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2025-2026学年六年级下册数学小升初择校考高频易错押题卷（西师大版）
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．甲、乙两组工人师傅同时开工合作加工一批零件，经过4小时完成全部任务。此时，甲组完成了全部任务的。已知甲组比乙组每小时多加工32个零件，甲、乙两组共加工零件（ ）个。
A．768 B．448 C．320 D．192
2．袋子里有同样大小的红球、黄球、蓝球各2个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出（ ）个球。
A．2 B．3 C．4 D．7
3．李师傅把一个棱长为6cm的正方体钢锭锻造成一个高12cm的圆锥，这个圆锥的底面积是（ ）cm 。（损耗忽略不计）
A．18 B．36 C．54 D．108
4．奶茶店对某种奶茶推出“第二杯半价”的促销活动，若购买两杯这种奶茶，相当于在原价的基础上打了（ ）。
A．二五折 B．五折 C．七五折 D．九五折
5．如果学校篮球馆在教学楼的北偏东60°方向，那么教学楼在学校篮球馆的（ ）方向。
A．南偏西30° B．南偏西60° C．西偏南60° D．南偏东60°
6．广场上有一个直径是4m的圆形喷水池，这个喷水池的占地面积是（ ）m2。
A．6.28 B．12.56 C．25.12 D．50.24
7．学校书画组共有60人，其中男、女生人数比是2∶3，男生有（ ）人。
A．40 B．36 C．24 D．12
8．张师傅加工了一批精密零件，经检验，合格的有40个，不合格的有10个。张师傅加工的这批零件的合格率是（ ）%。
A．80 B．40 C．25 D．10
9．用大小相同的小正方体摆成的物体，从正面看是：从上面看是：，从左面看是（ ）。
A． B． C． D．
10．如图，两个正方形边长分别是10厘米和6厘米，阴影的一段边缘是半径为6厘米的圆弧，阴影部分的面积等于（ ）平方厘米。（取π＝3.14，精确至0.01平方厘米）
A．36.46 B．48 C．20.6 D．40.26
二、填空题
11．一种食用油，原来每升的售价为12元，现在由于成本提高，单价提高了25%。原来买10升食用油的钱，现在能买( )升。
12．在比例尺是1∶6000000的地图上，若天津、北京两地间的距离是2cm，则天津、北京两地间的实际距离是( )km。
13．客、货两车的速度比为8∶5，两车从A、B两地同时出发相向而行，6小时后在C地相遇。若客车提早出发1小时，而货车每小时多行驶5km，两车仍然在C地相遇，则A、B两地的路程是( ) km。
14．一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，表面积扩大到原来的( )倍，体积扩大到原来的( )倍。
15．在边长为1的正三角形中任意放入122个点，必有2个点的距离不大于为大于0的整数，则的最大值为( )。
16．某项工程，甲单独做需要30天完成，乙单独做需要20天完成。现在由甲、乙两队合作，中途甲队退出，余下的工程由乙队又做了5天才完成任务。如果做完这项工程共得工程款9000元，则甲队能得工程款______元。
17．甲、乙两家商店出售同一款兔宝宝玩具，每只原售价都是25元，为了促销，甲店先提价，再降价；乙店则直接降价，那么，调价后对于这款兔宝宝玩具，( )店的售价更便宜，便宜( )元。
18．《新华字典》的长、宽、高分别是10厘米、13厘米和3厘米，老师要用纸把2本《新华字典》包起来，要求包装方法最省纸，那么需要包装纸至少( )平方厘米。
19．在一个圆形时钟的表面，为指针的旋转中心，表示秒针，表示分针，若现在的时间恰好是14点整，当的面积刚好达到最大值时，经过( )秒。
20．A的步行速度为每小时5千米，B的步行速度为每小时6千米，他们两人从甲地到乙地去。C骑自行车的速度是A的2倍，从乙地到甲地去，他们三人同时出发，在B、C相遇30分钟后，A又与C相遇，请问：C骑车从乙地到甲地需要______小时。
21．如图，E点和F点分别是长方形ABCD的两条对边的中点，G点是AB边上一点，那么空白部分与阴影部分面积的最简整数比是______。
22．小华5点半吃完晚饭，之后出门散步，并在六点半前回家，出发时看到分针与时针垂直，回来时分针与时针还是垂直，则小华散步的时长为______分钟。
23．哥哥从家骑车去相距5千米的图书馆借书，如图所示，他从出发到回家( )分钟，他从图书馆返回时每分钟行( )千米。
24．下图是两个完全相同的等腰直角三角形，甲和乙分别是等腰直角三角形的两种不同的内接正方形，则图中甲与乙的面积比是( )。
25．甲、乙、丙三个试管中各盛有100克、200克、300克水，把某种浓度的盐水100克倒入甲中，充分混合后从甲中取出100克倒入乙中，再充分混合后从乙中取出100克倒入丙中，最后得到丙的盐水浓度是0.75%，一开始倒入试管甲中的盐水浓度是___________%。
三、判断题
26．如果圆柱的体积是圆锥的3倍，那么它们一定等底等高。( )
27．在比例里，两个外项的积减去两个内项的积，差是0。( )
28．用4个棱长1厘米的小正方体可以拼成一个较大的正方体。( )
29．自然数不是奇数就是偶数，不是质数就是合数。( )
30．把一个正方形按3∶1放大后，它的周长和面积都扩大到原来的3倍。( )
四、计算题
31．口算。
