资源简介

广东省河源市龙川第一实验学校2024-2025学年下学期八年级期末数学试卷
1．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．如图为部分“卦”的符号，其中是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A.是中心对称图形；
B.不是中心对称图形；
C.不是中心对称图形；
D.不是中心对称图形；
故选A．
【分析】将图形沿某一点旋转180°后能够重合的图形为中心对称图形.
2．为美化环境，兰州市政府计划在池塘上搭建小桥，如图，地面上A、B两处被池塘隔开，测量员在岸边选一点C，并分别找到和的中点D、E，测量得，则A、B两处的距离为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵D、E分别是、中点，
∴是的中位线，
∴，
∵，
∴，
∴A、B两点间的距离为．
故选：B．
【分析】根据三角形中位线定理即可求出答案.
3．若表示的是一个最简分式，则☆可以是（　　）
A．4 B． C． D．
【答案】B
【知识点】最简分式的概念
【解析】【解答】解：A、当☆为4时，，不是最简分式，故该选项不符合题意；
B、当☆为时，，是最简分式，故该选项符合题意；
C、当☆为时，，不是最简分式，故该选项不符合题意；
D、当☆为时，，不是最简分式，故该选项不符合题意；
故选：B．
【分析】根据最简分式的定义逐项代值判断即可求出答案.
4．矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）
A．对边互相平行 B．对角线相等
C．对角线互相平分 D．对角相等
【答案】B
【知识点】平行四边形的性质；矩形的性质
【解析】【解答】解：A、矩形和平行四边形的对边都互相平行，错误；
B、矩形的对角线相等，平行四边形的对角线不一定相等，正确；
C、矩形和平行四边形的对角线都互相平分，错误；
D、矩形和平行四边形的对角都相等，错误；
故答案为：B．
【分析】本题主要考查了矩形和平行四边形的性质，平行四边形不具有对角线互相平分的特点.
5．一次函数（k，b是常数，）的图象如图所示，则不等式的解集是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：函数的图象经过点，并且函数值y随x的增大而增大，
所以当时，函数值大于0，
即关于x的不等式的解集是．
故选：A．
【分析】当函数图象在x轴上方时，有，结合函数图象即可求出答案.
6．正八边形每一个外角的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】正多边形的性质；多边形的外角和公式
【解析】【解答】解：∵多边形的外角和为，正八边形的每一个外角都相等，∴正八边形的每一个外角的度数为：．
故选：B．
【分析】根据正多边形外角性质即可求出答案.
7．如图，在中，，，，，则（　　）
A．1.5 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【知识点】等腰三角形的判定；含30°角的直角三角形；直角三角形的性质
【解析】【解答】解：，，
，
，
，，
，
，
，
．
故答案为：B．
【分析】先利用直角三角形两锐角互余的性质求出，再根据角所对的直角边等于斜边的一半求出，然后可求出，再求出，从而得到，根据等角对等边可得，从而得解．
8．若的三边长分别是a、b、c，且满足，则的形状是（　　）
A．直角三角形 B．等腰三角形
C．等腰直角三角形 D．等边三角形
【答案】B
【知识点】因式分解的应用；等腰三角形的概念
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∵a、b、c是三角形的三边，
∴，
∴，
∵，
∴是等腰三角形，
故选：B．
【分析】根据因式分解化简，结合三角形三边关系可得，再根据等腰三角形判定定理即可求出答案.
9．在物理学中，物质的密度等于由物质组成的物体的质量与它的体积之比，即．已知A，B两个物体的密度之比为，当物体A的质量是，物体B的质量是时，物体B的体积比物体A的体积大．如果设物体A的体积是，那么根据题意列方程为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解：设物体A的体积是，则物体B的体积是，
∴物体A的密度为，物体B的密度为．
∵A，B两个物体的密度之比为，
∴．
故选A．
【分析】设物体A的体积是，则物体B的体积是，求出对应的密度，再根据题意建立分式即可求出答案.
