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2025—2026学年第二学期期中学业水平检测与反馈
八年级数学问卷
亲爱的同学，请你在答题之前，一定要仔细阅读以下说明：
1.试题由选择题与非选择题两部分组成。共150分。考试时间130分钟。
2.将姓名、准考证号、考场号、座号填写在答题卡指定的位置。
3.试题答案全部写在答题卡上，完全按照答题卡中的“注意事项”答题。考试结束，只交答题卡。
愿你放飞思维，认真审题，充分发挥，争取交一份圆满的答卷。
一、选择题(共12个小题，每小题4分，共48分。)
1.变量y与x之间的关系式是 当自变量x=2时，因变量y的值是( )
A.-2 B.-1 C.2 D.1
2.下列各式计算正确的是( )
A. B. C. D.
3.若一个四边形的对角线互相垂直平分，下列生活中的物体最可能有上述四边形形象的是( )
A.数学课本 B.伸缩门 C.手机屏幕 D.蜂巢
4.下列各曲线表示的y与x的关系中，y不是x的函数的是( )
5.若 则下列表示 正确的是( )
A.5m B.5n C.5mn D.
6.用两张顶角均为 的等腰三角形((AC=EF)纸片拼出一个四边形，则下列说法正确的有( )
A. AD ∥BC
7. 若 则代数式的值为( )
A.2 B.-2 C.0 D.1
8.已知等式 成立，则a的值为( )
A.5 B. C. D.8
9.如图1 所示的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度y(m)与旋转时间x(min)之间的函数关系如图 2 所示，则下列结论错误的是( )
A.y是x的函数
B.摩天轮旋转一周所用的时间为6min
C.摩天轮旋转8min时，圆上这点离地面的高度是54m
D.摩天轮的半径是35m
10.若是整数，则正整数n的最小值是( )
A.3 B.4 C.5 D.6
11.我们知道整式、分式、二次根式都是代数式，代数式是由基本运算符号连结起来的式子，善于思考问题的小明有一个新的发现，当被除数是一个二次根式，除数是一个整式时，求得的商就会出现类似 这种形式的结果，我们称这种形式的式子为根分式，如 都是根分式。结合上述信息，关于根分式 与 下列结论中正确的选项是( )
①根分式A中x的取值范围是x≥-1
②根分式B 中x的取值范围是x ≠1
③不存在x的值，使得两个根分式满足
A.② B.②③ C.①②③ D.③
12.如图，正方形ABCD的边长为1，G是对角线BD上一动点，GE⊥CD于点E,GF ⊥BC于点F,连接EF,给出四种情况:①若G为BD的中点，则四边形CEGF是正方形；②点G在运动过程中，始终满足 ∠GAD=∠GFE;③点G在运动过程中,GE +GF的值为定值1；④点G在运动过程中，线段EF的最小值为 .⑤若G为BD 上任意一点,则AG =EF;其中正确的有( )
A.①②③④ B.②③④⑤ C.①③④⑤ D.①②③④⑤
二、填空题(满分24分)
13.一个正方形的面积扩大为原来的5倍，则它的周长变为原来的 倍.
14.在函数 中，自变量x的取值范围是 .
15.在综合实践课上，小华用四根长度相同的木条制作成一个能够活动的菱形学具，他先将该学具摆成如图1所示的菱形，接着又将该学具摆成如图2所示的正方形。在图形变化的前后，下列几何量没有发生变化的是 (边长、内角度数、面积、对角线长度)
16.为了检查一个书架的四个角是否都是直角(该书架两条侧边、上下底边的长度分别相等)，小明的检查过程如下：如图，小明先用绳子连接一组对角的顶点，在绳子上记录一条对角线的长度，再连接另一组对角的顶点，检验两条对角线长度是否一致。请用一个你学过的几何定理解释小明检查过程的依据： .
17.某款共享充电宝的租金规则是：前30分钟，每分钟按0.5元计费；30分钟后，超过部分按每分钟0.2元计费，设租用该款共享充电宝的时间为t(t>30)分钟，则总费用y与时间t的关系式是 .
18. 若 则
三、解答题(满分78分)
19.(12分)计算:
20.(12分)全球首次“人机共跑”半程马拉松于 2026年 4月 19 日在北京完赛，经过 2时40分42秒的奔跑，机器人“天工 Ultra”率先冲过终点拱门，夺得桂冠.受到该项赛事启发，某中学机器人兴趣小组也举办了“机器人竞速比赛”，比赛中甲、乙两台机器人的赛跑路程s(m)和赛跑时间t(min)之间的关系如图所示，请根据图象信息回答下列问题：
(1)本次比赛全程是 m，机器人 先到达终点；
(2)机器人甲的平均速度是 m/min，其路程s和时间t的关系式是 ；
(3)机器人乙由于故障在途中停留了 min，恢复运行后，机器人乙的速度 机器人甲的速度.(填“>”“=”或“<”)
21.(12分)如图,在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O, AC于点E,DF⊥AC于点 F,且BE = DF.
