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广东省珠海市第八中学2025-2026学年七年级下学期期中数学试卷
1．下列各数没有平方根的是（　　）
A． B．0 C．7 D．16
【答案】A
【知识点】平方根的概念与表示
【解析】【解答】解：∵负数没有平方根，
∴四个选项中只有没有平方根；
故选A．
【分析】根据平方根的定义即可求出答案.
2． 下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是 （　　)
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：A、∵图中∠1和∠2是对顶角，∴A符合题意；
B、∵图中∠1和∠2是邻补角，∴B不符合题意；
C、∵图中∠1和∠2不是对顶角，∴C不符合题意；
D、∵图中∠1和∠2不是对顶角，∴D不符合题意；
故答案为：A.
【分析】利用对顶角的定义（两条直线相交后形成的两个角，它们有公共的顶点且没有公共边）及特征分析求解即可.
3．下列各选项中，右边的图形可以通过左边的图形平移得到的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：AD、右边的图形是由左边的图形旋转得到的，并非平移，不符合题意；
B、右边的心形是由左边的图形向右平移得到的，符合题意；
C、右边的图形与左边的图形大小不同，无法平移得到，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】在一个平面中，一个图形由一个位置沿某个方向移动到另一个位置，这样的图形运动叫做平移；平移不改变图形的大小与形状；注意区别平移与旋转.
4．下列四个命题，其中是真命题的是 （　　)
A．内错角相等 B．相等的角是对顶角
C．同旁内角相等，两条直线平行 D．垂线段最短
【答案】D
【知识点】垂线段最短及其应用；平行线的性质；真命题与假命题；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：A、∵两直线平行，内错角相等，∴A不正确；
B、∵相等的两个角不一定是对顶角，∴B不正确；
C、∵同旁内角互补，两条直线平行，∴C不正确；
D、∵垂线段最短，∴D正确；
故答案为：D.
【分析】利用平行线的性质和判定、对顶角的定义、垂线段最短和真命题的定义逐项分析判断即可.
5． 如图，能判定直线a∥b的条件是（　　)
A．∠3=∠4 B．∠1=∠2
C．∠1=∠4 D．∠1+∠2=90°
【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、∵∠3=∠4，a与b不一定平行，∴A不正确；
B、∵∠1=∠2，a与b不一定平行，∴B不正确；
C、∵∠1=∠4，∴a//b，∴C正确；
D、∵∠1+∠2=90°，a与b一定不平行，∴D不正确；
故答案为：C.
【分析】利用同位角相等的两条直线平行、内错角相等的两条直线平行或同旁内角互补的两条直线平行的判定方法分析求解即可.
6． 方格纸上有 A、B两点，若以点B为原点建立平面直角坐标系，则点A的坐标为 （﹣2，1).若以A 为原点建立平面直角坐标系，则点 B的坐标为 （　　)
A．（﹣2. 1) B．（﹣2， ﹣1)
C．（2， ﹣1) D．（2. 1)
【答案】C
【知识点】点的坐标；平面直角坐标系的构成
【解析】【解答】解：方格纸上有A，B两点，若以点B为原点建立平面直角坐标系，则点A的坐标为（ 2，1），若以A为原点建立平面直角坐标系，则点B的坐标为（2， 1）．
故答案为：C．
【分析】根据以点A为原点重新建立直角坐标系，点B的横坐标与纵坐标分别为点A的横坐标与纵坐标的相反数解答．
7．下列各式中，正确的是 （　　)
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二次根式的性质与化简；开平方（求平方根）；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：A、∵，∴A不正确；
B、∵，∴B不正确；
C、∵，∴C正确；
D、∵，∴D不正确；
故答案为：C.
【分析】利用算术平方根、立方根和二次根式的性质化简，再逐项判定即可.
8． 如图，数轴上A、B、C、D四个点中，与表示数 的点接近的是 （　　)
A．点 A B．点 B C．点 C D．点 D
【答案】C
【知识点】实数在数轴上的表示；无理数的估值
【解析】【解答】解：∵≈1.732，
∴更接近点C，
故答案为：C.
【分析】利用估算无理数大小的方法求出≈1.732，再求解即可.
