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3.3 等可能事件的概率
第1课时 简单随机事件概率的计算
基础题
知识点简单等可能事件概率的计算
1.长江是中华民族的母亲河，长江流域孕育出藏羌文化、巴蜀文化、荆楚文化、吴越文化等区域文化.若从上述四种区域文化中随机选一种文化开展专题学习，则选中“巴蜀文化”的概率是 ( )
A. B. C. D.
2.如图，小明从 A入口进入博物馆参观，参观完后可从 B，C，D三个出口走出，则他恰好从C出口走出的概率是 ( )
A. B.
C. D.
3.在英语单词 polynomial(多项式)中任意选出一个字母，则选出的字母为“n”的概率是 ( )
A. B. C. D.
4.学校举行诵读比赛，七年级8个班和八年级6个班一起参加比赛，通过抽签决定出场顺序，则七年级(1)班恰好抽到第一个出场的概率为 ( )
A. B. C. D.
5.掷一枚质地均匀的正方体骰子，向上一面的点数为偶数的概率是( )
A. B. C. D.
6.二十四节气，它基本概括了一年中四季交替的准确时间以及大自然中一些物候等自然现象发生的规律，二十四个节气分别为：春季(立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨)，夏季(立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑)，秋季(立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降)，冬季(立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒).若从二十四个节气中选一个节气，则抽到的节气在夏季的概率为 ( )
A. B. C. D.
7.已知现有的10瓶饮料中有2瓶已经过了保质期，从这10瓶饮料中任取1瓶，则恰好取到没过保质期的饮料的概率是 ( )
A. B. C. D.
8.小亮了解了祖冲之、刘徽、赵爽、杨辉、秦九韶这5位著名数学家的生平简介，知晓他们取得的伟大成就对我国乃至世界数学发展起到的巨大推进作用，准备在数学课上随机选取其中一位的成就进行分享，则他选到数学家赵爽的概率是 .
9.某班开展“梦想未来，青春有我”主题班会，第一小组有2位男同学和3位女同学，现从中随机抽取1位同学分享个人感悟，则抽到男同学的概率是 .
10.某商场举办有奖销售活动，每张奖券被抽中的可能性相同.若以每1000张奖券为一个开奖单位，设5个一等奖、15个二等奖，不设其他奖项，则只抽 1 张奖券恰好中奖的概率是
11.“草莓音乐节”组委会设置了甲、乙、丙三类门票，七年级(2)班购买了甲票4 张，乙票16张，丙票20张，这些票除票面内容不同外其他都相同，该班小尹同学从中随机抽取一张.
(1)小尹同学抽到甲票的概率是多少
(2)小尹同学抽到甲票或乙票的概率是多少
中档题
12.如图，有四张不透明的卡片，这四张卡片除正面的算式外完全相同，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，则抽到正确算式的概率是 ( )
A. B. C. D.
13.象棋是起源于中国的一种棋戏，现今通行的象棋，相传为唐代牛僧孺所制，刻圆木或牙、骨为棋子三十二枚，红黑各半，黑方以将统士、象、车、马、炮各二，卒五.若从一套完整的象棋棋子中随机摸一枚棋子，则该棋子为黑马的概率为 ( )
A. B. C. D.
14.请写出一个概率小于 的随机事件：
15.4·甘孜州)某校组织多项活动加强科学教育，八年级(1)班分两批次确定项目组成员，参加“实践探究”活动，第一批次确定了7 人，第二批次确定了1名男生、2名女生.现从项目组中随机抽取1人承担联络任务，若抽中男生的概率为 ，则第一批次确定的人员中，男生有 名.
16.桌上放有 20 张卡片，正面分别标有数字1到20，这些卡片除所标数字外完全相同，将它们背面朝上混合在一起.若小乐从这 20张卡片中任意抽取一张，请回答下列问题：
(1)分别求抽到的卡片上数字比15 小和不比15小的概率.
(2)分别求抽到的卡片上数字是 6 的倍数和不是6 的倍数的概率.
(3)由(1)(2),你有什么发现
综合题
17.在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球，其中红球3个、白球5个、黑球若干个，已知从盒子中任意摸出一个球是白球的概率是
(1)求盒子中黑球的个数.
