资源简介

河北省保定市安新县2025-2026学年六年级下学期数学阶段学情自测卷
1．中国空间站位于距离地面约400千米的近地轨道，由于没有大气层的保护，其表面向阳面温度最高约为零上150℃，记作+150 ℃；背阳面温度最低约为零下100℃，记作　 　℃；向阳面和背阳面的温度差是　 　℃。
2．2026年3月29日，石家庄马拉松赛在石家庄解放广场鸣枪开赛。活动期间，某酒店推出促销活动，食宿类消费一律享受七五折优惠。
（1）七五折=　 　： 　 　=　 　%=　 　(填小数)
（2）跑步爱好者张阿姨在活动期间入住这家酒店一晚，预订了一个房间，结账时实际支付房费比定价便宜了80元，则这个房间的定价是　 　元。
（3）下图是参赛者李老师去年5个月每月跑步的次数情况，他计划每个月跑25次，记为0次，多于计划次数记为正，少于计划次数记为负。他1月份实际跑了　 　次，5月份实际跑了　 　次。
3．彝族银饰是非物质文化遗产之一，极具美感。今年2月份某款彝族银饰网上销售1.5万件，比1月份增长二成，1月份这款彝族银饰销量是　 　万件。
4．奶奶用芦苇叶和糯米包近似圆锥形的粽子，每个粽子的底面周长为18.84 cm，高为6cm。每个粽子的体积是　 　cm3，若每立方厘米糯米重2g，则包50个这样的粽子大约需要糯米　 　g。(芦苇叶厚度忽略不计)
5．将下图中圆柱形牛肉罐头侧面的标签纸沿高剪开(重叠部分不计)，所得图形是一个　 　形，它的长是　 　cm，宽是　 　cm。
6．下图中，涂色部分的面积占大长方形的 ，占大正方形的 ，大长方形与大正方形的面积比是　 　。
7．豆腐是中国的传统食品，因其营养丰富，被大家誉为“植物肉”。王奶奶用3千克黄豆做出了9千克豆腐，李奶奶用4千克黄豆做出了12千克豆腐。王奶奶和李奶奶做出豆腐的质量与所用黄豆质量的比　 　(填“能”或“不能”)组成比例，由此可知，做出豆腐的质量与所用黄豆质量这两个量成　 　比例关系。
8．+1.25和1在带有正负数的直线上表示的点不同。( )
9．某农场2025年玉米产量比2024年多两成，该农场2024年玉米的产量是2025年的。( )
10．爷爷将10000元存入银行，整存整取，存期为6个月，年利率是0.85%，到期后爷爷能取出170元。( )
11．把一段圆柱形钢块熔铸成一个最大圆锥，体积缩小了 。( )
12．根据14×25=7×50可以写出比例14：7=50：25。( )
13．小丽、小宇和小亮约好9：00在图书馆门口集合一起去借书。将9：00记为0，早于9：00记为负，晚于9：00记为正。小丽到达图书馆的时间是8：50，记为-10分，小宇到达图书馆的时间是9：03，记为+3分，小亮到达图书馆的时间记为-5分，则小亮到达图书馆的实际时间是( )。
A．9：05 B．8：55 C．9：55
14．一盒饼干的包装袋上标着“标准净重：(500±5)g”字样，市场监管局随机抽取5盒饼干，称得的质量分别为501 g、498g、505 g、500 g、502g，则本次抽查的饼干的合格率是( )。
A．60% B．80% C．100%
15．田田把这几年攒的3000元压岁钱存入银行，年利率为1.3%，5年后，田田能取回多少元？下面计算方法正确的是( )。
A．3000×(1+1.3%×5)
B．3000×1.3%×5
C．3000×1.3%+3000
16．奶茶店推出一款新奶茶，第二杯半价，买两杯这样的奶茶，相当于打( )折。
A．六 B．七五 C．八
17．一个圆柱的侧面沿高展开图是一个正方形，这个圆柱的底面直径与高的比是( )。
A．1：2π B．π：1 C．1：π
18．把圆柱沿底面直径分成若干等份，拼成一个近似的长方体，圆柱和长方体的( )相等。
A．体积 B．侧面积 C．表面积
19．学校开展劳动实践课，同学们要制作一个无盖的圆柱体粉笔收纳筒，那么制作这个粉笔收纳筒需要准备的材料的面积为收纳筒的( )。
A．侧面积和2个底面积
B．侧面积
C．侧面积和1个底面积
20．24个相同的铁圆锥，可以熔铸成( )个与它等底等高的铁圆柱。
A．24 B．12 C．8
21．一块菜地上西红柿和茄子的种植面积比是7：5，如果西红柿的种植面积是42平方米，则茄子的种植面积是( )平方米。
A．58.8 B．25 C．30
22．已知a和b均不为0，则a和b成反比例关系的是( )。
A． B． C．
23．口算。
70×30%= 25×80%= 4.8÷20%= 7.2÷40%=
19.2×50%= 2÷2%= 4.5÷90%= 1.5÷0.6%=
24．简便计算。
64×80%+36×80% 87.5%×80 45.5+354+50%
25．解方程。
4：x=3.6：5.4 x：15=40：10
26．已知一箱牛奶的售价为35元。
数量/箱 0 1 2 3 4 5 6
总价/元 0 35 70 　 　 　 　
（1）将上表填写完整。
（2）把牛奶的数量和总价所对应的点在图中描出来，并连线。
（3）牛奶的总价和数量成什么比例关系？为什么？
（4）买8箱牛奶需要多少元？
27．宇航员在火箭发射前后的作息时间表如下，直线上的每一格表示1小时，以火箭发射的时间为0，火箭发射的时间是中午12时。
（1）宇航员进太空仓的时间记为-1时，实际时间是什么时候？
（2）宇航员9时第一次进餐，14时第二次进餐，用正负数分别记作什么？
28．研学接近尾声，大家来到景区文创商店，商店正举办“研学优惠季”活动，希望同学们以更实惠的价格将“山水之美”与“文化之美”带回家。一个金顶建筑模型深受同学们的喜欢。店主说：“这个纪念品每个可以优惠32元，付128元就可以。”购买这个纪念品优惠了百分之几？相当于打几折？
29．鑫源小区的房价是每平方米5400元，甜甜家买了该小区一套100平方米的房子，买房还需按房款的1.5%缴纳契税，甜甜家应缴纳多少元的契税？