9．如图，自行车的尾部通常会安装一种塑料制成的反光镜，夜间骑车时，在车灯照射下，能把光线按原来方向返回 （即a∥b)，根据光的反射可知∠1=∠3，∠2=∠4，其原理如图所示，若∠1=48°， 则∠2的度数为（　　）
A．52° B．54° C．48° D．42°
【答案】D
【知识点】平行线的性质；平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：如图，
∵∠1＝∠3＝48°，
∴∠MAB＝180° 48° 48°＝84°，
∵a∥b，
∴∠ABN＋∠MAB＝180°，
∴∠ABN＝180° 84°＝96°，
∵∠2＝∠4，
∴∠2＝×(180° 96°)＝42°．
故答案为：D．
【分析】由平角的定义求出∠MAB＝88°，由平行线的性质推出∠ABN＋∠MAB＝180°，求出∠ABN＝92°，即可得到∠2的度数．
10．如图，在平面直角坐标系中，已知点 A （1， 1)、B （-1， 1)、C （-1. - 2)、D （1， - 2) .动点 P从点 A 出发，以每秒 3个单位的速度按逆时针方向沿四边形 ABCD 的边做环绕运动；另一动点 Q从点 C出发，以每秒 2个单位的速度按顺时针方向沿四边形 CBAD 的边做环绕运动.则第 2026次相遇点的坐标是 （　　)
A．（-1， 0) B．（-1，- 2)
C．（1，- 2) D．（1， 0)
【答案】A
【知识点】点的坐标；探索数与式的规律；探索规律-点的坐标规律
【解析】【解答】解：∵点A（1，1），B（ 1，1），C（ 1， 2），D（1， 2），
∴AB＝CD＝2，BC＝AD＝3，
∴四边形ABCD的周长为2×（2＋3）＝10，
由题意得，经过1秒时，两点在BC边的点（ 1，0）处相遇，随后，两点走的路程和是10的倍数时，两点相遇，相邻两次相遇间隔时间为10÷（2＋3）＝2（秒），
∴第二次相遇点是边AD上的点（1，0）；
第三次相遇点是点C（ 1， 2）；
第四次相遇点为点（0，1）；
第五次相遇点为点D（1， 2），
第六次相遇点为点（ 1，0），
…，
由此发现，每五次相遇点重合一次，
∵2026÷5＝405……1，
∴第2026次相遇点与第六次相遇点重合，即（ 1，0），
故答案为：A．
【分析】根据坐标与图形可得四边形ABCD的各边长，结合点P、Q的速度求得两点相遇点的坐标，找出坐标变化规律即可求解．
11．在1， - ， 0， 中，最大的数是　 　
【答案】
【知识点】实数的大小比较
【解析】【解答】解：∵<0<1<，
∴最大的数为，
故答案为：.
【分析】先利用估算无理数大小的方法化简，再利用实数比较大小的方法（正数大于零，零大于负数，两个负数比较大小绝对值越大其值越小）分析求解即可.
12．在平面直角坐标系中，已知点 .别点 P 在第　 　象限.
【答案】四
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵a2+2>0，-5<0，
∴点P的横坐标为正数，纵坐标为负数，
∴点P在第四象限，
故答案为：四.
【分析】利用四个象限点坐标的符号特点（①第一象限（+，+）；②第二象限（-，+）；③第三象限（-，-）；④第四象限（+，-）分析求解即可.
13．已知 是二元一次方程，则m=　 　.
【答案】3
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：依题意m-2=1
∴m=3
故答案为：3 .
【分析】根据二元一次方程的定义，确定未知数x的次数为1，从而列出关于m的方程求解。
14．若一个正数的两个平方根分别是2a+7和 a-4. 则 a=　 　.
【答案】-1
【知识点】平方根的概念与表示；平方根的性质
【解析】【解答】解：∵一个正数的两个平方根分别是2a+7和 a-4，
∴2a+7+a-4=0，
解得：a=-1，
故答案为：-1.
【分析】利用正数的两个平方根互为相反数可得2a+7+a-4=0，再求出a的值即可.
15． 如图，直线 EF 上有两点 A、C.分别引两条射线 AB、CD. ∠DCF=60°， ∠EAB =70°，射线 AB、CD分别绕 A点. C点以1度/秒和 3度/秒的速度同时顺时针转动.在射线 CD转动一周的时间内，使得CD与 AB 平行所有满足条件的时间=　 　.
【答案】5秒或95秒
【知识点】平行线的性质；平行线的应用-求角度；分类讨论
【解析】【解答】解：∵∠EAB＝70°，∠DCF＝60°，
∴∠BAC＝110°，∠ACD＝120°，
分三种情况：
如图①，AB与CD在EF的两侧时，
∠ACD＝120° （3t）°，∠BAC＝110° t°，
要使AB∥CD，则∠ACD＝∠BAC，
即120° （3t）°＝110° t°，
解得t＝5；
②CD旋转到与AB都在EF的右侧时，
∠DCF＝360° （3t）° 60°＝300° （3t）°，∠BAC＝110° t°，
要使AB∥CD，则∠DCF＝∠BAC，
即300° （3t）°＝110° t°，
解得t＝95；
③CD旋转到与AB都在EF的左侧时，
∠DCF＝（3t）° （180° 60°＋180°）＝（3t）° 300°，∠BAC＝t° 110°，
要使AB∥CD，则∠DCF＝∠BAC，
即（3t）° 300°＝t° 110°，
解得t＝95，
∴此情况不存在．
综上所述，当时间t的值为5秒或95秒时，CD与AB平行．
故答案为：5秒或95秒．
【分析】分①AB与CD在EF的两侧，分别表示出∠ACD与∠BAC，再根据内错角相等两直线平行，列式计算即可得解；
②CD旋转到与AB都在EF的右侧，分别表示出∠DCF与∠BAC，再根据同位角相等两直线平行，列式计算即可得解；
③CD旋转到与AB都在EF的左侧，分别表示出∠DCF与∠BAC，再根据同位角相等两直线平行，列式计算即可得解．
16．计算：
【答案】解：
【知识点】有理数的乘方法则；实数的绝对值；实数的混合运算（含开方）；开立方（求立方根）
【解析】【分析】先利用有理数的乘方、算术平方根、立方根和绝对值的性质化简，再求解即可.
