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广西河池市宜州区2024-2025学年七年级下学期6月期末数学试题
一、选择题：（每小题中只有一个选项符合要求，每小题3分，共36分．）
1．4的算术平方根是（　　）
A． B． C． D．2
2．现实世界中，平移现象无处不在，中国的方块字中有些也具有平移现象，下列汉字中可以看成是由平移构成的是（　　）
A． B． C． D．
3．如图，若a∥b，∠1=60°，则∠2的度数为（　　）
A．40° B．60° C．120° D．150°
4．为了了解某初中学校学生的视力情况，需要抽取部分学生进行调查．下列抽取学生的方法最合适的是（　　）
A．随机抽取该校一个班级的学生
B．随机抽取该校一个年级的学生
C．随机抽取该校一部分男生
D．分别从该校初一、初二、初三年级中各随机抽取10%的学生
5．点A（－3，－2）到y轴的距离为（　　）
A．－3个单位长度 B．－2个单位长度
C．2个单位长度 D．3个单位长度
6．如图，直线AC、DC、BE相交于点C，连接AB，能判定AB∥CD的条件是（ ）
A．∠A=∠ACB B．∠B=∠ACD
C．∠B+∠DCE=180° D．∠A=∠ACD
7．估计 的值在下列哪两个整数之间（　　）
A．3和4之间 B．2和3之间 C．1和2之间 D．0和1之间
8．为迎接党的二十大胜利召开，某校开展了“学党史，悟初心”系列活动．学校对学生参加各项活动的人数进行了调查，并将数据绘制成如下统计图．若参加“书法”的人数为80人，则参加“大合唱”的人数为（　　）
A．60人 B．100人 C．160人 D．400人
9．一个不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集是（ ）
A． B． C． D．
10．小龙和小刚两人玩“打弹珠”游戏，小龙对小刚说：“把你珠子的一半给我，我就有10颗珠子”，小刚却说：“只要把你的给我，我就有10颗”，如果设小刚的弹珠数为x颗，小龙的弹珠数为y颗，则列出方程组正确的是(　　)
A． B．
C． D．
11．如果不等式组无解，那么m的取值范围是（　　）
A．m＞8 B．m≥8 C．m＜8 D．m≤8
12．定义：直线与相交于点O，对于平面内任意一点，点到直线、的距离为、，则称有序数对是点的距离坐标，根据上述意义，距离坐标是的点个数是：（　　）
A．2 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题（每小题3分，共12分，请将答案填在答题卡上对应的区域内）
13．若，则　 　．
14．用加减消元法解方程组 由①×2－②得 　 　.
15．一个样本容量为70的样本中，最大值是138，最小值是50，如果取组距为10，则该样本可以分成　 　组
16．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打　 　 折．
三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请将解答写在答题卡上对应的区域内．）
17．（1）解方程组：
（2）解不等式组：
18．如图，三角形中任意一点经过平移后对应点为，将三角形作同样的平移，得到三角形．
（1）在图中画出三角形；
（2）填空：的坐标是______，的坐标是______，的坐标是______；
（3）求三角形的面积．
19．信息化时代的到来，手机已经成为我们生活中不可缺少的一部分．为了解中学生在假期使用手机的情况（选项：．聊天；．游戏．学习；．其它），端午节后某中学在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查，得到如图表（部分信息未给出）．
（1）这次被调查的学生有多少人？被调查的学生中，用手机学习的有多少人？
（2）将两个统计图补充完整；
（3）在扇形统计图中，请计算本项调查中用手机学习部分所对应的圆心角的度数；
（4）如果全校共1200名同学，请你估算用手机学习的学生人数．
20．如图，在中，垂直，垂足为，的平分线交于点．
（1）若，求的度数；（2）若，求的度数．
21．为解决中小学大班额问题，某县今年将改扩建部分中小学，根据预算，改扩建3所中学和2所小学共需资金6200万元，改扩建1所中学和3所小学共需资金4400万元
（1）改扩建1所中学和1所小学所需资金分别是多少万元？
（2）该县计划改扩建中小学共10所，改扩建资金由国家财政和地方财政共同承担．若国家财政拨付资金不超过8400万元；地方财政投入资金不少于4000万元，其中地方财政投入到中小学的改扩建资金分别为每所500万元和300万元，请问共有哪几种改扩建方案？
22．阅读理解与应用
阅读下列材料：解答“已知，且，，试确定的取值范围”有如下解法：
解：， 又，，．
又， …………①．
同理可得…………②．
由①②得：．
