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广西壮族自治区河池市巴马瑶族自治县2024-2025学年五年级下册期末测试数学试卷
一、选择题。（共12分）
1．下面几何体（　　）从前面看不是。
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】从不同方向观察几何体
【解析】【解答】解：A．从前面看是；
B．从前面看是；
C．从前面看是；
D．从前面看是。
几何体从前面看不是。
故答案为：D。
【分析】本题考查从不同方向观察几何体的平面视图分别分析各选项几何体的正视图，找出与题目所给一行三个小正方形的视图不符的选项。
2．小新和爸爸、妈妈在网上购买电影票，他们此次电影票号码的后四位数字恰好是2、3、5的倍数，下面（　　）可能是他们此次票码的后四位数字。
A．3356 B．1503 C．1350 D．6522
【答案】C
【知识点】2、5的倍数的特征；最小公倍数的应用
【解析】【解答】解：A选项.3＋3＋5＋6＝17，3356是2的倍数，不是3和5的倍数，排除；
B选项.1＋5＋3＝9，1503是3的倍数，不是2和5的倍数，排除；
C选项.1＋3＋5＝9，1350是2、3、5的倍数，符合；
D选项.6＋5＋2＋2＝15，6522是2和3的倍数，不是5的倍数，排除。
1350可能是他们此次票码的后四位数字。
故答案为：C。
【分析】2，3，5的倍数的特征：个位上的数字是0，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。据此判断各选项中号码的后四位是2，3，5的倍数即可。
3．在分数中，将它的分子加上8，要使分数的大小不变，分母应（　　）。
A．乘3 B．加上4 C．乘5 D．加上8
【答案】C
【知识点】分数的基本性质
【解析】【解答】解：（2＋8）÷2
＝10÷2
＝5
3×5－3
＝15－3
＝12
在分数中，将它的分子加上8，要使分数的大小不变，分母应乘5或加上12。
故答案为：C。
【分析】先算出分子加上 8 后扩大的倍数，再根据分数的基本性质，让分母也扩大相同的倍数，从而得到答案。
4．乐乐用8个小正方体拼成一个大正方体，被弟弟拿走了一个小正方体，如图，下面说法正确的是（　　）。
A．体积减小，表面积不变 B．体积不变，表面积也不变
C．体积减小，表面积减少 D．体积减小，表面积增加
【答案】A
【知识点】组合体的表面积的巧算；组合体的体积的巧算
【解析】【解答】解：整个图形的体积＝大正方体的体积－小正方体的体积，因此体积减小；看上去表面积减少了3个正方形的面，但是里面又出现了同样的3个正方形，因此表面积不变，这个立体图形与大正方体比，体积减小，表面积不变。
故答案为：A。
【分析】本题考查立体图形的体积与表面积变化分析。拿走顶点处的小正方体，体积会因减少一个小正方体而减小，但减少的面与新增的面数量相等，故表面积不变。
5．有9袋糖果，外观一样，只有一袋质量不足，剩余的8袋质量相同，至少称（　　）次能保证找出这袋糖果。
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【知识点】最优策略：找次品问题
【解析】【解答】解：将9袋糖果分成（3、3、3），称（3、3），无论平衡不平衡，都可确定次品在其中3袋；将3袋分成（1、1、1），称（1、1），无论平衡不平衡，都可确定其中的次品，共2次。
至少称2次能保证找出这袋糖果。
故答案为：B。
【分析】把 9 袋糖果分成 (3，3，3) 三组，先称其中两组，确定次品在哪 3 袋中，再把这 3 袋分成 (1，1，1) 称一次，就能保证找出次品，因此至少称 2 次。
6．是假分数，和都是不为零的自然数，则应该（　　）。
A．大于 B．小于 C．等于 D．大于、等于
【答案】D
【知识点】分数的基本性质
【解析】【解答】解：因为是假分数，根据定义得分子大于或等于分母，所以b≥a。
故答案为：D。
【分析】根据假分数 “分子大于或等于分母” 的定义，直接判断出b与a的大小关系，从而选出正确选项。
7．如图，一个长2米的长方体钢材截成两段，表面积比原来增加36平方分米，这根钢材原来的体积是（　　）立方米。
A．3.6 B．36 C．72 D．0.36
【答案】D
【知识点】长方体的体积
【解析】【解答】解：36平方分米＝0.36平方米；
0.36÷2×2＝0.36（立方米）；
这根钢材原来的体积是0.36立方米。
故答案为：D。
【分析】钢材截成两段后表面积增加了 2 个横截面，先把 36 平方分米换算成 0.36 平方米，算出横截面面积为 0.36÷2，再用 “横截面面积 × 长（2 米）” 求出体积为 0.36 立方米。
二、填空题。（第18小题3分，其余每空1分，共26分。）
8．小明从家走到电影院。小时走了全程的，小时的意思是把　 　看作单位“1”，平均分成5份，表示这样的1份；的意思是把　 　看作单位“1”，平均分成　 　份，表示这样的　 　份。
【答案】1小时；从家到电影院全程；3；2
【知识点】分数及其意义；单位“1”的认识及确定
