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小专题4 平行线中常见的拐点模型
模型展示
【解题方法】过拐点作其中一条直线的平行线，有几个拐点就作几条平行线，然后利用平行线的性质求解.
1.单拐点模型
2.多拐点模型
【例1】如图,已知AB∥CD,试判断∠B,∠BED，∠D之间的数量关系，并说明理由.
“平行线间”为“平行线的外部”
【变式】已知AB∥CD,E为AB,CD外部任意一点.
(1)如图1,探究∠BED与∠B,∠D之间的数量关系，并说明理由.
(2)如图 2,探究∠CDE与∠B,∠BED 之间的数量关系，并说明理由.
针对训练
1.如图,直线 AB∥CD,AE⊥CE 于点 E.若∠EAB=120°,则∠ECD的度数是 ( )
A.120° B.100° C.150° D.160°
2.如图,直线m∥n,将一块含30°角的直角三角板按如图所示的方式放置.若∠1=40°,则∠2的度数为 ( )
A.70° B.60° C.50° D.40°
3.如图,如果AB∥DE,那么∠BCD= ( )
A.∠2-∠1
B.∠1+∠2
C.
D.
4.一种路灯的示意图如图所示，其底部支架 AB与吊线FG 平行，灯杆CD 与底部支架AB 所成的锐角α=15°，顶部支架EF 与灯杆 CD 所成的锐角β=45°,则 EF 与FG 所成锐角的度数为 ( )
A.60° B.55° C.50° D.45°
5.如图，这是我们生活中经常接触的小刀，刀柄是一个直角梯形(挖去一个半圆)，刀片上下是平行的，转动刀片时会形成∠1，∠2，则∠1+∠2= .
类型2 多拐点模型
【例2】 (1)如图1,若AB∥CD,则∠E+∠G ∠B+∠F+∠D(填“>”“<”或“=”).
(2)如图 2,若AB∥CD,则∠E ,∠E ,…,∠E 与∠B,∠D,∠F ,∠F ,…,∠F 之间有什么数量关系 请直接写出结论.
针对训练
6.如图,AB∥EF,BC⊥CD,则∠α,∠β,∠γ之间的数量关系是 ( )
A.∠β=∠α+∠γ
B.∠α+∠β+∠γ=180°
C.∠α+∠β-∠γ=90°
D.∠β+∠γ-∠α=90°
7.问题情境：
如图1,已知∠B+∠E+∠D=360°,试探究直线 AB 与CD 有怎样的位置关系，并说明理由.
小明给出下面正确的解法：
直线 AB 与CD 的位置关系是AB∥CD. 理由如下： 过点 E 作EF∥AB(如图2所示), ∴∠B+∠BEF=180°(依据1). ∵∠B+∠BED+∠D=360°(已知), ∴∠B+∠BEF+∠FED+∠D=360° ∴∠FED+∠D=180°. ∴EF∥CD(依据2). ∵EF∥AB, ∴AB∥CD(依据3).
交流反思：
(1)上述解答过程中的“依据1”“依据2”“依据3”分别指什么
依据1: .
依据2: .
依据3: 。
类比探究：
(2)如图 3,当∠B,∠E,∠F,∠D满足条件 时，有AB∥CD.
拓展延伸：
(3)如图 4,当∠B,∠E,∠F,∠D满足条件 时，有AB∥CD.
【例1】 解:∠BED=∠B+∠D.理由如下:过点 E向右作EF∥AB,则∠B=∠BEF.∵AB∥CD,∴EF∥CD.∴∠DEF=∠D.∵∠BED=∠BEF+∠DEF,∴∠BED=∠B+∠D.
【变式】 解:(1)∠BED=∠B-∠D.理由如下:过点 E向右作EF∥AB.∴∠BEF=∠B.∵AB∥CD,∴EF∥CD.∴∠D=∠DEF.∵∠BED=∠BEF-∠DEF,∴∠BED=∠B-∠D.(2)∠CDE=∠B+∠BED.理由如下:过点E向右作EF∥AB.∴∠B=∠BEF.∵AB∥CD,∴EF∥CD.∴∠CDE=∠DEF,∵∠DEF=∠BEF+∠BED,∴∠CDE=∠B+∠BED.
针对训练
1. C 2. A 3. D 4. A 5.90°
【例2】 解:(
6. C
7.(1)两直线平行，同旁内角互补 同旁内角互补，两直线平行 平行于同一条直线的两条直线平行 (2)∠B+∠E+∠F+∠D=540°(3)∠B+∠E+∠D=180°+∠F

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