的取值范围是．
按照上述方法，完成下列问题：
（1）已知，且，，则的取值范围是___________；
（2）已知关于，的方程组的解都是正数，求的取值范围；
（3）在（2）的条件下，若，，求的取值范围．
23．（1）【问题】
如图1，若，，．求的度数；
（2）【问题迁移】
如图2，，点P在AB的上方，问，，之间有何数量关系？请说明理由；
（3）【联想拓展】
如图3所示，在（2）的条件下，已知，的平分线和的平分线交于点G，用含有α的式子表示∠G的度数．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】求算术平方根
【解析】【解答】解：，即4的算术平方根是2。
故答案为：D．
【分析】算术平方根的定义，即一个非负数x的平方根，记作，因此算术平方根的结果为非负数。本题根据算术平方根的定义列式计算即可。
2．【答案】B
【知识点】生活中的平移现象
【解析】【解答】解：四个选项中，只有B选项的“朋”字，可以看成是“月”经过平移后构成的汉字。
故答案为：B．
【分析】平移的性质，即平移前后图形的形状和大小完全相同，仅位置发生变化。本题根据平移的性质，结合选项中的汉字分析即可得出答案。
3．【答案】C
【知识点】对顶角及其性质；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：如图：
∴∠3=∠1=60°，
∵a∥b，
∴∠2+∠3=180°，
∴∠2=180°-∠3=180°-60°=120°。
故答案为：C.
【分析】本题结合图形，先利用“对顶角相等”得出∠3=∠1=60°，然后利用“两直线平行、同旁内角互补”即可计算出∠2=120°。
4．【答案】D
【知识点】抽样调查的可靠性
【解析】【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
【解答】因为要了解初中的视力情况范围较大、难度较大，所以应采取抽样调查的方法比较合适，
本题考查的是调查方法的选择，正确选择调查方式要根据全面调查的优缺点再结合实际情况去分析，
故只有D符合实际并具有普遍性，
故选：D．
【点评】本题考查了调查方法的选择，正确选择调查方式要根据全面调查的优缺点再结合实际情况去分析，难度适中．
5．【答案】D
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】A（－3，－2）到y轴的距离为
故答案为：D.
【分析】利用点（x，y）到x轴的距离为|y|，到y轴的距离为|x|，由此可求出结果.
6．【答案】D
【知识点】内错角相等，两直线平行
【解析】【解答】解：A、∠A=∠ACB，不可以判断AB∥CD；
B、∠B=∠ACD，不可以判断AB∥CD；
C、∠B+∠DCE=180°，不可以判断AB∥CD；
D、∠A=∠ACD，可以判断AB∥CD；
故答案为：D．
【分析】判断两直线平行的方法有“同位角相等、两直线平行“，”内错角相等、两直线平行“，”同旁内角互补、两直线平行”，然后结合各选项分析发现，只有D选项满足“内错角相等、两直线平行”，从而得出答案。
7．【答案】C
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵ ，
∴
∴ ，
故答案为：C.
【分析】根据9<11<16可得，然后根据不等式的性质进行解答.
8．【答案】C
【知识点】扇形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：总人数为．
则参加“大合唱”的人数为人．
故答案为：C．
【分析】根据参加“书法”的人数与占比求出总人数，再根据400乘以大合唱的占比即可求出答案.
9．【答案】C
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【解答】解：由图知不等式组的解集为：。
故答案为：C。
【分析】数轴上解集端点的取值，空心圆圈表示的数是不属于解集的，实心点表示的数是属于解集。然后根据图中信息取交叉部分，即可得出不等式组的解集．
10．【答案】D
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【分析】此题中的等量关系有：
①把小刚的珠子的一半给小龙，小龙就有10颗珠子；
②把小龙的给小刚，小刚就有10颗．
【解答】根据把小刚的珠子的一半给小龙，小龙就有10颗珠子，可表示为y+=10，化简得2y+x=20；
根据把小龙的给小刚，小刚就有10颗．可表示为x+=10，化简得3x+y=30．
列方程组为．
故选：D．
【点评】此题要能够首先根据题意中的等量关系直接表示出方程，再结合答案中的系数都是整数，运用等式的性质进行整理化简．
11．【答案】B
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：∵ 不等式组无解，
∴m≥8.