【解析】【解答】解：分数的意义是把单位 “1” 平均分成若干份，表示其中的几份。
这里的单位是 “小时”，所以小时的意思是把1小时看作单位“1”， 将其平均分成5份，取其中的1份。表示把小明从家到电影院的全程看作单位“1”，将其平均分成3份，表示这样的2份。
故答案为：1小时；从家到电影院全程；3；2。
【分析】根据分数的意义，先判断每个分数对应的单位 “1”，再根据分子、分母的含义，确定平均分成的份数和表示的份数。
9．（填最简分数）。
【答案】15；15；40；3；5
【知识点】整数除法与分数的关系；分数的基本性质；最简分数的特征；分数与小数的互化
【解析】【解答】解：0.6＝＝；
＝3÷5＝（3×5）÷（5×5）＝15÷25；
3÷5＝（3×8）÷（5×8）＝24÷40；
；
故答案为：15；15；40；3；5。
【分析】先将小数0.6化成分数，即0.6＝＝；根据分数与除法的关系：＝3÷5＝（　　）÷25＝24÷（　　），再根据商不变性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，即可解答；，根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外）， 分数的大小不变，即可解答。
10．把4m长的绳子平均剪成5段，每段长　 　m，每段占全长的　 　。
【答案】；
【知识点】分数及其意义；整数除法与分数的关系
【解析】【解答】解：4÷5＝（m）；
1÷5＝；
故答案为：；。
【分析】求每段长度，用绳子的长度÷平均分的段数，即用4÷5解答；求每段占全长的分率，把绳子的长度看作单位“1”，平均分成5段，用1÷5解答。
11．a和b都是非0自然数，且a÷3＝b，a和b的最大公因数是　 　，最小公倍数是　 　。
【答案】b；a
【知识点】公因数与最大公因数；公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】解：已知 a 和 b都是非 0 自然数，且 a÷3=b，可推出 a=3b，说明 a是 b的倍数，且 a>b。
根据倍数关系的性质：当两个数成倍数关系时，最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。
较小数是 b，所以最大公因数是 b；
较大数是 a，所以最小公倍数是 a。故答案为：b；a。
【分析】先根据 a÷3=b判断出 a和 b成倍数关系，再利用 “倍数关系中，最大公因数是较小数、最小公倍数是较大数” 的规律直接求解。
12．0.68m3＝（　　）dm3 5L60mL＝（　　）mL＝（　　）L
4公顷800平方米＝（　　）公顷 24分＝时
【答案】0.68m3＝（680）dm3 5L60mL＝（5060）mL＝（ 5.06）L
4公顷800平方米＝（4.08）公顷 24分＝时
【知识点】约分的认识与应用；时、分的认识及换算；体积单位间的进率及换算；容积单位间的进率及换算
【解析】【解答】解：0.68×1000＝680（dm3），所以0.68m3＝680dm3。
5L60mL＝5L＋60mL，5×1000＝5000（mL），5000＋60＝5060（mL）；
60÷1000＝0.06（L），5＋0.06＝5.06（L）；
所以5L60mL＝5060mL＝5.06L。
800÷10000＝0.08（公顷）；4＋0.08＝4.08（公顷）；
所以4公顷800平方米＝4.08公顷。
24÷60＝（时），所以24分＝时
故答案为：680；5060；5.06；4.08；。
【分析】1m3＝1000dm3；1L＝1000mL；1公顷＝10000平方米；1时＝60分；高级单位换算低级单位，乘进率；低级单位换算高级单位，除以进率，据此解答。
13．一个长方体的食品盒(如图)，它的长是12厘米，宽是7厘米，高是9厘米．如果围着它的四周贴一圈商标(上、下两面不贴)，这张商标纸的面积至少要　 　平方厘米．
【答案】342
【知识点】长方体的表面积
【解析】【解答】解：长方体四周的展开图是一个长方形：展开图的长为：
（12+7）2=38（厘米），
宽为：9厘米，
面积为：389=342（平方厘米）
故答案为：342。
【分析】求四周贴商标的面积，就是求长方体的侧面积，可以通过计算前后、左右四个面的面积和，或用底面周长乘高来求解。
14．张伯伯准备将一批柚子进行分装。如果每6个装一盒，会剩下5个；如果每7个装一盒，也会剩下5个。这批柚子至少有　 　个。
【答案】47
【知识点】最小公倍数的应用
【解析】【解答】解：6和7为互质数，最小公倍数为6×7＝42
42＋5＝47（个）
故答案为：47。
【分析】根据题意，这批柚子减去5个，就是6和7的倍数，求这批柚子至少有多少个，就是求6和7的最小公倍数，再加上5，即可解答。
15．如下图所示，张亮已经在这个长方体盒子中摆了8个相同的小正方体，如果要摆满整个长方体盒子，还需要　 　个这样的小正方体。
【答案】28
【知识点】正方体的特征；长方体的体积
【解析】【解答】解：4×3×3－8
＝12×3－8
＝36－8
＝28（个）
故答案为：28.
