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第 2课时 利用内错角或同旁内角判定两直线平行
A基础题
知识点1 认识内错角、同旁内角
1.如图，与∠1是内错角的是 ( )
A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠5
2.如图，下列各角是∠1的同旁内角的是( )
A.∠4 B.∠2
C.∠3 D.以上都不是
知识点2 内错角相等，两直线平行
3.如图，小明利用两块相同的三角板，分别在三角板的边缘画直线 AB 和CD，并由此判定 AB∥CD，这是根据“ ，两直线平行”.
4.如图,若∠1=∠2,则 ∥ ;若∠3=∠4,则 ∥ .
5.如图,已知CD⊥DA,DA⊥AB,∠1=∠2.试说明：DF∥AE.请完成下列填空，并在括号内把依据补充完整.
解:∵ , ,
∴∠CDA=90°,∠DAB=90°( ).
∴∠1+∠3=90°,∠2+∠4=90°.
又∵∠1=∠2,
∴ ( ).
∴DF∥AE( ).
知识点3 同旁内角互补，两直线平行
6.如图,若∠1=100°,∠4=80°,则 ∥ ,理由是 ;
若∠3=70°,则当∠2= 时,可推出AB∥CD.
7.如图,已知四边形ABCD,要判定 AB∥CD,需添加的一个条件是 .
8.如图,∠B=50°,CG 平分∠DCF,∠DCG=65°.试说明:AB∥EF.
知识点4 用尺规作已知直线的平行线
9.如图所示，过点 P 画直线a 的平行线b 的作法依据是 ( )
A.平行公理
B.同位角相等，两直线平行
C.同旁内角互补，两直线平行
D.内错角相等，两直线平行
10.如图，有一块三角形纸板ABC，D是AB 上一点，现要求过点 D剪出一块小的三角形纸板ADE，使∠ADE=∠ABC.
(1)用尺规作出∠ADE(要求：不写作法，保留作图痕迹).
(2)判断 BC与DE 的位置关系，为什么
11.如图,下列条件:①∠1=∠4;②∠2=∠3;③∠B=∠D;④∠B=∠DCE;⑤∠D+∠DCB=180°.其中能判定 AB∥DC的是( )
A.①②③
B.②④
C.①③⑤
D.①②④
中档题
12. 数学课上，老师用双手形象地表示了“三线八角”图形，如图所示(两根大拇指代表被截直线，食指代表截线).则从左至右依次表示 ( )
A.同旁内角、同位角、内错角
B.同位角、内错角、对顶角
C.对顶角、同位角、同旁内角
D.同位角、内错角、同旁内角
13.如图，下列说法错误的是 ( )
A.若a∥b,b∥c,则a∥c
B.若∠1=∠2,则a∥c
C.若∠3=∠2,则b∥c
D.若∠3+∠5=180°,则a∥c
14.随着我国科学技术的不断发展，科学展望变为现实.图1是我国自主研发的某型号战斗机模型，全动型后掠翼垂尾是这款战斗机的亮点之一.图2是垂尾模型的示意图，现测量垂尾模型的外围数据如下：①∠C=60°；②∠D=135°;③∠ABC=120°.垂尾模型要求的位置标准之一是 AB∥CD，则选择数据 可判断模型位置是否达标(填序号).
15.如图，已知∠DAC，以B为顶点，射线 BC 为一边，利用尺规作∠EBC,使得∠EBC=∠A.
(1)用尺规作出∠EBC(不写作法，保留作图痕迹).
(2)EB与AD 一定平行吗 简要说明理由.
综合题
16.如图，台球运动中母球 P 击中桌边的点A，经桌边反弹后击中相邻的另一桌边的点 B，再次反弹后经过点 C(提示:∠PAD =∠BAE,∠ABE=∠CBF).
(1)若∠PAD=32°,求∠PAB 的度数.
(2)已知∠BAE+∠ABE=90°,母球 P 经过的路线 BC 与 PA 一定平行吗 请说明理由.
1. C 2. B 3.内错角相等 4. AD BC AB CD
5. CD⊥DA DA⊥AB 垂直的定义 ∠3=∠4 等角的余角相等 内错角相等，两直线平行
6. AB CD 同旁内角互补，两直线平行110°
7.∠A+∠D=180°或∠B+∠C=180°
8.解:∵CG 平分∠DCF,∠DCG=65°,∴∠DCF=2∠DCG=130°,∴∠BCE=∠DCF=130°.∵∠B=50°,∴∠B+∠BCE=180°.∴AB∥EF.
9. D
10.解:(1)图略.(2)BC∥DE.理由:∵∠ADE=∠ABC,∴BC∥DE.
11. B 12. D 13. C 14.①③
15.解:(1)图略.(2)EB与AD不一定平行.理由如下:①当所作的角在BC上方时,∵∠EBC=∠A,∴EB∥AD.②当所作的角在 BC下方时,EB与AD 不平行.
16.解:(1)∵∠PAD=32°,∠PAD=∠BAE,∠PAD+∠PAB+∠BAE=180°,∴∠PAB=180°-32°-32°=116°.(2)BC∥PA.理由如下:∵∠PAD=∠BAE,∠PAB=180°-∠PAD-∠BAE,∴∠PAB=180°-2∠BAE.同理可得∠ABC=180°-2∠ABE.∵∠BAE+∠ABE=90°,∴∠PAB+∠ABC=360°

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