故答案为：B。
【分析】根据不等式组解集的确定方法，即可得出m的取值范围。
12．【答案】C
【知识点】平行线之间的距离；有序数对
【解析】【解答】解：如图，a1∥L1∥a2，b1∥L2∥b2，
∵到直线的距离是2的点在与直线平行且与的距离是2的两条平行线上，到直线的距离是3的点在与直线平行且与的距离是3的两条平行线上，
∴“距离坐标”是的点是，一共4个．
故答案为：C．
【分析】根据“距离坐标”的定义分析得出，点M到直线L1距离为2，因此点M在直线a1或者a2上；点M到直线L2距离为3，因此点M在直线b1或者b2上；结合图中信息发现，直线a1、a2、b1、b2的四个交点，即为答案。
13．【答案】-125
【知识点】利用开立方求未知数
【解析】【解答】解：∵，
∴，
故答案为：-125．
【分析】如果，则x是a的立方根。本题根据立方根定义列式计算即可．
14．【答案】2x＝－3.
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：①×2﹣②得：6x+2y﹣（4x+2y）=﹣2﹣1，合并同类项得：2x=﹣3.
故答案为：2x=﹣3.
【分析】根据等式的性质在①方程的两边都乘以2得出6x+2y+-2，再用新方程的左右两边分别减去②方程的左右两边，再合并同类项即可得出答案.
15．【答案】9
【知识点】频数（率）分布表
【解析】【解答】在样本数据中最大值为138，最小值为50，它们的差是138-50=88，已知组距为10，那么由于 88÷10=8.8，故可以分成9组.
故答案为：9.
【分析】根据极差=最大值-最小值，可求出极差，再利用极差÷组距，可求出组数.
16．【答案】7
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设至多打x折
则1200×﹣800≥800×5%，
解得x≥7，
即最多可打7折．
故答案为：7．
【分析】利润率不低于5%，即利润要大于或等于800×5%元，设打x折，则售价是1200x元．根据利润率不低于5%就可以列出不等式，求出x的范围．
17．【答案】（1）解：
得：，
解：，
将代入①式得，，
∴；
（2）解不等式组
解：由①得：，
由②得：，
∴不等式组的解集为：．
【知识点】解一元一次不等式组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）利用加减消元法先求出x=3，然后奖x=3代入①或者②中，即可求出y=-1，从而得出答案；
（2）分别求出每一个不等式的解集，得到、，然后结合不等式解集的取值范围“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定”即可得出答案。
18．【答案】（1）解：如图，三角形即为所求；
（2）（-1，3），（-2，0），（1，2）；
（3）解：三角形的面积=．
【知识点】点的坐标；三角形的面积；坐标与图形变化﹣平移；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】解：（2）的坐标是（-1，3），的坐标是（-2，0），的坐标是（1，2）；
故答案为：（2）（-1，3），（-2，0），（1，2）；
【分析】（1）根据点P的坐标的变化，即“先向左平移3个单位、再向上平移1个单位”，因此A、B、C三个点也按照这个平移变化找到对应的A1、B1、C1点，最后连接A1、B1、C1点即可画出三角形；
（2）结合（1）中点、、在坐标系中的位置，即可写出对应的坐标；
（3）将三角形放到边长为3的正方形中，利用割补法减去三个顶点上对应的三个直角三角形的面积，计算即可得出答案．
19．【答案】解：（1）人，人，
答：这次被调查的学生有150人，被调查的学生中，用手机学习的有60人；
（2）；两个统计图补充完整如图所示：
