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广西贵港市平南县2024-2025学年七年级下学期6月期末数学试题
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）
1．下列交通指示标志的图案是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A．找不到对称轴，使图形两侧能够完全重合，不是轴对称图形，故选项不符合题意；
B．找不到对称轴，使图形两侧能够完全重合，不是轴对称图形，故选项不符合题意；
C．可以找到对称轴，使图形两侧能够完全重合，是轴对称图形，故选项符合题意；
D．找不到对称轴，使图形两侧能够完全重合，不是轴对称图形，故选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】轴对称图形是指一个图形可以沿着一条直线（ 对称轴） 折叠， 使得直线两侧的图形能够完全重合.
2．如图，直线、相交于点．若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：和是对顶角，
，
故选：B．
【分析】根据对顶角相等可得答案．
3．如果，那么下列不等式正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、由可得，原不等式正确，符合题意；
B、由可得，原不等式不正确，不符合题意；
C、由可得，原不等式不正确，不符合题意；
D、由不一定得到，例如，但是，原不等式不正确，不符合题意；
故选：A
【分析】根据不等式的性质逐项进行判断即可求出答案.
4．计算的结果是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】幂的乘方运算
【解析】【解答】根据题意，得，
故选A．
【分析】根据幂的乘方公式(am)n=amn计算即可得解．
5．25的算术平方根为（　　）
A．5 B． C． D．
【答案】A
【知识点】求算术平方根
【解析】【解答】解：由于，
所以25的算术平方根为5；
故选：A．
【分析】根据算术平方根的概念：a2=m(a>0)求，则a是m的算术平方根，即可解．
6．下列调查中，最适合采用全面调查的是（　　）
A．调查西山水库的水质情况
B．了解中央电视台《新闻联播》的收视率
C．了解某款新能源汽车电池的使用寿命
D．调查某班全体学生的睡眠时间
【答案】D
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A、调查西山水库的水质情况，调查范围广，适合抽样调查，A不符合题意；
B、了解中央电视台《新闻联播》的收视率，调查范围广，适合抽样调查，B不符合题意；
C、了解某款新能源汽车电池的使用寿命，该调查具有破坏性，适合抽样调查，C不符合题意；
D、调查某班全体学生的睡眠时间适合普查，D符合题意；
故选：D．
【分析】普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的结果接近准确值，但耗时短，省时省力方便操作等方面进行判断即可．
7．不等式的解集在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：
解得，，
在数轴上表示如下：
故选：A
【分析】解不等式，再将解集在数轴上表示出来即可.
8．已知，，求的值为（　　）
A．1 B．5 C．1或5 D．无法确定
【答案】C
【知识点】开平方（求平方根）；开立方（求立方根）；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：，，
，，
当，时，；
当，时，；
综上可知，的值为1或5，
故选：C．
【分析】本题考查了平方根和立方根，代数式求值．先根据平方根和立方根的定义，求出，，再分别代入计算求绝对值即得答案.
9．如图，图形绕点旋转后可得到下列哪个图形（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：将图形绕点顺时针旋转得到
故选：A．
【分析】根据旋转的性质：旋转后图形的大小与形状不变即可解答．
10．一盏可折叠的护眼灯及其平面示意图如图所示，底座与灯臂构成的夹角．若要调节灯体，使得，则应等于（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，
∴．
故选：D．
【分析】本题考查了平行线的性质，两直线平行同旁内角互补可得答案.
11．如图，、是直线上两个定点，是直线上一个动点，且，以下说法：①三角形的周长不变；②三角形的面积不变；③的度数不变；④点到直线的距离不变．其中正确的是（　　）
A．①② B．②③ C．②④ D．③④
【答案】C
【知识点】平行线之间的距离；三角形的面积
【解析】【解答】解：、为定点，
则为定值，
随着点的运动，的长度是变化的，即的周长变化的；
故①错误；
由于两平行线间的距离相等，即点到底边的距离不变，
即的面积不变；
故②正确；
随着点的运动，的度数是变化的；
故③错误；
两平行线间的距离相等，
即点到直线的距离不变；
故④正确；
综上，正确的有②④；
故选：C．
【分析】根据三角形的周长的概念计算即可判断①；根据两平行线间的距离相等，则点到底边的距离不变即可判断④，结合三角形面积计算公式即可判断②；根据角的定义即可判断③，进而即可求解.