(1)求证：四边形ABCD 是平行四边形；
(2)若AB =BO,当∠ABE等于多少度时,四边形ABCD 是矩形
22.(10分)李老师家装修，矩形电视背景墙 BC 的长为,宽AB为m，中间要镶一个长为，宽为m的矩形大理石图案(图中阴影部分).
(1)电视背景墙的周长是多少 (结果化为最简二次根式)
(2)除去大理石图案部分，其他部分贴壁纸，若壁纸造价为20元/m ，大理石造价为150元/m ，则整个电视背景墙需要花费多少元 (结果化为最简二次根式)
23.(10分)实验中学校门口人行道隔离护栏平面示意图如图所示，假如每根立柱宽为0.2米，立柱间距为3米.
立柱根数 1 2 3 4 5
护栏总长度(米) 0.2 3.4 9.8
(1)根据如图所示，将表格补充完整；
(2)设有x根立柱，护栏总长度为y米，则y与x之间的关系式是 .
(3)求护栏总长度为93米时立柱的根数
24.(10分)小明同学每次回家时，总能看见张贴在电梯间的提示标语“高空抛物害人害已”，为进步研究高空抛物的危害，小明请教了物理老师，得知高空抛物下落的时间t(单位：s)和高度h(单位：m)近似满足 (不考虑风速的影响，
(1)已知小明家住20层，离地面的高度为60米，假如从小明家坠落一个物品，求该物品落地的时间(结果保留根号).
(2)已知从高空坠落的物体所带能量E(单位：J)=10×物体质量(kg)×高度(m)，一串质量为0.2kg的钥匙经过3s落在地上，这串钥匙在下落过程中所带能量会对楼下行人产生危害吗 (注：65J 的能量就会对人体造成危害)
25.(12分)定义：有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做邻等对补四边形.
(1)用三角板拼出如图所示的4个四边形，其中是邻等对补四边形的有 (填写序号).
(2) 如图⑤,已知矩形ABCD,延长CD 至点E,使EC=BC,过点 E作 交BC延长线于点 F.请你判断四边形ABFE 是否为邻等对补四边形，并说明理由.
2 / 22025—2026 学年第二学期期中学业水平检测与反馈
八年级数学问卷
亲爱的同学，请你在答题之前，一定要仔细阅读以下说明：
1.试题由选择题与非选择题两部分组成。共 150 分。考试时间 130 分钟。
2.将姓名、准考证号、考场号、座号填写在答题卡指定的位置。
3.试题答案全部写在答题卡上，完全按照答题卡中的“注意事项”答题。考试
结束，只交答题卡。
愿你放飞思维，认真审题，充分发挥，争取交一份圆满的答卷。
一、选择题(共 12 个小题，每小题 4分，共 48 分。)
1
1.变量 y与 x之间的关系式是 = + 1,当自变量 x=2 时，因变量 y的值是( )
2
A.-2 B.-1 C.2 D.1
2.下列各式计算正确的是( )
A.√5 + √2 = √7 B.2√3 √3 = 2 C. √3 × √3 = √6 D.√6 ÷ √2 = √3
3.若一个四边形的对角线互相垂直平分，下列生活中的物体最可能有上述四边形形
象的是( )
A.数学课本 B.伸缩门 C.手机屏幕 D.蜂巢
4.下列各曲线表示的 y与 x的关系中，y 不是 x的函数的是( )
5.若 √5 = ,√3 = ,则下列表示 √75正确的是( )
A.5m B.5n C.5mn D. 5√
1 / 7
6.用两张顶角均为 120 的腰三角角形((AC=EF)纸片拼出一个四边形，则下列说法
正确的有( )