【分析】本题考查对长方体的认识。根据题意可知，小正方体的数量＝长摆的数量×宽摆的数量×高摆的数量，最后减去已有的数量。
16．一杯纯牛奶，小壮喝了杯后，兑满水又喝了一半。小壮一共喝了　 　杯纯牛奶，　 　杯水。
【答案】；
【知识点】分数及其意义；异分母分数加减法
【解析】【解答】解：＋＝＋＝（杯）
（杯）
故答案为：；。
【分析】先把整杯纯牛奶看作单位 “1”，第一次喝掉杯纯牛奶后，还剩杯纯牛奶；兑满水后，杯中是杯牛奶和杯水的混合液，第二次喝的半杯里，牛奶和水各占一半，也就是喝了杯纯牛奶和杯水；把两次喝的纯牛奶量相加，就能算出一共喝了杯纯牛奶、杯水。
17．一个足球队有15人，有一个紧急比赛任务，教练需要尽快通知到每一个队员。任务必须一对一进行传达，每分钟通知1人，每个队员接到通知后马上通知其他人，最少用　 　分钟就能通知到全体队员。
【答案】4
【知识点】最短时间：通知问题
【解析】【解答】解：第1分钟，教练通知1名队员；
第2分钟，教练和已经通知的队员分别通知1名队员，新接到通知的队员人数为2名，接到通知的队员总人数为2＋1＝3（名）；
第3分钟，教练和已经通知的队员分别通知1名队员，新接到通知的队员人数为3＋1＝4（名），接到通知的队员总人数为4＋3＝7（名）；
第4分钟，教练和已经通知的队员分别通知1名队员，新接到通知的队员人数为7＋1＝8（名），接到通知的队员总人数为8＋7＝15（名）；由此可知，4分钟可以通知到位。
根据分析可知，一个足球队有15人，有一个紧急比赛任务，教练需要尽快通知到每一个队员。任务必须一对一进行传达，每分钟通知1人，每个队员接到通知后马上通知其他人，最少用4分钟就能通知到全体队员。
故答案为：4.
【分析】利用最优通知策略，每一分钟所有已通知的人同时通知新人，通知人数按 2 的幂次增长，计算出覆盖 15 人所需的最少时间。
18．一根彩带，用去了它的，还剩m，说明剩下的和用去的同样多。这句话对吗？为什么？　 　
【答案】不对； 因为用去了它的，则剩下它的，＞，所以用去的比剩下的多。
【知识点】同分母分数大小比较；同分母分数加减法；单位“1”的认识及确定
【解析】【解答】解：剩下全长的：1－＝
＞；
说明用去的比剩下的多。
故答案为：这句话不对。因为用去了它的，则剩下它的，＞，所以用去的比剩下的多。
【分析】把这根彩带的全长看作单位“1”，用去了它的，则剩下全长的1－＝；，所以用去的比剩下的多，不能被 “剩下m” 这个具体长度迷惑，关键要比较两者占全长的分率。
三、计算题。（共26分）
19．直接写出得数。
【答案】
7.36 1
【知识点】同分母分数加减法；异分母分数加减法
【解析】【分析】本题考查分数与小数的四则运算，包括分数与小数互化、简便运算和运算顺序。
（1）先把小数0.5化成分数，再通分计算减法。
（2）把整数1化成分母为3的假分数，再与相加。
（3）先把通分为分母是15的分数，再和相加后约分。
（4）根据 “任何数乘0都得0”，先算乘法，再算减法。
（5）先计算0.8的平方，再用8减去计算结果。
（6）把小数0.625化成分数，再和相加。
（7）利用加法结合律，先算，再和相加。
（8）利用减法的性质，先算，再用减去它们的和。
20．灵活计算下面各题。
【答案】解：
解：
解：
【知识点】分数加减混合运算及应用；分数加法运算律
【解析】【分析】本题考查利用加法交换律、结合律和减法的性质凑整简算，减少通分步骤，提升计算效率。（1）利用加法交换律，把分母相同的和先相加凑成 1，再加上，一步得出结果。
（2） 利用减法的性质去括号，变成，先算凑成 1，再减去。
（3） 先把0.375化成分数，再用加法结合律分组， 和凑 1、和凑 1，最后相加得 2
21．脱式计算。
386＋126÷3 23×（224÷7） （55－28）×15
【答案】解：386＋126÷3
＝386＋42
＝428
解：23×（224÷7）
＝23×32
＝736
解：（55－28）×15
＝27×15
＝405
【知识点】含括号的运算顺序
【解析】【分析】本题考查整数四则混合运算的运算顺序，即先算乘除后算加减，有括号的先算括号内的运算。（1）根据运算顺序，先算除法126÷3，再将商与386相加。
（2）根据运算顺序，先算括号内的除法224÷7，再用23乘以得到的商。
（3）根据运算顺序，先算括号内的减法55 28，再用得到的差乘以15。