12．“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图所示的“小熊幻圆”中，使得每个大圆圈上的四个数字的和都等于，若每个大圆圈上的四个数字的平方和分别记，且，则的值为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用；幻方、幻圆数学问题
【解析】【解答】解：∵每个大圆圈上的四个数字的和都等于，
∴，
∴，，
设上面大圆圈四个数字的平方和记为，下面大圆圈四个数字的平方和记为，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：
【分析】根据题意可得，则，，所以，再结合，求出，然后对，即，最后代入求值即可．
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13．如图，若使，则还需补充一个条件　 　（写出一个即可，不再标注其他字母或数字）．
【答案】（答案不唯一）
【知识点】平行线的判定；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行
【解析】【解答】解：添加：或，
∵，
∴；
或∵，
∴；
故答案为：（答案不唯一）．
【分析】此题考查了平行线的判定：同位角相等两直线平行即可作答．
14．3　 　．（选填“”“”或“”）
【答案】
【知识点】实数的大小比较；求算术平方根
【解析】【解答】解：∵，
∴9>7，
即，
故答案为：．
【分析】实数大小比较，可以两数先作平方再比较大小.
15．不等式的负整数解有　 　个．
【答案】2
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：，
∴原不等式得负整数解有，共2个，
故答案为：2．
【分析】解不等式，再求出负整数解即可.
16．如图，将长方形沿折叠，点落在点处，点落在边上的点处，若，则等于　 　．
【答案】
【知识点】翻折变换（折叠问题）；平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：，
，
由折叠可得，，
由长方形可得，
∴，
．
故答案为：．
【分析】根据平角的定义和折叠可得∠DGH=72°，再根据两直线平行，同旁内角互补可得.
三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．先化简，再求值：，其中，．
【答案】解：原式，
当，时，
原式．
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先根据完全平方公式、平方差公式将多项式展开，再去括号、合并同类项，最后代入x的值进行计算即可．
18．画图并填空：
（1）画出三角形先向右平移6格，再向下平移2格得到的三角形；
（2）线段与线段的关系是___________．
【答案】（1）解：如图所示，即为所求；
（2）平行且相等
【知识点】平移的性质；作图﹣平移
【解析】【解答】解：（2）由平移的性质得，线段与线段的关系是平行且相等．
故答案为：平行且相等.
【分析】（1）先利用点坐标平移的特征（上加下减、左减右加）找出点A、B、C的对应点，再连接即可；
（2）利用平移的性质分析求解即可.