10．如图1，中，，为锐角．要在对角线上找点，，使四边形为平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案（　　）
A．甲、乙、丙都是 B．只有甲、乙才是
C．只有甲、丙才是 D．只有乙、丙才是
【答案】A
【知识点】三角形全等及其性质；平行四边形的判定与性质；三角形全等的判定-AAS；角平分线的概念
【解析】【解答】解：连接交于点
甲方案：如图：
四边形是平行四边形
四边形为平行四边形．
乙方案：如图
四边形是平行四边形
，，
又
(AAS)
四边形为平行四边形．
丙方案：如图
四边形是平行四边形
，，，
又分别平分
， 即
（ASA）
四边形为平行四边形．
所以甲、乙、丙三种方案都可以．
故选A．
【分析】甲方案：根据平行四边形判定定理及性质即可求出答案.
乙方案：根据平行四边形性质可得，，，则，根据角之间的关系可得，再根据全等三角形判定定理可得(AAS)，则，根据边之间的关系可得，再根据平行四边形判定定理即可求出答案.
丙方案：根据平行四边形性质可得，，，，则，根据角平分线定义可得， 即，再根据全等三角形判定定理可得（ASA），则，根据边之间的关系可得，再根据平行四边形判定定理即可求出答案.
11．分解因式：x2﹣64=　 　.
【答案】
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解： .
故答案为：
【分析】根据平方差公式分解因式可得结果.
12．在中，，则的度数为　 　．
【答案】
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形是平行四边形，
∴．（平行四边形对角相等）
故答案为：．
【分析】根据平行四边形性质即可求出答案.
13．如图，在中，，平分，交于点D，，，，则　 　．
【答案】6
【知识点】角平分线的性质
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
故答案为：6．
【分析】根据边之间的关系可得DC，再根据角平分线性质即可求出答案.
14．已知关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是　 　．
【答案】且
【知识点】解分式方程；已知分式方程的解求参数
【解析】【解答】解：原方程去分母得，
整理得：，
∵它的解为非负数，
∴且，
解得：且，
故答案为：且．
【分析】去分母转换为整式方程，解方程，结合解是非负数建立关于m的不等式，解不等式即可求出答案.
15．在平面直角坐标系中，已知点，点，点，点从点出发，以个单位每秒的速度沿射线运动，点从点出发，开始以个单位每秒的速度向原点运动，到达原点后立刻以原来倍的速度沿射线运动，若两点同时出发，设运动时间为秒，则当　 　时，以点为顶点的四边形为平行四边形．
【答案】或或
【知识点】坐标与图形性质；平行四边形的性质；一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：∵A（4，0），B（-3，2），C（0，2），
∴OA=4，BC=3，BC//x轴，
∵PC//AQ
∴当PC=AQ时，以点A，Q，C，P为顶点的四边形为平行四边形，
①若时，BP=2t，
PC=3-2t，AQ=t，此时3-2t=t，解得t=1；
②若时，BP=2t，
PC=2t-3，AQ=t，此时2t-3=t，解得t=3；
③若时，BP=2t，
PC=2t-3，OQ=3(t-4)，AQ=4-3(t-4)，此时2t-3=4-3(t-4)，解得t=(舍去)；
④若t，BP＝2t，PC=2t-3， OQ=3(t-4)，AQ=3(t-4)-4，此时2t-3=3(t-4)-4，解得t=13；
综上所述，当t为1或3或13时，以点A，Q，C，P为顶点的四边形为平行四边形；
故答案为：1或3或13.
【分析】
利用A、B、C的坐标可得到OA，BC，的长度，通过一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判断以点A，Q， C，P为顶点的四边形为平行四边形，分情况讨论：①若时，；②若；③若时；④若，然后分别解方程即可确定满足条件的t的值．
16．解不等式组：．
【答案】解：由，得
由，得．
∴不等式组的解集：．

【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】分别解两个不等式，再求出不等式组的解集即可求出答案.