四、操作题。（共6分，画图4分，发现2分。）
22．在下面的方格纸上分别画出周长是12厘米的一个长方形和一个正方形，然后比较一下它们的面积，你发现了什么？（每个小正方形的边长是1厘米）
我发现了：___________。
【答案】解：
5×1＝5（平方厘米）
4×2＝8（平方厘米）
3×3＝9（平方厘米）
9＞8＞5
我发现：周长相等的长方形和正方形，正方形的面积大于长方形的面积。
【知识点】长方形的面积；正方形的面积
【解析】【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，长方形的长＋宽＝周长÷2。画出长5厘米、宽1厘米和长4厘米、宽2厘米的长方形；正方形的边长=周长÷4=3厘米，画出边长3厘米的正方形，正方形的面积=边长×边长，通过计算发现：周长相等的长方形和正方形，正方形的面积大于长方形的面积。
五、解决问题。（共26分，请将解答写在答题卡上。）
23．一只山雀一天吃25只害虫，15只山雀一星期吃多少只害虫？
【答案】解：
（只）
答：15只山雀一星期吃2625只害虫。
【知识点】用连乘解决实际问题；两位数乘两位数的笔算乘法（进位）
【解析】【分析】15只山雀一星期吃害虫的只数=平均每只山雀每天吃害虫的只数×只数×天数。
24．河池西站到重庆站铁路全长约900千米，一列火车上午10：30从河池西站出发，下午2：30到达重庆站，火车平均每小时行驶多少千米？
【答案】解：下午2时30分=14时30分
14时30分-10时30分=4时
900÷4=225（千米）
答：火车平均每小时行驶225千米。
【知识点】24时计时法与普通计时法的互化；24时计时法时间计算；速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【分析】这列火车的速度=总路程÷行驶的时间；其中，行驶的时间=到达时刻-出发时刻。
25．学校合唱队有男生60人，女生48人，男、女生分别站成若干排。如果每排的人数相同，每排最多有多少人？这时男女生分别有几排？
【答案】解：60＝2×2×3×5
48＝2×2×2×2×3
60和48的最大公因数：2×2×3＝12。
60÷12＝5（排）
48÷12＝4（排）
答：每排最多有12人，这时男生有5排，女生有4排。
【知识点】分解质因数；公因数与最大公因数；最大公因数的应用
【解析】【分析】使每排人数相同且最多，就是求男生人数和女生人数的最大公因数。把60和48分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来，求出60和48的最大公因数，再用男生人数和女生人数分别除以最大公因数，就可得到男、女生分别的排数。
26．在一个长6分米、宽4分米、高5分米的长方体玻璃缸中，放入一石块（完全淹没），这时水深为4.5分米，取出石块后水深为3.7分米，这石块的体积是多少立方分米？
【答案】解：6×4×（4.5－3.7）
＝24×0.8
＝19.2（立方分米）
答：这石块的体积是19.2立方分米。
【知识点】不规则物体的体积测量方法
【解析】【分析】本题考查利用排水法求不规则物体的体积。石块完全浸没时，取出石块后水面下降部分的体积等于石块的体积，用玻璃缸的长 × 宽 × 水面下降的高度（放入石块时水深与取出石块后水深的差）即可算出石块体积。
27．根据下面的统计图填空并回答问题。
2020年和2024年某市各月空气质量达到优良情况的统计图
（1）这两年空气质量达到优良的天数相差最小的是　 　月，相差　 　天；
（2）对比这两年相应各月空气质量达到优良的天数，2024年比2020年多的有　 　个月；
（3）根据图中信息发现，2024年比2020年空气质量有了一些改善。这个城市可能采取了哪些措施来改善空气质量呢？请把你的想法写下来。
【答案】（1）10；1
（2）10
（3）答：这个城市可能采取了减少建筑工地的粉尘、增加城市的绿化面积、倡导低碳出行等措施来改善空气质量。
【知识点】从复式折线统计图获取信息
【解析】【解答】解：（1）10月：25－24＝1（天）
（2）观察复式折线图，当实线在虚线上方时，表示2024年这个月的空气质量达到优良的天数比2020年多，实线在上的月份有：1月、2月、3月、4月、5月、6月、7月、8月、9月、12月，共有10个月。
故答案为：（1）10；1.（2）10.
