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广东省深圳市龙岗区2025-2026学年七年级下学期数学期中考试试卷
1．“宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。”已知某种梅花的花粉直径是0.000026m，这个数用科学记数法表示是（　　）。
A． B． C． D．
2．下列各式计算正确的是（　　）。
A． B． C． D．
3．若等式（2a+3b）（　　）=4a2-9b2.成立，则括号内所填的代数式是（　　）。
A．2a+3b B．-2a+3b C．-2a-3b D．2a-3b
4．山脚平坦地带有一条公路l，小明站在山顶P处观察公路。已知山顶P处到公路l上三个观测点A，B，C的直线距离分别为PA=450m，PB=560m，PC=180m。若要从山顶P处修建一条直达公路l的最短索道，则这条索道的长度（　　）。
A．等于180m B．大于180m C．等于560m D．不大于180m
5．图（a）为我国古代九大机械发明之一的绞车，它是古代人民用来提升重物的装置。图（b）为其平面示意图，图（b）中∠2的内错角是（　　）。
A．∠1 B．∠3 C．∠4 D．∠5
6．如今，二维码广泛应用于日常生活。如图，小深自制的二维码面积为20，通过大量随机撒点试验，测得点落在二维码白色部分的频率稳定在0.35。估计该二维码白色部分的面积为（　　）。
A．13 B．7 C．0.65 D．0.35
7．下列说法中正确的是（　　）。
A．三角形的角平分线是线段
B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C．锐角三角形的三条高不一定交于一点
D．三角形的高和中线一定在三角形的内部
8．如图，已知△ABC≌△ABE≌△ADC，若∠1=131°，则∠α的度数为（　　）。
A．89° B．88° C．98° D．109°
9．小深通过一个设有红绿灯的十字路口时遇到红灯，这是　 　事件。（选填“随机”或“确定”）
10．如图，已知△ABC≌△ADE，点D恰好在BC边上，若∠EDC=36°，则∠B的度数是　 　。
11．已知2x+3y-4=0，则的值为　 　。
12．已知多项式.与的乘积中不含x3项和常数项，则m+n=　 　。
13．已知一个等腰三角形两腰上的高所在直线的夹角是56°，那么这个等腰三角形的顶角的度数是　 　。
14．计算：
（1）；
（2）
15．先化简，再求值：，其中x=-5，y=3。
16．在一个不透明的盒子中装有除颜色外完全相同的黑、白两种颜色的球共60个，小圳做摸球试验，他将盒子里面的球搅匀并从中随机摸出一个球记下颜色后，再把它放回盒子中，不断重复上述过程。如图是“摸到白球”的频率折线统计图。
“摸到白球”的频率折线统计图
（1）根据统计图，估算盒子里黑、白两种颜色的球各多少个
（2）如果要使摸到黑球的概率为，需要往盒子里再放入多少个黑球
17．已知点A是∠MON的边OM上一点，点P是直线ON上一点。
（1）尺规作图：如图（a），过点P作PQ∥OM（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）过点A作AE∥ON，过点P作PQ∥OM，且直线AE与PQ交于点B，试判断∠与∠ABP的数量关系，并说明理由。
18．如图，已知AB∥ED，∠1=∠2。请判断∠P=∠Q的大小关系，并说明理由。
请补全下面的说明过程：
解：∵AB∥ED（①　 　），
∴∠ABC=∠BCD（②　 　）。
又∵∠1=∠2（已知），
∴∠ABC-∠1=∠BCD-∠2（③　 　），
即④　 　=⑤　 　。
∴PB∥⑥　 　（⑦　 　）。
∴∠P=∠Q（⑧　 　）。
19．已知在△ABC中，AE平分∠BAC，∠C>∠B。
（1）【特例探究】如图（a），AD⊥BC，垂足为D，若，则∠DAE的度数为　 　；
（2）【一般推导】如图（b），点P在线段AE上，过点P作PG⊥BC，垂足为G。请写出∠EPG与∠B，∠C之间的数量关系：　 　；
（3）【拓展应用】如图（c），在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，EP，CP分别平分∠AEC和∠ACM，过点P作PG⊥BC交BC延长线于点G。若，求∠B的度数。
20．【阅读材料】若x满足（10-x）（x-4）=6，求的值。
解：设10-x=a，x-4=b，则（ab=6，a+b=10-x+x-4=6。
（1）【类比探究】若x满足（6-x）（x-2）=3，则=　 　；
（2）若，则=　 　；
（3）【拓展应用】如图，已知正方形ABCD的边长为x，点E，F分别在AD，DC上，且AE=3，CF=5，长方形EMFD的面积是63。分别以MF，DF为边长作正方形MFRN和正方形GFDH。求阴影部分的面积。
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：0.000026用科学记数法表示是
故答案为：B
【分析】科学记数法是把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式.