30．交通锥是一种常见的道路交通隔离警戒设施，可以在交通改道、人流和车流分隔或汇合时使用。下图是一个交通锥，如果给这个交通锥设计一个圆柱形的包装盒，那么制作这个包装盒至少需要多少平方厘米的硬纸板？
31．蒙古包也称“毡包”，是蒙古族传统的民居。如图所示的蒙古包是由一个圆柱和一个圆锥组成的。这个蒙古包所占的空间是多少立方米？
32．课堂上，同学们在验证“比例的基本性质”。乐乐想到了用等式的性质来推导，具体过程如下。(a、b、c、d均不为0)
乐乐的验证过程 如果= 那么×b=×b......① a=......② a×c=×c......③ 所以ac=bd......④
（1）乐乐的验证过程中，步骤　 　和　 　用到了等式的性质。
（2）乐乐验证的比例的基本性质的结果是什么？
答案解析部分
1．【答案】-100；250
【知识点】正、负数的意义与应用；正、负数的运算
【解析】【解答】解：150+100=250（℃）
零下100℃，记作-100℃。
故答案为：-100；250。
【分析】正数和负数表示具有相反意义的量；零上温度记作正数，零下温度记作负数，正数前面要加上“+”，或者省略不写，负数前面要加“﹣”；不带记作的符号零上温度加上零下温度即可得到温差。
2．【答案】（1）3；32；75；0.75
（2）320
（3）23；28
【知识点】分数与小数的互化；百分数与小数的互化；百分数与分数的互化；百分数的应用--折扣；正、负数的意义与应用
【解析】【解答】解：（1）七五折===3∶4=
=75%=0.75
（2）80÷（1-75%）=320（元）
（3）25-2=23（次）
25+3=28（次）
故答案为：（1）3；32；75；（2）320；（3）23；28。
【分析】（1）从七五折入手，根据折扣与百分数的互化，分数、小数与百分数的互化，分数的基本性质、比与分数的关系、比的基本性质。几折就是十分之几，也就是百分之几十。
分数与比的关系：前项：后项=；
分数化百分数：先用分子除以分母求出分数值，然后把小数的小数点向右移动两位，再加上百分号。
百分数化小数，小数点向左移动两位，再去掉百分号，位数不够用0不足即可；
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变；
（2）定价=便宜的钱÷（1-折扣）；
（3）正数和负数表示具有相反意义的量，多于计划次数记为正，少于计划次数记为负，用25减去低于次数，用25加上正数次数。
3．【答案】1.25
【知识点】百分数的应用--成数
【解析】【解答】解：1.5÷（1+20%）=1.25（万件）
故答案为：1.25。
【分析】把1月份销量看作单位“1”，单位“1”未知，2月比1月份增长二成，那么2月销量是1月的（1+20%），用1.5÷（1+20%）解答。
4．【答案】56.52；5652
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】解：18.84÷3.14÷2=3（cm）
3×3×3.14×6×=56.52（cm3）
56.52×2×50=5652（g）
故答案为：56.52；5652。
【分析】圆锥的体积=πr2×h×，r=C÷π÷2，50个的重量=2×一个体积×50个。
5．【答案】长方；31.4；6
【知识点】圆的周长；圆柱的展开图
【解析】【解答】解：展开后的形状是一个长方形
C=×直径=×10≈31.42
圆柱高h=6厘米
故答案为：长方，31.4，6
【分析】展开后的形状是一个长方形，其长和宽分别与圆柱的底面圆周长和高相对应，首先，计算圆柱底面的圆周长，再得出圆柱的高即可
6．【答案】2∶1
【知识点】比的化简与求值
【解析】【解答】解：设涂色面积为x。
（x÷）∶（x÷）=4x∶2x=2∶1。
故答案为：2∶1。
【分析】设涂色面积为x，那么长方形的面积为（x÷），正方形的面积为（x÷），再写出比，化简比即可。
7．【答案】能；正
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解：因为9∶3=12∶4=3（一定），王奶奶和李奶奶做出豆腐的质量与所用黄豆质量的比能组成比例；
比值一定，做出豆腐的质量与所用黄豆质量这两个量成正比例关系。
故答案为：能；正。
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系； 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
8．【答案】错误
【知识点】在数轴上表示正、负数
【解析】【解答】解：+1.25=1，所以+1.25和1在带有正负数的直线上表示的点相同原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】数字前面带“+”号或不带号的为正数；直线上相等的数字是表示同一个点。
9．【答案】正确
【知识点】百分数的应用--成数
【解析】【解答】解：1÷（1+20%）=，农场2024年玉米的产量是2025年的，说法正确。
故答案为：正确。
【分析】把2024年产量看作单位“1”，2025年玉米产量比2024年多两成也就是2025年玉米产量是2024年的（1+20%），再根据求一个数的几分之几是多少，用除法计算。
10．【答案】错误
【知识点】百分数的应用--利率
【解析】【解答】解：10000+10000×0.85%×（6÷12）=10042.5（元）
爷爷取出钱包括利息大于10000元，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】到期取出的钱=本金+利息，利息=本金×利率×存期；据此解答。
11．【答案】错误
