这一问题的关键是根据整除性把自右向左每隔5厘米的染色，转化为自左向右的染色，便于利用最小公倍数发现周期现象，化难为易。
16．60分钟；甲：12圈；乙：15圈；丙：10圈
【分析】由题意可知，要求经过多少分钟后他们第一次在出发点相遇，就是要求5、4、6的最小公倍数，可用短除法计算，再用这个最小公倍数分别除以5、4、6，即可得相遇时三人分别走了几圈。
【详解】
（分钟）
（圈）
（圈）
（圈）
答：经过60分钟后他们第一次在出发点相遇；相遇时甲走了12圈，乙走了15圈，丙走了10圈。
17．离开出发点有8米，现在正朝东方向
【分析】每走10米，然后左转，也就是向右转90°，那么每当他转四次后，走了40米又回到原地并与开始的方向一致。当他走了2008米后，经过50圈回原地后，又向东走了8米。据此解答。
【详解】10×4＝40（米）
2008÷40＝50（圈）……8（米）
答：离开出发点有8米，现在正朝东方向。
18．B餐
【分析】由题意可知，点餐是按照A、B、C、D为一个循环周期，即循环周期是4，这个月的第5天是星期一，由此可知，这个月的最后一个星期一是21天后，用21除以4求出商和余数，根据余数判断即可。
【详解】第五天是星期一，最后一个星期一是21天后，
（5＋28＝33，一个月没有33天）
21÷4＝5……1
由于第二天开始是B餐，所以B、C、D、A、B、C、D、A 重复出现。
答：这个月最后一个星期一小美点的是B餐。
19．7月29日
【分析】陈明每6天去讲解一次，张莉每8天去讲解一次，下一次同去讲解和7月5日一起去讲解相隔几天，即求6和8的最小公倍数。
【详解】6和8的最小公倍数是24，5＋24＝29
答：下一次他们同时去讲解是7月29日。
20．白色
【分析】根据题意，灯是按照白色、紫色、蓝色、黄色的顺序排列的，4盏灯为一组。73÷4＝18（组）……1（盏），也就是说，第73盏灯是第19组里的第1盏灯，是白色的灯。
【详解】1＋3＝4（盏）
73÷4＝18（组）……1（盏）
答：第73盏灯是白色的。
【点睛】本题考查的是周期问题，周期问题一般利用有余数的除法解决。
21．383秒
【详解】14分钟即秒，根据题意可知在840秒内蜂鸣器已经鸣叫了42次，也停了42次，那么蜂鸣器每一次鸣叫加停止的时间为秒，所以蜂鸣器每次鸣叫持续的时间为：秒，那么蜂鸣器每次鸣叫持续秒，蜂鸣器每次鸣叫持续秒，
则、两个蜂鸣器每次鸣叫加停止的时间分别为秒和秒，
由于，所以经过391秒之后与要第二次同时开始鸣叫，由于在此时与都停止鸣叫了8秒，所以与第一次同时结束鸣叫是在最初开始鸣叫之后的第秒．
22．30分钟
【分析】2路车每6分钟发车一次，那么2路车的发车间隔时间就是6的倍数；8路车每10分钟发车一次，那么8路车的发车间隔时间就是10的倍数；两辆车同时发车的间隔是6和10的公倍数，最少的间隔时间就是6和10的最小公倍数，据此解答即可。
【详解】由分析可得：
6和10的最小公倍数是：
答：两车同时发车后至少再过30分钟又同时发车。
23．162个
【分析】根据题意，4个4个数多2个，5个5个数也多2个，说明青团的数量比4和5的公倍数多2；先求出4和5的最小公倍数，再找出最小公倍数在160—180之间的公倍数，最后加2即可。
当两个数互质时，最小公倍数是两数的乘积。
【详解】4和5的最小公倍数：4×5＝20
20×8＝160
20×9＝180
160＋2＝162（个）
160＜162＜180
答：这些青团一共有162个。
24．星期四
【分析】根据题意，先求出2025年3月5日到2025年6月5日一共有多少天，3月份：用31减去5算出惊蛰后剩余的天数；4月份：30天；5月份：31天；6月份：5天。所求各月份天数相加，最后除以7，算出有几个周。没有余数正好是星期三，余数是几就是星期三之后的第几天，据此解答即可。
【详解】（31－5）＋30＋31＋5
＝26＋30＋31＋5
＝56＋31＋5
＝87＋5
＝92（天）
92÷7＝13（周）……1（天）
答：这一天是星期四。
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