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2025 学年第二学期中考模拟考
数学参考答案
一、选择题（每小题 3分，共 30分。在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B B B A B B D A C
二、填空题（每小题 3分，共 18分）
题号 11 12 13 14 15 16
2 10
答案 x（x－4） 156° 1
7 4 10 9
三、解答题（本大题有 8小题，共 72分）
17．化简得：原式=5x－3 …………………………………………………4分
把 x=2代入得，原式=5×2－3=7 …………………………………………………8分
18．由①得 x＜2 …………………………………………………3分
由②得 x＞1 …………………………………………………6分
∴原不等式组的解为 1＜x＜2 …………………………………………………8分
19．（1）如图 1，过点 A作 AH⊥BC于点 H，
在 Rt△AHC中 A
sinC= AH = 3 ……………………………1分
AC 4
B C
∴AH= 3 AC=6 ……………………………2 H分
4 （图 1）
∵∠B=30°
∴AB=2AH=12 ……………………………4分
（2）在 Rt△ABH中，BH= AB2 AH 2 = 6 3 …………………………………………5分
在 Rt△ACH中，CH= AC2 AH 2 = 2 7 …………………………………………6分
S 1∴ ABC = BC×AH=18 3 + 6 7 …………………………………………8分2
20．（1） 89 ，91.5 ， 100 …………………………………………6分
（2）言之有理即可． …………………………………………8分
21 1 n 1．（ ） ≥2（n＞0） …………………………………………4分
n
2
2 n 1 2 = n 2n 1 = (n 1)
2
（ ） － ≥0 …………………………………………7分
n n n
1
所以 n ≥2 …………………………………………8分
n
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22．（1）垂直平分线或中垂线 …………………………………………2分
（2）如图 2，在正方形 ABCD中 A D
∴AC平分∠BCD
F
∴∠BCF=∠DCF …………………………………………3分
∵BC=CD，CF=CF …………………………………………4 M分 E
∴△BCF≌△DCF
B C
又∵直线 MN是线段 BE的垂直平分线 N
∴BF=FE …………………………………………5分 （图 2）
∴DF=EF …………………………………………6分
（3）∵△BCF≌△DCF
∴∠CBF=∠CDF …………………………………………7分
∵DF=EF
∴∠CDF=∠FED=∠CBF …………………………………………8分
∵∠FED+∠FEC=180°
∴∠FEC+∠FBC=180°
∵∠CBE+∠BEC=90°
∴∠FBE+∠FEB=90°
∴∠FBE=45° …………………………………………9分
∵∠CBE=20°
∵∠ABF=25° …………………………………………10分
23．（1） y (x t)2 2t
∴点 P(－t，2t) …………………………………………2分
（2）①∵O为线段 PQ的中点
∴P，Q关于原点成中心对称
∴点 Q(t，－2t) …………………………………………4分
将点 Q(t，－2t)代入 y (x t)2 2t ，得 2t (t t)2 2t ，解得 t1=0(舍去) t2=－1 …………6分
（2）②可求得 Q(－t－2，2t+4)
当-t＜0时，如图 3，由 y2＜y3可得 t≥2 ……………………………………………8分
当-t＞0时，如图 4，由 y2＜y3可得 t≤－4 …………………………………………10分
∴t≥2或 t≤－4
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y y
x
Q O
Q
P
x P
O
（图 3） （图 4）
24．（1）①∵GC⊥BD
∴ B C G B ……………………………………………………2分
∵ AC B C
∴ AC G B ……………………………………………………3分
∴∠GCB=∠CBA ……………………………………………………4分
（1）②如图 5，在线段 BD上取一点 H，使得 BH=AD，连结 CH，AC
∵ AC B
C
C
∴ AC BC ……………………………………………………5分
D E O H
∵C D C D A BF
∴∠DAC=∠DBC ……………………………………………………6分
G
∴△CAD≌△CBH （图 5）
∴CD=CH
∵GC⊥BD
∴ED=EH ……………………………………………………7分
∴BE=AD+DE ……………………………………………………8分
（2）如图 6，连 BG，
由（1）得，CF=BF，设 GF=a，则 BF=CF=2a，
∵直径 BD⊥CG
∴ CE=GE= 1 CG= 3 a
2 2 （图 6）
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∴EF=GE-GF= 1 a
2
在 Rt△EFB中
BE 2 BF 2 EF 2 15 a2
4
由△CDE∽△BGE可得
S 2 CDE CE 3 2 ……………………………………………………10分S BEG BE 5
S BEF EF 1
∵
S BEG EG 3
3
S S5 BEG CDE 9∴ ……………………………………………………12分
S BEF 1 S 5
3 BEG
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