资源简介

广东省深圳市南山外国语集团2025-2026学年七年级下学期数学期中联考试卷
1．世界上几乎所有的生物都是由细胞组成的，科学家发现，一个细胞的平均质量约为0.0000000035克.用科学记数法表示0.0000000035正确的是（　　）
A．3.5×109 B． C． D．
2．汉语是中华民族智慧的结晶，成语又是汉语中的精华，是中华文化的一大瑰宝，具有极强的表现力．下列成语描述的事件属于随机事件的是（　　）
A．旭日东升 B．画饼充饥 C．守株待兔 D．竹篮打水
3．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
4． “天宫课堂”开课时，航天员从包含“浮力消失”“水膜张力”和“液体结晶”的三个实验中随机抽取一个进行演示，则抽到“水膜张力”的概率是（　　)
A． B． C． D．
5．如图，将三角形纸片ABC按下面四种方式折叠，则CM是△ABC的高的是（　　）
A． B．
C． D．
6．如图，甲、乙两人分别沿不同的路线从A地到B地.下列关系正确的是（　　）
甲：A→C→B，路程为s甲；
乙：A→D→E→B，路程为s乙.
A．s甲>s乙 B．s甲=s乙 C．s甲7．若，则（　　）
A．m=-3，n=7 B．m=-3，n=-7 C．m=3，n=7 D．m-3，n=-7
8．如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别在边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平使A与A'重合，若∠A=35°，则∠1+∠2的度数为（　　）
A．70° B．75° C．105° D．35°
9．已知则代数式的值为　 　.
10．等腰ABC的周长是10cm，腰长AB=4cm，则底边BC=　 　cm.
11．如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠1=50°时，则∠2的度数为　 　.
12．某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：把它抽象成数学问题.如图所示，已知AB∥CD，∠BAE=84°，∠DCE=120°，则∠E的度数是　 　°.
13．如图，△ABC的两条高AD与BE交于点O，AD=BD，AC=8.F是射线BC上一点，且CF=AO，动点P从点O出发，沿线段OB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，同时动点Q从点A出发，沿射线AC以每秒6个单位长度的速度运动，当点P到达点B时，P，Q两点同时停止运动，设运动时间为t秒，当△AOP与△FCQ全等时，则t的值为　 　.
14．计算：
（1）；
（2）
15．先化简，再求值：（2x+3y）2-3（2x+y）（2x-y），其中
16．填空并完成推理过程.
如图，E点为DF上的点，B点为AC上的点，∠1=∠2，∠C=∠D，试说明：AC∥DF.
证明：∵∠1=∠2（ ▲ ），
∠1=∠3（ ▲ ），
∴∠2=∠3（ ▲ ），
∴ ▲ ∥ ▲ （ ▲ ），
∴∠C=∠ABD（ ▲ ）.
又∵∠C=∠D（已知），
∴∠D=∠ABD（ ▲ ），
∴AC∥DF（ ▲ ）.
17．如图，已知∠B=∠C=∠AED=90°.
（1）请你添加一个条件，使△ABE与△ECD全等，这个条件可以是　 　（写出一个合理的即可）.
（2）根据你所添加的条件，求证：△ABE≌△ECD.
18．实践背景：某小型植物可能开出多种颜色的花朵.为了解该植物开红色花朵的比例，植物社团的成员打算随机收集一些该植物植株幼苗进行试验研究.
试验设计：由五个小组的成员分别收集该植物的一些植株幼苗，播种在校园五处适合植物生长的空地分开试验，最后统计各组数据.
【数据记录】
一组 二组 三组 四组 五组
开红花的植株数量 39 1 71 63 86
开其他颜色花的植株数量 61 9 101 93 129
出现红花的频率 0.39 a 0.41 0.40 b
（1）表中a=　 　，b=　 　；
（2）经过学习我们知道，在大量重复的试验中，我们可以用一个事件发生的频率来估计该事件发生的概率.在上述五个小组的数据中，你认为第　 　组的数据不适合用频率估计概率，理由是　 　.你认为一株该植物开出红花的概率是　 　（结果精确到0.1）.
（3）某小公园自然存在有大量该植物，经统计其中开红花的该植株有514棵，请你估计该公园此植物植株的总数量.
19．综合应用
在学习《完全平方公式》时，某兴趣小组发现：已知a+b=5，ab=3，可以在不求a、b的值的情况下，求出的值.具体做法如下：
.