17．如图，的对角线、相交于点，，，若，．求四边形的周长．
【答案】解：∵，，
四边形是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形），
∴，
四边形是平行四边形（平行四边形对边相等），
，，
四边形的周长为．
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【分析】根据平行四边形判定定理可得四边形是平行四边形，，，，再根据四边形周长即可求出答案.
18．先化简，再求值：，其中．
【答案】解：
，
当时，原式．
【知识点】平方差公式及应用；分式的混合运算；分式的化简求值-直接代入
【解析】【分析】根据分式的混合运算，结合平方差公式化简，再将a值代入即可求出答案.
19．已知：如图，在中，点分别在上，．
（1）请判断的位置关系，并说明理由；
（2）求证：．
【答案】（1）解：，
理由如下：
在中，，
，
，
．
；
（2）证明：在中，，
在和中，
．
【知识点】平行四边形的判定与性质；三角形全等的判定-AAS；平行线的应用-证明问题
【解析】【分析】（1）根据直线平行判定定理及性质即可求出答案.
（2）根据全等三角形判定定理即可求出答案.
（1）解：，
理由如下：
在中，，
，
，
．
；
（2）证明：在中，，
在和中，
．
20．如图，在中，，将绕点A逆时针旋转，得到，连接，．
（1）判断的形状；
（2）求证：平分．
【答案】（1）解：∵绕点A逆时针旋转，
∴，，
∴为等边三角形；
（2）证明：∵绕点A逆时针旋转，
∴，，
∵，
∴，
∵为等边三角形，
∴，
∴垂直平分，
∴平分．
【知识点】等边三角形的判定与性质；旋转的性质；线段垂直平分线的判定
【解析】【分析】（1）根据旋转性质可得，，再根据等边三角形判定定理即可求出答案.
（2）根据旋转性质可得，，根据边之间的关系可得，根据等边三角形性质可得，再根据角平分线判定定理即可求出答案.
（1）解：∵绕点A逆时针旋转，
∴，，
∴为等边三角形；
（2）证明：∵绕点A逆时针旋转，
∴，，
∵，
∴，
∵为等边三角形，
∴，
∴垂直平分，
∴平分．
21．苹果寓意“平平安安”．春节里，“开心水果店”第一次用800元购进一批糖心苹果，很快售完．该店立即又用1920元第二次购进同样品种的糖心苹果，已知第二次购进数量是第一次购进数量的3倍，且第二次的进货价比第一次的进货价每千克少了1元．
（1）求第一次所购进的苹果每千克多少元？
（2）店主在销售第一批苹果时，每千克的售价为8元，发现第一次购进的苹果有的损耗，但其他全部售完，售完之后购进第二批苹果．第二批苹果在购进后到售完的过程中，发现有的损耗，每千克售价比第一批的售价贵1元．若该水果店售完这两批苹果后，总获利不低于2168元，求y的最大值．
【答案】（1）解：设第一次所购进的苹果每千克x元，则第二次所购进的苹果每千克元，根据题意，得
，
解得，
经检验：是所列方程的解．
答：第一次所购进的苹果每千克5元．
（2）解：知第一批苹果每千克进价5元，购进数量为千克，售价为每千克8元．第二批苹果每千克进价元，购进数量为千克，售价为每千克元．根据题意，得
，
解得，
∴y的最大值为15．
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）设第一次所购进的苹果每千克x元，则第二次所购进的苹果每千克元，根据“第二次购进数量是第一次购进数量的3倍”列方程，解方程即可求出答案.
（2）由题意得第一批苹果每千克进价5元，购进数量为千克，售价为每千克8元．第二批苹果每千克进价元，购进数量为千克，售价为每千克元．根据“该水果店售完这两批苹果后，总获利不低于2168元”列不等式，解不等式即可求出答案.