40×125%＝ 9÷45%＝
2.56÷0.6＝ 1－1÷7＝
32．计算下面各题，能简算的要简算。
（1） （2）3.28×37＋6.4×32.8－328×1%
（4）
33．解方程。
（1） （2）36∶1.8＝45∶x
34．如图，求阴影部分的面积。
35．看图列方程。
方程：__________________。
五、作图题
36．填一填，画一画。
(1)图中点A的位置用数对（4，1）表示，点B的位置用数对( )表示；点C的位置用数对（7，4）表示。
(2)画出三角形ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形。
(3)把三角形ABC按2∶1的比放大，在方格纸上画出放大后的图形。
37．下面正方形格的边长表示1厘米。
(1)画出按放大后的图形。
(2)先填空，再画出旋转后的图形。绕O点按（ ）方向旋转（ ）后，能与拼成一个长方形。
(3)如果、点不动，点移动到( )时，会变成一个等腰三角形。
(4)梯形的面积是( )平方厘米。
六、解答题
38．为美化环境，园林工人为街心花园铺草坪。第一天完成20%，第二天又铺了40平方米。这时已经铺完的与还没铺的面积比是2∶7，园林工人一共要给这个街心花园铺多少平方米草坪？
39．某信用社将10800元分为两部分同时贷给甲、乙两人。一部分以年利率9.5%贷给甲，另一部分以年利率8.5%贷给乙，甲、乙两人一年后同时交来的利息恰好相等。甲、乙各贷款多少元？
40．甲种酒精纯酒精含量为72%，乙种酒精纯酒精含量为58%，混合后纯酒精含量为62%，如果每种酒精取的数量比原来都多取15升，混合后纯酒精含量为63.25%。第一次混合时，甲、乙两种酒精各取了多少升？
41．如图所示，壁虎在一座油罐的下底边处，它发现在自己的正上方，油罐上边缘的处有一只害虫，壁虎决定捕捉这只害虫，为了不引起害虫的注意，它故意不走直线，而是绕着油罐，沿着一条螺旋路线，从背后对害虫进行突然袭击，请问：壁虎沿着螺旋线至少要爬行多少米才能捕到害虫？（取3.14，底面周长取整数）
42．书店举行购书优惠活动：①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元，一律按原价打九折；③一次性购书超过200元，一律按原价打七折。小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，求小丽这两次购书原价的总和是多少元？
43．某机械厂加工车间有84名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或者小齿轮10个，已知1个大齿轮与2个小齿轮刚好配成一套，问分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？
44．张亮在一个长方体的玻璃容器中装了一些水，他把一块底面半径为4厘米的圆柱形铁块完全浸没在水中，发现水面上升了8厘米，把铁块提起5厘米时，这时水面下降了2厘米。（如图所示，玻璃厚度忽略不计）（π取3）
(1)圆柱形铁块露出水面部分的体积是多少？
(2)圆柱形铁块的体积占玻璃容器容积的百分之几？
45．多功能教室里有一些同样的凳子，每个凳子的高度都是45厘米。搞卫生时，奇奇和明明将凳子摞了起来（如下图），并记录了凳子的总高度和凳子数量的变化情况（如下表）。
凳子数量/个 1 2 3 4 ……
总高度/cm 45 51 57 63 ……
(1)如果继续摆下去，7个凳子的总高度是( )厘米。
(2)凳子的数量与总高度成正比例关系吗？为什么？
46．某市职工医疗保险规定：职工因病住院医疗费用补偿设起付线，如果甲医院的起付线是500元，500元以内的个人支付，超过起付线并且不超过2000元的部分按80%补偿，2000元以上的部分按75%补偿，其余自付。王叔叔7月份因病在甲医院住院，医疗费用补偿后，个人实际支付3300元，补偿多少元？
47．由甲地到乙地前的路是高速公路，后的路是普通公路，高速公路和普通公路交界处是丙地。A车在高速公路和普通公路的行驶速度都是80千米/时；B车在高速公路上的行驶速度是100千米/时，在普通公路上的行驶速度是70千米/时，A、B两车分别从甲、乙两地同时出发相向行驶，在高速公路上距离丙地40千米处相遇，甲、乙两地之间的距离是多少？
48．星期天早晨8：30，小萍骑电动车从家出发前往和谐广场。12分钟后，妈妈开车去追小萍，在距家6千米的地方追上了小萍。这时，妈妈收到一个电话，需要回家收个快递，于是立即掉头回家，拿到快递后没有停留（接快递时间忽略不计），立刻又回头去追小萍，妈妈再次追上小萍的时候，距家18千米，问：妈妈第二次追上小萍的时间是几时几分？
49．荆州某农场有甲、乙、丙三个仓库分别停着A、B、C三辆汽车，各车速度依次是60千米/小时、48千米/小时、32千米/小时，各仓库之间的距离如下图所示（单位：千米）。如果A、C车按箭头方向行驶巡逻，B车反向行驶巡逻，每到一仓库A车停2分钟，B车停3分钟，C车停3分钟，问这三辆车同时开动后何时何处首次同时相遇？
50．代驾已成为热门，让更多不方便的人群多一点安全，下面是“e代驾”公司的收费标准。
收费标准 时间段 起步价格 里程费
07：00~23：59 9.9元（含2公里） 每公里4元 超过12公里 每公里加收1.5元
00：00~06：59 18元（含3公里）
等候费：免费等候10分钟，超出后1元/分钟