（1）若a+b=7，ab=6，则=　 　；
（2）若m满足m（8-m）=3，求的值，同样可以应用上述方法解决问题.具体操作如下：
解：设m=a，8-m=b，
则a+b=m+（8-m）=8，ab=m（8-m）=3，
所以
请参照上述方法解决下列问题：
①若-3x（3x+5）=6，求的值；
②若（2x-1）（5-2x）=3，求的值；
（3）如图，某校园艺社团在三面靠墙的空地上，用长11米的篱笆（不含墙AD）围成一个长方形的花圃ABCD，面积为15平方米，其中墙AD足够长，墙AB⊥墙AD，墙DC⊥墙AD.随着学校社团成员的增加，学校在花圃ABCD旁分别以AB，CD边向外各扩建两个正方形花圃，以BC边向外扩建一个正方形花圃（扩建部分如图所示虚线区域部分），求花圃扩建后增加的面积.
20．动手实践：将三角板绕某点旋转能形成丰富的图形，可得到许多有趣的结论.
小宁与小周两位同学用一副三角板和两条平行线进行了如下探究：
三角板ABC与三角板DEF如图1所示摆放，其中，GH∥MN，点A，B在直线GH上，点E，F在直线MN上.
（1）【操作一】小宁固定三角板ABC不动，小周将三角板DEF绕点E以每秒的速度逆时针旋转，设时间为t秒，且0≤t≤60.
当DF与AB平行时，则t的值为　 　；
（2）当DF与AC平行时，求t的值；
（3）【操作二】小宁和小周同时旋转两块三角板，小周将三角板DEF绕点E以每秒的速度逆时针旋转，小宁将三角板ABC绕点A以每秒2°的速度顺时针旋转，设时间为t秒，且，当DF与BC平行时，则t的值为。
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：0.0000000035用科学记数法表示为
故答案为：D
【分析】科学记数法是把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式.
2．【答案】C
【知识点】事件的分类
【解析】【解答】解：A. 旭日东升是必然事件；
B. 画饼充饥是不可能事件；
C. 守株待兔是随机事件；
D. 竹篮打水是不可能事件；
故选：C．
【分析】根据事件的分类逐项进行判断即可求出答案.
3．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A：，错误，不符合题意；
B：，正确，符合题意；
C：，错误，不符合题意；
D：，不能合并，不符合题意；
故答案为：B
【分析】根据幂的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项法则逐项进行判断即可求出答案.
4．【答案】A
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：∵从三个不同实验中随机抽取1个，共有3种等可能的结果，其中抽到“水膜张力”的结果有1种，
∴从三个实验中随机抽取一个进行演示，抽到“水膜张力”的概率是．
故答案为：A．
【分析】找出总结果数和符合所求事件的结果数，利用概率公式计算即可．
5．【答案】C
【知识点】翻折变换（折叠问题）；三角形的高
【解析】【解答】解：A：折叠后，CM不垂直AB，故CM不是△ABC的高，不符合题意；
B：折叠后，CM不垂直AB，故CM不是△ABC的高，不符合题意；
C：折叠后，CM垂直AB，故CM是△ABC的高，符合题意；
D：折叠后，CM不垂直AB，故CM不是△ABC的高，不符合题意；
故答案为：C
【分析】根据折叠性质，结合三角形的高的定义逐项进行判断即可求出答案.
6．【答案】A
【知识点】三角形三边关系；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：由图甲可得，∠CAB=55°，∠CBA=65°
由图乙可得，∠DAB=55°，∠EBA=65°
∴点D在线段AC上，点E在线段BC上
∵AC=AD+DC，BC=BE+EC
∴s甲=AC+BC=AD+DC+BE+EC
∵s乙=AD+DE+EB
∵DC+EC>DE
∴AD+DC+BE+EC>AD+DE+EB
∴s甲>s乙
故答案为：A
【分析】由题意可得点D在线段AC上，点E在线段BC上，再根据边之间的关系即可求出答案.
7．【答案】C
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵
∴
∴10-m=n，-5m=-15
解得：m=3，n=7
故答案为：C
【分析】根据多项式乘多项式将等号左边去括号化简，再根据对应项相等建立方程，解方程即可求出答案.
8．【答案】A
【知识点】三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：由折叠性质可得，∠AED=∠A'ED，∠ADE=∠A'DE
∵∠1+∠A'DA=180°，∠2+∠A'EA=180°
∴
∵∠ADE+∠AED+∠A=180°
∴
∴∠1+∠2=2∠A=70°
故答案为：A
【分析】根据折叠性质可得∠AED=∠A'ED，∠ADE=∠A'DE，再根据角之间的关系，结合三角形内角和定理即可求出答案.