17．已知：如图，直线AB、CD、EF 被直线 BF 所截， ①∠B+∠1=180°， ②∠2=∠3、③AB//EF；请从①②③中选两个作为条件，一个作为结论，使其构成一个真命题，并写出证明过程.
（1）条件：　 　，结论： 　 　； （填序号)
（2）证明：
【答案】（1）①②；③（答案不唯一)
（2）)证明： ∵∠B+∠1=180°，
∴AB∥CD.
∵∠2=∠3，
∴EF∥CD.
∴AB∥EF.
【知识点】平行线的判定与性质；证明的含义与一般步骤
【解析】【分析】（1）根据题意写出条件和结论；
（2）根据平行线的判定和性质证明．
18．如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系.已知△ABC的顶点 A的坐标为（-1， 4)，顶点B的坐标为（-4， 3)，顶点C的坐标为（-3， 1).
（1）把向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到，请你画出；
（2）请直接写出点．．的坐标；
【答案】（1）解：如图所示，△A'B'C'即为所求；
（2）解：A'（4，0)，B'（1，-1)，C'（2，-3)
【知识点】点的坐标；作图﹣平移
【解析】【分析】（1）利用点平移的坐标变换规律得到点A'，B'，C'的坐标．然后描点即可；
（2）由（1）得到点A'，B'，C'的坐标；
19．小明制作了一张面积为256cm2的正方形贺卡想寄给朋友，现有一个长方形信封如图所示，长、宽之比为3：2，面积为420cm
（1）求长方形信封的长和宽；
（2）小明能将贺卡不折叠装入此信封吗 请通过计算给出判断.
【答案】（1）解：设长方形信封的长为3xcm
∵长方形信封的长、宽的比为3：2
：长方形信封的宽为2xcm
∵长方形的信封的面积为420cm2
∴3x·2x=420
∵x>0
∴长方形信封的长和宽分别为
（2）解：小明能将贺卡不折叠就放入此信封
理由：
∴面积为256cm2的正方形贺卡的边长为16cm
∵256<280<630
∴小明能将贺卡不折叠就放入此信封
【知识点】实数的大小比较；算术平方根的实际应用
【解析】【分析】（1）根据已知条件设长方形信封的长为3x cm，宽为2x cm，再根据长方形的面积公式列出关于x的方程，解方程求出x，从而求出答案即可；
（2）先求出正方形正方形贺卡的边长，然后比较与长方形宽的大小关系，从而进行判断即可．
20． 已知点 P（2a-2，a+5)， 解答下列各题：
（1）若点 P 在x轴上，求点 P 的坐标　 　；
（2）若点Q 的坐标为（4，5)，且线 PQ∥y轴，求出点P的坐标；
（3）若点 P 在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求 的值.
【答案】（1）（-12，0)
（2）解：∵点Q的坐标为（4，5)，直线 PQ∥y轴，
∴2a-2=4.∴a=3.∴a+5=8.
∴点 P 的坐标为（4，8).
（3）解：∵点 P 在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，
∴2a-2=-（a+5).∴2a-2+a+5=0.∴a=-1.
【知识点】点的坐标；坐标与图形性质；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：（1）∵点 P在x轴上，∴a+5=0.∴a=-5.
∴2a-2=2×（-5)-2=-12.
∴点 P 的坐标为（-12，0).
【分析】（1）根据X轴上点的坐标特征进行计算即可；
（2）根据平行于y轴的直线上点的坐标特征进行计算即可；
（3）根据到坐标轴距离相等的点的坐标特征求出a的值，再结合立方根的定义进行计算即可．
21． 2025年 11月 2 日，人形机器人“夸父”成为全运会历史上百个人形机器人火炬手.如图是“夸父”在传递火炬时某一瞬间的姿态及其平面示意图.其中， ∠GHN： ∠FGE=2： 1， ∠HGF=140°，GE∥MN.
（1）求∠GHM 的度数；
（2）若GH∥DE， ∠ABC=150°， ∠BCE=68°， ∠GEC=118°，求证： GH∥AB.