（1）解：设第一次所购进的苹果每千克x元，则第二次所购进的苹果每千克元，根据题意，得
，
解得，
经检验：是所列方程的解．
答：第一次所购进的苹果每千克5元．
（2）解：知第一批苹果每千克进价5元，购进数量为千克，售价为每千克8元．第二批苹果每千克进价元，购进数量为千克，售价为每千克元．根据题意，得
，
解得，
∴y的最大值为15．
22．阅读：换元法是一种重要的数学方法，是解决数学问题的有力工具．下面是对多项式进行因式分解的解题思路：将“”看成一个整体，令，则：原式．再将“m”还原为“”即可．
解题过程如下：
解：设，则：原式．
问题：
（1）以上解答过程并未彻底分解因式，请你直接写出最后的结果：　 　；
（2）请你模仿以上方法，将多项式进行因式分解；
（3）换元法在因式分解、解方程、计算中都有广泛应用，请你模仿以上方法尝试计算：
．
【答案】（1）
（2）解：设
原式=
；
（3）解：设
∴原式
．
【知识点】因式分解的应用；因式分解﹣换元法
【解析】【解答】（1）设
则：原式
，
故答案为：；
【分析】（1）设，结合完全平方公式进行因式分解即可求出答案.
（2）设，结合完全平方公式进行因式分解即可求出答案.
（3）设，结合完全平方公式化简计算即可求出答案.
（1）设
则：原式
，
故答案为：；
（2）设
原式=
；
（3）设
∴原式
．
23．综合与实践
折纸操作简单，富有数学趣味，同学们可以通过折纸开展数学探究．“乐学小组”以“平行四边形纸片的折叠”为主题开展了数学活动：在平行四边形纸片中，E为边上任意一点，将沿折叠，点B的对应点为．
（1）【感知】如图①，若点恰好落在边上时，求证：四边形是平行四边形；
（2）【探究】如图②，若点三点在同一条直线上，求证：；
（3）【应用】如图③，若，连接并延长，交于点F．若平行四边形纸片的面积为6，，求线段的长．
【答案】（1）解：四边形是平行四边形，理由如下：
由折叠的性质可得：，，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，，
，
四边形是平行四边形；
（2）证明：由折叠的性质可得：，
四边形是平行四边形，
，
，
，
点三点在同一条直线上
是等腰三角形，
；
（3）解：如图，延长交于点H，
由折叠的性质可得：，
，
，
是等腰直角三角形，
，
四边形是平行四边形，，
，，
，，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
．
【知识点】等腰三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）；等腰直角三角形
【解析】【分析】（1）根据折叠性质可得，，根据平行四边形性质可得，则，再根据平行四边形判定定理即可求出答案.
（2）由折叠的性质可得：，根据平行四边形性质可得，则，再根据等腰三角形判定定理及性质即可求出答案.
（3）延长交于点H，由折叠的性质可得：，根据角之间的关系可得∠BAB'，再根据等腰直角三角形判定定理可得是等腰直角三角形，则，根据平行四边形性质可得，，则，，根据等腰直角三角形判定定理可得是等腰直角三角形，则，再根据平行四边形面积可得AH，根据边之间的关系可得B'H，再根据勾股定理即可求出答案.