9．【答案】
【知识点】求代数式的值-整体代入求值；同底数幂除法的逆用
【解析】【解答】解：∵
∴
故答案为：
【分析】根据同底数幂的除法的逆运算即可求出答案.
10．【答案】2
【知识点】等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：∵等腰ABC的周长是10cm，腰长AB=4cm，
∴AC=AB=4
∴BC=10-AB-AC=2
故答案为：2
【分析】根据三角形周长即可求出答案.
11．【答案】40°
【知识点】平行线的性质；补角；平行线的应用-三角尺问题
【解析】【解答】解：如图
∵直尺的两边互相平行，∠1=50°
∴∠3=∠1=50°
∴∠2=180°-90°-50°=40°
故答案为：40°
【分析】根据直线平行性质可得∠3，再根据补角即可求出答案.
12．【答案】36
【知识点】平行线的性质；三角形外角的概念及性质
【解析】【解答】解：延长DC交AE于点F
∵AB∥CD，∠BAE=84°
∴∠CFE=84°
∵∠DCE=120°，∠E+∠CFE=∠DCE
∴∠E=∠DCE-∠CFE=36°
故答案为：36
【分析】延长DC交AE于点F，根据直线平行性质可得∠CFE=84°，再根据三角形外角性质即可求出答案.
13．【答案】1秒或2秒
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定；三角形-动点问题；三角形的高；分类讨论
【解析】【解答】解：由题意可得，OP=2t，AQ=6t
∵AD，BE是△ABC的两条高
∴AD⊥BC，BE⊥AC
∴∠BDO=∠BEC=90°
∴∠DBO+∠BOD=90°，∠DBO+∠BCE=90°
∴∠BOD=∠BCE
①当点F在BC的延长线上时
∵∠BOD+∠POA=180°，∠BCE+∠QCF=180°
∴∠POA=∠QCF
∵CF=OA，△AOP≌△FCQ
∴OP=CQ=2t
∵CQ=AC-AQ=8-6t
∴2t=8-6t
解得：t=1
②当点F在线段BC上时
同理可得，∠POA=∠QCF
∵CF=OA，△AOP≌△FCQ
∴OP=CQ=2t
∵CQ=AQ-AC=6t-8
∴2t=6t-8
解得：t=2
综上所述，当△AOP与△FCQ全等时，则t的值为1秒或2秒
故答案为：1秒或2秒
【分析】由题意可得，OP=2t，AQ=6t，根据三角形的高的定义可得AD⊥BC，BE⊥AC，则∠BDO=∠BEC=90°，再根据角之间的关系可得∠BOD=∠BCE，分情况讨论：①当点F在BC的延长线上时，②当点F在线段BC上时，根据角之间的关系可得∠POA=∠QCF，再根据全等三角形性质建立方程，解方程即可求出答案.
14．【答案】（1）解：原式=-1+1+2=2
（2）解：原式=
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；有理数的乘方法则；多项式除以单项式
【解析】【分析】（1）根据有理数的乘方，0指数幂，负整数指数幂化简，再计算加减即可求出答案.
（2）根据多项式除以单项式计算即可求出答案.
15．【答案】解：
当时，
原式
=-2+6+12
=16.
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；整式的混合运算；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】根据完全平方公式，平方差公式去括号，合并同类项化简，再将x，y值代入即可求出答案.
16．【答案】证明：∵∠1=∠2（已知），
∠1=∠3（对顶角相等），
∴∠2=∠3（等量代换），
∴DB∥EC（同位角相等，两直线平行），
∴∠C=∠ABD（两直线平行，同位角相等），
又∵∠C=∠D（已知），
∴∠D=∠ABD（等量代换），
∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行）.
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】根据直线平行判定定理及性质即可求出答案.
17．【答案】（1）AB=EC（答案不唯一）
（2）证明：∵∠B=∠C=∠AED=90°，
∴∠BAE+∠AEB=90°，∠AEB+∠CED=90°，
∴∠BAE=∠CED，
在△ABE和△ECD中，
∴△ABE≌△ECD（ASA）.
【知识点】三角形全等的判定-ASA
【解析】【分析】根据全等三角形判定定理及性质即可求出答案.
18．【答案】（1）0.1；0.4
（2）二；抽取的花的植株数量太少；0.4
（3）解：514÷0.4=1285（棵），
答：估计该公园此植物植株的总数量为1285棵.