2．【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A：，正确，符合题意；
B：，不能合并，不符合题意；
C：，错误，不符合题意；
D：，错误，不符合题意；
故答案为：A
【分析】根据同底数幂的乘法，除法，合并同类项法则，积的乘方，幂的乘方逐项进行判断即可求出答案.
3．【答案】D
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：由题意可得：
（2a+3b)( 2a-3b )=4a2-9b2
故答案为：D
【分析】根据平方差公式即可求出答案.
4．【答案】D
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：∵山顶P处到公路l上三个观测点A，B，C的直线距离分别为PA=450m，PB=560m，PC=180m，PC为其中最短距离
∴根据垂线段最短，从山顶P处修建一条直达公路l的最短索道，则这条索道的长度不大于180m
故答案为：D
【分析】根据垂线段最短即可求出答案.
5．【答案】C
【知识点】内错角的概念
【解析】【解答】解：由图可得：
∠2的内错角是∠4
故答案为：C
【分析】根据内错角定义即可求出答案.
6．【答案】B
【知识点】几何概率；利用频率估计概率
【解析】【解答】解：由题意可得：
点落在二维码白色部分的概率为0.35
∴该二维码白色部分的面积为20×0.35=7
故答案为：B
【分析】根据频率估计概率，结合几何概率即可求出答案.
7．【答案】A
【知识点】三角形的中线；三角形的高；三角形的角平分线
【解析】【解答】解：A：三角形的角平分线是线段，正确，符合题意；
B：直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，错误，不符合题意；
C：锐角三角形的三条高交于三角内部一点，错误，不符合题意；
D：三角形的中线一定在三角形的内部，三角形的高不一定在三角形内部，错误，不符合题意；
故答案为：A
【分析】根据三角形的角平分线，中线，高的定义逐项进行判断即可求出答案.
8．【答案】C
【知识点】角的运算；三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵△ABC≌△ABE
∴∠BAE=∠1=131°
∴∠CAE=360°-∠BAE-∠1=98°
∵△ABE≌△ADC
∴∠E=∠ACD
∴∠CFE=∠α+∠E=∠α+∠ACD
∵∠CFE=∠CAE+∠ACD
∴∠α+∠ACD=∠CAE+∠ACD
∴∠α=∠CAE=180°
故答案为：C
【分析】根据全等三角形性质，结合角之间的关系即可求出答案.
9．【答案】随机
【知识点】事件的分类
【解析】【解答】解：由题意可得：
小深通过一个设有红绿灯的十字路口时遇到红灯，这是随机事件
故答案为：随机
【分析】根据事件的分类即可求出答案.
10．【答案】72°
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质
【解析】【解答】∵△ABC≌△ADE
∴∠B=∠ADE，AB=AD
∵∠ADE+∠EDC=∠B+∠BAD
∴∠BAD=∠EDC=36°
∵AB=AD
∴∠B=∠ADB=
故答案为：72°
【分析】根据全等三角形性质，结合角之间的关系即可求出答案.
11．【答案】16
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】∵2x+3y-4=0
∴2x+3y=4
∴
故答案为：16
【分析】由题意可得2x+3y=4，根据幂的乘方，同底数幂的乘法化简代数式，再整体代入即可求出答案.
12．【答案】3
【知识点】多项式乘多项式；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：()()
=x4-3x3+nx2+mx3-3mx2+nmx+2x2-6x+2n
=x4+(m-3)x3+(-3m+n+2)x2+(mn-6)x+2n
∵乘积中不含x3项和常数项
∴，解得：
∴m+n=3+0=3
故答案为：3
【分析】根据多项式乘多项式去括号，再合并同类项化简，再根据不含x3项和常数项建立方程组，解方程组可得m，n值，再代入代数式即可求出答案.