（1）解：四边形是平行四边形，理由如下：
由折叠的性质可得：，，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，，
，
四边形是平行四边形；
（2）证明：由折叠的性质可得：，
四边形是平行四边形，
，
，
，
点三点在同一条直线上
是等腰三角形，
；
（3）解：如图，延长交于点H，
由折叠的性质可得：，
，
，
是等腰直角三角形，
，
四边形是平行四边形，，
，，
，，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
．
1 / 1广东省河源市龙川第一实验学校2024-2025学年下学期八年级期末数学试卷
1．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．如图为部分“卦”的符号，其中是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．为美化环境，兰州市政府计划在池塘上搭建小桥，如图，地面上A、B两处被池塘隔开，测量员在岸边选一点C，并分别找到和的中点D、E，测量得，则A、B两处的距离为（　　）
A． B． C． D．
3．若表示的是一个最简分式，则☆可以是（　　）
A．4 B． C． D．
4．矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）
A．对边互相平行 B．对角线相等
C．对角线互相平分 D．对角相等
5．一次函数（k，b是常数，）的图象如图所示，则不等式的解集是（　　）
A． B． C． D．
6．正八边形每一个外角的度数为（　　）
A． B． C． D．
7．如图，在中，，，，，则（　　）
A．1.5 B．2 C．3 D．4
8．若的三边长分别是a、b、c，且满足，则的形状是（　　）
A．直角三角形 B．等腰三角形
C．等腰直角三角形 D．等边三角形
9．在物理学中，物质的密度等于由物质组成的物体的质量与它的体积之比，即．已知A，B两个物体的密度之比为，当物体A的质量是，物体B的质量是时，物体B的体积比物体A的体积大．如果设物体A的体积是，那么根据题意列方程为（　　）
A． B．
C． D．
10．如图1，中，，为锐角．要在对角线上找点，，使四边形为平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案（　　）
A．甲、乙、丙都是 B．只有甲、乙才是
C．只有甲、丙才是 D．只有乙、丙才是
11．分解因式：x2﹣64=　 　.
12．在中，，则的度数为　 　．
13．如图，在中，，平分，交于点D，，，，则　 　．
14．已知关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是　 　．
15．在平面直角坐标系中，已知点，点，点，点从点出发，以个单位每秒的速度沿射线运动，点从点出发，开始以个单位每秒的速度向原点运动，到达原点后立刻以原来倍的速度沿射线运动，若两点同时出发，设运动时间为秒，则当　 　时，以点为顶点的四边形为平行四边形．
16．解不等式组：．
17．如图，的对角线、相交于点，，，若，．求四边形的周长．
18．先化简，再求值：，其中．
19．已知：如图，在中，点分别在上，．
（1）请判断的位置关系，并说明理由；
（2）求证：．
20．如图，在中，，将绕点A逆时针旋转，得到，连接，．
（1）判断的形状；
（2）求证：平分．
21．苹果寓意“平平安安”．春节里，“开心水果店”第一次用800元购进一批糖心苹果，很快售完．该店立即又用1920元第二次购进同样品种的糖心苹果，已知第二次购进数量是第一次购进数量的3倍，且第二次的进货价比第一次的进货价每千克少了1元．
（1）求第一次所购进的苹果每千克多少元？
（2）店主在销售第一批苹果时，每千克的售价为8元，发现第一次购进的苹果有的损耗，但其他全部售完，售完之后购进第二批苹果．第二批苹果在购进后到售完的过程中，发现有的损耗，每千克售价比第一批的售价贵1元．若该水果店售完这两批苹果后，总获利不低于2168元，求y的最大值．
22．阅读：换元法是一种重要的数学方法，是解决数学问题的有力工具．下面是对多项式进行因式分解的解题思路：将“”看成一个整体，令，则：原式．再将“m”还原为“”即可．
解题过程如下：
解：设，则：原式．
问题：
（1）以上解答过程并未彻底分解因式，请你直接写出最后的结果：　 　；
（2）请你模仿以上方法，将多项式进行因式分解；
（3）换元法在因式分解、解方程、计算中都有广泛应用，请你模仿以上方法尝试计算：
．
23．综合与实践
折纸操作简单，富有数学趣味，同学们可以通过折纸开展数学探究．“乐学小组”以“平行四边形纸片的折叠”为主题开展了数学活动：在平行四边形纸片中，E为边上任意一点，将沿折叠，点B的对应点为．
（1）【感知】如图①，若点恰好落在边上时，求证：四边形是平行四边形；
（2）【探究】如图②，若点三点在同一条直线上，求证：；
（3）【应用】如图③，若，连接并延长，交于点F．若平行四边形纸片的面积为6，，求线段的长．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A.是中心对称图形；
B.不是中心对称图形；
C.不是中心对称图形；
D.不是中心对称图形；
故选A．
【分析】将图形沿某一点旋转180°后能够重合的图形为中心对称图形.