（3），
答：在扇形统计图中，用手机学习部分所对应的圆心角的度数是；
（4）人，
答：全校1200名同学中用手机学习的学生人数大约为480人．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；圆心角的概念；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【分析】（1）从图1的条形统计图可知，组有15人，对应图2的扇形统计图可知，组占调查人数的，因此用15人除以10%，即可求出调查总人数为150人，然后结合图1中的三组人数，作差即可得出用手机学习的C组人数；
（2）用组的人数60人，除以调查总人数150人，即可得出组所占的百分比，然后完善图1和图2即可；
（3）用乘以用手机学习所占的百分比，即可得出所对应的圆心角的度数；
（4）因为手机学习的人数占全校总人数的，因此可以用全校1200人乘以对应的占比，列式计算进而求出人数．
20．【答案】解：（1），即，
而，
，
平分，
，
（2），即，
而，
，
平分，
，
。
【知识点】三角形外角的概念及性质；角平分线的概念；直角三角形的两锐角互余
【解析】【分析】（1）结合直角三角形锐角互余，计算得出，然后结合角平分线的定义列式计算即可求出；
（2）先结合直角三角形锐角互余，计算得出，然后结合角平分线的定义列式计算即可求出；最后结合“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和”，列式表示并计算即可．
21．【答案】解：（1）设改扩建1所中学需要万元，改扩建1所小学需要万元，
依题意，得：，解得：，
即改扩建1所中学需要1400万元，改扩建1所小学需要1000万元．
（2）设改扩建所中学，则改扩建所小学，
改扩建所需要资金为：（万元），
而地方财政投入资金为：（万元），
∴国家财政拨付资金为：（万元），
由题意得，
解得．
为整数，
，
即中学为所，小学为所
因此共有3种改扩建方案，分别为改扩建中学5所、小学5所；改扩建中学6所、小学4所；改扩建7所中学、3所小学．
【知识点】列二元一次方程组；二元一次方程组的实际应用-方案选择问题；一元一次不等式组的实际应用-方案问题
【解析】【分析】（1）根据“改扩建3所中学和2所小学共需资金6200万元”。列式3x+2y=6200，“改扩建1所中学和3所小学共需资金4400万元”，列式x+3y=4400，然后联立二元一次方程组，求解即可；
（2）本题先结合（1）计算出来的结果，得出改扩建所需要总资金为（万元），而“ 地方财政投入到中小学的改扩建资金分别为每所500万元和300万元 ”，因此地方财政投入资金为（万元），作差即可计算出国家财政拨付资金为（万元），再结合条件“国家财政拨付资金不超过8400万元及地方财政投入资金不少于4000万元”，此时即可得出不等式组，求解得出，而m为整数，因此中学m有5、6、7，对应的小学为5、4、3，从而得出3中扩建方案。
22．【答案】（1）
（2）解：，
解得：，
，，
，
解不等式组得：，
的取值范围为：.
（3）解：∵，∴，
∴，
由（2）得，，
∴，
∴①，
又∵，
∴，
∵，
，
②，
由①②得：，
的取值范围是．
【知识点】解二元一次方程组；解一元一次不等式；解一元一次不等式组
【解析】【解答】
解：（1），
，
，
，
，
又，
①，
同理可得②，
由得：，
的取值范围是，
故答案为：.
【分析】
本题考查不等式的性质与二元一次方程组的综合应用，核心是通过放缩法确定代数式的取值范围.
（1）由，用y表示x，结合、，分别求出x、y的范围，再同向相加得到的取值范围；
（2）先解二元一次方程组，用a表示x、y，根据“解均为正数”列不等式组，求出a的取值范围；（3）结合，用a表示b，结合与（2）中a的范围，求出的取值区间.