(2)从盒子中任意摸出一个球，摸出 球的概率最小.
(3)能否通过只改变盒子中黑球的数量，使得任意摸出一个球是红球的概率为 若能，请写出如何调整黑球数量.
第 2课时 和摸球有关的概率
A基础题
知识点 和摸球有关的概率
1.不透明的袋子中装有白球2个、红球1个，这些球除了颜色外无差别.从袋子中随机取出1个球，取出白球的概率是( )
A.1 B. C. D.
2.一个不透明的袋子中装有4个白球、3个红球、2个绿球和1个黑球，每个球除颜色外都相同.从中随机摸出一个球，则下列事件发生的概率为 的是 ( )
A.摸出白球 B.摸出红球
C.摸出绿球 D.摸出黑球
3.一个不透明的布袋中装有五个除数字外完全相同的小球，球面上分别标有1，2，3，4，5这5个数字.从袋中任意摸出一个小球，则球面上数字为奇数的概率是 .
4.一个不透明的箱子里装有红、黄、蓝三种颜色的小球共30个，它们除颜色外均相同，其中红球有6个，黄球的数量是蓝球数量的2倍.
(1)求摸出一个球是蓝球的概率.
(2)再往箱子里放入多少个蓝球，可以使摸出一个球是蓝球的概率为
B中档题
5.不透明的箱子里有50个白球和10个红球，小慧打算从箱内摸球31次，每次从箱内摸出一球，若摸出白球，则将白球放回箱内；若摸出红球，则不将红球放回箱内.已知小慧在前30次摸球中共摸出红球4次，若她第31次摸球时箱内的每个球被摸出的机会相等，则这次她摸出红球的概率为 ( )
A. B. C. D.
6.一个不透明的袋中装有6个白球和m个红球，这些球除颜色外无差别.充分搅匀后，从袋中随机取出一个球是白球的概率为 ,则m= .
7.现有一张演唱会门票，小明和小亮都想获得，小红为他们出了一个主意：从印有数字1，2，3,4,5,4,6,7的8个小球(除数字外都相同)中任意摸出一个，若球面上数字比4大，则小明去；否则，小亮去.
(1)求小明摸到球面数字为4的概率.
(2)你认为这种方法对小明和小亮公平吗 请说明理由；若不公平，请你修改游戏规则，使游戏对双方都公平.
C综合题
8.一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的 10个小球，其中红球4个、黑球6个.
(1)先从袋子中取出m(m>1)个红球，再从袋子中随机摸出一个球，将“摸出黑球”记为事件A.请根据事件A 的分类填写表格中对应m的值：
事件A 必然事件 随机事件
m的值
(2)先从袋子中取出m个红球，再放入 m个一样的黑球并摇匀，随机摸出一个球是黑球的概率等于 ，求m的值.
第3课时 和转盘有关的概率
基础题
知识点和转盘有关的概率
1.如图，一个圆形转盘被平均分成6个扇形，任意旋转这个转盘一次，则当转盘停止转动时，指针指向阴影部分的概率是 ( )
A. B.
C. D.
2.以下转盘分别被分成2个、4个、5个、6个面积相等的扇形，任意转动这4个转盘各一次.已知某转盘停止转动时，指针落在阴影区域的概率是 ，则这个转盘是 ( )
3.转动如图所示的转盘甲和转盘乙，如果想让指针停在阴影区域内，那么选取哪个转盘成功的机会比较大 ( )
A.转盘甲
B.转盘乙
C.一样大
D.无法确定
4.如图，这是一个可以自由转动的转盘，该转盘被平均分成6个扇形.随机转动该转盘一次，则转盘停止后指针指向“词”所在的扇形的概率是 .
5.如图，转动圆形转盘中的指针，若指针停止转动时恰好落在阴影部分的概率为 ，则阴影部分扇形的圆心角度数是 .
6.如图，把一个圆形转盘按1：2：3:4的比例分成 A,B,C,D四个扇形区域.自由转动转盘，则停止后指针落在C区域的概率是 .
7.如图，一个均匀的转盘被平均分成10 等份，分别标有1,2,3,4,5,6,7,8,9,10这10个数字.转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字.
