资源简介

广西梧州市岑溪市马路镇善村小学2025-2026学年五年级下学期数学阶段学情自测卷
1．下列式子中，(　　)是方程。
A．3x>54 B．42+X C．2.5a+8=12
【答案】C
【知识点】方程的认识及列简易方程
【解析】【解答】解：A：3x>54，是不等式，不是等式，所以不是方程，不符合题意；
B：42+X，有未知数，但不是等式，所以不是方程，不符合题意；
C：2.5a+8=12，含有未知数a，且是等式，所以是方程，符合题意。
故答案为：C。
【分析】方程：含有未知数的等式叫作方程；据此可知判断是否是方程需满足两点：①含有未知数；②是等式，即有等号“=”。
2．一个三角形的底是高的2.5倍，已知底是18厘米，高是多少厘米？设高是x厘米，下列方程正确的是(　　)。
A．x十2.5=18 B．2.5x=18 C．x÷2.5=18
【答案】B
【知识点】三角形的面积；方程的认识及列简易方程
【解析】【解答】解：2.5x=18或18÷x=2.5。
故答案为：B。
【分析】根据题意可得：三角形的高×倍数2.5=三角形的底，或三角形的底÷三角形的高=倍数2.5，据此代入相关数据后可以判断。
3．下面的选项中，(　　)选用折线统计图统计比较合适。
A．某班学生参加的各种球类运动的人数
B．记录本月蔬菜价格的变化情况
C．各个环境小组搜集废电池情况
【答案】B
【知识点】单式折线统计图的特点及绘制；统计图的选择
【解析】【解答】解：A：某班学生参加的各种球类运动的人数，只需要反映数量，因此选择条形统计图比较合适，不符合题意；
B：记录本月蔬菜价格的变化情况，需要反映数量的变化情况，因此选择折线统计图比较合适，符合题意；
C：各个环境小组搜集废电池情况，只需要反映数量，因此选择条形统计图比较合适，不符合题意。
故答案为：B。
【分析】各统计图的特点：条形统计图能够直观看出数量的多少；折线统计图不仅能看出数量的多少，还能看出数量的增减变化情况；选择统计图时要根据需要及统计图的特点灵活选择。
4．李医生要记录一位病人一天的体温变化情况，应绘制（　　）。
A．条形统计图 B．折线统计图 C．复式折线统计图
【答案】B
【知识点】单式折线统计图的特点及绘制
【解析】【解答】解：李医生要记录一位病人一天的体温变化情况，应绘制折线统计图。
故答案为：B。
【分析】折线统计图就是用折线的高低走势来表示数量的增减变化情况，所以表示体温的变化情况就需要选择折线统计图。
5．将一张长24厘米、宽18厘米的长方形纸分成大小相等的小正方形，且没有剩余，至少可以分成（　　）个。
A．12 B．15 C．9
【答案】A
【知识点】最大公因数的应用
【解析】【解答】解：24=4×6；18=3×6；
24和18的最大公因数是6；
（24÷6）×（18÷6）
=4×3
=12（个）
故答案为：A。
【分析】长宽的最大公因数就是小正方形的边长；长方形的长÷最大公因数=长可以分成的小正方形的个数；长方形的宽÷最大公因数=宽可以分成的小正方形的个数；长可以分成的小正方形的个数×宽可以分成的小正方形的个数=至少可以分成小正方形的个数。
6．如果A=2×2×5， B=2×3×5， 那么A和B的最小公倍数是(　　)。
A．60 B．20 C．30
【答案】A
【知识点】公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】解：2×2×5×3=60，所以A和B的最小公倍数是60。
故答案为：A。
【分析】最小公倍数找法：利用分解质因数的方法，先将两个数分别写成质因数相乘的算式，再把相同的质因数与不同质因数相乘，积即为最小公倍数。
7．如果3M=N(M和N都是不为0的自然数)，那么M和N的最大公因数是(　　)。
A．M B．N C．3
【答案】A
【知识点】公因数与最大公因数
【解析】【解答】解：如果3M=N（M和N都是不为0的自然数），那么M和N的最大公因数是M。
故答案为：A。
【分析】根据题意可知N是M的倍数，M是N的因数，且M的最大因数是它本身M，所以，M和N的最大公因数是M，据此可以判断。
8．黄花有20朵，比红花的2倍少8朵，红花有多少朵 设红花有x朵，下面的方程中，错误的是(　　)。
A．20-2x=8 B．2x-8=20 C．2x-20=8
【答案】A
【知识点】列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【解答】解：2x－8=20，或2x－20=8。
故答案为：A。
【分析】根据题意可得：红花的朵数×倍数－少的8朵=黄花的朵数，或红花的朵数×倍数－黄花的朵数=黄花比红花的2倍少的朵数，据此代入相关数据列方程后即可判断。
9．含有未知数的式子是方程。（
）
【答案】错误
【知识点】方程的认识及列简易方程
【解析】【解答】 含有未知数的等式是方程，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】含有等号的式子叫做等式，含有未知数的等式叫方程，据此判断。
10．91既是奇数，又是合数；2既是偶数，又是质数。(　　)
【答案】正确