（1）解：，
，
，
，
，
又，
①，
同理可得②，
由得：，
的取值范围是，
故答案为：；
（2）解：，
解得：，
，，
，
解不等式组得：，
的取值范围为：；
（3）解：∵，
∴，
∴，
由（2）得，，
∴，
∴①，
又∵，
∴，
∵，
，
②，
由①②得：，
的取值范围是．
23．【答案】解：（1）如图1，过点P作，
，，
CD∥PQ．
，
又，
，
；
（2），
理由：如图2，过P点作，则，
，
，
，
，
，
；
（3）如图3，过点G作的平行线．
，，
，
，∠HGF=∠CFG，
又的平分线和的平分线交于点G，
，，
由（2）得，，
．
【知识点】角的运算；平行线的性质；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）过点P作，得到CD∥PQ，由平行线的性质，得到和，再由，得到，结合，进行计算，即可求解；
（2）过P点作，得到，由平行线的性质，得到，求得，结合，得到，即可求解；
（3）过点G作的平行线．由平行线的性质，得到，，结合的平分线和的平分线交于点G，得到，，利用角的和差，进行计算，即可得到答案．
1 / 1广西河池市宜州区2024-2025学年七年级下学期6月期末数学试题
一、选择题：（每小题中只有一个选项符合要求，每小题3分，共36分．）
1．4的算术平方根是（　　）
A． B． C． D．2
【答案】D
【知识点】求算术平方根
【解析】【解答】解：，即4的算术平方根是2。
故答案为：D．
【分析】算术平方根的定义，即一个非负数x的平方根，记作，因此算术平方根的结果为非负数。本题根据算术平方根的定义列式计算即可。
2．现实世界中，平移现象无处不在，中国的方块字中有些也具有平移现象，下列汉字中可以看成是由平移构成的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】生活中的平移现象
【解析】【解答】解：四个选项中，只有B选项的“朋”字，可以看成是“月”经过平移后构成的汉字。
故答案为：B．
【分析】平移的性质，即平移前后图形的形状和大小完全相同，仅位置发生变化。本题根据平移的性质，结合选项中的汉字分析即可得出答案。
3．如图，若a∥b，∠1=60°，则∠2的度数为（　　）
A．40° B．60° C．120° D．150°
【答案】C
【知识点】对顶角及其性质；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：如图：
∴∠3=∠1=60°，
∵a∥b，
∴∠2+∠3=180°，
∴∠2=180°-∠3=180°-60°=120°。
故答案为：C.
【分析】本题结合图形，先利用“对顶角相等”得出∠3=∠1=60°，然后利用“两直线平行、同旁内角互补”即可计算出∠2=120°。
4．为了了解某初中学校学生的视力情况，需要抽取部分学生进行调查．下列抽取学生的方法最合适的是（　　）
A．随机抽取该校一个班级的学生
B．随机抽取该校一个年级的学生
C．随机抽取该校一部分男生
D．分别从该校初一、初二、初三年级中各随机抽取10%的学生
【答案】D
【知识点】抽样调查的可靠性
【解析】【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
【解答】因为要了解初中的视力情况范围较大、难度较大，所以应采取抽样调查的方法比较合适，
本题考查的是调查方法的选择，正确选择调查方式要根据全面调查的优缺点再结合实际情况去分析，
故只有D符合实际并具有普遍性，
故选：D．
【点评】本题考查了调查方法的选择，正确选择调查方式要根据全面调查的优缺点再结合实际情况去分析，难度适中．
5．点A（－3，－2）到y轴的距离为（　　）
A．－3个单位长度 B．－2个单位长度
C．2个单位长度 D．3个单位长度
【答案】D
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】A（－3，－2）到y轴的距离为
故答案为：D.
【分析】利用点（x，y）到x轴的距离为|y|，到y轴的距离为|x|，由此可求出结果.
6．如图，直线AC、DC、BE相交于点C，连接AB，能判定AB∥CD的条件是（ ）
A．∠A=∠ACB B．∠B=∠ACD
C．∠B+∠DCE=180° D．∠A=∠ACD
【答案】D
【知识点】内错角相等，两直线平行
【解析】【解答】解：A、∠A=∠ACB，不可以判断AB∥CD；
B、∠B=∠ACD，不可以判断AB∥CD；
C、∠B+∠DCE=180°，不可以判断AB∥CD；
D、∠A=∠ACD，可以判断AB∥CD；
故答案为：D．
【分析】判断两直线平行的方法有“同位角相等、两直线平行“，”内错角相等、两直线平行“，”同旁内角互补、两直线平行”，然后结合各选项分析发现，只有D选项满足“内错角相等、两直线平行”，从而得出答案。
7．估计 的值在下列哪两个整数之间（　　）
A．3和4之间 B．2和3之间 C．1和2之间 D．0和1之间
【答案】C
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵ ，
∴
∴ ，
故答案为：C.
【分析】根据9<11<16可得，然后根据不等式的性质进行解答.
8．为迎接党的二十大胜利召开，某校开展了“学党史，悟初心”系列活动．学校对学生参加各项活动的人数进行了调查，并将数据绘制成如下统计图．若参加“书法”的人数为80人，则参加“大合唱”的人数为（　　）
A．60人 B．100人 C．160人 D．400人
【答案】C
【知识点】扇形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：总人数为．
则参加“大合唱”的人数为人．
故答案为：C．
【分析】根据参加“书法”的人数与占比求出总人数，再根据400乘以大合唱的占比即可求出答案.