A. AD ∥BC . ‖ . .
2
7. 若 √1 √ 1 = ( + )2,则代数式(√ ) 的值为( )
A.2 B.-2 C.0 D.1
2
8.已知腰式 7 + 2√10 = ( + √2) 成立，则 a的值为( )
A.5 B. √5 C. √7 D.8
9.如图 1 所示的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度 y(m)与旋转时间 x
(min)之间的函数关系如图 2 所示，则下列结论错误的是( )
A.y 是 x 的函数
B.摩天轮旋转一周所用的时间为 6min
C.摩天轮旋转 8min 时，圆上这点离地面的高度是 54m
D.摩天轮的半径是 35m
10.若√24 是整数，则正整数 n的最小值是( )
A.3 B.4 C.5 D.6
11.我们知道整式、分式、二次根式都是代数式，代数式是由基本运算符号连结起
来的式子，善于思考问题的小明有一个新的发现，当被除数是一个二次根式，除数
2 / 7
√
是一个整式时，求得的商就会出现类似 这形形式的结，，我们这这形形式的式

√2 √ +3 √ +1
子为根分式，如 , 都是根分式。结上上述息，，关于根分式 = 与 =
3 1 1
√( 2)2+1
,下列结论中正确的选项是( )
1
①根分式 A中 x的取值范围是 x≥-1
②根分式 B 中 x 的取值范围是 x ≠1
③不存在 x的值，使得两个根分式满足 2 2 = 1
A.② B.②③ C.①②③ D.③
12.如图，正方形 ABCD 的边长为 1，G 是对角线 BD 上一动点，
GE⊥CD 于点 E,GF ⊥BC 于点 F,连接 EF,给出四形情况:①若 G
为 BD 的中点，则四边形 CEGF 是正方形；②点 G 在运动过程
中，始终满足 ∠GAD=∠GFE;③点 G在运动过程中,GE +GF 的值
为定值1；④点G在运动过程中，线段EF的最小值为 √2.⑤若
G为 BD 上任意一点,则 AG =EF;其中正确的有( )
A.①②③④ B.②③④⑤ C.①③④⑤ D.①②③④⑤
二、填空题(满分 24 分)
13.一个正方形的面积扩大为原来的 5倍，则它的周长变为原来的 倍.
1
14.在函数 = √ 中，自变量 x的取值范围是 .
1
15.在综上实践课上，小华用四根长度相同的木条制作成一个能够活动的菱形学具，
他先将该学具摆成如图 1 所示的菱形，接着又将该学具摆成如图 2 所示的正方形。
在图形变化的前后，下列几何量没有发生变化的是 (边长、内角度数、面
积、对角线长度)
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16.为了检查一个书架的四个角是否都是直角(该书架两条侧边、上下底边的长度分
别相腰)，小明的检查过程如下：如图，小明先用绳子连接一组对角的顶点，在绳
子上记录一条对角线的长度，再连接另一组对角的顶点，检验两条对角线长度是否
一致。请用一个你学过的几何定理解释小明检查过程的依据： .
17.某款共享充电宝的租金规则是：前 30 分钟，每分钟按 0.5 元计费；30 分钟后，
超过部分按每分钟 0.2 元计费，设租用该款共享充电宝的时间为 t(t>30)分钟，则
总费用 y与时间 t 的关系式是 .
18. 若 √ 2026+∣ 2025 ∣= ,则 20252 = ______.
角、解答题(满分 78 分)
19.(12 分)计算:
√3
(1)√24 ÷ √3 + √18; (2)2√12 × ÷ 5√2;
4
1 2
(3)(√24 + √0.5) (2√ √6) ; (4)(1 2√3)(1 + 2√3) (√3 1) .
8
20.(12 分)全球首次“人机共跑”半程马拉松于 2026 年 4 月 19 日在北京完赛，
经过 2 时 40 分 42 秒的奔跑，机器人“天工 Ultra”率先冲过终点拱门，夺得桂
冠.受到该项赛事启发，某中学机器人兴趣小组也举办了“机器人竞速比赛”，比
赛中甲、乙两台机器人的赛跑路程 s(m)和赛跑时间 t(min)之间的关系如图所示，
请根据图象息，回答下列问题：
(1)本次比赛全程是 m，机器人 先到达终点；
(2)机器人甲的平均速度是 m/min，其路程 s和时间 t 的关系式是 ；
(3)机器人乙由于故障在途中停留了 min，恢复运行后，机器人乙的速
4 / 7
度 机器人甲的速度.(填“>”“=”或“<”)
21.(12 分)如图,在四边形 ABCD 中,对角线 AC 与 BD 相交于点 O, ∠ = ∠ ,
AC 于点 E,DF⊥AC 于点 F,且 BE = DF.
(1)求证：四边形 ABCD 是平行四边形；
(2)若 AB =BO,当∠ABE 腰于多少度时,四边形 ABCD 是矩形
22.(10 分)李老师家装修，矩形电视背景墙 BC 的长为√27 ,,宽 AB 为√8m，中间要
镶一个长为2√3 ,，宽为√2m 的矩形大理石图案(图中阴影部分).