【分析】本题考查复式折线统计图的读图、数据分析与解决实际问题的能力。
（1）观察两条折线的间距，找到距离最近的月份，再用减法计算该月天数差，得出相差最小的月份和天数。
（2）观察折线图中实线（2024 年）在虚线（2020 年）上方的月份，数出这样的月份数量。
（3）结合统计图中 2024 年优良天数整体增多的趋势，联系生活实际，提出减少污染、绿色出行、植树造林等合理的改善空气质量的措施。
（1）10月：25－24＝1（天）
这两年空气质量达到优良的天数相差最小的是（10）月，相差（1）天；
（2）对比这两年相应各月空气质量达到优良的天数，2024年比2020年多的有（10）个月；
（3）这个城市可能采取了减少建筑工地的粉尘、增加城市的绿化面积、倡导低碳出行等措施来改善空气质量。（答案不唯一）
1 / 1广西壮族自治区河池市巴马瑶族自治县2024-2025学年五年级下册期末测试数学试卷
一、选择题。（共12分）
1．下面几何体（　　）从前面看不是。
A． B．
C． D．
2．小新和爸爸、妈妈在网上购买电影票，他们此次电影票号码的后四位数字恰好是2、3、5的倍数，下面（　　）可能是他们此次票码的后四位数字。
A．3356 B．1503 C．1350 D．6522
3．在分数中，将它的分子加上8，要使分数的大小不变，分母应（　　）。
A．乘3 B．加上4 C．乘5 D．加上8
4．乐乐用8个小正方体拼成一个大正方体，被弟弟拿走了一个小正方体，如图，下面说法正确的是（　　）。
A．体积减小，表面积不变 B．体积不变，表面积也不变
C．体积减小，表面积减少 D．体积减小，表面积增加
5．有9袋糖果，外观一样，只有一袋质量不足，剩余的8袋质量相同，至少称（　　）次能保证找出这袋糖果。
A．1 B．2 C．3 D．4
6．是假分数，和都是不为零的自然数，则应该（　　）。
A．大于 B．小于 C．等于 D．大于、等于
7．如图，一个长2米的长方体钢材截成两段，表面积比原来增加36平方分米，这根钢材原来的体积是（　　）立方米。
A．3.6 B．36 C．72 D．0.36
二、填空题。（第18小题3分，其余每空1分，共26分。）
8．小明从家走到电影院。小时走了全程的，小时的意思是把　 　看作单位“1”，平均分成5份，表示这样的1份；的意思是把　 　看作单位“1”，平均分成　 　份，表示这样的　 　份。
9．（填最简分数）。
10．把4m长的绳子平均剪成5段，每段长　 　m，每段占全长的　 　。
11．a和b都是非0自然数，且a÷3＝b，a和b的最大公因数是　 　，最小公倍数是　 　。
12．0.68m3＝（　　）dm3 5L60mL＝（　　）mL＝（　　）L
4公顷800平方米＝（　　）公顷 24分＝时
13．一个长方体的食品盒(如图)，它的长是12厘米，宽是7厘米，高是9厘米．如果围着它的四周贴一圈商标(上、下两面不贴)，这张商标纸的面积至少要　 　平方厘米．
14．张伯伯准备将一批柚子进行分装。如果每6个装一盒，会剩下5个；如果每7个装一盒，也会剩下5个。这批柚子至少有　 　个。
15．如下图所示，张亮已经在这个长方体盒子中摆了8个相同的小正方体，如果要摆满整个长方体盒子，还需要　 　个这样的小正方体。
16．一杯纯牛奶，小壮喝了杯后，兑满水又喝了一半。小壮一共喝了　 　杯纯牛奶，　 　杯水。
17．一个足球队有15人，有一个紧急比赛任务，教练需要尽快通知到每一个队员。任务必须一对一进行传达，每分钟通知1人，每个队员接到通知后马上通知其他人，最少用　 　分钟就能通知到全体队员。
18．一根彩带，用去了它的，还剩m，说明剩下的和用去的同样多。这句话对吗？为什么？　 　
三、计算题。（共26分）
19．直接写出得数。
20．灵活计算下面各题。
21．脱式计算。
386＋126÷3 23×（224÷7） （55－28）×15
四、操作题。（共6分，画图4分，发现2分。）
22．在下面的方格纸上分别画出周长是12厘米的一个长方形和一个正方形，然后比较一下它们的面积，你发现了什么？（每个小正方形的边长是1厘米）
我发现了：___________。
五、解决问题。（共26分，请将解答写在答题卡上。）
23．一只山雀一天吃25只害虫，15只山雀一星期吃多少只害虫？
24．河池西站到重庆站铁路全长约900千米，一列火车上午10：30从河池西站出发，下午2：30到达重庆站，火车平均每小时行驶多少千米？
25．学校合唱队有男生60人，女生48人，男、女生分别站成若干排。如果每排的人数相同，每排最多有多少人？这时男女生分别有几排？
26．在一个长6分米、宽4分米、高5分米的长方体玻璃缸中，放入一石块（完全淹没），这时水深为4.5分米，取出石块后水深为3.7分米，这石块的体积是多少立方分米？
27．根据下面的统计图填空并回答问题。