【知识点】频数（率）分布表；利用频率估计概率
【解析】【解答】解：（1）由题意可得：
故答案为：0.1；0.4
（2）认为第二组的数据不适合用频率估计概率，理由是抽取的花的植株数量太少，认为一株该植物开出红花的概率是0.4
故答案为：二；抽取的花的植株数量太少；0.4
【分析】（1）根据开红花的植株数量除以总数即可求出答案.
（2）根据频率估计概率即可求出答案.
（3）根据514乘以概率即可求出答案.
19．【答案】（1）37
（2）①设-3x=a，3x+5=b，
∴-3x（3x+5）=ab=6，a+b=5，
=13；
②设2x-1=a，5-2x=b，
∴（2x-1）（5-2x）=ab=3，a+b=4，
=10
（3）解：设AB=x米，BC=y米，
由题意可得：2x+y=11（米），xy=15（米），
由图可知，扩建部分的面积为：米，
∴扩建部分的面积为：
=121-60
=61（米），
答：花圃扩建后增加的面积为61米.
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：（1）由题意可得：
故答案为：37
【分析】（1）根据完全平方公式化简，再整体代入即可求出答案.
（2）设-3x=a，3x+5=b，根据单项式乘以多项式可得ab，再根据完全平方公式化简，再整体代入即可求出答案.
（3）设2x-1=a，5-2x=b，根据多项式乘多项式可得ab，再根据完全平方公式化简，再整体代入即可求出答案.
20．【答案】（1）15
（2）解：如图，延长线段FD，交直线GH于点P，过点F作直线FQ，使.由平行公理可得GH//FQ.
∵AC∥DF，
∵GH∥FQ，
∵FQ∥MN，
∴∠FEN=∠QFE=15°.
又∵△DEF绕点E逆时针旋转的角度为3t°，即∠FEN=3t°.
∴3t=15，
解得t=5.
（3）①如图，当DF∥BC时，DF与BC反向平行，过点F作直线FP∥MN，交AC于点P，延长CB，交FP于点Q，则FQ∥GH.
∵PQ∥MN，
∴∠EFQ+∠FEN=180°.
又∵∠FEN=3t°，
∵DF∥BC，
∴∠DFQ+∠FQC=180°，
∴∠FQC=180°-（225°-3t°）=3t°-45°.
在△CPQ中，∠ACB=90°，
.
∵GH∥DQ，
∴∠HAC=∠CPQ.
又∵∠HAC=∠BAC+2t°=30°+2t°，
∴30+2t=135-3t，
解得t=21；
②如图，当DF∥BC时，DF与BC同向平行，过点F作直线FP∥MN，交AC于点P，交CB于点Q，则FQ∥GH.
同理∠DFQ=225°-3t°.
∵DF∥BC，
∴∠FQC=∠DFQ=225°-31°.
在△CPQ中，∠PCQ=90°，
∵GH∥DQ，
∴∠HAC+∠CPQ=180°，
∴30+2t+3t-135=180，解得t=57；
综上，t的值为21或57.
【知识点】平行线的性质；旋转的性质；平行公理的推论；分类讨论
【解析】【解答】解：（1）∵GH∥MN，DF∥AB
∴DF∥MN
∵△DEF中，∠EDF=90°，∠DEF=45°
∴∠DFE=45°
∵将三角板DEF绕点E以每秒的速度逆时针旋转，设时间为t秒
∴∠FEN=3t°
∵DF∥MN
∴∠DFE=∠FEN
∴3t=45
解得：t=15
故答案为：15
【分析】（1）根据平行公理的推论可得DF∥MN，根据直角三角形两锐角互余可得∠DFE=45°，根据旋转性质可得∠FEN=3t°，再根据直线平行性质建立方程，解方程即可求出答案.
（2）延长线段FD，交直线GH于点P，过点F作直线FQ，使由平行公理可得GH//FQ，根据直线平行性质可得，，根据角之间的关系可得∠QFE，根据直线平行性质可得∠FEN=∠QFE=15°，再根据旋转性质建立方程，解方程即可求出答案.
（3）分情况讨论：当DF∥BC时，DF与BC反向平行，过点F作直线FP∥MN，交AC于点P，延长CB，交FP于点Q，则FQ∥GH，根据直线平行性质，结合角之间的关系建立方程，解方程即可求出答案；②当DF∥BC时，DF与BC同向平行，过点F作直线FP∥MN，交AC于点P，交CB于点Q，则FQ∥GH，结合角之间的关系建立方程，解方程即可求出答案.