（1）如图所示，即为所求；
（2）由平移的性质得，线段与线段的关系是平行且相等．
19．某校为了检查学生体育锻炼的效果，抽取部分学生进行测试，并将测试成绩分为甲、乙、丙、丁四个等级，相关人员依据测试结果绘制出如下两幅不完整的统计图．
请根据图中给出的信息解答下列问题：
（1）本次参与测试的学生人数为______人；
（2）请补全条形统计图；
（3）求扇形统计图中“乙”所在扇形的圆心角度数．
【答案】（1）20
（2）解：“乙”的人数为：．
补全条形统计图如图所示：
（3）解“乙”所对的扇形的圆心角为：
答：“乙”所在的圆心角度为．
【知识点】扇形统计图；条形统计图
【解析】【解析】解（1）根据题意，本次参与模拟测试的学生人数为：（人）
故答案为：20
【分析】（1）由甲组的频数除以所占百分比，即可解答；
（2）用总人数作差即可求乙组的频数，再补全条形图，即可解答；
（3）先求出乙组的百分比，然后乘以360°即可得到圆心角，即可解答．
（1）解：根据题意，本次参与模拟测试的学生人数为：（人）
故答案为：20
（2）“乙”的人数为：．
补全条形统计图如图所示：
（3）“乙”所对的扇形的圆心角为：
答：“乙”所在的圆心角度为．
20．为贯彻执行“德、智、体、美、劳”五育并举的教育方针，某中学组织某年级全体师生共255人前往某劳动实践基地开展劳动实践活动．现有甲、乙两种型号的客车，它们的载客量和租金如下表所示．
　 甲型客车 乙型客车
载客量（人／辆） 35 30
租金（元／辆） 400 320
（1）现租用这两种型号的客车共8辆，设租用甲种型号客车辆，乙种型号客车辆，请根据所给条件，写出一个关于的一元一次不等式，并求出的取值范围，并根据实际说明可以取哪些数值；
（2）在（1）的条件下，此次劳动实践活动的租金总费用不超过3000元，请你写出另一个关于的一元一次不等式，并求出满足条件的值及共有多少种租车方案．
【答案】（1）解：由题意得不等式：，
解不等式，得，
所以的取值范围是，
所以的可能取值为3，4，5，6，7，8．
（2）解：在（1）的条件下，由题意得，
解这个不等式，得，
因为是整数，结合（1）中的，
，所以的可能取值为3，4，5．
共有3种设计方案．
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）根据需要满足载客量的条件列出不等式解答即可；
（2）根据租金总费用不超过3000元列出不等式即可．
（1）解：根据题目要求，首先需要满足载客量的条件．
即租用的8辆客车的总载客量要至少能装下255人，
甲型客车每辆载客35人，乙型客车每辆载客30人；
得不等式：，
解不等式，得，
所以的取值范围是，
所以的可能取值为3，4，5，6，7，8．
（2）解：在（1）的条件下，租金总费用不超过3000元，
甲型客车每辆租金400元，乙型客车每辆租金320元；
列出另一个不等式：，
解这个不等式，得，
因为是整数，结合（1）中的，
，所以的可能取值为3，4，5．
共有3种设计方案．
21．如图，已知，射线分别交、于点、，点在的延长线上，若．
（1）判断与是否平行？请说明理由；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）解：，理由如下：
，
；
（2）解：∵，，，
，

【知识点】平行线的应用-求角度；平行线的应用-证明问题
【解析】【分析】（1）根据可得，结合已知可得，即可得出；
（2）根据平行线的性质可得，再根据邻补角的定义即可求出答案．
（1）解：，理由如下：
，
；
（2）解：∵，，，
，
22．【综合与实践】数学兴趣小组利用纸板制作有盖长方体纸箱．下面是两个小组的实践过程，请你完成下列问题．
（1）“巧手”小组将长和宽分别是、的矩形纸片折成一个无盖的长方体纸盒，方案是在矩形纸片的四个角都剪去一个边长为的正方形，如图1所示．
①用含、、的代数式表示纸片剩余部分的面积；
②当，，且剪去部分正方形的边长为最小正整数时，求无盖长方体纸盒的底面积；
③请你说出折成长方体纸盒的棱（长方体相邻两个线的交线）与棱之间有哪些位置关系．
（2）“善思”小组的同学准备了一张边长为的正方形纸板，先在正方形纸板四个角剪去四个同样大小且宽为的小长方形，再沿虚线折合起来，制成一个有盖的长方体纸箱，如图2所示．则该长方体的底面中，边______，边______（用含，的式子表示）．
【答案】（1）解：①由题意得，纸片剩余部分的面积是：；
②由题知剪去正方形边长为，
当，时，无盖长方体纸盒的底面积：
，
无盖长方体的底面积是48．
③平行或者垂直．
（2）解：如图所示：
则，，
．
故答案为：；．