13．【答案】56°或124°
【知识点】等腰三角形的性质；多边形的内角和公式
【解析】【解答】解：①如图，当∠BAC为钝角时
由题意可得，AB=AC，∠AEH=∠ADH=90°，∠EHD=56°
∴∠BAC=∠EAD=360°-90°-90°-56°=124°
②如图，当∠A为锐角时
由题意可得，AB=AC，∠CDA=∠BEA=90°，∠AHE=565°
∴∠DHE=124°
∴∠A=360°-90°-90°-124°=56°
故答案为：56°或124°
【分析】根据等腰三角形性质分类讨论，结合四边形内角和即可求出答案.
14．【答案】（1）解：原式＝（2027﹣1）（2027+1）﹣20272
＝20272﹣1﹣20272
＝﹣1
（2）解：原式＝12x4y3÷（2x2y2）8x3y2÷（2x2y2）+2x2y2÷（2x2y2）
＝6x2y+4x
【知识点】平方差公式及应用；多项式除以单项式
【解析】【分析】（1）结合平方差公式化简计算即可求出答案.
（2）根据多项式除以单项式计算即可求出答案.
15．【答案】解：原式＝[9x2+12xy+4y2（9x216y2）]÷（2y）
＝（12xy+20y2）÷（2y）
＝6x10y，
当x＝5，y＝3时，原式＝6×（5）10×3＝0。
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；整式的混合运算；多项式除以单项式；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】根据完全平方公式，平方差公式去小括号，合并同类项化简，再根据多项式除以单项式化简，再将x，y值代入即可求出答案.
16．【答案】（1）解：当摸球次数很大时，摸到白球的概率将会接近0.50，所以摸到白球的概率为0.50，
∴白球的个数：60×0.5＝30（个），
黑球的个数：60﹣30＝30（个）
（2）解：设需要往盒子里再放x个黑球，
由题意，得，
解得x＝60。
答：需要再往盒子里放入60个黑球．
【知识点】频数（率）分布折线图；利用频率估计概率
【解析】【分析】（1）根据频率估计概率可得摸到白球的概率为0.50，再乘以总数可得白球的个数，用总数减去白球的个数即为黑球的个数.
（2）设需要往盒子里再放x个黑球，根据概率公式建立方程，解方程即可求出答案.
17．【答案】（1）解：如图，
；
射线PQ即为所求
（2）解：∠MON＝∠ABP或∠MON+∠ABP=180°，理由如下：
情况一：点P在射线ON上，结论：∠MON=∠ABP
理由：∵PQ∥OM
∴∠MON=∠QPN
∵AE∥ON
∴∠ABP=∠QPN
∴∠MON=∠ABP
情况二：点P在射线ON的反向延长线上，结论：∠MON+∠ABP=180°
理由：∵PQ∥OM
∴∠ABP+∠QPN=180°
∵OM∥PQ
∴∠QPN=∠MON
∴∠MON+∠ABP=180°
综上所述，∠MON＝∠ABP或∠MON+∠ABP=180°。
【知识点】平行线的性质；作图-平行线；尺规作图-作一个角等于已知角
【解析】【分析】（1）根据作一个角等于已知角即可.
（2）分情况讨论：点P在射线ON上，点P在射线ON的反向延长线上，根据直线平行性质即可求出答案；
18．【答案】①已知；②两直线平行，内错角相等；③等式的性质；④∠PBC；⑤∠QCB；⑥CQ；⑦内错角相等，两直线平行；⑧两直线平行，内错角相等
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】根据直线平行判定定理及性质即可求出答案.