【答案】（1）解：设∠FGE-α， ∠GHN-2a，则∠EGH=∠HGF-∠FGE=140°-α，
∵GE//MN，
∴∠GHM=∠EGH，∠EGH+∠GHN=180°，
解得α=40°，
（2）证明： 如图，过点C作直线QC//AB，
∵QC//AB， ∠ABC = 150°，
∵GH//DE，
∴∠DEG=∠EGH =100°，
∴QC//DE，
又∵QC//AB， H//DE，
∴GH//AB.
【知识点】角的运算；平行线的应用-求角度；平行线的应用-证明问题；平行公理的推论
【解析】【分析】（1）根据已知条件先求出∠HGE，再利用平行线的性质即可求解；
（2）由条件可知GH∥DE，因此可以先尝试证明DE∥AB，再利用平行于同一条直线的两直线即可求证．
22． 任意一个无理数介于两个整数之间，我们定义，若无理数T：m（1）无理数 的“知行区间”是　 　；
（2）若其中一个无理数的“知行区间”为（m，n)且满足 其中 是关于x，y的方程 mx-ny=C的一组正整数解，求C值.
（3）实数 x， y， m满足关系式： 求m的算术平方根的“知行区间”
【答案】（1）（3，4)
（2）解：由（1）知 的“立信区间”为（3，4)，即m=3，n=4。
满足 即0<5<10， 符合题意。
将m=3，n=4代入得x=3，y=2。
将x=3，y=2，m=3，n=4代入方程 mx-ny=C， 得：
3×3-4×2=C
9-8=C
C=1
答：C 的值为 1。
（3）解：求m的算术平方根的“知行区间”
根据二次根式有意义的条件：
即x+y=2026。
代入原式 得：
所以2026-m=0，即m=2026。
m的算术平方根为
因为
且2025<2026<2116， 即
所以√m的“知行区间”是（45，46)。
【知识点】无理数的估值；求算术平方根
【解析】【解答】解：（1）∵9＜11＜16，
∴3＜＜4，
∴无理数的“知行区间”是（3，4）．
故答案为：（3，4）；
【分析】（1）只需要估算出的取值范围即可得到答案；
（2）由是关于x，y的二元一次方程mx ny＝C的一组正整数解，得到是一个完全平方数，m＞0，再由0＜m+<10，可得满足题m，n的值，由此代入方程mx ny＝C中进行求解即可；
（3）先根据，得出x＋y＝2006，进而得出，m的算术平方根为 再根据“知行区间”的定义即可求解．
23． 已知线段 AB 两端点坐标 A（2，4)，B（6，4)，将AB向下平移 5个单位得线段 CD， 其中点A的对应点为点 C.
（1）点D的坐标为　 　，线段AB平移到线段CD扫过的面积为　 　.
（2）若点 P是y轴上的动点，连接 PD.
①当 时，求点 P的坐标；
②当PD将四边形ACDB的面积分成2：3两部分时，点P的坐标为 ▲
【答案】（1）（6，-1)；20
（2）解：①根据题意， 设P（0，m)，
∴△PCD的边CD上的高为：
解得： m = 1或m=-3，
∴P（0，1)或P（0，-3)；
②（0，5)或（0， ）
【知识点】三角形的面积；平移的性质；坐标与图形变化﹣平移；分类讨论
【解析】【解答】解：（1）∵A（2，4)，B（6，4)，将AB向下平移5个单位得线段CD，其中点A的对应点为点C.