【知识点】多项式乘多项式；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】（1）①纸片剩余部分的面积等于长方形的面积减去4个小正方形的面积；
②用含、、的代数式表示出无盖长方体纸盒的底面面积，再计算；
③由长方体的棱长位置关系可得结果；
（2）由正方形的边长为，可得，长度为的边折叠前后的长度不变可得，求解即可．
（1）解：①由题意得，纸片剩余部分的面积是：；
②由题知剪去正方形边长为，
当，时，无盖长方体纸盒的底面积：
，
无盖长方体的底面积是48．
③平行或者垂直．
（2）解：如图所示：
则，，
．
故答案为：；．
23．已知下列三个图形中．
（1）如图1，平分，平分．请求出的度数；
（2）如图2，为线段上一动点，点为直线上一定点，与有何数量关系？并说明理由．
（3）如图3，当，移动直角顶点，使，当直角顶点点移动时，与是否存在确定的数量关系？并说明理由．
【答案】（1）解：过点作
，
，
，，，
平分，平分，
，，

（2）解：；
理由如下：
过点P作
，
，
，，
（平角的定义），
．
（3）解：，理由如下：
过E作，
，
，
，，
，
，
，
．
【知识点】角平分线的概念；平行公理的推论
【解析】【分析】（1）过点作，先利用平行线的性质可得，，，利用角平分线的定义可得，，再利用角的运算和等量代换求出的度数即可；
（2）过点P作，先利用平行线的性质可得，，再利用角的运算和等量代换求出即可；
（3）过E作，先利用平行线的性质可得，，再利用角的运算和等量代换求出即可．
（1）解：过点作
，
，
，，，
平分，平分，
，，
（2）解：；
过点P作
，
，
，，
（平角的定义），
．
（3）解：，
过E作，
，
，
，，
，
，
，
．
1 / 1广西贵港市平南县2024-2025学年七年级下学期6月期末数学试题
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）
1．下列交通指示标志的图案是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．如图，直线、相交于点．若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
3．如果，那么下列不等式正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．计算的结果是（　　）
A． B． C． D．
5．25的算术平方根为（　　）
A．5 B． C． D．
6．下列调查中，最适合采用全面调查的是（　　）
A．调查西山水库的水质情况
B．了解中央电视台《新闻联播》的收视率
C．了解某款新能源汽车电池的使用寿命
D．调查某班全体学生的睡眠时间
7．不等式的解集在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
8．已知，，求的值为（　　）
A．1 B．5 C．1或5 D．无法确定
9．如图，图形绕点旋转后可得到下列哪个图形（　　）
A． B．
C． D．
10．一盏可折叠的护眼灯及其平面示意图如图所示，底座与灯臂构成的夹角．若要调节灯体，使得，则应等于（　　）
A． B． C． D．
11．如图，、是直线上两个定点，是直线上一个动点，且，以下说法：①三角形的周长不变；②三角形的面积不变；③的度数不变；④点到直线的距离不变．其中正确的是（　　）
A．①② B．②③ C．②④ D．③④
12．“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图所示的“小熊幻圆”中，使得每个大圆圈上的四个数字的和都等于，若每个大圆圈上的四个数字的平方和分别记，且，则的值为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13．如图，若使，则还需补充一个条件　 　（写出一个即可，不再标注其他字母或数字）．
14．3　 　．（选填“”“”或“”）
15．不等式的负整数解有　 　个．
16．如图，将长方形沿折叠，点落在点处，点落在边上的点处，若，则等于　 　．
三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．先化简，再求值：，其中，．
18．画图并填空：
（1）画出三角形先向右平移6格，再向下平移2格得到的三角形；
（2）线段与线段的关系是___________．
19．某校为了检查学生体育锻炼的效果，抽取部分学生进行测试，并将测试成绩分为甲、乙、丙、丁四个等级，相关人员依据测试结果绘制出如下两幅不完整的统计图．
请根据图中给出的信息解答下列问题：
（1）本次参与测试的学生人数为______人；