19．【答案】（1）15°
（2）∠EPG=
（3）解：设∠EAD＝∠CAD＝2α，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE＝∠CAE＝4α。
∴∠BAD＝6α，∠BAC＝8α。
∵∠ADE＝90°，
∴∠B＝90°﹣∠BAD＝90°﹣6α。
∵EP，CP分别平分∠AEC和∠ACM，
∴∠PEM=∠AEM，∠PCM=∠ACM。
∵∠EPC+∠PEC+∠PCE=180°，∠PCE+∠PCM=180°，
∴∠EPC＝∠PCM﹣∠PEM=∠ACM-∠AEM。
∵∠AEM+∠AEB=180°，∠B+∠BAE+∠AEB=180°，
∴∠AEM＝∠B+∠BAE=90°﹣6α+4α=90°﹣2α。
∵∠ACM+∠ACB=180°，∠ACB+∠B+∠BAC=180°，
∴∠ACM＝∠B+∠BAC=90°﹣6α+8α=90°+2α。
∴∠EPC＝∠ACM-∠AEM＝2α，∠PCM=∠ACM=（90°+2α）＝45°+α。
∵PG⊥BC，
∴∠PCG+∠CPG＝90°。
∵∠CPG=（∠B+∠CPE）=（90°﹣6a+2α）=（90°﹣4a），
∴（45°+α）+（90°﹣4a）＝90°
解得α＝9°
∴∠B＝90°﹣6α＝36°
【知识点】三角形内角和定理；角平分线的概念；直角三角形的两锐角互余
【解析】【解答】解：（1）∵
∴BAC=180°-∠B-∠C=80°
∵AE平分∠BAC
∴∠CAE=∠BAE=
∵AD⊥BC
∴∠CAD=90°-∠C=25°
∴∠DAE=∠CAE-∠CAD=15°
故答案为：15°
（2）∵∠BAC+∠B+∠C=180°
∴∠BAC=180°-∠B-∠C
∵AE平分∠BAC
∴∠CAE=∠BAE=
∴∠AEC=180°-∠CAE-∠C=
∵PG⊥BC
∴∠EPG=90°-∠AEC=
故答案为：∠EPG=
【分析】（1）根据三角形内角和定理可得∠BAC，根据角平分线定义可得∠CAE，再根据直角三角形两锐角互余可得∠CAD，再根据角之间的关系即可求出答案.
（2）根据三角形内角和定理可得∠BAC，根据角平分线定义可得∠CAE，根据三角形内角和定理可得∠AEC，再根据直角三角形两锐角互余即可求出答案.
（3）设∠EAD＝∠CAD＝2α，根据角平分线定义可得∠BAE＝∠CAE＝4α，根据直角三角形两锐角互余可得∠B，根据角平分线定义可得∠PEM=∠AEM，∠PCM=∠ACM，根据三角形内角和定理可得∠EPC＝∠PCM﹣∠PEM=∠ACM-∠AEM，∠AEM＝∠B+∠BAE=90°﹣2α，∠ACM＝∠B+∠BAC=90°+2α，再根据角之间的关系建立方程，解方程即可求出答案.
20．【答案】（1）10
（2）-3
（3）解：∵长方形EMFD的面积为63，DE=AD AE=x 3，DF=DC CF=x 5，
∴DE·DF=（x 3）（x 5）=63。
设a=x 3，b=x 5，则ab=63，a b=（x 3） （x 5）=2。
阴影部分的面积=S正方形MFRN S正方形GFDH=MF2 DF2=a2 b2。
∵a2 b2=（a b）（a+b），
由（a+b）2=（a b）2+4ab=22+4×63=4+252=256，
∴a+b=16。
∴a2 b2=（a b）（a+b）=2×16=32。
故阴影部分的面积为32。
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景；平方差公式及应用；整体思想
【解析】【解答】解：（1）设6-x=a，x-2=b
∴ab=3，a+b=6-x+x-2=4
∴
故答案为：10
（2）设n-2026=a，2027-n=b
∴a+b=n-2026+2027-n=1
∴
∴ab=-3
∴
故答案为：-3
【分析】（1）设6-x=a，x-2=b，则ab=3，a+b=6-x+x-2=4，根据完全平方公式化简，再整体代入即可求出答案.
（2）设n-2026=a，2027-n=b，则a+b=1，根据完全平方公式建立方程，解方程即可求出答案.
（3）根据长方形面积可得DE·DF=（x 3）（x 5）=63，设a=x 3，b=x 5，则ab=63，a b=2，根据阴影部分的面积=S正方形MFRN S正方形GFDH=MF2 DF2=a2 b2，结合平方差公式即可求出答案.