∴线段AB平移到线段CD扫过的面积为4×5=20，
故答案为： （6，-1)， 20；
（2）②当DP交线段AB于F时，过点P作 的延长线于点H，如图所示：
∵PD将四边形ACDB的面积分成2：3两部分，
解得
设P（0，y)，
根据题意得： DH =y-（-1)=y+1， PH =6， HB =y-4，
解得：
DP交线段AC于E时，过点P作PF⊥AC，如图所示：
∵PD将四边形ACDB的面积分成2∶3两部分，
解得CE=4，
∴E（2，3)，
设P（0，y)，
根据题意得： FC=y-（-1)=y+1， PF=2，
解得： y=5，
∴P（0，5)；
综上，点P坐标为（0，5)或（0， ）
【分析】（1）先根据线段AB向下平移5个单位可得B的纵坐标减去5，横坐标不变，可得D的坐标，再求解AB的长度，乘以平移距离即可得到平移后线段AB扫过的面积；
（2）①设P（0，m），得出△PCD的高为：|m （ 1）|＝|m＋1|，结合面积解方程，即可得出结论；
②分DP交线段AC和交AB两种情况，利用三角形面积法讨论求解即可．
1 / 1广东省珠海市第八中学2025-2026学年七年级下学期期中数学试卷
1．下列各数没有平方根的是（　　）
A． B．0 C．7 D．16
2． 下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是 （　　)
A． B．
C． D．
3．下列各选项中，右边的图形可以通过左边的图形平移得到的是（　　）
A． B．
C． D．
4．下列四个命题，其中是真命题的是 （　　)
A．内错角相等 B．相等的角是对顶角
C．同旁内角相等，两条直线平行 D．垂线段最短
5． 如图，能判定直线a∥b的条件是（　　)
A．∠3=∠4 B．∠1=∠2
C．∠1=∠4 D．∠1+∠2=90°
6． 方格纸上有 A、B两点，若以点B为原点建立平面直角坐标系，则点A的坐标为 （﹣2，1).若以A 为原点建立平面直角坐标系，则点 B的坐标为 （　　)
A．（﹣2. 1) B．（﹣2， ﹣1)
C．（2， ﹣1) D．（2. 1)
7．下列各式中，正确的是 （　　)
A． B． C． D．
8． 如图，数轴上A、B、C、D四个点中，与表示数 的点接近的是 （　　)
A．点 A B．点 B C．点 C D．点 D
9．如图，自行车的尾部通常会安装一种塑料制成的反光镜，夜间骑车时，在车灯照射下，能把光线按原来方向返回 （即a∥b)，根据光的反射可知∠1=∠3，∠2=∠4，其原理如图所示，若∠1=48°， 则∠2的度数为（　　）
A．52° B．54° C．48° D．42°
10．如图，在平面直角坐标系中，已知点 A （1， 1)、B （-1， 1)、C （-1. - 2)、D （1， - 2) .动点 P从点 A 出发，以每秒 3个单位的速度按逆时针方向沿四边形 ABCD 的边做环绕运动；另一动点 Q从点 C出发，以每秒 2个单位的速度按顺时针方向沿四边形 CBAD 的边做环绕运动.则第 2026次相遇点的坐标是 （　　)
A．（-1， 0) B．（-1，- 2)
C．（1，- 2) D．（1， 0)
11．在1， - ， 0， 中，最大的数是　 　
12．在平面直角坐标系中，已知点 .别点 P 在第　 　象限.
13．已知 是二元一次方程，则m=　 　.
14．若一个正数的两个平方根分别是2a+7和 a-4. 则 a=　 　.
15． 如图，直线 EF 上有两点 A、C.分别引两条射线 AB、CD. ∠DCF=60°， ∠EAB =70°，射线 AB、CD分别绕 A点. C点以1度/秒和 3度/秒的速度同时顺时针转动.在射线 CD转动一周的时间内，使得CD与 AB 平行所有满足条件的时间=　 　.
16．计算：
17．已知：如图，直线AB、CD、EF 被直线 BF 所截， ①∠B+∠1=180°， ②∠2=∠3、③AB//EF；请从①②③中选两个作为条件，一个作为结论，使其构成一个真命题，并写出证明过程.
（1）条件：　 　，结论： 　 　； （填序号)
（2）证明：
18．如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系.已知△ABC的顶点 A的坐标为（-1， 4)，顶点B的坐标为（-4， 3)，顶点C的坐标为（-3， 1).
（1）把向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到，请你画出；
（2）请直接写出点．．的坐标；
19．小明制作了一张面积为256cm2的正方形贺卡想寄给朋友，现有一个长方形信封如图所示，长、宽之比为3：2，面积为420cm
（1）求长方形信封的长和宽；
（2）小明能将贺卡不折叠装入此信封吗 请通过计算给出判断.
20． 已知点 P（2a-2，a+5)， 解答下列各题：
（1）若点 P 在x轴上，求点 P 的坐标　 　；
（2）若点Q 的坐标为（4，5)，且线 PQ∥y轴，求出点P的坐标；
（3）若点 P 在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求 的值.
21． 2025年 11月 2 日，人形机器人“夸父”成为全运会历史上百个人形机器人火炬手.如图是“夸父”在传递火炬时某一瞬间的姿态及其平面示意图.其中， ∠GHN： ∠FGE=2： 1， ∠HGF=140°，GE∥MN.
（1）求∠GHM 的度数；
（2）若GH∥DE， ∠ABC=150°， ∠BCE=68°， ∠GEC=118°，求证： GH∥AB.
22． 任意一个无理数介于两个整数之间，我们定义，若无理数T：m（1）无理数 的“知行区间”是　 　；
（2）若其中一个无理数的“知行区间”为（m，n)且满足 其中 是关于x，y的方程 mx-ny=C的一组正整数解，求C值.
（3）实数 x， y， m满足关系式： 求m的算术平方根的“知行区间”
23． 已知线段 AB 两端点坐标 A（2，4)，B（6，4)，将AB向下平移 5个单位得线段 CD， 其中点A的对应点为点 C.