1 / 1广东省深圳市南山外国语集团2025-2026学年七年级下学期数学期中联考试卷
1．世界上几乎所有的生物都是由细胞组成的，科学家发现，一个细胞的平均质量约为0.0000000035克.用科学记数法表示0.0000000035正确的是（　　）
A．3.5×109 B． C． D．
【答案】D
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：0.0000000035用科学记数法表示为
故答案为：D
【分析】科学记数法是把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式.
2．汉语是中华民族智慧的结晶，成语又是汉语中的精华，是中华文化的一大瑰宝，具有极强的表现力．下列成语描述的事件属于随机事件的是（　　）
A．旭日东升 B．画饼充饥 C．守株待兔 D．竹篮打水
【答案】C
【知识点】事件的分类
【解析】【解答】解：A. 旭日东升是必然事件；
B. 画饼充饥是不可能事件；
C. 守株待兔是随机事件；
D. 竹篮打水是不可能事件；
故选：C．
【分析】根据事件的分类逐项进行判断即可求出答案.
3．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A：，错误，不符合题意；
B：，正确，符合题意；
C：，错误，不符合题意；
D：，不能合并，不符合题意；
故答案为：B
【分析】根据幂的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项法则逐项进行判断即可求出答案.
4． “天宫课堂”开课时，航天员从包含“浮力消失”“水膜张力”和“液体结晶”的三个实验中随机抽取一个进行演示，则抽到“水膜张力”的概率是（　　)
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：∵从三个不同实验中随机抽取1个，共有3种等可能的结果，其中抽到“水膜张力”的结果有1种，
∴从三个实验中随机抽取一个进行演示，抽到“水膜张力”的概率是．
故答案为：A．
【分析】找出总结果数和符合所求事件的结果数，利用概率公式计算即可．
5．如图，将三角形纸片ABC按下面四种方式折叠，则CM是△ABC的高的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】翻折变换（折叠问题）；三角形的高
【解析】【解答】解：A：折叠后，CM不垂直AB，故CM不是△ABC的高，不符合题意；
B：折叠后，CM不垂直AB，故CM不是△ABC的高，不符合题意；
C：折叠后，CM垂直AB，故CM是△ABC的高，符合题意；
D：折叠后，CM不垂直AB，故CM不是△ABC的高，不符合题意；
故答案为：C
【分析】根据折叠性质，结合三角形的高的定义逐项进行判断即可求出答案.
6．如图，甲、乙两人分别沿不同的路线从A地到B地.下列关系正确的是（　　）
甲：A→C→B，路程为s甲；
乙：A→D→E→B，路程为s乙.
A．s甲>s乙 B．s甲=s乙 C．s甲【答案】A
【知识点】三角形三边关系；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：由图甲可得，∠CAB=55°，∠CBA=65°
由图乙可得，∠DAB=55°，∠EBA=65°
∴点D在线段AC上，点E在线段BC上
∵AC=AD+DC，BC=BE+EC
∴s甲=AC+BC=AD+DC+BE+EC
∵s乙=AD+DE+EB
∵DC+EC>DE
∴AD+DC+BE+EC>AD+DE+EB
∴s甲>s乙
故答案为：A
【分析】由题意可得点D在线段AC上，点E在线段BC上，再根据边之间的关系即可求出答案.
7．若，则（　　）
A．m=-3，n=7 B．m=-3，n=-7 C．m=3，n=7 D．m-3，n=-7
【答案】C
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵
∴
∴10-m=n，-5m=-15
解得：m=3，n=7
故答案为：C
【分析】根据多项式乘多项式将等号左边去括号化简，再根据对应项相等建立方程，解方程即可求出答案.
8．如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别在边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平使A与A'重合，若∠A=35°，则∠1+∠2的度数为（　　）
A．70° B．75° C．105° D．35°
【答案】A
【知识点】三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：由折叠性质可得，∠AED=∠A'ED，∠ADE=∠A'DE
∵∠1+∠A'DA=180°，∠2+∠A'EA=180°
∴
∵∠ADE+∠AED+∠A=180°
∴
∴∠1+∠2=2∠A=70°
故答案为：A
【分析】根据折叠性质可得∠AED=∠A'ED，∠ADE=∠A'DE，再根据角之间的关系，结合三角形内角和定理即可求出答案.
9．已知则代数式的值为　 　.