2020年和2024年某市各月空气质量达到优良情况的统计图
（1）这两年空气质量达到优良的天数相差最小的是　 　月，相差　 　天；
（2）对比这两年相应各月空气质量达到优良的天数，2024年比2020年多的有　 　个月；
（3）根据图中信息发现，2024年比2020年空气质量有了一些改善。这个城市可能采取了哪些措施来改善空气质量呢？请把你的想法写下来。
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】从不同方向观察几何体
【解析】【解答】解：A．从前面看是；
B．从前面看是；
C．从前面看是；
D．从前面看是。
几何体从前面看不是。
故答案为：D。
【分析】本题考查从不同方向观察几何体的平面视图分别分析各选项几何体的正视图，找出与题目所给一行三个小正方形的视图不符的选项。
2．【答案】C
【知识点】2、5的倍数的特征；最小公倍数的应用
【解析】【解答】解：A选项.3＋3＋5＋6＝17，3356是2的倍数，不是3和5的倍数，排除；
B选项.1＋5＋3＝9，1503是3的倍数，不是2和5的倍数，排除；
C选项.1＋3＋5＝9，1350是2、3、5的倍数，符合；
D选项.6＋5＋2＋2＝15，6522是2和3的倍数，不是5的倍数，排除。
1350可能是他们此次票码的后四位数字。
故答案为：C。
【分析】2，3，5的倍数的特征：个位上的数字是0，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。据此判断各选项中号码的后四位是2，3，5的倍数即可。
3．【答案】C
【知识点】分数的基本性质
【解析】【解答】解：（2＋8）÷2
＝10÷2
＝5
3×5－3
＝15－3
＝12
在分数中，将它的分子加上8，要使分数的大小不变，分母应乘5或加上12。
故答案为：C。
【分析】先算出分子加上 8 后扩大的倍数，再根据分数的基本性质，让分母也扩大相同的倍数，从而得到答案。
4．【答案】A
【知识点】组合体的表面积的巧算；组合体的体积的巧算
【解析】【解答】解：整个图形的体积＝大正方体的体积－小正方体的体积，因此体积减小；看上去表面积减少了3个正方形的面，但是里面又出现了同样的3个正方形，因此表面积不变，这个立体图形与大正方体比，体积减小，表面积不变。
故答案为：A。
【分析】本题考查立体图形的体积与表面积变化分析。拿走顶点处的小正方体，体积会因减少一个小正方体而减小，但减少的面与新增的面数量相等，故表面积不变。
5．【答案】B
【知识点】最优策略：找次品问题
【解析】【解答】解：将9袋糖果分成（3、3、3），称（3、3），无论平衡不平衡，都可确定次品在其中3袋；将3袋分成（1、1、1），称（1、1），无论平衡不平衡，都可确定其中的次品，共2次。
至少称2次能保证找出这袋糖果。
故答案为：B。
【分析】把 9 袋糖果分成 (3，3，3) 三组，先称其中两组，确定次品在哪 3 袋中，再把这 3 袋分成 (1，1，1) 称一次，就能保证找出次品，因此至少称 2 次。
6．【答案】D
【知识点】分数的基本性质
【解析】【解答】解：因为是假分数，根据定义得分子大于或等于分母，所以b≥a。
故答案为：D。
【分析】根据假分数 “分子大于或等于分母” 的定义，直接判断出b与a的大小关系，从而选出正确选项。
7．【答案】D
【知识点】长方体的体积
【解析】【解答】解：36平方分米＝0.36平方米；
0.36÷2×2＝0.36（立方米）；
这根钢材原来的体积是0.36立方米。
故答案为：D。
【分析】钢材截成两段后表面积增加了 2 个横截面，先把 36 平方分米换算成 0.36 平方米，算出横截面面积为 0.36÷2，再用 “横截面面积 × 长（2 米）” 求出体积为 0.36 立方米。
8．【答案】1小时；从家到电影院全程；3；2
【知识点】分数及其意义；单位“1”的认识及确定
【解析】【解答】解：分数的意义是把单位 “1” 平均分成若干份，表示其中的几份。
这里的单位是 “小时”，所以小时的意思是把1小时看作单位“1”， 将其平均分成5份，取其中的1份。表示把小明从家到电影院的全程看作单位“1”，将其平均分成3份，表示这样的2份。
故答案为：1小时；从家到电影院全程；3；2。
【分析】根据分数的意义，先判断每个分数对应的单位 “1”，再根据分子、分母的含义，确定平均分成的份数和表示的份数。
9．【答案】15；15；40；3；5
【知识点】整数除法与分数的关系；分数的基本性质；最简分数的特征；分数与小数的互化
【解析】【解答】解：0.6＝＝；
＝3÷5＝（3×5）÷（5×5）＝15÷25；
3÷5＝（3×8）÷（5×8）＝24÷40；
；
故答案为：15；15；40；3；5。