【知识点】体积的等积变形；圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：把一段圆柱形钢块熔铸成一个最大圆锥，体积大小不变，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】一段圆柱形钢块熔铸成一个最大圆锥，形状变了，体积不变。
12．【答案】正确
【知识点】比例的基本性质
【解析】【解答】解：根据14×25=7×50，7和50可以作为同一项，14和25可以作为同一项，可以写出比例14：7=50：25，原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】比例的基本性质：两个外项的积等于两个内项的积；据此判断写出的比例是否正确。
13．【答案】B
【知识点】正、负数的意义与应用；正、负数的运算
【解析】【解答】解：9时-5分=8时55分
故答案为：B。
【分析】根据9：00记为0，早于9：00记为负，晚于9：00记为正，用记作的数与9：00计算，记作的数为负数用减法，为正数用加法。
14．【答案】C
【知识点】百分数的应用--求百分率
【解析】【解答】解：5÷5×100%=100%
故答案为：C。
【分析】在505~495g之间为合格，合格率=合格数量÷总数量×100%，据此解答。
15．【答案】A
【知识点】百分数的应用--利率
【解析】【解答】解：利息：3000×1.3%×5；
本息和：3000+3000×(1.3%×5)=3000×(1+1.3%×5)。
故答案为：A。
【分析】到期取出的钱=本金+利息=本金×（1+利率×存期），利息=本金×利率×存期；据此解答。
16．【答案】B
【知识点】百分数的应用--折扣
【解析】【解答】解：（1+0.5）÷2=75%=七五折
故答案为：B。
【分析】把原价看作单位“1”，那么第二杯价格为0.5，再根据折扣=现价÷原价，解答。
17．【答案】C
【知识点】圆柱的展开图；比的化简与求值
【解析】【解答】解：d∶h=d∶πd=1∶π
故答案为：C。
【分析】一个圆柱的侧面沿高展开图是一个正方形，底面周长=高，据此写出比化简比。
18．【答案】A
【知识点】圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）；体积的等积变形
【解析】【解答】解：圆柱和长方体的体积相等。
故答案为：A。
【分析】把圆柱沿底面直径分成若干等份，拼成一个近似的长方体，圆柱和长方体的体积相等，表面积增加，侧面积增加。
19．【答案】C
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】解：制作这个粉笔收纳筒需要准备的材料的面积为收纳筒的侧面积和1个底面积。
故答案为：C。
【分析】无盖的圆柱体粉笔收纳筒只有侧面积和1个底面积。
20．【答案】C
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：24÷3=8（个）
故答案为：C。
【分析】圆柱与圆锥等底等高时：V圆柱＝3V圆锥；据此用24÷3即可。
21．【答案】C
【知识点】比的应用
【解析】【解答】解：42÷7＝6（平方米）
6×5＝30（平方米）
故答案为：C。
【分析】根据西红柿和茄子的种植面积比是7∶5，可以将西红柿的种植面积看作7份，茄子的种植面积看作5份。已知西红柿的种植面积是42平方米，先利用除法求出1份的面积，再利用乘法求出5份的面积，即为茄子的种植面积。
22．【答案】B
【知识点】成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：A、。根据一个因数等于积除以另一个因数可得，（一定），所以a和b成正比例关系。
B、。根据被除数等于商乘除数可得，，则（一定），所以a和b成反比例关系。
C、。根据被减数等于减数加上差可得，，a和b为相加的关系，所以a和b不成比例。
综上，a和b成反比例关系的是。
故答案为：B。
【分析】两种量有相除的关系，且比值（也就是商）一定，这两种量就成正比例关系。两种量有相乘的关系，且乘积一定，这两种量就成反比例关系。将三个选项都转换为结果等于数字的形式，再判断a和b是否有相乘的关系，且乘积一定。一个因数等于积除以另一个因数；被除数等于商乘除数；被减数等于减数加上差。
23．【答案】
70×30%=21 25×80%=20 4.8÷20%=24 7.2÷40%=18
19.2×50%=9.6 2÷2%=100 4.5÷90%=5 1.5÷0.6%=250
【知识点】含百分数的计算
【解析】【分析】（1）含有百分数的计算，先将百分数转化为小数，再计算；
（2）计算小数乘法时，先按照整数乘法计算出积，再点小数点，看因数中一共有几位小数就从积的右边起数出几位点上小数点，位数不够时用0补足，小数部分末尾的0要去掉；
（3）计算除数是小数的小数除法的计算方法：先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数末尾用0补足），然后按照除数是整数的小数除法进行计算。
24．【答案】解：（1）64×80%＋36×80%
＝80%×（64＋36）
＝80%×100
＝0.8×100
＝80
（2）87.5%×80
＝×80
＝70
（3）45.5＋354＋50%
＝45.5＋354＋0.5
＝45.5＋0.5＋354
＝46＋354
＝400
【知识点】含百分数的计算；小数加法运算律；小数乘法运算律
【解析】【分析】（1）运用乘法分配律，进行简便计算；
（2）先将百分数87.5%转化为分数，再乘80；
（3）先将50%转化为小数0.5，利用加法交换律先将算式写成：45.5＋0.5＋354，然后按从左往右的顺序依次计算。