1 / 1广东省深圳市龙岗区2025-2026学年七年级下学期数学期中考试试卷
1．“宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。”已知某种梅花的花粉直径是0.000026m，这个数用科学记数法表示是（　　）。
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：0.000026用科学记数法表示是
故答案为：B
【分析】科学记数法是把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式.
2．下列各式计算正确的是（　　）。
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A：，正确，符合题意；
B：，不能合并，不符合题意；
C：，错误，不符合题意；
D：，错误，不符合题意；
故答案为：A
【分析】根据同底数幂的乘法，除法，合并同类项法则，积的乘方，幂的乘方逐项进行判断即可求出答案.
3．若等式（2a+3b）（　　）=4a2-9b2.成立，则括号内所填的代数式是（　　）。
A．2a+3b B．-2a+3b C．-2a-3b D．2a-3b
【答案】D
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：由题意可得：
（2a+3b)( 2a-3b )=4a2-9b2
故答案为：D
【分析】根据平方差公式即可求出答案.
4．山脚平坦地带有一条公路l，小明站在山顶P处观察公路。已知山顶P处到公路l上三个观测点A，B，C的直线距离分别为PA=450m，PB=560m，PC=180m。若要从山顶P处修建一条直达公路l的最短索道，则这条索道的长度（　　）。
A．等于180m B．大于180m C．等于560m D．不大于180m
【答案】D
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：∵山顶P处到公路l上三个观测点A，B，C的直线距离分别为PA=450m，PB=560m，PC=180m，PC为其中最短距离
∴根据垂线段最短，从山顶P处修建一条直达公路l的最短索道，则这条索道的长度不大于180m
故答案为：D
【分析】根据垂线段最短即可求出答案.
5．图（a）为我国古代九大机械发明之一的绞车，它是古代人民用来提升重物的装置。图（b）为其平面示意图，图（b）中∠2的内错角是（　　）。
A．∠1 B．∠3 C．∠4 D．∠5
【答案】C
【知识点】内错角的概念
【解析】【解答】解：由图可得：
∠2的内错角是∠4
故答案为：C
【分析】根据内错角定义即可求出答案.
6．如今，二维码广泛应用于日常生活。如图，小深自制的二维码面积为20，通过大量随机撒点试验，测得点落在二维码白色部分的频率稳定在0.35。估计该二维码白色部分的面积为（　　）。
A．13 B．7 C．0.65 D．0.35
【答案】B
【知识点】几何概率；利用频率估计概率
【解析】【解答】解：由题意可得：
点落在二维码白色部分的概率为0.35
∴该二维码白色部分的面积为20×0.35=7
故答案为：B
【分析】根据频率估计概率，结合几何概率即可求出答案.
7．下列说法中正确的是（　　）。
A．三角形的角平分线是线段
B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C．锐角三角形的三条高不一定交于一点
D．三角形的高和中线一定在三角形的内部
【答案】A
【知识点】三角形的中线；三角形的高；三角形的角平分线
【解析】【解答】解：A：三角形的角平分线是线段，正确，符合题意；
B：直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，错误，不符合题意；
C：锐角三角形的三条高交于三角内部一点，错误，不符合题意；
D：三角形的中线一定在三角形的内部，三角形的高不一定在三角形内部，错误，不符合题意；
故答案为：A
【分析】根据三角形的角平分线，中线，高的定义逐项进行判断即可求出答案.
8．如图，已知△ABC≌△ABE≌△ADC，若∠1=131°，则∠α的度数为（　　）。
A．89° B．88° C．98° D．109°
【答案】C
【知识点】角的运算；三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵△ABC≌△ABE
∴∠BAE=∠1=131°
∴∠CAE=360°-∠BAE-∠1=98°
∵△ABE≌△ADC
∴∠E=∠ACD
∴∠CFE=∠α+∠E=∠α+∠ACD
∵∠CFE=∠CAE+∠ACD
∴∠α+∠ACD=∠CAE+∠ACD
∴∠α=∠CAE=180°
故答案为：C
【分析】根据全等三角形性质，结合角之间的关系即可求出答案.