(1)有一天晚上，王叔叔在外就餐后向该公司叫了一个代驾，将车开到7千米（公里）远的家用车库，王叔叔应付多少代驾费？
(2)某天凌晨，李叔叔也向该公司叫了一个代驾，共支付代驾费81.5元（无等候费），此次代驾行驶了多少千米？
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参考答案及试题解析
1．A
【分析】将这批零件的总数看作单位“1”。首先根据甲组完成的任务占比，求出乙组完成的任务占比，进而求出甲组比乙组多完成的任务占总数的几分之几。然后根据甲组每小时比乙组多加工的数量和工作时间，求出甲组比乙组多加工的零件总数量。最后利用分数除法的意义，用多加工的零件数量除以对应的分率，即可求出零件总数。
【解析】乙组完成全部任务的：
甲组比乙组多完成全部任务的：
4小时甲组比乙组多加工零件：32×4＝128（个）
甲、乙两组共加工零件：128÷＝128×6＝768（个）
2．C
【分析】考虑“最不利情况”，袋子里共有3种颜色的球，要保证一定有2个同色，需先假设每种颜色各摸出1个，此时还没有2个同色的球，再摸出任意1个球必定与已经摸出的某个球同色。
【解析】袋子里有红球、黄球、蓝球共3种颜色。
考虑最不利的情况，即摸出的球颜色都不相同，此时摸出了3个球，分别是红球、黄球、蓝球各1个。
在此基础上，再摸出1个球，无论是什么颜色，都能与之前摸出的某一个球颜色相同。
所以至少要摸出的球数为：3＋1＝4（个）
3．C
【分析】根据题意，锻造前后物体的体积不变。先根据正方体棱长计算出体积，该体积即为圆锥的体积，再利用圆锥体积公式反求底面积。
【解析】正方体钢锭的体积：6×6×6＝216（立方厘米）
因为损耗忽略不计，所以圆锥的体积等于正方体钢锭的体积。
根据圆锥的体积公式V＝Sh，可知圆锥的底面积S＝3V÷h＝216×3÷12＝648÷12＝54（平方厘米）
4．C
【分析】“第二杯半价”，即第一杯按原价计算，第二杯按原价的计算。需要求出购买两杯的实际支付总金额与原价总金额的比值，再将结果转化为折扣数。
【解析】将每杯奶茶的原价为单位“1”。
购买两杯奶茶的原价总金额为：1×2＝2
购买两杯奶茶的实际支付金额为：1＋1×50%＝1＋0.5＝1.5
实际支付金额占原价总金额的比例为：1.5÷2＝0.75
0.75＝75%＝七五折
所以相当于在原价的基础上打了七五折。
5．B
【分析】已知学校篮球馆在教学楼的北偏东60°方向，是以教学楼为观测点；那么教学楼在学校篮球馆的方向，是以学校篮球馆为观测点；根据位置的相对性可知，观测点不同，方向相反，夹角的度数相同，距离相同。
【解析】如果学校篮球馆在教学楼的北偏东60°方向，那么教学楼在学校篮球馆的（南偏西60°或西偏南30°）方向。
6．B
【分析】先根据“半径＝直径÷2”求出半径，再利用圆的面积公式“”求出圆形喷水池的占地面积。题中未特殊说明时π取3.14。
【解析】圆的半径4÷2＝2（米）
圆的面积：
3.14×22
＝3.14×4
＝12.56（平方米）
7．C
【分析】根据男、女生人数比是2∶3，把男生看作2份，女生看作3份，先求出总份数；再用总人数除以总份数，求出每份对应的人数；最后用每份的人数乘男生对应的份数，即可求出男生人数。
【解析】60÷（2＋3）
＝60÷5
＝12（人）
12×2＝24（人）
男生有24人。
8．A
【分析】合格率是指合格产品数量占产品总数量的百分比。先根据合格数量和不合格数量求出零件总数量，再用合格产品数除以产品总数，并把结果转换成百分数。
【解析】零件总数：40＋10＝50（个）
合格率：40÷50×100%＝0.8×100%＝80%
所以张师傅加工的这批零件的合格率是80%。
9．A
【解析】根据从上面看确定底层有4个小正方体，根据从正面看确定没有第二层，还原出物体是“前排3个并排，后排中间1个”的形状。站在物体左侧向右看，视线会被前排最左侧的一列和后排中间的一列遮挡，看到的轮廓应该是竖直方向1层，水平方向2个正方形并排的形状。对照A、B、C、D四个选项，只有A选项（两个正方形横向并排）符合从左面看到的形状。
10．D
【分析】如图，阴影部分的面积＝大三角形的面积－右下角小空白的面积。大三角形的两条直角边分别是（10＋6）厘米和6厘米。三角形的面积＝底×高÷2，代入计算即可。小空白的面积＝正方形的面积－圆的面积。正方形的边长6厘米，圆的半径6厘米。正方形的面积＝边长×边长，圆的面积＝πr2，代入计算即可。
【解析】6×6－×3.14×62
＝36－×3.14×36
＝36－3.14××36
＝36－3.14×9
＝36－28.26
＝7.74（平方厘米）
（10＋6）×6÷2
＝16×6÷2
＝96÷2
＝48（平方厘米）
48－7.74＝40.26（平方厘米）
11．8
【分析】把原价看作单位“1”。现在的价格是原价的（1＋25%），用乘法算出现在的价格。根据原来的总价等于现在的总价，列方程解答。
【解析】解：设现在能买升。
12×（1＋25%）×＝12×10
12×（1＋0.25）×＝12×10
12×1.25×＝12×10
15＝120
15÷15＝120÷15
＝8
12．120
【分析】已知地图的比例尺和天津、北京两地间的图上距离，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”以及进率“1km＝100000cm”，求出天津、北京两地间的实际距离。
【解析】2÷
＝2×6000000
＝12000000（cm）
12000000cm＝120km
13．390