（1）点D的坐标为　 　，线段AB平移到线段CD扫过的面积为　 　.
（2）若点 P是y轴上的动点，连接 PD.
①当 时，求点 P的坐标；
②当PD将四边形ACDB的面积分成2：3两部分时，点P的坐标为 ▲
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】平方根的概念与表示
【解析】【解答】解：∵负数没有平方根，
∴四个选项中只有没有平方根；
故选A．
【分析】根据平方根的定义即可求出答案.
2．【答案】A
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：A、∵图中∠1和∠2是对顶角，∴A符合题意；
B、∵图中∠1和∠2是邻补角，∴B不符合题意；
C、∵图中∠1和∠2不是对顶角，∴C不符合题意；
D、∵图中∠1和∠2不是对顶角，∴D不符合题意；
故答案为：A.
【分析】利用对顶角的定义（两条直线相交后形成的两个角，它们有公共的顶点且没有公共边）及特征分析求解即可.
3．【答案】B
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：AD、右边的图形是由左边的图形旋转得到的，并非平移，不符合题意；
B、右边的心形是由左边的图形向右平移得到的，符合题意；
C、右边的图形与左边的图形大小不同，无法平移得到，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】在一个平面中，一个图形由一个位置沿某个方向移动到另一个位置，这样的图形运动叫做平移；平移不改变图形的大小与形状；注意区别平移与旋转.
4．【答案】D
【知识点】垂线段最短及其应用；平行线的性质；真命题与假命题；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：A、∵两直线平行，内错角相等，∴A不正确；
B、∵相等的两个角不一定是对顶角，∴B不正确；
C、∵同旁内角互补，两条直线平行，∴C不正确；
D、∵垂线段最短，∴D正确；
故答案为：D.
【分析】利用平行线的性质和判定、对顶角的定义、垂线段最短和真命题的定义逐项分析判断即可.
5．【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、∵∠3=∠4，a与b不一定平行，∴A不正确；
B、∵∠1=∠2，a与b不一定平行，∴B不正确；
C、∵∠1=∠4，∴a//b，∴C正确；
D、∵∠1+∠2=90°，a与b一定不平行，∴D不正确；
故答案为：C.
【分析】利用同位角相等的两条直线平行、内错角相等的两条直线平行或同旁内角互补的两条直线平行的判定方法分析求解即可.
6．【答案】C
【知识点】点的坐标；平面直角坐标系的构成
【解析】【解答】解：方格纸上有A，B两点，若以点B为原点建立平面直角坐标系，则点A的坐标为（ 2，1），若以A为原点建立平面直角坐标系，则点B的坐标为（2， 1）．
故答案为：C．
【分析】根据以点A为原点重新建立直角坐标系，点B的横坐标与纵坐标分别为点A的横坐标与纵坐标的相反数解答．
7．【答案】C
【知识点】二次根式的性质与化简；开平方（求平方根）；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：A、∵，∴A不正确；
B、∵，∴B不正确；
C、∵，∴C正确；
D、∵，∴D不正确；
故答案为：C.
【分析】利用算术平方根、立方根和二次根式的性质化简，再逐项判定即可.
8．【答案】C
【知识点】实数在数轴上的表示；无理数的估值
【解析】【解答】解：∵≈1.732，
∴更接近点C，
故答案为：C.
【分析】利用估算无理数大小的方法求出≈1.732，再求解即可.
9．【答案】D
【知识点】平行线的性质；平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：如图，
∵∠1＝∠3＝48°，
∴∠MAB＝180° 48° 48°＝84°，
∵a∥b，
∴∠ABN＋∠MAB＝180°，
∴∠ABN＝180° 84°＝96°，
∵∠2＝∠4，
∴∠2＝×(180° 96°)＝42°．
故答案为：D．
【分析】由平角的定义求出∠MAB＝88°，由平行线的性质推出∠ABN＋∠MAB＝180°，求出∠ABN＝92°，即可得到∠2的度数．
10．【答案】A
【知识点】点的坐标；探索数与式的规律；探索规律-点的坐标规律
【解析】【解答】解：∵点A（1，1），B（ 1，1），C（ 1， 2），D（1， 2），
∴AB＝CD＝2，BC＝AD＝3，
∴四边形ABCD的周长为2×（2＋3）＝10，
由题意得，经过1秒时，两点在BC边的点（ 1，0）处相遇，随后，两点走的路程和是10的倍数时，两点相遇，相邻两次相遇间隔时间为10÷（2＋3）＝2（秒），
∴第二次相遇点是边AD上的点（1，0）；
第三次相遇点是点C（ 1， 2）；
第四次相遇点为点（0，1）；
第五次相遇点为点D（1， 2），
第六次相遇点为点（ 1，0），
…，
由此发现，每五次相遇点重合一次，
∵2026÷5＝405……1，
∴第2026次相遇点与第六次相遇点重合，即（ 1，0），
故答案为：A．
【分析】根据坐标与图形可得四边形ABCD的各边长，结合点P、Q的速度求得两点相遇点的坐标，找出坐标变化规律即可求解．
11．【答案】
【知识点】实数的大小比较
【解析】【解答】解：∵<0<1<，
∴最大的数为，
故答案为：.