【答案】
【知识点】求代数式的值-整体代入求值；同底数幂除法的逆用
【解析】【解答】解：∵
∴
故答案为：
【分析】根据同底数幂的除法的逆运算即可求出答案.
10．等腰ABC的周长是10cm，腰长AB=4cm，则底边BC=　 　cm.
【答案】2
【知识点】等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：∵等腰ABC的周长是10cm，腰长AB=4cm，
∴AC=AB=4
∴BC=10-AB-AC=2
故答案为：2
【分析】根据三角形周长即可求出答案.
11．如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠1=50°时，则∠2的度数为　 　.
【答案】40°
【知识点】平行线的性质；补角；平行线的应用-三角尺问题
【解析】【解答】解：如图
∵直尺的两边互相平行，∠1=50°
∴∠3=∠1=50°
∴∠2=180°-90°-50°=40°
故答案为：40°
【分析】根据直线平行性质可得∠3，再根据补角即可求出答案.
12．某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：把它抽象成数学问题.如图所示，已知AB∥CD，∠BAE=84°，∠DCE=120°，则∠E的度数是　 　°.
【答案】36
【知识点】平行线的性质；三角形外角的概念及性质
【解析】【解答】解：延长DC交AE于点F
∵AB∥CD，∠BAE=84°
∴∠CFE=84°
∵∠DCE=120°，∠E+∠CFE=∠DCE
∴∠E=∠DCE-∠CFE=36°
故答案为：36
【分析】延长DC交AE于点F，根据直线平行性质可得∠CFE=84°，再根据三角形外角性质即可求出答案.
13．如图，△ABC的两条高AD与BE交于点O，AD=BD，AC=8.F是射线BC上一点，且CF=AO，动点P从点O出发，沿线段OB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，同时动点Q从点A出发，沿射线AC以每秒6个单位长度的速度运动，当点P到达点B时，P，Q两点同时停止运动，设运动时间为t秒，当△AOP与△FCQ全等时，则t的值为　 　.
【答案】1秒或2秒
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定；三角形-动点问题；三角形的高；分类讨论
【解析】【解答】解：由题意可得，OP=2t，AQ=6t
∵AD，BE是△ABC的两条高
∴AD⊥BC，BE⊥AC
∴∠BDO=∠BEC=90°
∴∠DBO+∠BOD=90°，∠DBO+∠BCE=90°
∴∠BOD=∠BCE
①当点F在BC的延长线上时
∵∠BOD+∠POA=180°，∠BCE+∠QCF=180°
∴∠POA=∠QCF
∵CF=OA，△AOP≌△FCQ
∴OP=CQ=2t
∵CQ=AC-AQ=8-6t
∴2t=8-6t
解得：t=1
②当点F在线段BC上时
同理可得，∠POA=∠QCF
∵CF=OA，△AOP≌△FCQ
∴OP=CQ=2t
∵CQ=AQ-AC=6t-8
∴2t=6t-8
解得：t=2
综上所述，当△AOP与△FCQ全等时，则t的值为1秒或2秒
故答案为：1秒或2秒
【分析】由题意可得，OP=2t，AQ=6t，根据三角形的高的定义可得AD⊥BC，BE⊥AC，则∠BDO=∠BEC=90°，再根据角之间的关系可得∠BOD=∠BCE，分情况讨论：①当点F在BC的延长线上时，②当点F在线段BC上时，根据角之间的关系可得∠POA=∠QCF，再根据全等三角形性质建立方程，解方程即可求出答案.
14．计算：
（1）；
（2）
【答案】（1）解：原式=-1+1+2=2
（2）解：原式=
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；有理数的乘方法则；多项式除以单项式
【解析】【分析】（1）根据有理数的乘方，0指数幂，负整数指数幂化简，再计算加减即可求出答案.
（2）根据多项式除以单项式计算即可求出答案.
15．先化简，再求值：（2x+3y）2-3（2x+y）（2x-y），其中
【答案】解：
当时，
原式
=-2+6+12
=16.
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；整式的混合运算；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】根据完全平方公式，平方差公式去括号，合并同类项化简，再将x，y值代入即可求出答案.
16．填空并完成推理过程.
如图，E点为DF上的点，B点为AC上的点，∠1=∠2，∠C=∠D，试说明：AC∥DF.
证明：∵∠1=∠2（ ▲ ），
∠1=∠3（ ▲ ），
∴∠2=∠3（ ▲ ），
∴ ▲ ∥ ▲ （ ▲ ），
∴∠C=∠ABD（ ▲ ）.
