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回顾与思考(二)相交线与平行线
考点针对练
考点1 对顶角、余角、补角
1.已知∠1 与∠2 为对顶角,∠1=35°,则∠2= .
2.若∠A与∠B互余,∠B与∠C互补,则∠C=∠A= .
考点2 与垂直有关的概念及性质
3.如图，直线AB 是起跳线，脚印是小明跳落沙坑时留下的痕迹.已知 PA=2.7 米,MC=2.6米，则小明跳远的成绩可能是 ( )
A.2.7 米 B.2.65米
C.2.6米 D.2.5米
4.如图,直线 AB,CD 相交于点O,OE⊥AB,OF⊥CD.若∠COE=30°,则∠BOF 的度数为 ( )
A.125° B.115° C.130° D.150°
5.如图,在直角三角形ABC中,∠C=90°,BC=8cm,AC=6 cm,AB=10 cm.
(1)点 B 到 AC 的距离是 ,点 A 到BC 的距离是 .
(2)画出表示点 C到AB 的距离的线段，并求这个距离.
考点3 .同位角、内错角、同旁内角
6.如图，下列结论错误的是 ( )
A.∠1与∠2 是同旁内角
B.∠1 与∠6是内错角
C.∠2与∠5是内错角
D.∠3 与∠5 是同位角
考点 4 平行公理
7.如图,若直线a∥c,∠1=∠2,则直线b,c的位置关系是 .
考点5·平行线的性质与判定
8.如图，下列条件中，能判定 AD∥BE的是( )
A.∠1=∠3 B.∠B=∠4
C.∠D=∠5 D.∠2=∠E
9.如图,直线AB∥CD,点 E 在直线AB上，射线EF交直线CD 于点G，则图D与∠AEF互补的角有 ( )
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
10.如图，一束平行于主光转的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心 O的光线相交于点 P，点F 为焦点.若∠1=160°,∠2=20°,则∠3的度数为( )
A.35° B.40°
C.45° D.50°
11.将一副三角板按如图所示的方式放置,其中 AB∥DE,则∠CDF= °.
12.如图,已知∠1=∠C,EF⊥BC,∠2+∠3=180°.
(1)试说明:∠2=∠4.
(2)试求出∠ADC的度数.
考点6 用尺规作已知直线的平行线
13.如图，线段AB∥CD，交 BF于点E.
(1)尺规作图：以 D 为顶点，射线 DC为一边，在 DC的右侧作∠CDM,使∠CDM=∠B(要求：不写作法，保留作图痕迹).
(2)判断 DM 与 BF 的位置关系,并说明理由.
02 新课标·新情境·新题型
14.埃拉托斯特尼是古希腊著名的地理学家，他曾巧妙估算出地球的周长.如图，塞尼城中A 处是一口深井，夏至日中午12时，太阳光可直射井底，B处为亚历山大城，与塞尼城几乎在一条经线上，两地距离 d约为800 km，地球周长可近似为 太阳光线看作平行光线.他在亚历山大城测得天顶方向与太阳光线的夹角α=7.2°，依据 ,可得到θ= ,计算得地球周长约为 km.
15. 【课题学行线的“等角转化”.
如图1,已知A是BC外一点,连接AB,AC,求∠BAC+∠B+∠C的度数.
解:过点 A作ED∥BC.
∴∠B= ,∠C= .
又∵∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°,
∴∠B+∠BAC+∠C=
【问题解决】(1)阅读并补全上述推理过程.
【解题反思】从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC，∠B，∠C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决.
【方法运用】(2)如图2,已知AB∥CD,BE,CE相交于点 E,∠BEC=80°,求∠B-∠C 的度数.
(3)如图3,若AB∥CD,点 P 在AB,CD外部,请直接写出∠B,∠D,∠BPD之间的关系.
1.35° 2.90° 3. D 4. D
5.解:(1)8cm 6 cm (2)过点C作AB 的垂线,垂足为D,则线段 CD 的长度表示点C 到AB 的距离. S△ABC=
6. C 7.b∥c 8. D 9. C 10. B 11.105
12.解:(1)∵∠1=∠C,∴DP∥AC,∴∠2=∠4.(2)∵EF⊥BC,∴∠EFC=90°.∵∠2=∠4,∠2+∠3=180°,∴∠3+∠4=180°.∴AD∥EF.∴∠ADC=∠EFC=90°.
13.解:(1)图略.(2)BF∥DM.理由如下:∵AB∥CD,∴∠B=∠CEF.∵∠B=∠CDM,∴∠CEF=∠CDM.∴BF∥DM.
14.两直线平行,同位角相等 7.2° 40 000
15.解:(1)∠EAB ∠DAC 180°
(2)过点 E 向左侧作EF∥AB,∴∠B+∠BEF=180°,∴∠BEF=180°-∠B.∵AB∥CD,∴EF∥CD.∴∠FEC=∠C.∵∠BEC=80°,∴∠BEF+∠FEC=80°.∴180°-∠B+∠C=80°.∴∠B-∠C=100°.
(3)∠BPD=∠B-∠D.

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