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3 平行线的性质
第2课时 平行线的性质与判定的综合
基础题
知识点 1 综合运用平行线的性质与判定进行计算或说理
1.如图,AB与CD 相交于点O.若∠A=∠B=30°,∠C=50°,则∠D= ( )
A.20° B.30° C.40° D.50°
2.如图,已知直线a⊥c,b⊥c.如果∠1=70°,那么∠2的度数是 ( )
A.70° B.100° C.110° D.120°
3.如图,已知∠1=∠2=∠3=50°,则∠4的度数是 ( )
A.120° B.125° C.130° D.135°
4.如图，下列判断中正确的是 ( )
A.若∠A+∠ADC=180°,则AD∥BC
B.若∠1=∠2,则AD∥BC
C.若AD∥BC,则∠ABC+∠C=180°
D.若AD∥BC,则∠3=∠4
5.如图,AB∥CD,∠ABC=∠CDE.若∠CBD=70°，试求∠BDE的度数.请补充求解过程，并在括号内填上相应的理由.
解:∵AB∥CD,
∴∠ABC=∠BCD.
∵∠ABC=∠CDE,
∴∠ =∠ .
∴BC∥DE( ).
∴∠CBD+∠ =180°( ).
又∵∠CBD=70°,
∴∠BDE= .
6.如图,AB∥CD,∠B=∠D,直线 EF 分别与AD,BC 的延长线交于点 E,F.试说明:∠DEF=∠F.
知识点 2 利用平行线的性质或判定解决实际问题
7.如图,街道 AB 与CD 平行,拐角∠ABC=137°,则拐角∠BCD= ( )
A.43° B.53° C.107° D.137°
8.如图，这是某次考古发掘出的一块四边形残缺玉片，工作人员从玉片上已经量得∠A=82°.已知∠B+∠C=180°,则此玉片残缺角∠D 的度数为 ( 1
A.60° B.82° C.98° D.120°
9. 光线在不同介质中的传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射.如图，水面 AB 与水杯下沿 CD平行，光线EF从水中射向空气时发生折射，光线变成FH,点 G在射线 EF上.已知∠HFB=20°,∠FED=45°,求∠GFH的度数.
中档题
10.如图，一棵树生长在30°的山坡AE上，树干BC垂直于水平线AD，则∠ABC的度数为( )
A.120° B.125° C.130° D.135°
11.古代房梁建筑中多采用“四梁八柱”的设计，其中蕴含着数学知识，将房梁中的一些图形抽象出几何模型如图所示.在三角形 ABC中,点 D,E,F 分别在边AB,AC,BC上,DF∥AC,∠C=∠EDF,则下列结论错误的是 ( )
A. DE∥BC B.∠ADE=∠B
C.∠BFD=∠AED D.∠B+∠CED=180°
12.将一副三角板按如图所示的方式放置，则下列结论:①∠1=∠3;②若∠2=30°,则AC∥DE;③∠2+∠CAD=180°;④若∠4=∠C,则AB⊥ED.其中正确的有 (填序号).
13.如图,已知 BC∥DE,A,C,E三点在同一条直线上,∠D+∠BCF=180°.
(1)CF与BD 平行吗 请说明理由.
(2)若CF平分∠ACB,∠D=140°,求∠E的度数.
综合题
14.老师在课上提出了一个问题：“如图1，已知AB∥CD,EF⊥AB 于点O,FG 交CD 于点P.当∠1=30°时,求∠EFG的度数.”
甲、乙、丙三位同学分别用如图2、图 3、图 4所示的不同的方法添加辅助线解决问题.
(1)补全甲同学的分析思路.
辅助线:过点 F作MN∥CD.
分析思路：
①欲求∠EFG的度数，由图可知，只需转化为求 与 的度数之和；
②由辅助线作图可知,∠2=∠1;
③由 AB∥CD,MN∥CD 可以推出 ，由此可推出∠3=∠4；
④由 EF⊥AB 可得,∠4=90°,则可得∠3的度数，从而可求∠EFG的度数.
(2)请根据乙同学所作的辅助线，补全求解过程.
解:过点 P作 ,交AB于点 N.∴ =∠EFG(两直线平行,同位角相等).
∵EF⊥AB,∴∠BOF=90°.
∴∠BNP=∠BOF=90°( ).
∵AB∥CD,
∴∠NPD+∠BNP=180°( ).
∴∠NPD=90°.
∴∠EFG=∠NPG=∠NPD+∠1=
(3)请根据丙同学所作的辅助线，求∠EFG的度数.
1. D 2. C 3. C 4. B 5. BCD CDE 内错角相等,两直线平行 BDE 两直线平行，同旁内角互补 110°
6.解:∵AB∥CD,∴∠DCF=∠B.∵∠B=∠D,∴∠DCF=∠D.∴AD∥BF.∴∠DEF=∠F.
7. D 8. C
9.解:∵AB∥CD,∴∠GFB=∠FED=45°.∵∠HFB=20°,∴∠GFH=∠GFB-∠HFB=45°-20°=25°.
10. A 11. D 12.①②③④
13.解:(1)CF∥BD.理由如下:∵BC∥DE,∴∠D+∠CBD=180°.∵∠D+∠BCF=180°.∴∠CBD=∠BCF.∴CF∥BD.(2)∵∠D+∠BCF=180°,∠D=140°,∴∠BCF=180°-140°=40°.∵CF平分∠ACB,∴∠ACB=2∠BCF=80°.∵BC∥DE,∴∠E=∠ACB=80°.
14.解:(1)∠2 ∠3 AB∥MN (2)NP∥EF ∠NPG 两直线平行，同位角相等 两直线平行，同旁内角互补 120°(3)∵ON∥FG,∴∠EFG=∠EON,∠ONC=∠1=30°.∵AB∥CD,∴∠BON=∠ONC=30°.∵EF⊥AB,∴∠EOB=90°.∴∠EFG=∠EON=∠EOB+∠BON=90°+30°=120°.

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