25．【答案】
（1）4∶x＝3.6∶5.4 解：3.6x＝4×5.4 3.6x＝21.6 3.6x÷3.6＝21.6÷3.6 x＝6
（2）x∶15＝40∶10 解：10x＝15×40 10x＝600 10x÷10＝600÷10 x＝60
（3） 解：2.4x＝1.6×120 2.4x＝192 2.4x÷2.4＝192÷2.4 x＝80
【知识点】应用比例的基本性质解比例
【解析】【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
（1）先根据比例的基本性质，将比例转化为方程3.6x＝4×5.4；再化简方程，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以3.6求解。
（2）先根据比例的基本性质，将比例转化为方程10x＝15×40；再化简方程，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以10求解。
（3）先根据比例的基本性质，将比例转化为方程2.4x＝1.6×120；再化简方程，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以2.4求解。
26．【答案】（1）
数量/箱 0 1 2 3 4 5 6
总价/元 0 35 70 105 140 175 210
（2）解：作图如下：

（3）答：牛奶的总价和数量成正比例关系，因为总价随着数量的变化而变化，且比值是单价不变。
（4）解：35×8＝280（元）
答：买8箱牛奶需要280元。
【知识点】成正比例的量及其意义；正比例应用题
【解析】【解答】解：（1）35×3＝105（元）
35×4＝140（元）
35×5＝175（元）
35×6＝210（元）
故答案为：（1）140；175；210。
【分析】（1）根据单价×数量＝总价，代入数据计算即可。
（2）横轴表示牛奶的数量，纵轴表示总价，根据表中数据描点连线即可。
（3）根据正比例的定义，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
（4）根据单价×数量＝总价，用一箱牛奶的售价35元乘数量8箱，即可求得买8箱牛奶需要多少元。
27．【答案】（1）解：进太空舱的时间记为﹣1时，是火箭发射前1小时。
12－1＝11（时）
答： 宇航员进太空舱的时间记为﹣1时，实际时间是上午11时。
（2）解：12－9＝3（时）
14－12＝2（时）
答：宇航员9时第一次进餐，记作﹣3，14时第二次进餐，记作﹢2。
【知识点】正、负数的意义与应用
【解析】【分析】（1）正负数可以表示相反意义的量，以火箭发射时间为标准，火箭发射时间之前记为负，火箭发射时间之后记为正，据此分析。
（2）以12时为标准，早于12时记为负数，晚于12时记为正数。
28．【答案】解：128＋32＝160（元）
32÷160×100%
＝0.2×100%
＝20%
128÷160×100%
＝0.8×100%
＝80%
=八折。
答：购买这个纪念品优惠了20%，相当于打八折。
【知识点】百分数的应用--折扣
【解析】【分析】把原价看作单位“1”，首先根据“现价＋优惠金额＝原价”求出原价；求优惠了百分之几，用优惠金额除以原价再乘100%；求相当于打几折，先求现价是原价的百分之几，再将其转化为折数。
29．【答案】解：5400×100×1.5%
＝5400×100×0.015
＝8100（元）
答：甜甜家应缴纳8100元的契税。
【知识点】百分数的应用--税率
【解析】【分析】先根据“总房款＝每平方米房价×面积”求出房子的总房款，再将总房款看作单位“1”，根据“应纳税额＝总房款×税率”的关系，用总房款乘契税税率即可求出应缴纳的契税金额。
30．【答案】解：30÷2＝15（厘米）
3.14×152×2＋3.14×30×50
＝3.14×225×2＋3.14×30×50
＝706.5×2＋4710
＝1413＋4710
＝6123（平方厘米）
答：制作这个包装盒至少需要6123平方厘米的硬纸板。
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【分析】先根据交通锥的尺寸，确定圆柱形包装盒的底面直径为30厘米、高为50厘米，先用底面直径除以2求出底面半径，再根据圆柱的表面积公式S＝2πr2＋πdh，π取3.14，代入数值，即可求出需要的硬纸板面积。
31．【答案】解：6÷2=3（m），
3.14×32×2+×3.14×32×1.2
=3.14×18+3.14×3×1.2
=56.52+11.304
=67.824（m3）；
答：这个蒙古包所占的空间是67.824 m3。
【知识点】圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】圆柱的体积=πr2h，圆锥的体积=，据此代入数据求解。
32．【答案】（1）①；③
（2）答：在比例中，a和c是外项，b和d是内项。乐乐验证的最终结果是ac＝bd，即a乘c等于b乘d。
乐乐验证的比例的基本性质的结果是：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
【知识点】比例的基本性质
【解析】【解答】解：（1）①等式的两边同时乘b，得到，用到了等式的性质。
②是将化简为a，属于计算过程。
③等式的两边同时乘c，得到，用到了等式的性质。
④是将化简为bd，属于计算过程。
所以，步骤①和步骤③用到了等式的性质。
故答案为：（1）①；③。
【分析】（1）根据等式的性质：等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立作答。