9．一个不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【解答】解：由图知不等式组的解集为：。
故答案为：C。
【分析】数轴上解集端点的取值，空心圆圈表示的数是不属于解集的，实心点表示的数是属于解集。然后根据图中信息取交叉部分，即可得出不等式组的解集．
10．小龙和小刚两人玩“打弹珠”游戏，小龙对小刚说：“把你珠子的一半给我，我就有10颗珠子”，小刚却说：“只要把你的给我，我就有10颗”，如果设小刚的弹珠数为x颗，小龙的弹珠数为y颗，则列出方程组正确的是(　　)
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【分析】此题中的等量关系有：
①把小刚的珠子的一半给小龙，小龙就有10颗珠子；
②把小龙的给小刚，小刚就有10颗．
【解答】根据把小刚的珠子的一半给小龙，小龙就有10颗珠子，可表示为y+=10，化简得2y+x=20；
根据把小龙的给小刚，小刚就有10颗．可表示为x+=10，化简得3x+y=30．
列方程组为．
故选：D．
【点评】此题要能够首先根据题意中的等量关系直接表示出方程，再结合答案中的系数都是整数，运用等式的性质进行整理化简．
11．如果不等式组无解，那么m的取值范围是（　　）
A．m＞8 B．m≥8 C．m＜8 D．m≤8
【答案】B
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：∵ 不等式组无解，
∴m≥8.
故答案为：B。
【分析】根据不等式组解集的确定方法，即可得出m的取值范围。
12．定义：直线与相交于点O，对于平面内任意一点，点到直线、的距离为、，则称有序数对是点的距离坐标，根据上述意义，距离坐标是的点个数是：（　　）
A．2 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】C
【知识点】平行线之间的距离；有序数对
【解析】【解答】解：如图，a1∥L1∥a2，b1∥L2∥b2，
∵到直线的距离是2的点在与直线平行且与的距离是2的两条平行线上，到直线的距离是3的点在与直线平行且与的距离是3的两条平行线上，
∴“距离坐标”是的点是，一共4个．
故答案为：C．
【分析】根据“距离坐标”的定义分析得出，点M到直线L1距离为2，因此点M在直线a1或者a2上；点M到直线L2距离为3，因此点M在直线b1或者b2上；结合图中信息发现，直线a1、a2、b1、b2的四个交点，即为答案。
二、填空题（每小题3分，共12分，请将答案填在答题卡上对应的区域内）
13．若，则　 　．
【答案】-125
【知识点】利用开立方求未知数
【解析】【解答】解：∵，
∴，
故答案为：-125．
【分析】如果，则x是a的立方根。本题根据立方根定义列式计算即可．
14．用加减消元法解方程组 由①×2－②得 　 　.
【答案】2x＝－3.
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：①×2﹣②得：6x+2y﹣（4x+2y）=﹣2﹣1，合并同类项得：2x=﹣3.
故答案为：2x=﹣3.
【分析】根据等式的性质在①方程的两边都乘以2得出6x+2y+-2，再用新方程的左右两边分别减去②方程的左右两边，再合并同类项即可得出答案.
15．一个样本容量为70的样本中，最大值是138，最小值是50，如果取组距为10，则该样本可以分成　 　组
【答案】9
【知识点】频数（率）分布表
【解析】【解答】在样本数据中最大值为138，最小值为50，它们的差是138-50=88，已知组距为10，那么由于 88÷10=8.8，故可以分成9组.
故答案为：9.
【分析】根据极差=最大值-最小值，可求出极差，再利用极差÷组距，可求出组数.