9．小深通过一个设有红绿灯的十字路口时遇到红灯，这是　 　事件。（选填“随机”或“确定”）
【答案】随机
【知识点】事件的分类
【解析】【解答】解：由题意可得：
小深通过一个设有红绿灯的十字路口时遇到红灯，这是随机事件
故答案为：随机
【分析】根据事件的分类即可求出答案.
10．如图，已知△ABC≌△ADE，点D恰好在BC边上，若∠EDC=36°，则∠B的度数是　 　。
【答案】72°
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质
【解析】【解答】∵△ABC≌△ADE
∴∠B=∠ADE，AB=AD
∵∠ADE+∠EDC=∠B+∠BAD
∴∠BAD=∠EDC=36°
∵AB=AD
∴∠B=∠ADB=
故答案为：72°
【分析】根据全等三角形性质，结合角之间的关系即可求出答案.
11．已知2x+3y-4=0，则的值为　 　。
【答案】16
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】∵2x+3y-4=0
∴2x+3y=4
∴
故答案为：16
【分析】由题意可得2x+3y=4，根据幂的乘方，同底数幂的乘法化简代数式，再整体代入即可求出答案.
12．已知多项式.与的乘积中不含x3项和常数项，则m+n=　 　。
【答案】3
【知识点】多项式乘多项式；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：()()
=x4-3x3+nx2+mx3-3mx2+nmx+2x2-6x+2n
=x4+(m-3)x3+(-3m+n+2)x2+(mn-6)x+2n
∵乘积中不含x3项和常数项
∴，解得：
∴m+n=3+0=3
故答案为：3
【分析】根据多项式乘多项式去括号，再合并同类项化简，再根据不含x3项和常数项建立方程组，解方程组可得m，n值，再代入代数式即可求出答案.
13．已知一个等腰三角形两腰上的高所在直线的夹角是56°，那么这个等腰三角形的顶角的度数是　 　。
【答案】56°或124°
【知识点】等腰三角形的性质；多边形的内角和公式
【解析】【解答】解：①如图，当∠BAC为钝角时
由题意可得，AB=AC，∠AEH=∠ADH=90°，∠EHD=56°
∴∠BAC=∠EAD=360°-90°-90°-56°=124°
②如图，当∠A为锐角时
由题意可得，AB=AC，∠CDA=∠BEA=90°，∠AHE=565°
∴∠DHE=124°
∴∠A=360°-90°-90°-124°=56°
故答案为：56°或124°
【分析】根据等腰三角形性质分类讨论，结合四边形内角和即可求出答案.
14．计算：
（1）；
（2）
【答案】（1）解：原式＝（2027﹣1）（2027+1）﹣20272
＝20272﹣1﹣20272
＝﹣1
（2）解：原式＝12x4y3÷（2x2y2）8x3y2÷（2x2y2）+2x2y2÷（2x2y2）
＝6x2y+4x
【知识点】平方差公式及应用；多项式除以单项式
【解析】【分析】（1）结合平方差公式化简计算即可求出答案.
（2）根据多项式除以单项式计算即可求出答案.
15．先化简，再求值：，其中x=-5，y=3。
【答案】解：原式＝[9x2+12xy+4y2（9x216y2）]÷（2y）
＝（12xy+20y2）÷（2y）
＝6x10y，
当x＝5，y＝3时，原式＝6×（5）10×3＝0。
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；整式的混合运算；多项式除以单项式；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】根据完全平方公式，平方差公式去小括号，合并同类项化简，再根据多项式除以单项式化简，再将x，y值代入即可求出答案.
16．在一个不透明的盒子中装有除颜色外完全相同的黑、白两种颜色的球共60个，小圳做摸球试验，他将盒子里面的球搅匀并从中随机摸出一个球记下颜色后，再把它放回盒子中，不断重复上述过程。如图是“摸到白球”的频率折线统计图。
“摸到白球”的频率折线统计图
（1）根据统计图，估算盒子里黑、白两种颜色的球各多少个
（2）如果要使摸到黑球的概率为，需要往盒子里再放入多少个黑球
【答案】（1）解：当摸球次数很大时，摸到白球的概率将会接近0.50，所以摸到白球的概率为0.50，
∴白球的个数：60×0.5＝30（个），
黑球的个数：60﹣30＝30（个）
（2）解：设需要往盒子里再放x个黑球，
由题意，得，
解得x＝60。
答：需要再往盒子里放入60个黑球．
【知识点】频数（率）分布折线图；利用频率估计概率
【解析】【分析】（1）根据频率估计概率可得摸到白球的概率为0.50，再乘以总数可得白球的个数，用总数减去白球的个数即为黑球的个数.