又∵∠C=∠D（已知），
∴∠D=∠ABD（ ▲ ），
∴AC∥DF（ ▲ ）.
【答案】证明：∵∠1=∠2（已知），
∠1=∠3（对顶角相等），
∴∠2=∠3（等量代换），
∴DB∥EC（同位角相等，两直线平行），
∴∠C=∠ABD（两直线平行，同位角相等），
又∵∠C=∠D（已知），
∴∠D=∠ABD（等量代换），
∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行）.
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】根据直线平行判定定理及性质即可求出答案.
17．如图，已知∠B=∠C=∠AED=90°.
（1）请你添加一个条件，使△ABE与△ECD全等，这个条件可以是　 　（写出一个合理的即可）.
（2）根据你所添加的条件，求证：△ABE≌△ECD.
【答案】（1）AB=EC（答案不唯一）
（2）证明：∵∠B=∠C=∠AED=90°，
∴∠BAE+∠AEB=90°，∠AEB+∠CED=90°，
∴∠BAE=∠CED，
在△ABE和△ECD中，
∴△ABE≌△ECD（ASA）.
【知识点】三角形全等的判定-ASA
【解析】【分析】根据全等三角形判定定理及性质即可求出答案.
18．实践背景：某小型植物可能开出多种颜色的花朵.为了解该植物开红色花朵的比例，植物社团的成员打算随机收集一些该植物植株幼苗进行试验研究.
试验设计：由五个小组的成员分别收集该植物的一些植株幼苗，播种在校园五处适合植物生长的空地分开试验，最后统计各组数据.
【数据记录】
一组 二组 三组 四组 五组
开红花的植株数量 39 1 71 63 86
开其他颜色花的植株数量 61 9 101 93 129
出现红花的频率 0.39 a 0.41 0.40 b
（1）表中a=　 　，b=　 　；
（2）经过学习我们知道，在大量重复的试验中，我们可以用一个事件发生的频率来估计该事件发生的概率.在上述五个小组的数据中，你认为第　 　组的数据不适合用频率估计概率，理由是　 　.你认为一株该植物开出红花的概率是　 　（结果精确到0.1）.
（3）某小公园自然存在有大量该植物，经统计其中开红花的该植株有514棵，请你估计该公园此植物植株的总数量.
【答案】（1）0.1；0.4
（2）二；抽取的花的植株数量太少；0.4
（3）解：514÷0.4=1285（棵），
答：估计该公园此植物植株的总数量为1285棵.
【知识点】频数（率）分布表；利用频率估计概率
【解析】【解答】解：（1）由题意可得：
故答案为：0.1；0.4
（2）认为第二组的数据不适合用频率估计概率，理由是抽取的花的植株数量太少，认为一株该植物开出红花的概率是0.4
故答案为：二；抽取的花的植株数量太少；0.4
【分析】（1）根据开红花的植株数量除以总数即可求出答案.
（2）根据频率估计概率即可求出答案.
（3）根据514乘以概率即可求出答案.
19．综合应用
在学习《完全平方公式》时，某兴趣小组发现：已知a+b=5，ab=3，可以在不求a、b的值的情况下，求出的值.具体做法如下：
.
（1）若a+b=7，ab=6，则=　 　；
（2）若m满足m（8-m）=3，求的值，同样可以应用上述方法解决问题.具体操作如下：
解：设m=a，8-m=b，
则a+b=m+（8-m）=8，ab=m（8-m）=3，
所以
请参照上述方法解决下列问题：
①若-3x（3x+5）=6，求的值；
②若（2x-1）（5-2x）=3，求的值；
（3）如图，某校园艺社团在三面靠墙的空地上，用长11米的篱笆（不含墙AD）围成一个长方形的花圃ABCD，面积为15平方米，其中墙AD足够长，墙AB⊥墙AD，墙DC⊥墙AD.随着学校社团成员的增加，学校在花圃ABCD旁分别以AB，CD边向外各扩建两个正方形花圃，以BC边向外扩建一个正方形花圃（扩建部分如图所示虚线区域部分），求花圃扩建后增加的面积.
【答案】（1）37
（2）①设-3x=a，3x+5=b，
∴-3x（3x+5）=ab=6，a+b=5，
=13；
②设2x-1=a，5-2x=b，
∴（2x-1）（5-2x）=ab=3，a+b=4，
=10
（3）解：设AB=x米，BC=y米，
由题意可得：2x+y=11（米），xy=15（米），
由图可知，扩建部分的面积为：米，
∴扩建部分的面积为：
=121-60
=61（米），
答：花圃扩建后增加的面积为61米.