【分析】根据题意，第一次相遇时，货车走了全程的，第二次客车提早出发1小时，两车仍然在C地相遇，说明客车从货车出发到两车第二次相遇行驶了6－1＝5（小时），则货车从出发到两车第二次相遇也行驶了5小时，货车比第一次相遇少行驶了6－5＝1（小时），这1小时是因为货车每小时多行驶5km导致的，由此可知货车原来每小时行驶5×5＝25（km），原来6小时行驶25×6＝150（km）。
把A、B两地的路程看作单位“1”，那么货车原来6小时行驶的路程占全程的，单位“1”未知，根据分数除法的意义求出A、B两地的路程。
【解析】客车从货车出发到两车第二次相遇行驶了：6－1＝5（小时）
货车比第一次相遇少行驶了：6－5＝1（小时）
货车原来每小时行驶：5×5＝25（km）
货车原来6小时行驶：25×6＝150（km）
A、B两地的路程：
150÷
＝150÷
＝150×
＝390（km）
14．9 27
【分析】假设正方体的棱长为1，根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，算出原来的表面积和现在的表面积，用现在的表面积除以原来的表面积算出它们的关系；根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，算出原来的体积和现在的体积，用现在的体积除以原来的体积算出它们的关系。
【解析】假设原来正方体的棱长是1，那么现在的棱长是3。
表面积关系：（3×3×6）÷（1×1×6）＝54÷6＝9
体积关系：（3×3×3）÷（1×1×1）＝27÷1＝27
15．11
【分析】把大正三角形分割成若干个边长为的小正三角形（相当于抽屉），再根据抽屉原理：如果抽屉数小于点数，那么至少有一个抽屉里存在2个点，这两个点的距离就不会超过小正三角形的边长。需要找到最大的整数n，使得分割出的小正三角形数量小于122，这样放入122个点时，必然有2个点在同一个小正三角形内，距离不大于。
【解析】1．分割大正三角形
把边长为1的正三角形的每条边n等分，然后连接各边的等分点，作平行于各边的线段，就能把大正三角形分成若干个边长为的小正三角形。小正三角形的总数为：1＋3＋5＋＋（2n－1）＝（这是首项为1、末项为2n－1的等差数列求和）。
2． 应用抽屉原理
要保证放入122个点后，必有2个点的距离不大于，就需要让小正三角形的个数小于122。
即：。
3．求n的最大值
因为，，所以满足条件的最大整数n是11。
则的最大值为11。
16．2700
【分析】把这项工程的总工作量看作单位“1”，根据“工作总量÷工作时间＝工作效率”，先求出甲、乙两队的工作效率，再用乙的工作效率乘5求出乙单独做5天的工作量，接着用总工作量1减去乙单独做的工作量求出甲乙合作的工作量，再用合作的工作量除以甲乙两队的效率和求出合作的天数，然后用甲的工作效率乘合作天数求出甲完成的工作量，最后用总工程款9000元乘甲完成的工作量占比，即可求出甲队应得的工程款。
【解析】甲的工作效率：1÷30＝
乙的工作效率：1÷20＝
合作时间：（1－×5）÷（＋）
＝（1－）÷（＋）
＝÷
＝×12
＝9（天）
甲队能得工程款：×9×9000
＝×9000
＝2700（元）
17．甲 0.5
【分析】求比一个数多百分之几的数是多少，用具体量×（1＋百分率）。求比一个数少百分之几的数是多少，用具体量×（1－百分率）。甲店先提价10%，表示提价后的价钱比原价多10%，用求出提价后的价钱，再降价20%，表示现价比提价后的价钱少20%，用提价后的价钱×（1－20%）求出甲店中兔宝宝玩具的现价。乙店则直接降价，表示乙店的现价比原价少10%，用求出现价。最后将甲店与乙店的现价作比较，确定便宜的店，并求出便宜的钱数。
【解析】甲店：
（元）
乙店：
（元）
所以，甲店的售价更便宜。
（元）
所以，便宜0.5元。
18．536
【分析】要使包装纸最少，就要让面积最大的两个面重叠在一起，包装成一个长是10厘米，宽是13厘米，高是3×2＝6厘米的长方体。要求包装纸的面积就是求这个长方体的表面积，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。
【解析】3×2＝6（厘米）
（10×13＋10×6＋13×6）×2
＝（130＋60＋78）×2
＝（190＋78）×2
＝268×2
＝536（平方厘米）
19．
/
【分析】由题可知，在三角形AOB中，秒针OA和分针OB的长度固定，当两针互相垂直时，三角形面积最大；14点整，两针重合指向12，秒针比分针多走90°时两针垂直，钟面一圈360°，分为60小格，多走度数÷钟面度数×总格数＝多走格数；秒针每秒走1小格，分针每分钟走1小格，1分钟＝60秒，1格÷60秒＝分针速度；秒针速度－分针速度＝速度差，多走格数÷速度差＝经过时间。
【解析】90°÷360°×60＝15（格）
1÷60＝（格/秒）
（格/秒）
（秒）
20．12
【分析】先用A的速度乘2求出C的速度，利用速度和×时间＝路程和，求出A、C半小时走的路程；这段路程就是B、C相遇时B比A多走的路程，用路程差÷速度差求出相遇时间；再用速度和×相遇时间求出全程，最后用路程÷速度，求出C走完全程的时间。注意单位换算，将30分钟转化为0.5小时。
【解析】C的速度：5×2＝10（千米/小时）
B、C相遇时，A与B的路程差：
（5＋10）×0.5
＝15×0.5
＝7.5（千米）
B、C的相遇时间：
7.5÷（6－5）
＝7.5÷1
＝7.5（小时）
甲乙两地的总路程：
（6＋10）×7.5