16．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打　 　 折．
【答案】7
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设至多打x折
则1200×﹣800≥800×5%，
解得x≥7，
即最多可打7折．
故答案为：7．
【分析】利润率不低于5%，即利润要大于或等于800×5%元，设打x折，则售价是1200x元．根据利润率不低于5%就可以列出不等式，求出x的范围．
三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请将解答写在答题卡上对应的区域内．）
17．（1）解方程组：
（2）解不等式组：
【答案】（1）解：
得：，
解：，
将代入①式得，，
∴；
（2）解不等式组
解：由①得：，
由②得：，
∴不等式组的解集为：．
【知识点】解一元一次不等式组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）利用加减消元法先求出x=3，然后奖x=3代入①或者②中，即可求出y=-1，从而得出答案；
（2）分别求出每一个不等式的解集，得到、，然后结合不等式解集的取值范围“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定”即可得出答案。
18．如图，三角形中任意一点经过平移后对应点为，将三角形作同样的平移，得到三角形．
（1）在图中画出三角形；
（2）填空：的坐标是______，的坐标是______，的坐标是______；
（3）求三角形的面积．
【答案】（1）解：如图，三角形即为所求；
（2）（-1，3），（-2，0），（1，2）；
（3）解：三角形的面积=．
【知识点】点的坐标；三角形的面积；坐标与图形变化﹣平移；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】解：（2）的坐标是（-1，3），的坐标是（-2，0），的坐标是（1，2）；
故答案为：（2）（-1，3），（-2，0），（1，2）；
【分析】（1）根据点P的坐标的变化，即“先向左平移3个单位、再向上平移1个单位”，因此A、B、C三个点也按照这个平移变化找到对应的A1、B1、C1点，最后连接A1、B1、C1点即可画出三角形；
（2）结合（1）中点、、在坐标系中的位置，即可写出对应的坐标；
（3）将三角形放到边长为3的正方形中，利用割补法减去三个顶点上对应的三个直角三角形的面积，计算即可得出答案．
19．信息化时代的到来，手机已经成为我们生活中不可缺少的一部分．为了解中学生在假期使用手机的情况（选项：．聊天；．游戏．学习；．其它），端午节后某中学在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查，得到如图表（部分信息未给出）．
（1）这次被调查的学生有多少人？被调查的学生中，用手机学习的有多少人？
（2）将两个统计图补充完整；
（3）在扇形统计图中，请计算本项调查中用手机学习部分所对应的圆心角的度数；
（4）如果全校共1200名同学，请你估算用手机学习的学生人数．
【答案】解：（1）人，人，
答：这次被调查的学生有150人，被调查的学生中，用手机学习的有60人；
（2）；两个统计图补充完整如图所示：
（3），
答：在扇形统计图中，用手机学习部分所对应的圆心角的度数是；
（4）人，
答：全校1200名同学中用手机学习的学生人数大约为480人．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；圆心角的概念；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【分析】（1）从图1的条形统计图可知，组有15人，对应图2的扇形统计图可知，组占调查人数的，因此用15人除以10%，即可求出调查总人数为150人，然后结合图1中的三组人数，作差即可得出用手机学习的C组人数；
（2）用组的人数60人，除以调查总人数150人，即可得出组所占的百分比，然后完善图1和图2即可；
（3）用乘以用手机学习所占的百分比，即可得出所对应的圆心角的度数；
（4）因为手机学习的人数占全校总人数的，因此可以用全校1200人乘以对应的占比，列式计算进而求出人数．
20．如图，在中，垂直，垂足为，的平分线交于点．
（1）若，求的度数；（2）若，求的度数．
【答案】解：（1），即，
而，
，
平分，
，
（2），即，
而，
，
平分，
，
。
【知识点】三角形外角的概念及性质；角平分线的概念；直角三角形的两锐角互余
【解析】【分析】（1）结合直角三角形锐角互余，计算得出，然后结合角平分线的定义列式计算即可求出；