（2）根据比例的基本性质是指在比例里，两个外项的积等于两个内项的积作答。
1 / 1河北省保定市安新县2025-2026学年六年级下学期数学阶段学情自测卷
1．中国空间站位于距离地面约400千米的近地轨道，由于没有大气层的保护，其表面向阳面温度最高约为零上150℃，记作+150 ℃；背阳面温度最低约为零下100℃，记作　 　℃；向阳面和背阳面的温度差是　 　℃。
【答案】-100；250
【知识点】正、负数的意义与应用；正、负数的运算
【解析】【解答】解：150+100=250（℃）
零下100℃，记作-100℃。
故答案为：-100；250。
【分析】正数和负数表示具有相反意义的量；零上温度记作正数，零下温度记作负数，正数前面要加上“+”，或者省略不写，负数前面要加“﹣”；不带记作的符号零上温度加上零下温度即可得到温差。
2．2026年3月29日，石家庄马拉松赛在石家庄解放广场鸣枪开赛。活动期间，某酒店推出促销活动，食宿类消费一律享受七五折优惠。
（1）七五折=　 　： 　 　=　 　%=　 　(填小数)
（2）跑步爱好者张阿姨在活动期间入住这家酒店一晚，预订了一个房间，结账时实际支付房费比定价便宜了80元，则这个房间的定价是　 　元。
（3）下图是参赛者李老师去年5个月每月跑步的次数情况，他计划每个月跑25次，记为0次，多于计划次数记为正，少于计划次数记为负。他1月份实际跑了　 　次，5月份实际跑了　 　次。
【答案】（1）3；32；75；0.75
（2）320
（3）23；28
【知识点】分数与小数的互化；百分数与小数的互化；百分数与分数的互化；百分数的应用--折扣；正、负数的意义与应用
【解析】【解答】解：（1）七五折===3∶4=
=75%=0.75
（2）80÷（1-75%）=320（元）
（3）25-2=23（次）
25+3=28（次）
故答案为：（1）3；32；75；（2）320；（3）23；28。
【分析】（1）从七五折入手，根据折扣与百分数的互化，分数、小数与百分数的互化，分数的基本性质、比与分数的关系、比的基本性质。几折就是十分之几，也就是百分之几十。
分数与比的关系：前项：后项=；
分数化百分数：先用分子除以分母求出分数值，然后把小数的小数点向右移动两位，再加上百分号。
百分数化小数，小数点向左移动两位，再去掉百分号，位数不够用0不足即可；
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变；
（2）定价=便宜的钱÷（1-折扣）；
（3）正数和负数表示具有相反意义的量，多于计划次数记为正，少于计划次数记为负，用25减去低于次数，用25加上正数次数。
3．彝族银饰是非物质文化遗产之一，极具美感。今年2月份某款彝族银饰网上销售1.5万件，比1月份增长二成，1月份这款彝族银饰销量是　 　万件。
【答案】1.25
【知识点】百分数的应用--成数
【解析】【解答】解：1.5÷（1+20%）=1.25（万件）
故答案为：1.25。
【分析】把1月份销量看作单位“1”，单位“1”未知，2月比1月份增长二成，那么2月销量是1月的（1+20%），用1.5÷（1+20%）解答。
4．奶奶用芦苇叶和糯米包近似圆锥形的粽子，每个粽子的底面周长为18.84 cm，高为6cm。每个粽子的体积是　 　cm3，若每立方厘米糯米重2g，则包50个这样的粽子大约需要糯米　 　g。(芦苇叶厚度忽略不计)
【答案】56.52；5652
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】解：18.84÷3.14÷2=3（cm）
3×3×3.14×6×=56.52（cm3）
56.52×2×50=5652（g）
故答案为：56.52；5652。
【分析】圆锥的体积=πr2×h×，r=C÷π÷2，50个的重量=2×一个体积×50个。
5．将下图中圆柱形牛肉罐头侧面的标签纸沿高剪开(重叠部分不计)，所得图形是一个　 　形，它的长是　 　cm，宽是　 　cm。
【答案】长方；31.4；6
【知识点】圆的周长；圆柱的展开图
【解析】【解答】解：展开后的形状是一个长方形
C=×直径=×10≈31.42
圆柱高h=6厘米
故答案为：长方，31.4，6
【分析】展开后的形状是一个长方形，其长和宽分别与圆柱的底面圆周长和高相对应，首先，计算圆柱底面的圆周长，再得出圆柱的高即可
6．下图中，涂色部分的面积占大长方形的 ，占大正方形的 ，大长方形与大正方形的面积比是　 　。
【答案】2∶1
【知识点】比的化简与求值
【解析】【解答】解：设涂色面积为x。
（x÷）∶（x÷）=4x∶2x=2∶1。
故答案为：2∶1。
【分析】设涂色面积为x，那么长方形的面积为（x÷），正方形的面积为（x÷），再写出比，化简比即可。
7．豆腐是中国的传统食品，因其营养丰富，被大家誉为“植物肉”。王奶奶用3千克黄豆做出了9千克豆腐，李奶奶用4千克黄豆做出了12千克豆腐。王奶奶和李奶奶做出豆腐的质量与所用黄豆质量的比　 　(填“能”或“不能”)组成比例，由此可知，做出豆腐的质量与所用黄豆质量这两个量成　 　比例关系。
【答案】能；正
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解：因为9∶3=12∶4=3（一定），王奶奶和李奶奶做出豆腐的质量与所用黄豆质量的比能组成比例；
比值一定，做出豆腐的质量与所用黄豆质量这两个量成正比例关系。
故答案为：能；正。
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系； 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
8．+1.25和1在带有正负数的直线上表示的点不同。( )
【答案】错误
【知识点】在数轴上表示正、负数