（2）请补全条形统计图；
（3）求扇形统计图中“乙”所在扇形的圆心角度数．
20．为贯彻执行“德、智、体、美、劳”五育并举的教育方针，某中学组织某年级全体师生共255人前往某劳动实践基地开展劳动实践活动．现有甲、乙两种型号的客车，它们的载客量和租金如下表所示．
　 甲型客车 乙型客车
载客量（人／辆） 35 30
租金（元／辆） 400 320
（1）现租用这两种型号的客车共8辆，设租用甲种型号客车辆，乙种型号客车辆，请根据所给条件，写出一个关于的一元一次不等式，并求出的取值范围，并根据实际说明可以取哪些数值；
（2）在（1）的条件下，此次劳动实践活动的租金总费用不超过3000元，请你写出另一个关于的一元一次不等式，并求出满足条件的值及共有多少种租车方案．
21．如图，已知，射线分别交、于点、，点在的延长线上，若．
（1）判断与是否平行？请说明理由；
（2）若，求的度数．
22．【综合与实践】数学兴趣小组利用纸板制作有盖长方体纸箱．下面是两个小组的实践过程，请你完成下列问题．
（1）“巧手”小组将长和宽分别是、的矩形纸片折成一个无盖的长方体纸盒，方案是在矩形纸片的四个角都剪去一个边长为的正方形，如图1所示．
①用含、、的代数式表示纸片剩余部分的面积；
②当，，且剪去部分正方形的边长为最小正整数时，求无盖长方体纸盒的底面积；
③请你说出折成长方体纸盒的棱（长方体相邻两个线的交线）与棱之间有哪些位置关系．
（2）“善思”小组的同学准备了一张边长为的正方形纸板，先在正方形纸板四个角剪去四个同样大小且宽为的小长方形，再沿虚线折合起来，制成一个有盖的长方体纸箱，如图2所示．则该长方体的底面中，边______，边______（用含，的式子表示）．
23．已知下列三个图形中．
（1）如图1，平分，平分．请求出的度数；
（2）如图2，为线段上一动点，点为直线上一定点，与有何数量关系？并说明理由．
（3）如图3，当，移动直角顶点，使，当直角顶点点移动时，与是否存在确定的数量关系？并说明理由．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A．找不到对称轴，使图形两侧能够完全重合，不是轴对称图形，故选项不符合题意；
B．找不到对称轴，使图形两侧能够完全重合，不是轴对称图形，故选项不符合题意；
C．可以找到对称轴，使图形两侧能够完全重合，是轴对称图形，故选项符合题意；
D．找不到对称轴，使图形两侧能够完全重合，不是轴对称图形，故选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】轴对称图形是指一个图形可以沿着一条直线（ 对称轴） 折叠， 使得直线两侧的图形能够完全重合.
2．【答案】B
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：和是对顶角，
，
故选：B．
【分析】根据对顶角相等可得答案．
3．【答案】A
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、由可得，原不等式正确，符合题意；
B、由可得，原不等式不正确，不符合题意；
C、由可得，原不等式不正确，不符合题意；
D、由不一定得到，例如，但是，原不等式不正确，不符合题意；
故选：A
【分析】根据不等式的性质逐项进行判断即可求出答案.
4．【答案】A
【知识点】幂的乘方运算
【解析】【解答】根据题意，得，
故选A．
【分析】根据幂的乘方公式(am)n=amn计算即可得解．
5．【答案】A
【知识点】求算术平方根
【解析】【解答】解：由于，
所以25的算术平方根为5；
故选：A．
【分析】根据算术平方根的概念：a2=m(a>0)求，则a是m的算术平方根，即可解．
6．【答案】D
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A、调查西山水库的水质情况，调查范围广，适合抽样调查，A不符合题意；
B、了解中央电视台《新闻联播》的收视率，调查范围广，适合抽样调查，B不符合题意；
C、了解某款新能源汽车电池的使用寿命，该调查具有破坏性，适合抽样调查，C不符合题意；
D、调查某班全体学生的睡眠时间适合普查，D符合题意；
故选：D．
【分析】普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的结果接近准确值，但耗时短，省时省力方便操作等方面进行判断即可．
7．【答案】A
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：
解得，，
在数轴上表示如下：
故选：A
【分析】解不等式，再将解集在数轴上表示出来即可.