2．【答案】B
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵D、E分别是、中点，
∴是的中位线，
∴，
∵，
∴，
∴A、B两点间的距离为．
故选：B．
【分析】根据三角形中位线定理即可求出答案.
3．【答案】B
【知识点】最简分式的概念
【解析】【解答】解：A、当☆为4时，，不是最简分式，故该选项不符合题意；
B、当☆为时，，是最简分式，故该选项符合题意；
C、当☆为时，，不是最简分式，故该选项不符合题意；
D、当☆为时，，不是最简分式，故该选项不符合题意；
故选：B．
【分析】根据最简分式的定义逐项代值判断即可求出答案.
4．【答案】B
【知识点】平行四边形的性质；矩形的性质
【解析】【解答】解：A、矩形和平行四边形的对边都互相平行，错误；
B、矩形的对角线相等，平行四边形的对角线不一定相等，正确；
C、矩形和平行四边形的对角线都互相平分，错误；
D、矩形和平行四边形的对角都相等，错误；
故答案为：B．
【分析】本题主要考查了矩形和平行四边形的性质，平行四边形不具有对角线互相平分的特点.
5．【答案】A
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：函数的图象经过点，并且函数值y随x的增大而增大，
所以当时，函数值大于0，
即关于x的不等式的解集是．
故选：A．
【分析】当函数图象在x轴上方时，有，结合函数图象即可求出答案.
6．【答案】B
【知识点】正多边形的性质；多边形的外角和公式
【解析】【解答】解：∵多边形的外角和为，正八边形的每一个外角都相等，∴正八边形的每一个外角的度数为：．
故选：B．
【分析】根据正多边形外角性质即可求出答案.
7．【答案】B
【知识点】等腰三角形的判定；含30°角的直角三角形；直角三角形的性质
【解析】【解答】解：，，
，
，
，，
，
，
，
．
故答案为：B．
【分析】先利用直角三角形两锐角互余的性质求出，再根据角所对的直角边等于斜边的一半求出，然后可求出，再求出，从而得到，根据等角对等边可得，从而得解．
8．【答案】B
【知识点】因式分解的应用；等腰三角形的概念
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∵a、b、c是三角形的三边，
∴，
∴，
∵，
∴是等腰三角形，
故选：B．
【分析】根据因式分解化简，结合三角形三边关系可得，再根据等腰三角形判定定理即可求出答案.
9．【答案】A
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解：设物体A的体积是，则物体B的体积是，
∴物体A的密度为，物体B的密度为．
∵A，B两个物体的密度之比为，
∴．
故选A．
【分析】设物体A的体积是，则物体B的体积是，求出对应的密度，再根据题意建立分式即可求出答案.
10．【答案】A
【知识点】三角形全等及其性质；平行四边形的判定与性质；三角形全等的判定-AAS；角平分线的概念
【解析】【解答】解：连接交于点
甲方案：如图：
四边形是平行四边形
四边形为平行四边形．
乙方案：如图
四边形是平行四边形
，，
又
(AAS)
四边形为平行四边形．
丙方案：如图
四边形是平行四边形
，，，
又分别平分
， 即
（ASA）
四边形为平行四边形．
所以甲、乙、丙三种方案都可以．
故选A．
【分析】甲方案：根据平行四边形判定定理及性质即可求出答案.
乙方案：根据平行四边形性质可得，，，则，根据角之间的关系可得，再根据全等三角形判定定理可得(AAS)，则，根据边之间的关系可得，再根据平行四边形判定定理即可求出答案.