＝16×7.5
＝120（千米）
C从乙地到甲地的总时间：120÷10＝12（小时）
21．3∶1
【分析】已知，E点和F点分别是长方形ABCD的两条对边的中点，G点是AB边上一点，阴影部分是三角形，则三角形底与长方形的宽相等，高是长方形的长的一半，假设长方形ABCD的长为2a，宽为b，根据长方形的面积＝长×宽，三角形的面积＝底×高÷2，空白部分面积=长方形面积－阴影部分面积，分别求出阴影部分和空白部分的面积，再求出最简整数比即可。
【解析】假设长方形ABCD的长为2a，宽为b，则阴影部分三角形的底为b，高为2a÷2＝a。
长方形的面积：2a×b＝2ab；
三角形的面积：a×b÷2
＝ ab÷2
＝ab
空白部分面积：2ab－ab＝ ab
空白部分面积∶阴影部分面积＝ab∶ab
＝（ ab÷ab）∶（ab÷ab）
＝∶
＝∶
＝3∶1
所以空白部分与阴影部分面积的最简整数比是3∶1。
22．/
【分析】在钟面上，分针每分钟走6°，时针每分钟走0.5°，分针与时针的速度差是6°－0.5°＝5.5°，出发时分针与时针垂直，即分针比时针超前90°，回家时分针与时针再次垂直，即分针落后时针90°，从出发到回来，分针相对于时针多走了90°＋90°＝180°，用多走的度数除以分针与时针的速度差即可解答。
【解析】（90°＋90°）÷（6°－0.5°）
＝180°÷5.5°
＝（分）
【点睛】关键是理解垂直关系对应的度数差以及分针与时针的速度关系，根据相对路程差除以速度差得到时间。
23．140 0.25
【分析】（1）图中横轴表示时间、纵轴表示路程，从折线统计图上可以得出哥哥从出发到回到家里，共用了140分钟。
（2）由图可知总路程是5千米，由返回时折线下降可知，所用时间是从120分钟到140分钟，先计算出所用时间，再根据路程÷时间＝速度，求出速度即可。
【解析】（1）他从出发到回家，共用了140分钟。
（2）140－120＝20（分钟）
5÷20＝0.25（千米/分）
24．9∶8
【分析】
如图，连接小正方形的对角线，等腰直角三角形1、2的面积都是小正方形乙的，等腰直角三角形5的面积是正方形乙的，可以求出正方形乙占大三角形的比例；等腰直角三角形3、4的面积都是小正方形甲的，可以求出正方形甲占大三角形的比例。两个大三角形的面积相等，那么正方形甲和正方形乙的面积比即可求出。
【解析】若设正方形乙的面积为1，则大三角形的面积是：1＋＋＋＝，正方形乙占大三角形的比例为：1÷＝；因为小三角形3、4的面积和等于正方形甲的面积，所以正方形甲占大三角形的比例是；那么正方形甲和正方形乙的面积比为：∶＝（×18）∶（×18）＝9∶8。
25．18
【分析】根据题意，我们可以先求出倒入丙试管中的100克溶液含有盐的克数为：0.75%×（300＋100）＝3（克），同理再求出倒入乙试管的100克溶液中含有盐的质量，接着再求出倒入甲试管的100克溶液中含有盐的质量，最后再用甲试管中盐的质量÷100×100%即可求出试管甲中盐水的浓度。
【解析】0.75%×（300＋100）＝0.75%×400＝3（克）
3÷100×（100＋200）＝＝9（克）
9÷100×（100＋100）＝＝18（克）
18÷100×100%＝18%
即一开始倒入试管甲中的盐水浓度是（18）%。
26．×
【分析】根据圆柱和圆锥的体积计算公式，圆柱体积等于底面积乘高，圆锥体积等于底面积乘高乘三分之一。若圆柱体积是圆锥的3倍，只能推导出圆柱的底面积与高的积等于圆锥的底面积与高的积，无法确定底面积和高分别相等。可以通过举反例的方法进行验证。
【解析】圆柱的体积公式为，圆锥的体积公式为。已知圆柱的体积是圆锥的3倍，即，化简得。这说明圆柱的底面积与高的乘积等于圆锥的底面积与高的乘积，但底面积和高不一定分别相等。
例如：圆柱的底面积是3，高是2，体积是3×2＝6；圆锥的底面积是2，高是3，体积是。此时圆柱体积是圆锥体积的3倍，但它们的底面积不相等，高也不相等。
所以原题说法错误。
故答案为：×
27．√
【分析】根据比例的基本性质，在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。既然两个积相等，那么它们相减的差就是0。据此解答。
【解析】因为两个外项的积与两个内项的积相等，所以两个外项的积减去两个内项的积，差是0。原题说法正确。
故答案为：√
28．×
【解析】要拼成一个较大的正方体，大正方体每条棱上至少需要放2个小正方体，总共需要的小正方体数量为2×2×2＝8个，4个小正方体无法拼成大正方体，原题说法错误。
故答案为：×
29．×
【分析】像0、1、2、3、4、5、6……这样的数叫自然数；是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数；一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
【解析】自然数按能否被2整除，分为奇数和偶数，所以“自然数不是奇数就是偶数”说法正确。
自然数1只有1个因数，既不是质数也不是合数；0既不是质数也不是合数，所以第二句应说：非0自然数除了1以外，不是质数就是合数。
故答案为：×
30．×
【分析】根据图形放大与缩小的意义，把一个图形按n∶1放大，就是把各边长扩大到原来的n倍。
根据正方形的周长＝边长×4，正方形的面积＝边长×边长，以及积的变化规律可知，周长的变化倍数与边长的变化倍数相同，面积的变化倍数是边长变化倍数的平方。