8．【答案】C
【知识点】开平方（求平方根）；开立方（求立方根）；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：，，
，，
当，时，；
当，时，；
综上可知，的值为1或5，
故选：C．
【分析】本题考查了平方根和立方根，代数式求值．先根据平方根和立方根的定义，求出，，再分别代入计算求绝对值即得答案.
9．【答案】A
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：将图形绕点顺时针旋转得到
故选：A．
【分析】根据旋转的性质：旋转后图形的大小与形状不变即可解答．
10．【答案】D
【知识点】平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，
∴．
故选：D．
【分析】本题考查了平行线的性质，两直线平行同旁内角互补可得答案.
11．【答案】C
【知识点】平行线之间的距离；三角形的面积
【解析】【解答】解：、为定点，
则为定值，
随着点的运动，的长度是变化的，即的周长变化的；
故①错误；
由于两平行线间的距离相等，即点到底边的距离不变，
即的面积不变；
故②正确；
随着点的运动，的度数是变化的；
故③错误；
两平行线间的距离相等，
即点到直线的距离不变；
故④正确；
综上，正确的有②④；
故选：C．
【分析】根据三角形的周长的概念计算即可判断①；根据两平行线间的距离相等，则点到底边的距离不变即可判断④，结合三角形面积计算公式即可判断②；根据角的定义即可判断③，进而即可求解.
12．【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用；幻方、幻圆数学问题
【解析】【解答】解：∵每个大圆圈上的四个数字的和都等于，
∴，
∴，，
设上面大圆圈四个数字的平方和记为，下面大圆圈四个数字的平方和记为，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：
【分析】根据题意可得，则，，所以，再结合，求出，然后对，即，最后代入求值即可．
13．【答案】（答案不唯一）
【知识点】平行线的判定；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行
【解析】【解答】解：添加：或，
∵，
∴；
或∵，
∴；
故答案为：（答案不唯一）．
【分析】此题考查了平行线的判定：同位角相等两直线平行即可作答．
14．【答案】
【知识点】实数的大小比较；求算术平方根
【解析】【解答】解：∵，
∴9>7，
即，
故答案为：．
【分析】实数大小比较，可以两数先作平方再比较大小.
15．【答案】2
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：，
∴原不等式得负整数解有，共2个，
故答案为：2．
【分析】解不等式，再求出负整数解即可.
16．【答案】
【知识点】翻折变换（折叠问题）；平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：，
，
由折叠可得，，
由长方形可得，
∴，
．
故答案为：．
【分析】根据平角的定义和折叠可得∠DGH=72°，再根据两直线平行，同旁内角互补可得.
17．【答案】解：原式，
当，时，
原式．
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先根据完全平方公式、平方差公式将多项式展开，再去括号、合并同类项，最后代入x的值进行计算即可．
18．【答案】（1）解：如图所示，即为所求；
（2）平行且相等
【知识点】平移的性质；作图﹣平移
【解析】【解答】解：（2）由平移的性质得，线段与线段的关系是平行且相等．
故答案为：平行且相等.
【分析】（1）先利用点坐标平移的特征（上加下减、左减右加）找出点A、B、C的对应点，再连接即可；
（2）利用平移的性质分析求解即可.