【解析】【解答】解：+1.25=1，所以+1.25和1在带有正负数的直线上表示的点相同原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】数字前面带“+”号或不带号的为正数；直线上相等的数字是表示同一个点。
9．某农场2025年玉米产量比2024年多两成，该农场2024年玉米的产量是2025年的。( )
【答案】正确
【知识点】百分数的应用--成数
【解析】【解答】解：1÷（1+20%）=，农场2024年玉米的产量是2025年的，说法正确。
故答案为：正确。
【分析】把2024年产量看作单位“1”，2025年玉米产量比2024年多两成也就是2025年玉米产量是2024年的（1+20%），再根据求一个数的几分之几是多少，用除法计算。
10．爷爷将10000元存入银行，整存整取，存期为6个月，年利率是0.85%，到期后爷爷能取出170元。( )
【答案】错误
【知识点】百分数的应用--利率
【解析】【解答】解：10000+10000×0.85%×（6÷12）=10042.5（元）
爷爷取出钱包括利息大于10000元，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】到期取出的钱=本金+利息，利息=本金×利率×存期；据此解答。
11．把一段圆柱形钢块熔铸成一个最大圆锥，体积缩小了 。( )
【答案】错误
【知识点】体积的等积变形；圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：把一段圆柱形钢块熔铸成一个最大圆锥，体积大小不变，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】一段圆柱形钢块熔铸成一个最大圆锥，形状变了，体积不变。
12．根据14×25=7×50可以写出比例14：7=50：25。( )
【答案】正确
【知识点】比例的基本性质
【解析】【解答】解：根据14×25=7×50，7和50可以作为同一项，14和25可以作为同一项，可以写出比例14：7=50：25，原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】比例的基本性质：两个外项的积等于两个内项的积；据此判断写出的比例是否正确。
13．小丽、小宇和小亮约好9：00在图书馆门口集合一起去借书。将9：00记为0，早于9：00记为负，晚于9：00记为正。小丽到达图书馆的时间是8：50，记为-10分，小宇到达图书馆的时间是9：03，记为+3分，小亮到达图书馆的时间记为-5分，则小亮到达图书馆的实际时间是( )。
A．9：05 B．8：55 C．9：55
【答案】B
【知识点】正、负数的意义与应用；正、负数的运算
【解析】【解答】解：9时-5分=8时55分
故答案为：B。
【分析】根据9：00记为0，早于9：00记为负，晚于9：00记为正，用记作的数与9：00计算，记作的数为负数用减法，为正数用加法。
14．一盒饼干的包装袋上标着“标准净重：(500±5)g”字样，市场监管局随机抽取5盒饼干，称得的质量分别为501 g、498g、505 g、500 g、502g，则本次抽查的饼干的合格率是( )。
A．60% B．80% C．100%
【答案】C
【知识点】百分数的应用--求百分率
【解析】【解答】解：5÷5×100%=100%
故答案为：C。
【分析】在505~495g之间为合格，合格率=合格数量÷总数量×100%，据此解答。
15．田田把这几年攒的3000元压岁钱存入银行，年利率为1.3%，5年后，田田能取回多少元？下面计算方法正确的是( )。
A．3000×(1+1.3%×5)
B．3000×1.3%×5
C．3000×1.3%+3000
【答案】A
【知识点】百分数的应用--利率
【解析】【解答】解：利息：3000×1.3%×5；
本息和：3000+3000×(1.3%×5)=3000×(1+1.3%×5)。
故答案为：A。
【分析】到期取出的钱=本金+利息=本金×（1+利率×存期），利息=本金×利率×存期；据此解答。
16．奶茶店推出一款新奶茶，第二杯半价，买两杯这样的奶茶，相当于打( )折。
A．六 B．七五 C．八
【答案】B
【知识点】百分数的应用--折扣
【解析】【解答】解：（1+0.5）÷2=75%=七五折
故答案为：B。
【分析】把原价看作单位“1”，那么第二杯价格为0.5，再根据折扣=现价÷原价，解答。
17．一个圆柱的侧面沿高展开图是一个正方形，这个圆柱的底面直径与高的比是( )。
A．1：2π B．π：1 C．1：π
【答案】C
【知识点】圆柱的展开图；比的化简与求值
【解析】【解答】解：d∶h=d∶πd=1∶π
故答案为：C。
【分析】一个圆柱的侧面沿高展开图是一个正方形，底面周长=高，据此写出比化简比。
18．把圆柱沿底面直径分成若干等份，拼成一个近似的长方体，圆柱和长方体的( )相等。
A．体积 B．侧面积 C．表面积
【答案】A
【知识点】圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）；体积的等积变形
【解析】【解答】解：圆柱和长方体的体积相等。
故答案为：A。
【分析】把圆柱沿底面直径分成若干等份，拼成一个近似的长方体，圆柱和长方体的体积相等，表面积增加，侧面积增加。
19．学校开展劳动实践课，同学们要制作一个无盖的圆柱体粉笔收纳筒，那么制作这个粉笔收纳筒需要准备的材料的面积为收纳筒的( )。
A．侧面积和2个底面积
B．侧面积
C．侧面积和1个底面积
【答案】C
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】解：制作这个粉笔收纳筒需要准备的材料的面积为收纳筒的侧面积和1个底面积。