丙方案：根据平行四边形性质可得，，，，则，根据角平分线定义可得， 即，再根据全等三角形判定定理可得（ASA），则，根据边之间的关系可得，再根据平行四边形判定定理即可求出答案.
11．【答案】
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解： .
故答案为：
【分析】根据平方差公式分解因式可得结果.
12．【答案】
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形是平行四边形，
∴．（平行四边形对角相等）
故答案为：．
【分析】根据平行四边形性质即可求出答案.
13．【答案】6
【知识点】角平分线的性质
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
故答案为：6．
【分析】根据边之间的关系可得DC，再根据角平分线性质即可求出答案.
14．【答案】且
【知识点】解分式方程；已知分式方程的解求参数
【解析】【解答】解：原方程去分母得，
整理得：，
∵它的解为非负数，
∴且，
解得：且，
故答案为：且．
【分析】去分母转换为整式方程，解方程，结合解是非负数建立关于m的不等式，解不等式即可求出答案.
15．【答案】或或
【知识点】坐标与图形性质；平行四边形的性质；一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：∵A（4，0），B（-3，2），C（0，2），
∴OA=4，BC=3，BC//x轴，
∵PC//AQ
∴当PC=AQ时，以点A，Q，C，P为顶点的四边形为平行四边形，
①若时，BP=2t，
PC=3-2t，AQ=t，此时3-2t=t，解得t=1；
②若时，BP=2t，
PC=2t-3，AQ=t，此时2t-3=t，解得t=3；
③若时，BP=2t，
PC=2t-3，OQ=3(t-4)，AQ=4-3(t-4)，此时2t-3=4-3(t-4)，解得t=(舍去)；
④若t，BP＝2t，PC=2t-3， OQ=3(t-4)，AQ=3(t-4)-4，此时2t-3=3(t-4)-4，解得t=13；
综上所述，当t为1或3或13时，以点A，Q，C，P为顶点的四边形为平行四边形；
故答案为：1或3或13.
【分析】
利用A、B、C的坐标可得到OA，BC，的长度，通过一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判断以点A，Q， C，P为顶点的四边形为平行四边形，分情况讨论：①若时，；②若；③若时；④若，然后分别解方程即可确定满足条件的t的值．
16．【答案】解：由，得
由，得．
∴不等式组的解集：．

【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】分别解两个不等式，再求出不等式组的解集即可求出答案.
17．【答案】解：∵，，
四边形是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形），
∴，
四边形是平行四边形（平行四边形对边相等），
，，
四边形的周长为．
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【分析】根据平行四边形判定定理可得四边形是平行四边形，，，，再根据四边形周长即可求出答案.
18．【答案】解：
，
当时，原式．
【知识点】平方差公式及应用；分式的混合运算；分式的化简求值-直接代入
【解析】【分析】根据分式的混合运算，结合平方差公式化简，再将a值代入即可求出答案.
19．【答案】（1）解：，
理由如下：
在中，，
，
，
．
；
（2）证明：在中，，
在和中，
．
【知识点】平行四边形的判定与性质；三角形全等的判定-AAS；平行线的应用-证明问题
【解析】【分析】（1）根据直线平行判定定理及性质即可求出答案.
（2）根据全等三角形判定定理即可求出答案.
（1）解：，
理由如下：
在中，，
，
，
．
；
（2）证明：在中，，
在和中，
．
20．【答案】（1）解：∵绕点A逆时针旋转，
∴，，
∴为等边三角形；
（2）证明：∵绕点A逆时针旋转，
∴，，
∵，
∴，
∵为等边三角形，
∴，
∴垂直平分，
∴平分．
【知识点】等边三角形的判定与性质；旋转的性质；线段垂直平分线的判定
【解析】【分析】（1）根据旋转性质可得，，再根据等边三角形判定定理即可求出答案.