两人参与游戏：一人转动转盘，另一人猜数，若所猜数字与转出的数字相符，则猜数的人获胜，否则转动转盘的人获胜.猜数的规则从下面三种中选一种：
(1)猜“是奇数”或“是偶数”.
(2)猜“是3的倍数”或“不是3的倍数”.
(3)猜“是大于 6的数”或“不是大于 6的数”.如果轮到你猜数，那么为了尽可能获胜，你将选择哪一种猜数方法 怎样猜 请说明理由！
综合题
8.“十一”黄金周期间，某购物广场举办迎国庆有奖销售活动，购物每满100元，就会有一次转动大转盘的机会.某顾客获得一次转动大转盘的机会，请根据大转盘(如图)计算：
(1)该顾客享受七折优惠的概率为 .
(2)该顾客得 20 元现金奖的概率为 .
(3)该顾客得 10 元现金奖的概率为 .
(4)该顾客中奖得现金的概率是多少
3 等可能事件的概率
第1课时 简单随机事件概率的计算
1. A 2. B 3. A 4. A 5. C ( 6. D 7. D 8. 9. 10.50
11.解：小尹同学从中随机抽取一张共有4+16+20=40(种)等可能的结果，因为这些票除票面内容不同外其他都相同，所以每种结果出现的可能性相同.(1)∵小尹同学抽到甲票的结果有4种，∴P(小尹同学抽到甲票) (2)∵小尹同学抽到甲票或乙票的结果有4+16=20(种)，∴P(小尹同学抽到甲票或乙票)
12. A 13. C 14.答案不唯一，如：一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字，投掷这枚骰子一次，得到的点数是2 15.5
16.解：(1)∵卡片上的数字比15小的有 14张，∴抽到的卡片上数字比15小的概率为 ∵卡片上的数字不比15 小的有6张，∴抽到的卡片上数字不比15 小的概率为 (2)∵卡片上的数字是6的倍数的有3张，∴抽到的卡片上数字是6的倍数的概率为 ，∴卡片上的数字不是6的倍数的有17张，∴抽到的卡片上数字不是6的倍数的概率为17/20.(3)(1)(2)中的概率之和都为1.
17.解：(1)∵盒子中白球有5个，且从盒子中任意摸出一个球是白球的概率是 ，∴盒子中球的总数为 (个),∴盒子中黑球的个数为20-3-5=12(个).(2)红 (3)能.可以将盒子中的黑球拿出5个，此时摸出一个球是红球的概率为 符合题意.
第2课时 和摸球有关的概率
1. D 2. B 3.
4.解:(1)蓝球有(30-6)-3=8(个),∴P(摸出一个球是蓝球)= (2)设再往箱子里放入x个蓝球.根据题意，得2(x+8)=x+30,解得x=14.答:再往箱子里放入14个蓝球,可以使摸出一个球是蓝球的概率为
5. D 6.9
7.解:(1)P(球面数字为 (2)不公平.理由:∵P(球面数字比4大) ∴P(小明得到门票) ∴P(小亮得到门票 游戏不公平.修改游戏规则如下(答案不唯一)：从上面的8个小球中任意摸出一个，若球面上数字比4大，则小明去；若球面上数字比4小，则小亮去；若球面上数字为4，则重新摸球.
8.解:(1)4 2或3 (2)依题意,得 解得m=2.
第3 课时 和转盘有关的概率
1. D 2. D 3. C 4. 5.90°6.
7.解：(1)共有10种等可能出现的结果数，其中“是奇数”的有5种，“是偶数”的也有5种，因此“是奇数”“是偶数”的概率都是50%；(2)共有10种等可能出现的结果数，其中“是3的倍数”的有3种，“不是3的倍数”的7种，因此“是3的倍数”的概率是30%，“不是3的倍数”的概率是70%；(3)共有10种等可能出现的结果数，其中“是大于6的数”的有4种，“不是大于6的数”的有6种，因此“是大于6的数”的概率是40%，“不是大于6的数”的概率是60%.因此，猜数者选择“不是3的倍数”，这样获胜的概率为70%，获胜的可能性最大.
8.解:(1) (2)1/4 (3) (4)中奖得现金的概率为

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