（2）先结合直角三角形锐角互余，计算得出，然后结合角平分线的定义列式计算即可求出；最后结合“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和”，列式表示并计算即可．
21．为解决中小学大班额问题，某县今年将改扩建部分中小学，根据预算，改扩建3所中学和2所小学共需资金6200万元，改扩建1所中学和3所小学共需资金4400万元
（1）改扩建1所中学和1所小学所需资金分别是多少万元？
（2）该县计划改扩建中小学共10所，改扩建资金由国家财政和地方财政共同承担．若国家财政拨付资金不超过8400万元；地方财政投入资金不少于4000万元，其中地方财政投入到中小学的改扩建资金分别为每所500万元和300万元，请问共有哪几种改扩建方案？
【答案】解：（1）设改扩建1所中学需要万元，改扩建1所小学需要万元，
依题意，得：，解得：，
即改扩建1所中学需要1400万元，改扩建1所小学需要1000万元．
（2）设改扩建所中学，则改扩建所小学，
改扩建所需要资金为：（万元），
而地方财政投入资金为：（万元），
∴国家财政拨付资金为：（万元），
由题意得，
解得．
为整数，
，
即中学为所，小学为所
因此共有3种改扩建方案，分别为改扩建中学5所、小学5所；改扩建中学6所、小学4所；改扩建7所中学、3所小学．
【知识点】列二元一次方程组；二元一次方程组的实际应用-方案选择问题；一元一次不等式组的实际应用-方案问题
【解析】【分析】（1）根据“改扩建3所中学和2所小学共需资金6200万元”。列式3x+2y=6200，“改扩建1所中学和3所小学共需资金4400万元”，列式x+3y=4400，然后联立二元一次方程组，求解即可；
（2）本题先结合（1）计算出来的结果，得出改扩建所需要总资金为（万元），而“ 地方财政投入到中小学的改扩建资金分别为每所500万元和300万元 ”，因此地方财政投入资金为（万元），作差即可计算出国家财政拨付资金为（万元），再结合条件“国家财政拨付资金不超过8400万元及地方财政投入资金不少于4000万元”，此时即可得出不等式组，求解得出，而m为整数，因此中学m有5、6、7，对应的小学为5、4、3，从而得出3中扩建方案。
22．阅读理解与应用
阅读下列材料：解答“已知，且，，试确定的取值范围”有如下解法：
解：， 又，，．
又， …………①．
同理可得…………②．
由①②得：．
的取值范围是．
按照上述方法，完成下列问题：
（1）已知，且，，则的取值范围是___________；
（2）已知关于，的方程组的解都是正数，求的取值范围；
（3）在（2）的条件下，若，，求的取值范围．
【答案】（1）
（2）解：，
解得：，
，，
，
解不等式组得：，
的取值范围为：.
（3）解：∵，∴，
∴，
由（2）得，，
∴，
∴①，
又∵，
∴，
∵，
，
②，
由①②得：，
的取值范围是．
【知识点】解二元一次方程组；解一元一次不等式；解一元一次不等式组
【解析】【解答】
解：（1），
，
，
，
，
又，
①，
同理可得②，
由得：，
的取值范围是，
故答案为：.
【分析】
本题考查不等式的性质与二元一次方程组的综合应用，核心是通过放缩法确定代数式的取值范围.
（1）由，用y表示x，结合、，分别求出x、y的范围，再同向相加得到的取值范围；
（2）先解二元一次方程组，用a表示x、y，根据“解均为正数”列不等式组，求出a的取值范围；（3）结合，用a表示b，结合与（2）中a的范围，求出的取值区间.
（1）解：，
，
，
，
，
又，
①，
同理可得②，
由得：，
的取值范围是，
故答案为：；
（2）解：，
解得：，
，，
，
解不等式组得：，
的取值范围为：；
（3）解：∵，
∴，
∴，
由（2）得，，
∴，
∴①，
又∵，
∴，
∵，
，
②，
由①②得：，
的取值范围是．
23．（1）【问题】
如图1，若，，．求的度数；
（2）【问题迁移】
如图2，，点P在AB的上方，问，，之间有何数量关系？请说明理由；
（3）【联想拓展】
如图3所示，在（2）的条件下，已知，的平分线和的平分线交于点G，用含有α的式子表示∠G的度数．
【答案】解：（1）如图1，过点P作，
，，
CD∥PQ．
，
又，
，
；
（2），
理由：如图2，过P点作，则，
，
，
，
，
，
；
（3）如图3，过点G作的平行线．
，，
，
，∠HGF=∠CFG，
又的平分线和的平分线交于点G，
，，
由（2）得，，
．
【知识点】角的运算；平行线的性质；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）过点P作，得到CD∥PQ，由平行线的性质，得到和，再由，得到，结合，进行计算，即可求解；
（2）过P点作，得到，由平行线的性质，得到，求得，结合，得到，即可求解；
（3）过点G作的平行线．由平行线的性质，得到，，结合的平分线和的平分线交于点G，得到，，利用角的和差，进行计算，即可得到答案．
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