（1）如图所示，即为所求；
（2）由平移的性质得，线段与线段的关系是平行且相等．
19．【答案】（1）20
（2）解：“乙”的人数为：．
补全条形统计图如图所示：
（3）解“乙”所对的扇形的圆心角为：
答：“乙”所在的圆心角度为．
【知识点】扇形统计图；条形统计图
【解析】【解析】解（1）根据题意，本次参与模拟测试的学生人数为：（人）
故答案为：20
【分析】（1）由甲组的频数除以所占百分比，即可解答；
（2）用总人数作差即可求乙组的频数，再补全条形图，即可解答；
（3）先求出乙组的百分比，然后乘以360°即可得到圆心角，即可解答．
（1）解：根据题意，本次参与模拟测试的学生人数为：（人）
故答案为：20
（2）“乙”的人数为：．
补全条形统计图如图所示：
（3）“乙”所对的扇形的圆心角为：
答：“乙”所在的圆心角度为．
20．【答案】（1）解：由题意得不等式：，
解不等式，得，
所以的取值范围是，
所以的可能取值为3，4，5，6，7，8．
（2）解：在（1）的条件下，由题意得，
解这个不等式，得，
因为是整数，结合（1）中的，
，所以的可能取值为3，4，5．
共有3种设计方案．
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）根据需要满足载客量的条件列出不等式解答即可；
（2）根据租金总费用不超过3000元列出不等式即可．
（1）解：根据题目要求，首先需要满足载客量的条件．
即租用的8辆客车的总载客量要至少能装下255人，
甲型客车每辆载客35人，乙型客车每辆载客30人；
得不等式：，
解不等式，得，
所以的取值范围是，
所以的可能取值为3，4，5，6，7，8．
（2）解：在（1）的条件下，租金总费用不超过3000元，
甲型客车每辆租金400元，乙型客车每辆租金320元；
列出另一个不等式：，
解这个不等式，得，
因为是整数，结合（1）中的，
，所以的可能取值为3，4，5．
共有3种设计方案．
21．【答案】（1）解：，理由如下：
，
；
（2）解：∵，，，
，

【知识点】平行线的应用-求角度；平行线的应用-证明问题
【解析】【分析】（1）根据可得，结合已知可得，即可得出；
（2）根据平行线的性质可得，再根据邻补角的定义即可求出答案．
（1）解：，理由如下：
，
；
（2）解：∵，，，
，
22．【答案】（1）解：①由题意得，纸片剩余部分的面积是：；
②由题知剪去正方形边长为，
当，时，无盖长方体纸盒的底面积：
，
无盖长方体的底面积是48．
③平行或者垂直．
（2）解：如图所示：
则，，
．
故答案为：；．
【知识点】多项式乘多项式；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】（1）①纸片剩余部分的面积等于长方形的面积减去4个小正方形的面积；
②用含、、的代数式表示出无盖长方体纸盒的底面面积，再计算；
③由长方体的棱长位置关系可得结果；
（2）由正方形的边长为，可得，长度为的边折叠前后的长度不变可得，求解即可．
（1）解：①由题意得，纸片剩余部分的面积是：；
②由题知剪去正方形边长为，
当，时，无盖长方体纸盒的底面积：
，
无盖长方体的底面积是48．
③平行或者垂直．
（2）解：如图所示：
则，，
．
故答案为：；．
23．【答案】（1）解：过点作
，
，
，，，
平分，平分，
，，

（2）解：；
理由如下：
过点P作
，
，
，，
（平角的定义），
．
（3）解：，理由如下：
过E作，
，
，
，，
，
，
，
．
【知识点】角平分线的概念；平行公理的推论
【解析】【分析】（1）过点作，先利用平行线的性质可得，，，利用角平分线的定义可得，，再利用角的运算和等量代换求出的度数即可；
（2）过点P作，先利用平行线的性质可得，，再利用角的运算和等量代换求出即可；
（3）过E作，先利用平行线的性质可得，，再利用角的运算和等量代换求出即可．
（1）解：过点作
，
，
，，，
平分，平分，
，，
（2）解：；
过点P作
，
，
，，
（平角的定义），
．
（3）解：，
过E作，
，
，
，，
，
，
，
．
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