【分析】先将小数0.6化成分数，即0.6＝＝；根据分数与除法的关系：＝3÷5＝（　　）÷25＝24÷（　　），再根据商不变性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，即可解答；，根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外）， 分数的大小不变，即可解答。
10．【答案】；
【知识点】分数及其意义；整数除法与分数的关系
【解析】【解答】解：4÷5＝（m）；
1÷5＝；
故答案为：；。
【分析】求每段长度，用绳子的长度÷平均分的段数，即用4÷5解答；求每段占全长的分率，把绳子的长度看作单位“1”，平均分成5段，用1÷5解答。
11．【答案】b；a
【知识点】公因数与最大公因数；公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】解：已知 a 和 b都是非 0 自然数，且 a÷3=b，可推出 a=3b，说明 a是 b的倍数，且 a>b。
根据倍数关系的性质：当两个数成倍数关系时，最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。
较小数是 b，所以最大公因数是 b；
较大数是 a，所以最小公倍数是 a。故答案为：b；a。
【分析】先根据 a÷3=b判断出 a和 b成倍数关系，再利用 “倍数关系中，最大公因数是较小数、最小公倍数是较大数” 的规律直接求解。
12．【答案】0.68m3＝（680）dm3 5L60mL＝（5060）mL＝（ 5.06）L
4公顷800平方米＝（4.08）公顷 24分＝时
【知识点】约分的认识与应用；时、分的认识及换算；体积单位间的进率及换算；容积单位间的进率及换算
【解析】【解答】解：0.68×1000＝680（dm3），所以0.68m3＝680dm3。
5L60mL＝5L＋60mL，5×1000＝5000（mL），5000＋60＝5060（mL）；
60÷1000＝0.06（L），5＋0.06＝5.06（L）；
所以5L60mL＝5060mL＝5.06L。
800÷10000＝0.08（公顷）；4＋0.08＝4.08（公顷）；
所以4公顷800平方米＝4.08公顷。
24÷60＝（时），所以24分＝时
故答案为：680；5060；5.06；4.08；。
【分析】1m3＝1000dm3；1L＝1000mL；1公顷＝10000平方米；1时＝60分；高级单位换算低级单位，乘进率；低级单位换算高级单位，除以进率，据此解答。
13．【答案】342
【知识点】长方体的表面积
【解析】【解答】解：长方体四周的展开图是一个长方形：展开图的长为：
（12+7）2=38（厘米），
宽为：9厘米，
面积为：389=342（平方厘米）
故答案为：342。
【分析】求四周贴商标的面积，就是求长方体的侧面积，可以通过计算前后、左右四个面的面积和，或用底面周长乘高来求解。
14．【答案】47
【知识点】最小公倍数的应用
【解析】【解答】解：6和7为互质数，最小公倍数为6×7＝42
42＋5＝47（个）
故答案为：47。
【分析】根据题意，这批柚子减去5个，就是6和7的倍数，求这批柚子至少有多少个，就是求6和7的最小公倍数，再加上5，即可解答。
15．【答案】28
【知识点】正方体的特征；长方体的体积
【解析】【解答】解：4×3×3－8
＝12×3－8
＝36－8
＝28（个）
故答案为：28.
【分析】本题考查对长方体的认识。根据题意可知，小正方体的数量＝长摆的数量×宽摆的数量×高摆的数量，最后减去已有的数量。
16．【答案】；
【知识点】分数及其意义；异分母分数加减法
【解析】【解答】解：＋＝＋＝（杯）
（杯）
故答案为：；。
【分析】先把整杯纯牛奶看作单位 “1”，第一次喝掉杯纯牛奶后，还剩杯纯牛奶；兑满水后，杯中是杯牛奶和杯水的混合液，第二次喝的半杯里，牛奶和水各占一半，也就是喝了杯纯牛奶和杯水；把两次喝的纯牛奶量相加，就能算出一共喝了杯纯牛奶、杯水。
17．【答案】4
【知识点】最短时间：通知问题
【解析】【解答】解：第1分钟，教练通知1名队员；
第2分钟，教练和已经通知的队员分别通知1名队员，新接到通知的队员人数为2名，接到通知的队员总人数为2＋1＝3（名）；
第3分钟，教练和已经通知的队员分别通知1名队员，新接到通知的队员人数为3＋1＝4（名），接到通知的队员总人数为4＋3＝7（名）；
第4分钟，教练和已经通知的队员分别通知1名队员，新接到通知的队员人数为7＋1＝8（名），接到通知的队员总人数为8＋7＝15（名）；由此可知，4分钟可以通知到位。
根据分析可知，一个足球队有15人，有一个紧急比赛任务，教练需要尽快通知到每一个队员。任务必须一对一进行传达，每分钟通知1人，每个队员接到通知后马上通知其他人，最少用4分钟就能通知到全体队员。
故答案为：4.