故答案为：C。
【分析】无盖的圆柱体粉笔收纳筒只有侧面积和1个底面积。
20．24个相同的铁圆锥，可以熔铸成( )个与它等底等高的铁圆柱。
A．24 B．12 C．8
【答案】C
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：24÷3=8（个）
故答案为：C。
【分析】圆柱与圆锥等底等高时：V圆柱＝3V圆锥；据此用24÷3即可。
21．一块菜地上西红柿和茄子的种植面积比是7：5，如果西红柿的种植面积是42平方米，则茄子的种植面积是( )平方米。
A．58.8 B．25 C．30
【答案】C
【知识点】比的应用
【解析】【解答】解：42÷7＝6（平方米）
6×5＝30（平方米）
故答案为：C。
【分析】根据西红柿和茄子的种植面积比是7∶5，可以将西红柿的种植面积看作7份，茄子的种植面积看作5份。已知西红柿的种植面积是42平方米，先利用除法求出1份的面积，再利用乘法求出5份的面积，即为茄子的种植面积。
22．已知a和b均不为0，则a和b成反比例关系的是( )。
A． B． C．
【答案】B
【知识点】成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：A、。根据一个因数等于积除以另一个因数可得，（一定），所以a和b成正比例关系。
B、。根据被除数等于商乘除数可得，，则（一定），所以a和b成反比例关系。
C、。根据被减数等于减数加上差可得，，a和b为相加的关系，所以a和b不成比例。
综上，a和b成反比例关系的是。
故答案为：B。
【分析】两种量有相除的关系，且比值（也就是商）一定，这两种量就成正比例关系。两种量有相乘的关系，且乘积一定，这两种量就成反比例关系。将三个选项都转换为结果等于数字的形式，再判断a和b是否有相乘的关系，且乘积一定。一个因数等于积除以另一个因数；被除数等于商乘除数；被减数等于减数加上差。
23．口算。
70×30%= 25×80%= 4.8÷20%= 7.2÷40%=
19.2×50%= 2÷2%= 4.5÷90%= 1.5÷0.6%=
【答案】
70×30%=21 25×80%=20 4.8÷20%=24 7.2÷40%=18
19.2×50%=9.6 2÷2%=100 4.5÷90%=5 1.5÷0.6%=250
【知识点】含百分数的计算
【解析】【分析】（1）含有百分数的计算，先将百分数转化为小数，再计算；
（2）计算小数乘法时，先按照整数乘法计算出积，再点小数点，看因数中一共有几位小数就从积的右边起数出几位点上小数点，位数不够时用0补足，小数部分末尾的0要去掉；
（3）计算除数是小数的小数除法的计算方法：先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数末尾用0补足），然后按照除数是整数的小数除法进行计算。
24．简便计算。
64×80%+36×80% 87.5%×80 45.5+354+50%
【答案】解：（1）64×80%＋36×80%
＝80%×（64＋36）
＝80%×100
＝0.8×100
＝80
（2）87.5%×80
＝×80
＝70
（3）45.5＋354＋50%
＝45.5＋354＋0.5
＝45.5＋0.5＋354
＝46＋354
＝400
【知识点】含百分数的计算；小数加法运算律；小数乘法运算律
【解析】【分析】（1）运用乘法分配律，进行简便计算；
（2）先将百分数87.5%转化为分数，再乘80；
（3）先将50%转化为小数0.5，利用加法交换律先将算式写成：45.5＋0.5＋354，然后按从左往右的顺序依次计算。
25．解方程。
4：x=3.6：5.4 x：15=40：10
【答案】
（1）4∶x＝3.6∶5.4 解：3.6x＝4×5.4 3.6x＝21.6 3.6x÷3.6＝21.6÷3.6 x＝6
（2）x∶15＝40∶10 解：10x＝15×40 10x＝600 10x÷10＝600÷10 x＝60
（3） 解：2.4x＝1.6×120 2.4x＝192 2.4x÷2.4＝192÷2.4 x＝80
【知识点】应用比例的基本性质解比例
【解析】【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
（1）先根据比例的基本性质，将比例转化为方程3.6x＝4×5.4；再化简方程，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以3.6求解。
（2）先根据比例的基本性质，将比例转化为方程10x＝15×40；再化简方程，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以10求解。
（3）先根据比例的基本性质，将比例转化为方程2.4x＝1.6×120；再化简方程，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以2.4求解。
26．已知一箱牛奶的售价为35元。
数量/箱 0 1 2 3 4 5 6
总价/元 0 35 70 　 　 　 　
（1）将上表填写完整。
（2）把牛奶的数量和总价所对应的点在图中描出来，并连线。
（3）牛奶的总价和数量成什么比例关系？为什么？
（4）买8箱牛奶需要多少元？
【答案】（1）
数量/箱 0 1 2 3 4 5 6
总价/元 0 35 70 105 140 175 210
（2）解：作图如下：

（3）答：牛奶的总价和数量成正比例关系，因为总价随着数量的变化而变化，且比值是单价不变。
（4）解：35×8＝280（元）
答：买8箱牛奶需要280元。
【知识点】成正比例的量及其意义；正比例应用题
【解析】【解答】解：（1）35×3＝105（元）