【分析】先利用估算无理数大小的方法化简，再利用实数比较大小的方法（正数大于零，零大于负数，两个负数比较大小绝对值越大其值越小）分析求解即可.
12．【答案】四
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵a2+2>0，-5<0，
∴点P的横坐标为正数，纵坐标为负数，
∴点P在第四象限，
故答案为：四.
【分析】利用四个象限点坐标的符号特点（①第一象限（+，+）；②第二象限（-，+）；③第三象限（-，-）；④第四象限（+，-）分析求解即可.
13．【答案】3
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：依题意m-2=1
∴m=3
故答案为：3 .
【分析】根据二元一次方程的定义，确定未知数x的次数为1，从而列出关于m的方程求解。
14．【答案】-1
【知识点】平方根的概念与表示；平方根的性质
【解析】【解答】解：∵一个正数的两个平方根分别是2a+7和 a-4，
∴2a+7+a-4=0，
解得：a=-1，
故答案为：-1.
【分析】利用正数的两个平方根互为相反数可得2a+7+a-4=0，再求出a的值即可.
15．【答案】5秒或95秒
【知识点】平行线的性质；平行线的应用-求角度；分类讨论
【解析】【解答】解：∵∠EAB＝70°，∠DCF＝60°，
∴∠BAC＝110°，∠ACD＝120°，
分三种情况：
如图①，AB与CD在EF的两侧时，
∠ACD＝120° （3t）°，∠BAC＝110° t°，
要使AB∥CD，则∠ACD＝∠BAC，
即120° （3t）°＝110° t°，
解得t＝5；
②CD旋转到与AB都在EF的右侧时，
∠DCF＝360° （3t）° 60°＝300° （3t）°，∠BAC＝110° t°，
要使AB∥CD，则∠DCF＝∠BAC，
即300° （3t）°＝110° t°，
解得t＝95；
③CD旋转到与AB都在EF的左侧时，
∠DCF＝（3t）° （180° 60°＋180°）＝（3t）° 300°，∠BAC＝t° 110°，
要使AB∥CD，则∠DCF＝∠BAC，
即（3t）° 300°＝t° 110°，
解得t＝95，
∴此情况不存在．
综上所述，当时间t的值为5秒或95秒时，CD与AB平行．
故答案为：5秒或95秒．
【分析】分①AB与CD在EF的两侧，分别表示出∠ACD与∠BAC，再根据内错角相等两直线平行，列式计算即可得解；
②CD旋转到与AB都在EF的右侧，分别表示出∠DCF与∠BAC，再根据同位角相等两直线平行，列式计算即可得解；
③CD旋转到与AB都在EF的左侧，分别表示出∠DCF与∠BAC，再根据同位角相等两直线平行，列式计算即可得解．
16．【答案】解：
【知识点】有理数的乘方法则；实数的绝对值；实数的混合运算（含开方）；开立方（求立方根）
【解析】【分析】先利用有理数的乘方、算术平方根、立方根和绝对值的性质化简，再求解即可.
17．【答案】（1）①②；③（答案不唯一)
（2）)证明： ∵∠B+∠1=180°，
∴AB∥CD.
∵∠2=∠3，
∴EF∥CD.
∴AB∥EF.
【知识点】平行线的判定与性质；证明的含义与一般步骤
【解析】【分析】（1）根据题意写出条件和结论；
（2）根据平行线的判定和性质证明．
18．【答案】（1）解：如图所示，△A'B'C'即为所求；
（2）解：A'（4，0)，B'（1，-1)，C'（2，-3)
【知识点】点的坐标；作图﹣平移
【解析】【分析】（1）利用点平移的坐标变换规律得到点A'，B'，C'的坐标．然后描点即可；
（2）由（1）得到点A'，B'，C'的坐标；
19．【答案】（1）解：设长方形信封的长为3xcm
∵长方形信封的长、宽的比为3：2
：长方形信封的宽为2xcm
∵长方形的信封的面积为420cm2
∴3x·2x=420
∵x>0
∴长方形信封的长和宽分别为
（2）解：小明能将贺卡不折叠就放入此信封
理由：
∴面积为256cm2的正方形贺卡的边长为16cm
∵256<280<630
∴小明能将贺卡不折叠就放入此信封
【知识点】实数的大小比较；算术平方根的实际应用
【解析】【分析】（1）根据已知条件设长方形信封的长为3x cm，宽为2x cm，再根据长方形的面积公式列出关于x的方程，解方程求出x，从而求出答案即可；
（2）先求出正方形正方形贺卡的边长，然后比较与长方形宽的大小关系，从而进行判断即可．
20．【答案】（1）（-12，0)
（2）解：∵点Q的坐标为（4，5)，直线 PQ∥y轴，
∴2a-2=4.∴a=3.∴a+5=8.