【解析】把一个正方形按3∶1放大，即边长扩大到原来的3倍；那么周长扩大到原来的3倍，面积扩大到原来的3×3＝9倍。
原题说法错误。
故答案为：×
31．50；；；20
；；；0.6
【解析】略
32．（1）；（2）328；
（3）8.6；（4）
【分析】（1）先算小括号内减法，再算中括号内乘法，最后算括号外除法。
（2）利用积不变规律，将6.4×32.8转化为3.28×64，328×1%转化为3.28×1，再利用乘法分配律提取相同因数，简化计算。
（3）先将除法转化为分数形式，再利用减法的性质，简化运算。
（4）利用除法与乘法的关系，将除法转化为乘法，再利用乘法分配律提取相同因数，简化计算。
【解析】（1）
＝
＝
＝
＝
＝
（2）3.28×37＋6.4×32.8－328×1%
＝3.28×37＋64×3.28－3.28×1
＝3.28×（37＋64－1）
＝3.28×100
＝328
（3）
＝
＝
＝9.6－1
＝8.6
（4）
＝
＝
＝
＝
33．x＝60；x＝2.25
【分析】（1）x－16＝8先根据等式的性质1，把方程两边同时加上16，再根据等式的性质2，把方程两边同时除以；
（2）36∶1.8＝45∶x先根据比例的性质，把方程变形为36x＝1.8×45；先算出1.8×45的积，再根据等式的性质2，把方程两边同时除以36。
【解析】（1）x－16＝8
解：x－16＋16＝8＋16
x＝24
x÷＝24÷
x＝24×
x＝60
（2）36∶1.8＝45∶x
解：36x＝1.8×45
36x＝81
36x÷36＝81÷36
x＝2.25
34．10.26平方厘米
【分析】
图中阴影部分的形状是不规则图形，将阴影部分通过割补，使其变成规则图形。如图所示：，阴影部分的面积＝扇形的面积－三角形的面积。由图可知，扇形是一个直角扇形，半径为6厘米，即扇形的面积是半径为6厘米的圆面积的，三角形的底和高都是6厘米，据此根据圆的面积＝πr2，三角形面积＝底×高÷2计算即可解答。
【解析】3.14×62×－6×6÷2
＝3.14×36×－6×6÷2
＝113.04×－36÷2
＝28.26－18
＝10.26（平方厘米）
35．（1＋）x＝120
【分析】根据线段图可知，把去年的户数看作单位“1”，则今年的户数是去年的（1＋），根据等量关系：去年的户数×（1＋）＝今年的户数列出方程即可。
【解析】（1＋）x＝120
解：x＝120
x＝120÷
x＝120×
x＝96
根据线段图列方程为：（1＋）x＝120。
36．(1)（7，1）
(2)见详解
(3)见详解
【分析】（1）用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，结合图示去解答；
（2）找出三角形ABC各个顶点绕点C逆时针旋转90°后的点，依次连接，由此作图；
（3）放大后的直角三角形的直角边分别是原来直角三角形的对应直角边的2倍，由此作图。
【解析】（1）点B的位置用数对（7，1）表示
（2）如图：
（3）3×2＝6，如图：
37．(1)见详解
(2)逆；90；画图见详解
(3)（1，9）
(4)14
【分析】（1）图形放大：按2∶1放大即各对应边长变为原来的2倍，形状不变。所有点坐标可通过网格直接读取。
（2）图形旋转：绕定点旋转时，旋转中心到各顶点距离不变，旋转角度决定图形位置；长方形的判定：四个角为直角且对边平行相等。观察△OAB与△OCD的位置关系，通过直角特征判断旋转方向与角度。
（3）等腰三角形判定：两边相等的三角形是等腰三角形。
（4）梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2。直接读取梯形EFGH的上底、下底和高的格数，代入梯形面积公式计算即可。
【解析】（1）从图中可知，先确定△OAB各顶点坐标，点O（4，7）；点A（7，7）；点B（7，9），按2∶1放大，各顶点横、纵坐标与O点的差值乘2，即各对应边长变为原来的2倍：
新A点（10，7），新B点（10，11）。
在网格中连接O（4，7）、新A（10，7）、新B（10，11），即为放大后的三角形。如下图：
（2）△OAB绕O点逆时针旋转90°后，OB与OC重合，AB与OD、OA与CD平行且相等，即可与△OCD 拼成一个长方形。
逆时针90°后点位的变化：A（7，7）→（4，10），B（7，9）→（2，10），连接O（4，7）、（4，10）、（2，10）。作图如下：
（3）点（1，9）到O的长度等于OB的长度，满足OA＝OB，△OAB就是等腰三角形。
因此，如果、点不动，点移动到（1，9）时，会变成一个等腰三角形。（答案不唯一）
（4）（3＋4）×4÷2
＝7×4÷2
＝28÷2
＝14（平方厘米）
所以，梯形的面积是14平方厘米。
38．1800平方米
【分析】把花园的总面积看作单位“1”，已经铺完的与还没铺的面积比是2∶7，两天一共铺了总面积的，第一天完成20%，则第二天铺了，已知第二天铺了40平方米，求总面积，用对应量除以对应的分率即可。
【解析】
（平方米）
答：园林工人一共要给这个街心花园铺1800平方米草坪。
39．甲贷款5100元，乙贷款5700元
【分析】本题考查百分数应用中的利息问题及列方程解决问题。根据利息计算公式“利息＝本金×利率×存期”，已知总贷款额为10800元，甲、乙两人的年利率分别为9.5%和8.5%，存期均为1年，且两人产生的利息相等。可以设甲贷款的本金为未知数，用总本金减去甲的本金表示出乙的本金，根据两人利息相等这一等量关系列出方程求解。
【解析】解：设甲贷款元，则乙贷款元。
