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三台中学2025级高一下4月教学质量检测
数学试题
考试时间：2026.4.16120分钟
总分：150
一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的，
1.复数z=(1+i)(4-i)的虚部为()
A.5i
B.3i
C.5
D.3
2.已知平面向量ā=(3，-2)，b=(1,2+1),若a1b,则2=()
A号
c
2
3.已知向量a=(0,),6=0,,=(←1,2)，c=xa+6,则=()
19
A.-3
B月
c月
D
4.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知a=2,b=3,c=√7，则C=(
A.30
B.45
C.60
D.90
5.如图，在正六边形ABCDEF中，BA+CD+EF=()
A.0
B.BE
C.AD
D.CF
6.已知a和b是两个不共线的向量，若AB=a+mb,BC=5a+4b,DC=-a-2b,且A,B,
D三点共线，则实数m的值为()
号
B.1
c.-1
D.-1
2
7.设△ABC的面积为S,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且b2=a2+c2-ac,若
AC.AB=2√3S,则此三角形的形状为()
A.等腰三角形
B.等边三角形
C.直角三角形
D.等腰直角三角形
8已知非零向量B与4C满足(4级
AC
)BC=0,且AB-AC=2V2,AB+AC上6√2，点D是
ABI AC
△ABC的边AB上的动点，则BD.CD的最小值为()
数学试题第1页共4页
A.-1
B.、I
4
c月
二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有
多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分
9.已知复数z满足z(1+i)=1-3i,z+2m是纯虚数，其中meR,i为虚数单位，则()
A.m=2
1
B.2·z=3
C.2=5
D.z在复平面内所对应的点位于第二象限
10.潮汐现象是地球上的海水受月球和太阳的万有引力作用而引起的周期性涨落现象.某观测站通过
长时间观察，发现某港口的潮沙涨落规律为y=AcQ@r+孕+6(4>0,0>0，其中y(单位：
m)为港口水深，x(单位：h)为时间(0≤x≤24)，该观测站观察到水位最高点和最低点的时间间
隔最少为6h,且中午12点的水深为8m,为保证安全，当水深超过8m时，应限制船只出入，则下列
说法中正确的是(
A.0=T
6
B.最高水位为4W5+6m
3
C.该港口从上午8点之后开始首次限制船只出入
D.一天内限制船只出入的时长为8h
11.记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,P为△ABC内的一点，下列说法中正确的
有()
A.若sinA>sinB,则A>B
B.若0为△4BC所在的平面内任意一点，OP=,(OA+OB+0C),则点P为三角形ABC的重心
C.若cosAD.若A=号，6=2，且△4BC为锐角三角形，则a的取值范围是(5,2同
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答卷中的横线上
12.已知平面向量ā，6的夹角为150°，且|a=√5，|b=4,则6在ā上的投影向量为
13.在△ABC中，A=严」
AB=8,cosC=号，则4C=
2tan Atan B
14.在△ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，若a2+b2=2025c2,则
anC(tanA+tanB的值
为
数学试题第2页共4页

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