（2）设需要往盒子里再放x个黑球，根据概率公式建立方程，解方程即可求出答案.
17．已知点A是∠MON的边OM上一点，点P是直线ON上一点。
（1）尺规作图：如图（a），过点P作PQ∥OM（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）过点A作AE∥ON，过点P作PQ∥OM，且直线AE与PQ交于点B，试判断∠与∠ABP的数量关系，并说明理由。
【答案】（1）解：如图，
；
射线PQ即为所求
（2）解：∠MON＝∠ABP或∠MON+∠ABP=180°，理由如下：
情况一：点P在射线ON上，结论：∠MON=∠ABP
理由：∵PQ∥OM
∴∠MON=∠QPN
∵AE∥ON
∴∠ABP=∠QPN
∴∠MON=∠ABP
情况二：点P在射线ON的反向延长线上，结论：∠MON+∠ABP=180°
理由：∵PQ∥OM
∴∠ABP+∠QPN=180°
∵OM∥PQ
∴∠QPN=∠MON
∴∠MON+∠ABP=180°
综上所述，∠MON＝∠ABP或∠MON+∠ABP=180°。
【知识点】平行线的性质；作图-平行线；尺规作图-作一个角等于已知角
【解析】【分析】（1）根据作一个角等于已知角即可.
（2）分情况讨论：点P在射线ON上，点P在射线ON的反向延长线上，根据直线平行性质即可求出答案；
18．如图，已知AB∥ED，∠1=∠2。请判断∠P=∠Q的大小关系，并说明理由。
请补全下面的说明过程：
解：∵AB∥ED（①　 　），
∴∠ABC=∠BCD（②　 　）。
又∵∠1=∠2（已知），
∴∠ABC-∠1=∠BCD-∠2（③　 　），
即④　 　=⑤　 　。
∴PB∥⑥　 　（⑦　 　）。
∴∠P=∠Q（⑧　 　）。
【答案】①已知；②两直线平行，内错角相等；③等式的性质；④∠PBC；⑤∠QCB；⑥CQ；⑦内错角相等，两直线平行；⑧两直线平行，内错角相等
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】根据直线平行判定定理及性质即可求出答案.
19．已知在△ABC中，AE平分∠BAC，∠C>∠B。
（1）【特例探究】如图（a），AD⊥BC，垂足为D，若，则∠DAE的度数为　 　；
（2）【一般推导】如图（b），点P在线段AE上，过点P作PG⊥BC，垂足为G。请写出∠EPG与∠B，∠C之间的数量关系：　 　；
（3）【拓展应用】如图（c），在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，EP，CP分别平分∠AEC和∠ACM，过点P作PG⊥BC交BC延长线于点G。若，求∠B的度数。
【答案】（1）15°
（2）∠EPG=
（3）解：设∠EAD＝∠CAD＝2α，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE＝∠CAE＝4α。
∴∠BAD＝6α，∠BAC＝8α。
∵∠ADE＝90°，
∴∠B＝90°﹣∠BAD＝90°﹣6α。
∵EP，CP分别平分∠AEC和∠ACM，
∴∠PEM=∠AEM，∠PCM=∠ACM。
∵∠EPC+∠PEC+∠PCE=180°，∠PCE+∠PCM=180°，
∴∠EPC＝∠PCM﹣∠PEM=∠ACM-∠AEM。
∵∠AEM+∠AEB=180°，∠B+∠BAE+∠AEB=180°，
∴∠AEM＝∠B+∠BAE=90°﹣6α+4α=90°﹣2α。
∵∠ACM+∠ACB=180°，∠ACB+∠B+∠BAC=180°，
∴∠ACM＝∠B+∠BAC=90°﹣6α+8α=90°+2α。
∴∠EPC＝∠ACM-∠AEM＝2α，∠PCM=∠ACM=（90°+2α）＝45°+α。
∵PG⊥BC，
∴∠PCG+∠CPG＝90°。