乙贷款：（元）
答：甲贷款5100元，乙贷款5700元。
40．甲取12升，乙取30升
【分析】混合后纯酒精含量为62%，则甲、乙两种酒精体积比为（62－58）∶（72－62）＝2∶5；每种酒精取的数量比原来都多15升，混合后纯酒精含量为63.25%，则甲、乙两种酒精体积比为（63.25－58）∶（72－63.25）＝3∶5。设第一次混合时，甲、乙两种酒精应各取2x升、5x升，则可列方程为（2x＋15）∶（5x＋15）＝3∶5，求出x的值，进一步得出2x、5x的值即可。
【解析】解：第一次混合时甲种酒精用量是乙种酒精用量的体积比（62%－58%）∶（72%－62%）＝2∶5
第二次混合时甲种酒精用量是乙种酒精用量的体积比（63.25%－58%）∶（72%－63.25%）＝3∶5
设第一次混合时，甲、乙两种酒精应各取2x升、5x升。
（2x＋15）∶（5x＋15）＝3∶5
5（2x＋15）＝3（5x＋15）
10x＋75＝15x＋45
75－45＝15x－10x
5x＝30
x＝30÷5
x＝6
甲种酒精：2×6＝12（升）
乙种酒精：5×6＝30（升）
答：第一次混合时，甲种酒精取了12升，乙种酒精取了30升。
【点睛】解题时由原来溶液质量的比例巧妙设未知数x，用含有x的代数式表示新溶剂质量，根据题中所给的溶剂质量关系设一个未知数表示另一个未知数，将题目简单化。
41．13米
【分析】把油罐的侧面展开成一个长方形：先根据圆的周长公式C＝πd求出油罐底面的周长，得到约12米（按要求取整数），这个12米就是展开后长方形的长，长方形的高就是油罐的高度5米。根据“两点之间线段最短”，壁虎爬行的最短路线就是这个长方形的对角线，用两条直角边的长度来算：先算5乘5等于25，12乘12等于144，把它们相加得169，再找哪个数自己乘自己等于169，13乘13正好是169，所以对角线长13米，也就是壁虎至少要爬13米。
【解析】底面周长：3.14×3.82≈12（米）
展开后长方形：长12米，高5米
对角线计算：5×5＋12×12
＝25＋144
＝169
13×13＝169
答：壁虎至少爬行13米。
42．248或296元
【分析】这道题需要分两种折扣情况讨论，因为第二次购书的原价3x可能落在两个不同的折扣区间：
情况一：第一次无折扣，第二次打九折；
情况二：第一次无折扣，第二次打七折。
两种情况都满足总付款229.4元的条件，所以有两个解。
【解析】解：设第一次购书原价为x元，则第二次为3x元，原价总和为4x元。
情况1：第二次购书原价不超过200元（打九折）
此时3x≤200，即x≤≈66.7元，符合第一次不超过100元无折扣的条件。
x＋0.9×3x＝229.4
3.7x3.7＝229.43.7
x＝62
原价总和：4x＝4×62＝248（元）
情况 2：第二次购书原价超过200元（打七折）
此时3x＞200，即x＞≈66.7元，同时第一次x≤100元，仍无折扣。
x＋0.7×3x＝229.4
3.1x＝229.4
3.1x3.1＝229.43.1
x＝74
原价总和：
4x＝4×74＝296（元）
答：小丽这两次购书原价的总和是248或296元。
43．20名；64名
【分析】设安排x名工人加工大齿轮，则（84－x）名工人加工小齿轮，根据“小齿轮总数＝2×大齿轮总数”的配套关系，列出方程10（84－x）＝2×16x，解方程求出加工大齿轮的工人数，进而求出加工小齿轮的工人数。
【解析】解：设安排x名工人加工大齿轮，则（84－x）名工人加工小齿轮。
10（84－x）＝2×16x
840－10x＝32x
840－10x＋10x＝32x＋10x
840＝42x
42x＝840
42x÷42＝840÷42
x＝20
84－20＝64（人）
答：安排20名工人加工大齿轮，64名工人加工小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套。
44．(1)240立方厘米
(2)26.67%
【分析】（1）求这个铁块露出水面部分的体积是多少，就是求底面半径是4厘米，高是5厘米的圆柱体的体积，根据圆柱的体积＝底面积×高即可解答；
（2）求这个铁块的体积占玻璃容器容积的百分之几，就可以求上升了8厘米的高度是长方体的玻璃容器高度的百分之几，所以用除法即可解答。
【解析】（1）1）3××5
＝3×（4×4）×5
＝3×16×5
＝48×5
＝240（立方厘米）
答：圆柱形铁块露出水面部分的体积是240立方厘米。
（2）8÷30×100%
＝×100%
≈26.67%
答：圆柱形铁块的体积占玻璃容器容积的26.67%。
45．(1)81
(2)不成正比例关系。因为凳子的数量与总高度的比值不一定。
【分析】（1）先观察表格里凳子数量和总高度的变化，发现1个凳子高45厘米，每增加1个凳子，总高度增加6厘米，由此得出总高度的计算公式：总高度＝45＋6×（凳子数量－1），再把凳子数量7代入公式，即可求出7个凳子的总高度。
（2）正比例关系的定义：两种相关联的量，若它们的比值（商）一定，则成正比例关系。接着计算不同数量凳子对应的总高度与数量的比值，发现这些比值不固定，因此判断凳子的数量与总高度不成正比例关系。
【解析】（1）45＋6×（7－1）
＝45＋6×6
＝45＋36
＝81（厘米）
（2）1个凳子：45÷1＝45
2个凳子：51÷2＝25.5
3个凳子：57÷3＝19
答：不成正比例关系。因为凳子的数量与总高度的比值不一定。
46．8700元