（2）根据旋转性质可得，，根据边之间的关系可得，根据等边三角形性质可得，再根据角平分线判定定理即可求出答案.
（1）解：∵绕点A逆时针旋转，
∴，，
∴为等边三角形；
（2）证明：∵绕点A逆时针旋转，
∴，，
∵，
∴，
∵为等边三角形，
∴，
∴垂直平分，
∴平分．
21．【答案】（1）解：设第一次所购进的苹果每千克x元，则第二次所购进的苹果每千克元，根据题意，得
，
解得，
经检验：是所列方程的解．
答：第一次所购进的苹果每千克5元．
（2）解：知第一批苹果每千克进价5元，购进数量为千克，售价为每千克8元．第二批苹果每千克进价元，购进数量为千克，售价为每千克元．根据题意，得
，
解得，
∴y的最大值为15．
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）设第一次所购进的苹果每千克x元，则第二次所购进的苹果每千克元，根据“第二次购进数量是第一次购进数量的3倍”列方程，解方程即可求出答案.
（2）由题意得第一批苹果每千克进价5元，购进数量为千克，售价为每千克8元．第二批苹果每千克进价元，购进数量为千克，售价为每千克元．根据“该水果店售完这两批苹果后，总获利不低于2168元”列不等式，解不等式即可求出答案.
（1）解：设第一次所购进的苹果每千克x元，则第二次所购进的苹果每千克元，根据题意，得
，
解得，
经检验：是所列方程的解．
答：第一次所购进的苹果每千克5元．
（2）解：知第一批苹果每千克进价5元，购进数量为千克，售价为每千克8元．第二批苹果每千克进价元，购进数量为千克，售价为每千克元．根据题意，得
，
解得，
∴y的最大值为15．
22．【答案】（1）
（2）解：设
原式=
；
（3）解：设
∴原式
．
【知识点】因式分解的应用；因式分解﹣换元法
【解析】【解答】（1）设
则：原式
，
故答案为：；
【分析】（1）设，结合完全平方公式进行因式分解即可求出答案.
（2）设，结合完全平方公式进行因式分解即可求出答案.
（3）设，结合完全平方公式化简计算即可求出答案.
（1）设
则：原式
，
故答案为：；
（2）设
原式=
；
（3）设
∴原式
．
23．【答案】（1）解：四边形是平行四边形，理由如下：
由折叠的性质可得：，，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，，
，
四边形是平行四边形；
（2）证明：由折叠的性质可得：，
四边形是平行四边形，
，
，
，
点三点在同一条直线上
是等腰三角形，
；
（3）解：如图，延长交于点H，
由折叠的性质可得：，
，
，
是等腰直角三角形，
，
四边形是平行四边形，，
，，
，，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
．
【知识点】等腰三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）；等腰直角三角形
【解析】【分析】（1）根据折叠性质可得，，根据平行四边形性质可得，则，再根据平行四边形判定定理即可求出答案.
（2）由折叠的性质可得：，根据平行四边形性质可得，则，再根据等腰三角形判定定理及性质即可求出答案.
（3）延长交于点H，由折叠的性质可得：，根据角之间的关系可得∠BAB'，再根据等腰直角三角形判定定理可得是等腰直角三角形，则，根据平行四边形性质可得，，则，，根据等腰直角三角形判定定理可得是等腰直角三角形，则，再根据平行四边形面积可得AH，根据边之间的关系可得B'H，再根据勾股定理即可求出答案.
（1）解：四边形是平行四边形，理由如下：
由折叠的性质可得：，，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，，
，
四边形是平行四边形；
（2）证明：由折叠的性质可得：，
四边形是平行四边形，
，
，
，
点三点在同一条直线上
是等腰三角形，
；
（3）解：如图，延长交于点H，
由折叠的性质可得：，
，
，
是等腰直角三角形，
，
四边形是平行四边形，，
，，
，，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
．
1 / 1

展开更多......

收起↑