∵∠CPG=（∠B+∠CPE）=（90°﹣6a+2α）=（90°﹣4a），
∴（45°+α）+（90°﹣4a）＝90°
解得α＝9°
∴∠B＝90°﹣6α＝36°
【知识点】三角形内角和定理；角平分线的概念；直角三角形的两锐角互余
【解析】【解答】解：（1）∵
∴BAC=180°-∠B-∠C=80°
∵AE平分∠BAC
∴∠CAE=∠BAE=
∵AD⊥BC
∴∠CAD=90°-∠C=25°
∴∠DAE=∠CAE-∠CAD=15°
故答案为：15°
（2）∵∠BAC+∠B+∠C=180°
∴∠BAC=180°-∠B-∠C
∵AE平分∠BAC
∴∠CAE=∠BAE=
∴∠AEC=180°-∠CAE-∠C=
∵PG⊥BC
∴∠EPG=90°-∠AEC=
故答案为：∠EPG=
【分析】（1）根据三角形内角和定理可得∠BAC，根据角平分线定义可得∠CAE，再根据直角三角形两锐角互余可得∠CAD，再根据角之间的关系即可求出答案.
（2）根据三角形内角和定理可得∠BAC，根据角平分线定义可得∠CAE，根据三角形内角和定理可得∠AEC，再根据直角三角形两锐角互余即可求出答案.
（3）设∠EAD＝∠CAD＝2α，根据角平分线定义可得∠BAE＝∠CAE＝4α，根据直角三角形两锐角互余可得∠B，根据角平分线定义可得∠PEM=∠AEM，∠PCM=∠ACM，根据三角形内角和定理可得∠EPC＝∠PCM﹣∠PEM=∠ACM-∠AEM，∠AEM＝∠B+∠BAE=90°﹣2α，∠ACM＝∠B+∠BAC=90°+2α，再根据角之间的关系建立方程，解方程即可求出答案.
20．【阅读材料】若x满足（10-x）（x-4）=6，求的值。
解：设10-x=a，x-4=b，则（ab=6，a+b=10-x+x-4=6。
（1）【类比探究】若x满足（6-x）（x-2）=3，则=　 　；
（2）若，则=　 　；
（3）【拓展应用】如图，已知正方形ABCD的边长为x，点E，F分别在AD，DC上，且AE=3，CF=5，长方形EMFD的面积是63。分别以MF，DF为边长作正方形MFRN和正方形GFDH。求阴影部分的面积。
【答案】（1）10
（2）-3
（3）解：∵长方形EMFD的面积为63，DE=AD AE=x 3，DF=DC CF=x 5，
∴DE·DF=（x 3）（x 5）=63。
设a=x 3，b=x 5，则ab=63，a b=（x 3） （x 5）=2。
阴影部分的面积=S正方形MFRN S正方形GFDH=MF2 DF2=a2 b2。
∵a2 b2=（a b）（a+b），
由（a+b）2=（a b）2+4ab=22+4×63=4+252=256，
∴a+b=16。
∴a2 b2=（a b）（a+b）=2×16=32。
故阴影部分的面积为32。
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景；平方差公式及应用；整体思想
【解析】【解答】解：（1）设6-x=a，x-2=b
∴ab=3，a+b=6-x+x-2=4
∴
故答案为：10
（2）设n-2026=a，2027-n=b
∴a+b=n-2026+2027-n=1
∴
∴ab=-3
∴
故答案为：-3
【分析】（1）设6-x=a，x-2=b，则ab=3，a+b=6-x+x-2=4，根据完全平方公式化简，再整体代入即可求出答案.
（2）设n-2026=a，2027-n=b，则a+b=1，根据完全平方公式建立方程，解方程即可求出答案.
（3）根据长方形面积可得DE·DF=（x 3）（x 5）=63，设a=x 3，b=x 5，则ab=63，a b=2，根据阴影部分的面积=S正方形MFRN S正方形GFDH=MF2 DF2=a2 b2，结合平方差公式即可求出答案.
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