【分析】利用最优通知策略，每一分钟所有已通知的人同时通知新人，通知人数按 2 的幂次增长，计算出覆盖 15 人所需的最少时间。
18．【答案】不对； 因为用去了它的，则剩下它的，＞，所以用去的比剩下的多。
【知识点】同分母分数大小比较；同分母分数加减法；单位“1”的认识及确定
【解析】【解答】解：剩下全长的：1－＝
＞；
说明用去的比剩下的多。
故答案为：这句话不对。因为用去了它的，则剩下它的，＞，所以用去的比剩下的多。
【分析】把这根彩带的全长看作单位“1”，用去了它的，则剩下全长的1－＝；，所以用去的比剩下的多，不能被 “剩下m” 这个具体长度迷惑，关键要比较两者占全长的分率。
19．【答案】
7.36 1
【知识点】同分母分数加减法；异分母分数加减法
【解析】【分析】本题考查分数与小数的四则运算，包括分数与小数互化、简便运算和运算顺序。
（1）先把小数0.5化成分数，再通分计算减法。
（2）把整数1化成分母为3的假分数，再与相加。
（3）先把通分为分母是15的分数，再和相加后约分。
（4）根据 “任何数乘0都得0”，先算乘法，再算减法。
（5）先计算0.8的平方，再用8减去计算结果。
（6）把小数0.625化成分数，再和相加。
（7）利用加法结合律，先算，再和相加。
（8）利用减法的性质，先算，再用减去它们的和。
20．【答案】解：
解：
解：
【知识点】分数加减混合运算及应用；分数加法运算律
【解析】【分析】本题考查利用加法交换律、结合律和减法的性质凑整简算，减少通分步骤，提升计算效率。（1）利用加法交换律，把分母相同的和先相加凑成 1，再加上，一步得出结果。
（2） 利用减法的性质去括号，变成，先算凑成 1，再减去。
（3） 先把0.375化成分数，再用加法结合律分组， 和凑 1、和凑 1，最后相加得 2
21．【答案】解：386＋126÷3
＝386＋42
＝428
解：23×（224÷7）
＝23×32
＝736
解：（55－28）×15
＝27×15
＝405
【知识点】含括号的运算顺序
【解析】【分析】本题考查整数四则混合运算的运算顺序，即先算乘除后算加减，有括号的先算括号内的运算。（1）根据运算顺序，先算除法126÷3，再将商与386相加。
（2）根据运算顺序，先算括号内的除法224÷7，再用23乘以得到的商。
（3）根据运算顺序，先算括号内的减法55 28，再用得到的差乘以15。
22．【答案】解：
5×1＝5（平方厘米）
4×2＝8（平方厘米）
3×3＝9（平方厘米）
9＞8＞5
我发现：周长相等的长方形和正方形，正方形的面积大于长方形的面积。
【知识点】长方形的面积；正方形的面积
【解析】【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，长方形的长＋宽＝周长÷2。画出长5厘米、宽1厘米和长4厘米、宽2厘米的长方形；正方形的边长=周长÷4=3厘米，画出边长3厘米的正方形，正方形的面积=边长×边长，通过计算发现：周长相等的长方形和正方形，正方形的面积大于长方形的面积。
23．【答案】解：
（只）
答：15只山雀一星期吃2625只害虫。
【知识点】用连乘解决实际问题；两位数乘两位数的笔算乘法（进位）
【解析】【分析】15只山雀一星期吃害虫的只数=平均每只山雀每天吃害虫的只数×只数×天数。
24．【答案】解：下午2时30分=14时30分
14时30分-10时30分=4时
900÷4=225（千米）
答：火车平均每小时行驶225千米。
【知识点】24时计时法与普通计时法的互化；24时计时法时间计算；速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【分析】这列火车的速度=总路程÷行驶的时间；其中，行驶的时间=到达时刻-出发时刻。
25．【答案】解：60＝2×2×3×5
48＝2×2×2×2×3
60和48的最大公因数：2×2×3＝12。
60÷12＝5（排）
48÷12＝4（排）
答：每排最多有12人，这时男生有5排，女生有4排。
【知识点】分解质因数；公因数与最大公因数；最大公因数的应用
【解析】【分析】使每排人数相同且最多，就是求男生人数和女生人数的最大公因数。把60和48分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来，求出60和48的最大公因数，再用男生人数和女生人数分别除以最大公因数，就可得到男、女生分别的排数。
26．【答案】解：6×4×（4.5－3.7）
＝24×0.8
＝19.2（立方分米）
答：这石块的体积是19.2立方分米。
【知识点】不规则物体的体积测量方法
【解析】【分析】本题考查利用排水法求不规则物体的体积。石块完全浸没时，取出石块后水面下降部分的体积等于石块的体积，用玻璃缸的长 × 宽 × 水面下降的高度（放入石块时水深与取出石块后水深的差）即可算出石块体积。
27．【答案】（1）10；1
（2）10
（3）答：这个城市可能采取了减少建筑工地的粉尘、增加城市的绿化面积、倡导低碳出行等措施来改善空气质量。
【知识点】从复式折线统计图获取信息
【解析】【解答】解：（1）10月：25－24＝1（天）
（2）观察复式折线图，当实线在虚线上方时，表示2024年这个月的空气质量达到优良的天数比2020年多，实线在上的月份有：1月、2月、3月、4月、5月、6月、7月、8月、9月、12月，共有10个月。
故答案为：（1）10；1.（2）10.
【分析】本题考查复式折线统计图的读图、数据分析与解决实际问题的能力。
（1）观察两条折线的间距，找到距离最近的月份，再用减法计算该月天数差，得出相差最小的月份和天数。
（2）观察折线图中实线（2024 年）在虚线（2020 年）上方的月份，数出这样的月份数量。
（3）结合统计图中 2024 年优良天数整体增多的趋势，联系生活实际，提出减少污染、绿色出行、植树造林等合理的改善空气质量的措施。
（1）10月：25－24＝1（天）
这两年空气质量达到优良的天数相差最小的是（10）月，相差（1）天；
（2）对比这两年相应各月空气质量达到优良的天数，2024年比2020年多的有（10）个月；
（3）这个城市可能采取了减少建筑工地的粉尘、增加城市的绿化面积、倡导低碳出行等措施来改善空气质量。（答案不唯一）
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