(1)电视背景墙的周长是多少 (结，化为最简二次根式)
(2)除去大理石图案部分，其他部分贴壁纸，若壁纸造价为 20 元/m ，大理石
造价为 150 元/m ，则整个电视背景墙需要花费多少元 (结，化为最简二次根式)
5 / 7
23.(10 分)实验中学校门口人行道隔离护栏平面示意图如图所示，假如每根立柱宽
为 0.2 米，立柱间距为 3米.
立柱根数 1 2 3 4 5
护栏总长度(米) 0.2 3.4 9.8
(1)根据如图所示，将表格补充完整；
(2)设有 x根立柱，护栏总长度为 y米，则 y与 x之间的关系式是 .
(3)求护栏总长度为 93 米时立柱的根数
24.(10 分)小明同学每次回家时，总能看见张贴在电梯间的提示标语“高空抛物害
人害已”，为进步研究高空抛物的危害，小明请教了物理老师，得知高空抛物下落
2
的时间 t(单位：s)和高度 h(单位：m)近似满足 = √ (不考虑风速的影响， =

10 / 2).
(1)已知小明家住 20 层，离地面的高度为 60 米，假如从小明家坠落一个物品，
求该物品落地的时间(结，保留根号).
(2)已知从高空坠落的物体所带能量 E(单位：J)=10×物体质量(kg)×高度(m)，
一串质量为 0.2kg 的钥匙经过 3s 落在地上，这串钥匙在下落过程中所带能量会对
楼下行人产生危害吗 (注：65J 的能量就会对人体造成危害)
6 / 7
25.(12 分)定义：有一组邻边相腰且对角互补的四边形叫做邻腰对补四边形.
(1)用角角板拼出如图所示的 4个四边形，其中是邻腰对补四边形的有
(填写序号).
(2) 如图⑤,已知矩形 ABCD,延长 CD 至点 E,使 EC=BC,过点 E 作 交 BC
延长线于点 F.请你判断四边形 ABFE 是否为邻腰对补四边形，并说明理由.
7 / 72025—2026学年第二学期期中学业水平检测与反馈
八年级数学答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1. C
2. D
3. B
4. C
5. B
6. B
7. A
8.B
9. D
10. D
11. B
12. D
二、填空题（每题4分，共24分）
13.
14.
15. 边长
16. 对角线相等的平行四边形是矩形
17.
18.
三、解答题（共78分）
19.（12分）
解：
20.（12分）
解：(1)根据图象可知，本次比赛全程是，机器人甲所用时间为机器人乙所用时间为
所以机器人甲先到终点，
故答案为:,甲;
(2)根据图象可知，平均速度为：
路程和时间的关系式是：
故答案为：
(3)根据图象可知，乙由于故障在途中停留了
同一时刻，s越大，v越大，
图象越为陡峭，
∵恢复运行后，乙的线比甲陡，
∴机器人乙的速度>机器人甲的速度，
故答案为:
21.（12分）
(1)证明:
在 和 中
,
∴四边形 是平行四边形.
(2)当时,四边形是矩形，
理由如下：
是等边三角形，
∵四边形 ABCD 是平行四边形，
2BO,
是矩形.
22.（10分）
(1)已知电视背景墙是矩形，长宽AB
根据矩形周长公式 (长+宽)，可得电视背景墙的周长
将化简后的结果代入周长公式可得：C=2×(3
答：电视背景墙的周长为
(2)根据矩形面积公式S =长× 宽，可得电视背景墙的面积
则
已知大理石图案是矩形，长为 宽为根据矩形面积公式可得其面积
贴壁纸部分的面积等于电视背景墙的面积减去大理石图案的面积，即
已知壁纸造价为，大理石造价为则总花费为： (元)。
答：整个电视背景墙需要花费；元。
23.（10分）
解：(1)当有3根立柱时，),
当有5根立柱时，
将表格补充完整：
立柱根数 1 2 3 4 5
护栏总长度 (米) 0.2 3.4 6.6 9.8 13
(2)根据题意得：之间的关系式为：
(3)
即护栏总长度为93米时立柱的根数为30根.
24.（10分）
解：(1)由题意可得，
即该物品落地的时间为
(2)将代.入 可得 解得,
∴这串钥匙在下落过程中所带能量45=90(j),
∴这串钥匙在下落过程中所带能量会对楼下行人产生危害.
25.（12分）
解:(1)②④
(2)四边形是邻等对补四边形.
理由:∵四边形 为矩形,
是邻等对补四边形.

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