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：（1）由题意可得：
故答案为：37
【分析】（1）根据完全平方公式化简，再整体代入即可求出答案.
（2）设-3x=a，3x+5=b，根据单项式乘以多项式可得ab，再根据完全平方公式化简，再整体代入即可求出答案.
（3）设2x-1=a，5-2x=b，根据多项式乘多项式可得ab，再根据完全平方公式化简，再整体代入即可求出答案.
20．动手实践：将三角板绕某点旋转能形成丰富的图形，可得到许多有趣的结论.
小宁与小周两位同学用一副三角板和两条平行线进行了如下探究：
三角板ABC与三角板DEF如图1所示摆放，其中，GH∥MN，点A，B在直线GH上，点E，F在直线MN上.
（1）【操作一】小宁固定三角板ABC不动，小周将三角板DEF绕点E以每秒的速度逆时针旋转，设时间为t秒，且0≤t≤60.
当DF与AB平行时，则t的值为　 　；
（2）当DF与AC平行时，求t的值；
（3）【操作二】小宁和小周同时旋转两块三角板，小周将三角板DEF绕点E以每秒的速度逆时针旋转，小宁将三角板ABC绕点A以每秒2°的速度顺时针旋转，设时间为t秒，且，当DF与BC平行时，则t的值为。
【答案】（1）15
（2）解：如图，延长线段FD，交直线GH于点P，过点F作直线FQ，使.由平行公理可得GH//FQ.
∵AC∥DF，
∵GH∥FQ，
∵FQ∥MN，
∴∠FEN=∠QFE=15°.
又∵△DEF绕点E逆时针旋转的角度为3t°，即∠FEN=3t°.
∴3t=15，
解得t=5.
（3）①如图，当DF∥BC时，DF与BC反向平行，过点F作直线FP∥MN，交AC于点P，延长CB，交FP于点Q，则FQ∥GH.
∵PQ∥MN，
∴∠EFQ+∠FEN=180°.
又∵∠FEN=3t°，
∵DF∥BC，
∴∠DFQ+∠FQC=180°，
∴∠FQC=180°-（225°-3t°）=3t°-45°.
在△CPQ中，∠ACB=90°，
.
∵GH∥DQ，
∴∠HAC=∠CPQ.
又∵∠HAC=∠BAC+2t°=30°+2t°，
∴30+2t=135-3t，
解得t=21；
②如图，当DF∥BC时，DF与BC同向平行，过点F作直线FP∥MN，交AC于点P，交CB于点Q，则FQ∥GH.
同理∠DFQ=225°-3t°.
∵DF∥BC，
∴∠FQC=∠DFQ=225°-31°.
在△CPQ中，∠PCQ=90°，
∵GH∥DQ，
∴∠HAC+∠CPQ=180°，
∴30+2t+3t-135=180，解得t=57；
综上，t的值为21或57.
【知识点】平行线的性质；旋转的性质；平行公理的推论；分类讨论
【解析】【解答】解：（1）∵GH∥MN，DF∥AB
∴DF∥MN
∵△DEF中，∠EDF=90°，∠DEF=45°
∴∠DFE=45°
∵将三角板DEF绕点E以每秒的速度逆时针旋转，设时间为t秒
∴∠FEN=3t°
∵DF∥MN
∴∠DFE=∠FEN
∴3t=45
解得：t=15
故答案为：15
【分析】（1）根据平行公理的推论可得DF∥MN，根据直角三角形两锐角互余可得∠DFE=45°，根据旋转性质可得∠FEN=3t°，再根据直线平行性质建立方程，解方程即可求出答案.
（2）延长线段FD，交直线GH于点P，过点F作直线FQ，使由平行公理可得GH//FQ，根据直线平行性质可得，，根据角之间的关系可得∠QFE，根据直线平行性质可得∠FEN=∠QFE=15°，再根据旋转性质建立方程，解方程即可求出答案.
（3）分情况讨论：当DF∥BC时，DF与BC反向平行，过点F作直线FP∥MN，交AC于点P，延长CB，交FP于点Q，则FQ∥GH，根据直线平行性质，结合角之间的关系建立方程，解方程即可求出答案；②当DF∥BC时，DF与BC同向平行，过点F作直线FP∥MN，交AC于点P，交CB于点Q，则FQ∥GH，结合角之间的关系建立方程，解方程即可求出答案.
1 / 1

展开更多......

收起↑