资源简介

2025-2026学年第二学期八年级数学质检练习（二）
一、单选题
1．下列所示的图案分别是四个品牌汽车的车标，其中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图表示的是以下哪个不等式的解集（ ）
A． B． C． D．
3．下列命题是假命题的是（ ）．
A．三个角都相等的三角形是等边三角形 B．一个角的补角大于这个角
C．一个三角形至少有两个内角是锐角 D．直角都相等
4．如图，在中，的垂直平分线交于点，平分，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，D是△ABC的边AC上一点，E为BD上一点，则∠A，∠1，∠2之间的关系正确的是（　　）
A． B． C． D．无法确定
6．如图，在平面直角坐标系中，直线与直线为常数，的交点为，则关于的不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
7．关于的方程组的解中，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，中，，将其绕点旋转得到，使点的对应点落在边上，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．如图是可调躺椅示意图（数据如图），与的交点为C，且，，保持不变．为了舒适，需调整的大小，使，则图中应（ ）度．
A．增加10 B．减少10 C．增加20 D．减少20
10．如图，的内角与外角的平分线交于点P；和的平分线交于点，…以此类推得到，若度数为，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．已知等腰三角形的一边长为3，另一边长为6，则它的周长为______．
12．不等式的解集是________．
13．如图，在中，，边的垂直平分线交于点E，交于点D，，则的长为 _____．
14．已知不等式组的解集是，则的值为_______．
15．如图，将直角三角形沿方向平移得到直角三角形，已知，，．则图中阴影部分的面积为______．
三、解答题
16．解不等式组，并写出它的所有整数解．
17．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，．
(1)画出向左平移4个单位后得到的对应；
(2)画出绕原点旋转后得到的对应；
(3)观察发现，与关于某点成中心对称，写出对称中心的坐标．
18．如图1，油纸伞有着逾千年的历史，被列入国家非物质文化遗产名录．如图2，伞圈沿着伞柄滑动时，伞柄始终平分同一平面内两条伞骨所成的，伞骨，的，点固定不动，且到点的距离满足．
(1)求证：；
(2)如图3，当油纸伞撑开时，伞的边缘与点在同一直线上，且伞圈到点的距离，伞面宽，若点恰好是的中点，求伞骨的长．
19．解锁新能源汽车，驶向未来的科技引擎．在科技飞速发展的今天，新能源汽车如雨后春笋般出现在大街小巷，其具有能耗成本低，驾驶体验舒适，环保性能良好等优点，深受广大消费者的喜爱．某品牌汽车销售公司8月共售出16台插混式汽车和10台纯电式汽车，销售额为392万元，9月共售出20台插混式汽车和15台纯电式汽车，销售额为540万元．
(1)求插混式汽车和纯电式汽车每台的售价各是多少万元？
(2)受惠民政策影响，该汽车厂家为让利消费者，对所有车辆每台补贴2万元，销售公司在“十一”黄金周共售出两种新能源汽车25辆，销售额不少于330万元，求该公司在黄金周至少售出多少台纯电式汽车？
20．如图，在中，D为的中点，交的平分线于E，于F，交延长线于G．
(1)求证：．
(2)猜想，与之间的关系，并证明．
21．阅读下列材料并解决问题：
爱动脑筋的小明在解方程组时，采用了一种“整体代入”的解法，过程如下：
解：将方程②变形：，即③；
把方程①代入③，得：，所以；
把代入①得，，所以方程组的解为．
我们称小明的这种解法叫“整体代入法”
(1)请用“整体代入法”解方程组；
(2)若关于的不等式组恰好有2个整数解，求的取值范围．说明：，为（1）中方程组的解．
22．项目式学习
背景 某中学为庆祝壮族传统节日“三月三”，拟举办以此为主题的装饰卡制作活动．
素材1 如图，制作一张甲卡片需要彩纸，丝带，共花费3.6元；制作一张乙卡片需要彩纸，丝带，共花费3.8元．
素材2 学校计划制作甲、乙两种卡片共400张，其中甲卡片数量不足240张，制作两种卡片所需彩纸总量不超过
素材3 购买彩纸和丝带有实体商店和网店两种购买方式，它们均有优惠促销活动： ①实体商店：用295元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的7折出售（已知学校在此之前不是该商店的会员）； ②网店：购买商店内任何商品，一律按商品价格的9折出售（无其他费用）．
问题解决
任务1 求买彩纸需要多少钱？买丝带需要多少钱？
任务2 若制作甲种卡片张，求的取值范围，并用含的式子分别表示在实体店和网店的购买费用．
任务3 在任务2的条件下，比较实体商店和网店两种购买方式哪种更合算？
23．阅读下面材料，并解决问题：
(1)如图①等边内有一点P，若点P到顶点A、B、C的距离分别为3，4，5，求的度数．
为了解决本题，我们可以将绕顶点A旋转到处，此时，这样就可以利用旋转变换，将三条线段、、转化到一个三角形中，从而求出______；
(2)基本运用
请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题
已知如图②，中，，，E、F为上的点且，求证：；
(3)能力提升
如图③，在中，，，，点O为内一点，连接，，，且，求的值．
参考答案
1．B
【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故A错误；
B．既是轴对称图形，也是中心对称图形，故B正确；
C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；
D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故D错误．
故选：B．
2．A
【详解】解：由题意得，数轴上表示的不等式的解集为．
3．B
【详解】解：对于选项A：三个角都相等的三角形是等边三角形，故A是真命题；
对于选项B：当这个角为钝角时，它的补角为锐角，锐角小于钝角，因此“一个角的补角大于这个角”不成立，故B是假命题．
对于选项C：三角形内角和为，若只有一个锐角，则另外两个角之和不小于，与内角和定理矛盾，因此一个三角形至少有两个内角是锐角，故C是真命题．
对于选项D：直角的度数都是，因此直角都相等，故D是真命题．
故选：B．
4．B
【详解】解：∵DE是AC的垂直平分线
∴AD=CD，∠ACD=∠A=50°
∵平分
∴∠ACB=2∠ACD=100°
∴∠B=180°-100°-50°=30°
故选：B．
5．B
【详解】根据三角形外角和性质可得：
，
∴
故选：B．
6．D
【详解】解：把代入得，
解得，
当时，，
故选：D．
7．C
【详解】解：把两个方程相加，可得，即
又，
∴，解得：．
所以的取值范围是．
故选：C．
8．A
【详解】解：∵，，绕点A旋转得到，使点落在边上，
∴，，
∴．
9．B
【详解】解：连接，如图所示，

∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴应减少10度．
故选：B．
10．C
【详解】解：∵的内角与外角的平分线交于点P，
∴，，
∵，，
∴，
同理可得，…
以此类推，得到，
故选：C．
11．15
【详解】若等腰三角形的另一边长为3，此时三边分别为3，3，6，因为，不能构成三角形；
若等腰三角形的另一边长为6，此时三边分别为3，6，6，因为，能构成三角形，三角形周长为：；
故答案为：15．
12．
【详解】解：移项可得：，
∴，
∴，即不等式的解集是．
13．3
【详解】解：∵边的垂直平分线交于点E，交于点D
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：3．
14．1
【详解】解：
解不等式①得，
解不等式②得，
∵不等式组的解集是，
∴，
∴，
∴．
15．
【详解】解：∵直角三角形沿方向平移得到直角三角形，
∴，，，
∵，
∴，
∵直角三角形与直角三角形面积相同，
即，
∴，
故图中阴影部分的面积为．
16．；所有整数解为，，，
【详解】解：，
解不等式①，得；
解不等式②，得；
∴不等式组的解为，
它的所有整数解为，，，．
17．(1)见解析
(2)见解析
(3)
【详解】（1）解：如图所示，分别确定，，平移后的对应点，，，得到即为所求；
（2）解：如图所示，分别确定，，旋转后的对应点，，，得到即为所求；
（3）解：由图可得，与关于点成中心对称．
18．(1)见解析
(2)
【详解】（1）证明：∵伞柄始终平分同一平面内两条伞骨所成的，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
（2）解：由题意得：，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，点恰好是的中点，
∴，
答：伞骨的长为．
19．(1)插混式汽车每台售价12万元，纯电式汽车每台20万元
(2)10台
【详解】（1）解：设插混式汽车每台售价万元，纯电式汽车每台的售价万元，
由题意得，，
解得．
答：插混式汽车每台售价12万元，纯电式汽车每台20万元．
（2）解：设该公司在黄金周售出a台纯电式汽车，
由题意得，，
解得．
答：该公司在黄金周至少售出10台纯电式汽车．
20．(1)证明见解析
(2)，证明见解析
【详解】（1）证明：如图，连接，
∵，D为中点，
∴，
∵，，且平分，
∴，，
在和中，
，
∴.
（2）解：在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴．
21．(1)
(2)
【详解】（1）解： ，
将方程②变形： ，即 ③；
把方程①代入③得，．
解得；
把代入①得，．
所以方程组的解为．
（2）解：，．
不等式组为
解不等式得，．
不等式组的解集为 ．
不等式组恰好有2个整数解．
不等式组的整数解为：2，3．
．
解得 ．
22．任务1：彩纸需要0.5元，丝带需要0.8元
任务2：实体商店费用：元，网店费用：元
任务3：当购买甲种卡片数量在（为整数）范围内时，在网店购买更合算；当购买甲种卡片数量时，在实体商店和网店购买一样合算；当购买甲种卡片数量在（为整数）范围内时，实体店购买更合算
【详解】解：任务1：设彩纸为元，丝带为元，
根据题意列方程组：
解这个方程组得：．
答：彩纸需要元，丝带需要元．
任务2：根据题意得
解得：．
且是正整数
的取值范围是：．
彩纸总数量：，
彩纸总费用：元，
丝带总量：，
丝带总费用：元；
彩纸、丝带总费用（打折前）：元，
实体商店费用：元，
网店费用：元；
任务3：①当实体商店更合算时，有，
解得：；
②当实体商店和网店费用相同时，有，
解得：；
③当网店更合算时，有，
解得：．
答：当购买甲种卡片数量在（为整数）范围内时，在网店购买更合算；
当购买甲种卡片数量时，在实体商店和网店购买一样合算；
当购买甲种卡片数量在（为整数）范围内时，实体店购买更合算．
23．(1)
(2)见解析
(3)
【详解】（1）解：由题意得，，
，，，，
∵是等边三角形，
，
，即，
∵，
∴是等边三角形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
故答案为：；
（2）解：如图，将绕点A逆时针旋转得到，连接 、，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
又∵，，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∴；
（3）解：将绕点B顺时针旋转得到，连接，
∴，，
∴，，
∵，
∴是等边三角形，
∴，，
∵，
∴点C、O、、在一条直线上，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∵，，
∴,
∴．

展开更多......

收起↑