35×4＝140（元）
35×5＝175（元）
35×6＝210（元）
故答案为：（1）140；175；210。
【分析】（1）根据单价×数量＝总价，代入数据计算即可。
（2）横轴表示牛奶的数量，纵轴表示总价，根据表中数据描点连线即可。
（3）根据正比例的定义，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
（4）根据单价×数量＝总价，用一箱牛奶的售价35元乘数量8箱，即可求得买8箱牛奶需要多少元。
27．宇航员在火箭发射前后的作息时间表如下，直线上的每一格表示1小时，以火箭发射的时间为0，火箭发射的时间是中午12时。
（1）宇航员进太空仓的时间记为-1时，实际时间是什么时候？
（2）宇航员9时第一次进餐，14时第二次进餐，用正负数分别记作什么？
【答案】（1）解：进太空舱的时间记为﹣1时，是火箭发射前1小时。
12－1＝11（时）
答： 宇航员进太空舱的时间记为﹣1时，实际时间是上午11时。
（2）解：12－9＝3（时）
14－12＝2（时）
答：宇航员9时第一次进餐，记作﹣3，14时第二次进餐，记作﹢2。
【知识点】正、负数的意义与应用
【解析】【分析】（1）正负数可以表示相反意义的量，以火箭发射时间为标准，火箭发射时间之前记为负，火箭发射时间之后记为正，据此分析。
（2）以12时为标准，早于12时记为负数，晚于12时记为正数。
28．研学接近尾声，大家来到景区文创商店，商店正举办“研学优惠季”活动，希望同学们以更实惠的价格将“山水之美”与“文化之美”带回家。一个金顶建筑模型深受同学们的喜欢。店主说：“这个纪念品每个可以优惠32元，付128元就可以。”购买这个纪念品优惠了百分之几？相当于打几折？
【答案】解：128＋32＝160（元）
32÷160×100%
＝0.2×100%
＝20%
128÷160×100%
＝0.8×100%
＝80%
=八折。
答：购买这个纪念品优惠了20%，相当于打八折。
【知识点】百分数的应用--折扣
【解析】【分析】把原价看作单位“1”，首先根据“现价＋优惠金额＝原价”求出原价；求优惠了百分之几，用优惠金额除以原价再乘100%；求相当于打几折，先求现价是原价的百分之几，再将其转化为折数。
29．鑫源小区的房价是每平方米5400元，甜甜家买了该小区一套100平方米的房子，买房还需按房款的1.5%缴纳契税，甜甜家应缴纳多少元的契税？
【答案】解：5400×100×1.5%
＝5400×100×0.015
＝8100（元）
答：甜甜家应缴纳8100元的契税。
【知识点】百分数的应用--税率
【解析】【分析】先根据“总房款＝每平方米房价×面积”求出房子的总房款，再将总房款看作单位“1”，根据“应纳税额＝总房款×税率”的关系，用总房款乘契税税率即可求出应缴纳的契税金额。
30．交通锥是一种常见的道路交通隔离警戒设施，可以在交通改道、人流和车流分隔或汇合时使用。下图是一个交通锥，如果给这个交通锥设计一个圆柱形的包装盒，那么制作这个包装盒至少需要多少平方厘米的硬纸板？
【答案】解：30÷2＝15（厘米）
3.14×152×2＋3.14×30×50
＝3.14×225×2＋3.14×30×50
＝706.5×2＋4710
＝1413＋4710
＝6123（平方厘米）
答：制作这个包装盒至少需要6123平方厘米的硬纸板。
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【分析】先根据交通锥的尺寸，确定圆柱形包装盒的底面直径为30厘米、高为50厘米，先用底面直径除以2求出底面半径，再根据圆柱的表面积公式S＝2πr2＋πdh，π取3.14，代入数值，即可求出需要的硬纸板面积。
31．蒙古包也称“毡包”，是蒙古族传统的民居。如图所示的蒙古包是由一个圆柱和一个圆锥组成的。这个蒙古包所占的空间是多少立方米？
【答案】解：6÷2=3（m），
3.14×32×2+×3.14×32×1.2
=3.14×18+3.14×3×1.2
=56.52+11.304
=67.824（m3）；
答：这个蒙古包所占的空间是67.824 m3。
【知识点】圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】圆柱的体积=πr2h，圆锥的体积=，据此代入数据求解。
32．课堂上，同学们在验证“比例的基本性质”。乐乐想到了用等式的性质来推导，具体过程如下。(a、b、c、d均不为0)
乐乐的验证过程 如果= 那么×b=×b......① a=......② a×c=×c......③ 所以ac=bd......④
（1）乐乐的验证过程中，步骤　 　和　 　用到了等式的性质。
（2）乐乐验证的比例的基本性质的结果是什么？
【答案】（1）①；③
（2）答：在比例中，a和c是外项，b和d是内项。乐乐验证的最终结果是ac＝bd，即a乘c等于b乘d。
乐乐验证的比例的基本性质的结果是：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
【知识点】比例的基本性质
【解析】【解答】解：（1）①等式的两边同时乘b，得到，用到了等式的性质。
②是将化简为a，属于计算过程。
③等式的两边同时乘c，得到，用到了等式的性质。
④是将化简为bd，属于计算过程。
所以，步骤①和步骤③用到了等式的性质。
故答案为：（1）①；③。
【分析】（1）根据等式的性质：等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立作答。
（2）根据比例的基本性质是指在比例里，两个外项的积等于两个内项的积作答。
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