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2探索直线平行的条件
第1课时 利用同位角判定两直线平行及平行公理
A基础题
知识点1 认识同位角
1.如图，∠1的同位角是 ( )
A.∠2 B.∠3
C.∠4 D.∠5
2.如图，属于同位角的是 ( )
A.∠1和∠2 B.∠1和∠3
C.∠1和∠4 D.∠2和∠3
知识点2 同位角相等，两直线平行
3.如图,直线a,b被直线c所截.当∠1 ∠2时,a∥b(填“>”“<”或“=”).
4.过直线外一点作已知直线的平行线的方法如图所示，其依据是
5.如图,若∠1=∠2,则 ∥ ;若∠2=∠3,则 ∥ .
6.根据要求完成下面的填空：
如图,直线 AB,CD 被 EF 所截,已知∠1=∠2.试说明:AB∥CD.
解:根据 ,得∠2=∠3.
∵∠1=∠2,
∴∠1=∠ .
∴AB∥ ( ).
7.如图,点 B 在 DC上,BE平分∠ABD,∠ABE=∠C.试说明:BE∥AC.
知识点3 平行公理
8.如图,已知OM∥a,ON∥a，所以O，M，N三点共线，理由是
9.如图，P，Q分别是直线EF 外两点.
(1)过点 P 画直线 AB∥EF,过点 Q 画直线CD∥EF.
(2)AB与CD 有怎样的位置关系 为什么
10.在平面内，过一点作已知直线的平行线，可作平行线 ( )
A.0条 B.1条
C.0条或1条 D.无数条
B中档题
11. 风筝是中国古代劳动人民发明于春秋时期的产物，其材质在不断改进之后，坊间开始用纸做风筝，称为“纸鸢”.如图所示的纸骨架中，与∠1构成同位角的是 ( )
A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠5
12.如图，已知∠1=90°，为保证两条铁轨平行，添加下列条件，其中正确的是 ( )
A.∠2=90° B.∠3=90°
C.∠4=90° D.∠5=90°
13.如图，将木条a，b与木条c钉在一起，∠1=85°,∠2=45°.要使木条a与b平行,则木条a 按箭头方向旋转的度数至少是 .
14.看图填空，并在括号内注明说理依据.
如图,已知 AC⊥AE,BD⊥BF,∠1=35°,∠2=35°,则 AC 与BD 平行吗 AE 与 BF平行吗
解:∵∠1=35°,∠2=35°(已知),
∴∠1=∠2.
∴ ∥ ( ).
又∵AC⊥AE(已知),
∴∠EAC=90°( ).
∴∠EAB=∠EAC+∠1= °.
同理可得,∠FBG=∠FBD+∠2= °.
∴∠EAB=∠FBG( ).
∴ ∥ (同位角相等，两直线平行).
15.如图,直线 EF 分别与直线 AB,CD 相交于点P,Q,PG平分∠APQ,QH平分∠CQF,并且∠1=∠2，说出图中哪些直线平行，并说明理由.
综合题
16.探索与发现：
(1)在同一平面内，若直线 则直线a 与a 的位置关系是 ，请说明理由.
(2)在同一平面内，若直线 a ⊥a ,a ⊥a ,.则直线 a 与a 的位置关系是 .
(3)在同一平面内,现在有 2 025 条直线 a ,a ,a ,…,a ,且有 a ⊥a ,a ⊥a ,…,依次类推,则直线 a 与a 的位置关系是
第1课时 利用同位角判定两直线平行及平行公理
1. D 2. C 3.= 4.同位角相等,两直线平行 5. AB DE BCEF 6.对顶角相等 3 CD 同位角相等，两直线平行
7.解:∵BE平分∠ABD,∴∠ABE=∠DBE.∵∠ABE=∠C,∴∠DBE=∠C.∴BE∥AC.
8.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
9.解:(1)图略.(2)AB∥CD.理由:∵AB∥EF,CD∥EF,∴AB∥CD.
10. C 11. A 12. C 13.40° 14. AC BD 同位角相等,两直线平行 垂直的定义 125 125 等量代换 AE BF
15.解:PG∥QH,AB∥CD.理由如下:∵∠1=∠2,∴PG∥QH.∵PG平分∠APQ,QH平分∠CQF,∴∠APQ=2∠1,∠CQF=2∠2.∴∠APQ=∠CQF.∴AB∥CD.
16.解:(1)a ∥a (2)a ∥a (3)a ∥a o s 如图,∵a ⊥a ,a ⊥a ,∴∠1=∠2=90°.∴a ∥a .

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