∴点 P 的坐标为（4，8).
（3）解：∵点 P 在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，
∴2a-2=-（a+5).∴2a-2+a+5=0.∴a=-1.
【知识点】点的坐标；坐标与图形性质；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：（1）∵点 P在x轴上，∴a+5=0.∴a=-5.
∴2a-2=2×（-5)-2=-12.
∴点 P 的坐标为（-12，0).
【分析】（1）根据X轴上点的坐标特征进行计算即可；
（2）根据平行于y轴的直线上点的坐标特征进行计算即可；
（3）根据到坐标轴距离相等的点的坐标特征求出a的值，再结合立方根的定义进行计算即可．
21．【答案】（1）解：设∠FGE-α， ∠GHN-2a，则∠EGH=∠HGF-∠FGE=140°-α，
∵GE//MN，
∴∠GHM=∠EGH，∠EGH+∠GHN=180°，
解得α=40°，
（2）证明： 如图，过点C作直线QC//AB，
∵QC//AB， ∠ABC = 150°，
∵GH//DE，
∴∠DEG=∠EGH =100°，
∴QC//DE，
又∵QC//AB， H//DE，
∴GH//AB.
【知识点】角的运算；平行线的应用-求角度；平行线的应用-证明问题；平行公理的推论
【解析】【分析】（1）根据已知条件先求出∠HGE，再利用平行线的性质即可求解；
（2）由条件可知GH∥DE，因此可以先尝试证明DE∥AB，再利用平行于同一条直线的两直线即可求证．
22．【答案】（1）（3，4)
（2）解：由（1）知 的“立信区间”为（3，4)，即m=3，n=4。
满足 即0<5<10， 符合题意。
将m=3，n=4代入得x=3，y=2。
将x=3，y=2，m=3，n=4代入方程 mx-ny=C， 得：
3×3-4×2=C
9-8=C
C=1
答：C 的值为 1。
（3）解：求m的算术平方根的“知行区间”
根据二次根式有意义的条件：
即x+y=2026。
代入原式 得：
所以2026-m=0，即m=2026。
m的算术平方根为
因为
且2025<2026<2116， 即
所以√m的“知行区间”是（45，46)。
【知识点】无理数的估值；求算术平方根
【解析】【解答】解：（1）∵9＜11＜16，
∴3＜＜4，
∴无理数的“知行区间”是（3，4）．
故答案为：（3，4）；
【分析】（1）只需要估算出的取值范围即可得到答案；
（2）由是关于x，y的二元一次方程mx ny＝C的一组正整数解，得到是一个完全平方数，m＞0，再由0＜m+<10，可得满足题m，n的值，由此代入方程mx ny＝C中进行求解即可；
（3）先根据，得出x＋y＝2006，进而得出，m的算术平方根为 再根据“知行区间”的定义即可求解．
23．【答案】（1）（6，-1)；20
（2）解：①根据题意， 设P（0，m)，
∴△PCD的边CD上的高为：
解得： m = 1或m=-3，
∴P（0，1)或P（0，-3)；
②（0，5)或（0， ）
【知识点】三角形的面积；平移的性质；坐标与图形变化﹣平移；分类讨论
【解析】【解答】解：（1）∵A（2，4)，B（6，4)，将AB向下平移5个单位得线段CD，其中点A的对应点为点C.
∴线段AB平移到线段CD扫过的面积为4×5=20，
故答案为： （6，-1)， 20；
（2）②当DP交线段AB于F时，过点P作 的延长线于点H，如图所示：
∵PD将四边形ACDB的面积分成2：3两部分，
解得
设P（0，y)，
根据题意得： DH =y-（-1)=y+1， PH =6， HB =y-4，
解得：
DP交线段AC于E时，过点P作PF⊥AC，如图所示：
∵PD将四边形ACDB的面积分成2∶3两部分，
解得CE=4，
∴E（2，3)，
设P（0，y)，
根据题意得： FC=y-（-1)=y+1， PF=2，
解得： y=5，
∴P（0，5)；
综上，点P坐标为（0，5)或（0， ）
【分析】（1）先根据线段AB向下平移5个单位可得B的纵坐标减去5，横坐标不变，可得D的坐标，再求解AB的长度，乘以平移距离即可得到平移后线段AB扫过的面积；
（2）①设P（0，m），得出△PCD的高为：|m （ 1）|＝|m＋1|，结合面积解方程，即可得出结论；
②分DP交线段AC和交AB两种情况，利用三角形面积法讨论求解即可．
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