【分析】先确定总医疗费用是否超过2000元，再分阶段计算个人支付的各部分，即计算500元到2000元部分的个人支付金额、超过2000元部分的个人支付金额、超过2000元的总医疗费用，进而求出总费用，最后用总医疗费用减去个人实际支付金额，计算出补偿金额。
【解析】2000－500＝1500 （元）
1500×（1－80%）
＝1500×20%
＝1500×0.2
＝300（元）
3300－500－300
＝2800－300
＝2500 （元）
2500÷（1－75%）
＝2500÷25%
＝2500÷0.25
＝10000（元）
2000＋10000＝12000 （元）
12000－3300＝8700 （元）
答：补偿了8700元。
【点睛】这道题解题关键在于按医疗费用的不同区间，明确个人支付比例，再通过个人实际支付金额倒推总费用，最后求出补偿金额。
47．252千米
【分析】把甲、乙两地的总路程看作3份，其中高速公路占2份、普通公路占1份，设1份路程为x千米，总路程就是3x千米；A车从甲地出发，在高速公路上行驶了（2x－40）千米，速度是80千米/时，所以A车行驶时间为（2x－40）÷80；B车从乙地出发，先走完1份普通公路x千米（速度70千米/时），再在高速公路上行驶40千米（速度100千米/时），所以B车行驶时间为x÷70 ＋ 40÷100；因为两车同时出发、相遇时行驶时间相等，所以可以列出等式（2x－40）÷80＝x÷70 ＋ 40÷100，解方程求出x的值后，再算3x求出总路程。
【解析】解：设1份路程为x千米，总路程就是3x千米。
（2x－40）÷80＝x÷70＋40÷100
＝＋
×560＝×560＋×560
（2x－40）×7＝8x＋224
14x－280＝8x＋224
14x－280＋280－8x＝8x＋224＋280－8x
6x＝504
6x÷6＝504÷6
x＝84
3×84＝252（千米）
答：甲、乙两地之间的距离是252千米。
48．9时42分
【分析】先看路程：妈妈第一次追上到第二次追上，小萍走了12千米，妈妈走了24千米，相同时间内妈妈路程是小萍的2倍，所以妈妈速度是小萍的2倍。
路程相同时，速度与时间成反比，走同样6千米，小萍用时是妈妈的2倍，时间差12分钟，说明小萍走6千米用24分钟，妈妈用12分钟。
小萍速度：6÷24＝0.25千米/分，走18千米总用时：18÷0.25＝72分钟。
出发时间8时30分，加72分钟即为最终时间。
【解析】速度比：妈妈速度∶小萍速度＝（6＋18）∶（18－6）＝24∶12＝2∶1
小萍走6千米用时：12×2＝24（分钟）
小萍速度：6÷24＝0.25（千米/分钟）
小萍走18千米总用时18÷0.25＝72（分钟）
最终时间：8时30分＋72分＝8时30分＋1时12分＝9时42分
答：妈妈第二次追上小萍的时间是9时42分。
【点睛】本题关键是利用相同时间内的路程比得出速度倍数关系，再结合时间差求出小萍速度与总用时。
49．66分钟后在乙仓库相遇
【分析】要想A、B、C三车相遇，A与C同向，可以先分析A、C两车。A、C两车第一次相遇，A车速度大于C车的速度，可以理解为A追C，相遇时间＝路程差÷速度差；求出A与C的相遇时间点，再判断此时B能不能也到达这个点，如果能到达说明此时就是三辆车首次同时相遇；如果B车不能到达这个点，就继续求出A与C下一次的相遇时间，再验证B的位置，据此分析。
【解析】A车与C车第一次相遇的时间：
（12＋16）÷（60－32）
＝28÷28
＝1（时）
32×1－20
＝32－20
＝12（千米）
A车与C车第一次相遇点是乙仓库。
考虑到A、C两车每到一个仓库需要停留，1时＝60分，2×3＝6（分），2×4＝8（分），A车在乙仓库的时间是第66分钟~68分钟。
3×1＝3（分），3×2＝6（分），C车在乙仓库的时间是第63分钟~66分钟。
所以A、C两车在第66分钟相遇。
再考虑此时B车是否在乙仓库的位置。
（12＋20＋16）÷48
＝（32＋16）÷48
＝48÷48
＝1（时）
1时=60分，B车每到一个仓库也需要停留，所以B车到乙仓库的时间：
60＋3×2
＝60＋6
＝66（分）
此时B车刚好到达乙仓库。综上，这三辆车同时开动后第66分钟在乙仓库首次相遇。
答：三辆车同时开动后66分钟在乙仓库首次同时相遇。
50．(1)29.9元
(2)17千米
【分析】（1）王叔叔晚上叫的代驾，起步价是9.9元，超过2公里的部分为5公里，这部分需要支付（5×4）元，最后利用加法求出一共需要支付多少钱；
（2）李叔叔凌晨叫的代驾，起步价是18元。将总共的代驾费减去18元，求出超过3千米部分付了多少钱。将12千米减去3千米，将差乘4元，求出12千米超过3千米的部分需要支付多少元。对比发现，实际超过3千米部分付的钱比12千米超过3千米部分付的钱多，说明代驾路程大于12千米。这部分的单价是（4＋1.5）元，将超过12千米部分的钱除以（4＋1.5），求出超过12千米多少千米，再将其加上12千米，即可求出此次代驾行驶了多少千米。
【解析】（1）9.9＋（7－2）×4
＝9.9＋5×4
＝9.9＋20
＝29.9（元）
答：王叔叔应付29.9元代驾费。
（2）81.5－18＝63.5（元）
（12－3）×4
＝9×4
＝36（元）
63.5＞36，说明代驾路程超过12千米。
（63.5－36）÷（4＋1.5）
＝27.5÷5.5
＝5（千米）
12＋5＝17（千米）
答：此次代驾行驶了17千米。
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