【知识点】奇数和偶数；合数与质数的特征
【解析】【解答】解：91是奇数，91的因数有1，7，13，91，所以91也是合数；2是偶数，2的因数有1和2，所以2是质数；因此原题干说法正确。
故答案为：正确。
【分析】合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；
质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）；
1既不是质数，也不是合数；
奇偶数：整数中，是2的倍数的数叫作偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫作奇数。
11．只有含有x的等式才是方程。(　　)
【答案】错误
【知识点】方程的认识及列简易方程
【解析】【解答】解：方程中的未知数不是只能用x表示，所以原题干说法错误。
故答案为：错误。
【分析】方程：含有未知数的等式叫作方程；其中未知数可以用符号、字母、文字等表示，而为了方便交流与书写一般用x、y、z等字母来表示未知数，所以未知数不是只能用x表示，即不是只有含有x的等式才是方程，据此可以判断。
12．所有的方程都是等式，但等式不一定是方程。(　　)
【答案】正确
【知识点】等式的认识及等量关系；方程的认识及列简易方程
【解析】【解答】解：所有的方程都是等式，但等式不一定是方程，说法正确。
故答案为：
【分析】方程：含有未知数的等式叫作方程；
等式：表示两个数或两个算式相等关系的式子，必须有等号“=”；
所以方程一定是等式，但等式不一定都是方程，据此可以判断。
13．从折线统计图中，不仅可以清楚地看出数量的多少，而且能清楚地看出数量增减变化的情况。(　　)
【答案】正确
【知识点】单式折线统计图的特点及绘制；复式折线统计图的特点及绘制
【解析】【解答】解：从折线统计图中，不仅可以清楚地看出数量的多少，而且能清楚地看出数量增减变化的情况，说法正确。
故答案为：正确。
【分析】折线统计图：折线统计图用高低不同的点来表示数量的多少，而且能通过点与点的连线看出数量的增减变化情况；据此可以判断。
14．一个数既是2的倍数，又是5的倍数，这个数的个位一定是0．（　　）
【答案】正确
【知识点】2、5的倍数的特征
【解析】【解答】解：一个数既是2的倍数，又是5的倍数，这个数的个位一定是0。
故答案为：正确。
【分析】2的倍数的数的特征是：个位是0、2、4、6、8的数；5的倍数的数的特征是：个位是0或5的数。综合起来，一个数既是2的倍数，又是5的倍数的数的个位是0。
15．所有的偶数都是合数，所有的奇数都是质数。
【答案】错误
【知识点】奇数和偶数；合数与质数的特征
【解析】【解答】2是偶数也是质数。1是奇数，1不是质数也不是合数。
故答案为：错误
【分析】根据质数的定义，合数的定义、偶数的定义、奇数的定义进行分析即可得到答案。
16．复式折线统计图只能统计两组数据，不能统计三组或多组。(　　)
【答案】错误
【知识点】复式折线统计图的特点及绘制
【解析】【解答】解：复式折线统计图不仅能统计两组数据，而且能统计两组或以上的数据，所以原题干说法错误。
故答案为：错误。
【分析】复式折线统计图可以用不同颜色的线或不同的线型来表示不同的统计数据，即一幅复式折线统计图可以根据实际需要统计两组或两组以上的多组数据，据此可以判断。
17．51的因数有　 　，其中　 　是质数，　 　是合数，　 　既不是质数也不是合数。
【答案】1、3、17、51；3和17；51；1
【知识点】因数的特点及求法；合数与质数的特征
【解析】【解答】解：51的因数有1，3，17，51，其中3和17是质数，51是合数，1既不是质数也不是合数。
故答案为：1、3、17、51；3和17；51；1。
【分析】求一个数的因数可以通过从1开始想哪两个数相乘等于这个数，那么这两个因数就都是这个数的因数；也可以通过用这个数从1开始除以一个数，找到没有余数的商和除数，就都是这个数的因数。1和它本身也是这个数的因数；
合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；
质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）；
1既不是质数，也不是合数。
18．在①14-X=8，②7×5=35，③x÷0.8=1.9，④100x ⑤79<83x ⑥15x=25 ⑦x=y，⑧a十 b=1中，是等式的有　 　；是方程的有　 　。(填序号)
【答案】①②③⑥⑦⑧；①③⑥⑦⑧
【知识点】等式的认识及等量关系；方程的认识及列简易方程
【解析】【解答】解： 在①14-X=8，②7×5=35，③x÷0.8=1.9，④100x ⑤79<83x ⑥15x=25 ⑦x=y，⑧a十 b=1中， 是等式的有①②③⑥⑦⑧；是方程的有①③⑥⑦⑧。
故答案为：①②③⑥⑦⑧；①③⑥⑦⑧。
【分析】等式：表示两个数或两个算式相等关系的式子，必须有等号“=”；
方程：含有未知数的等式；据此可知要是方程需同时满足两点：①含有未知数；②是等式，即要有等号“=”。
19．已知有五个连续的奇数，中间的一个数是a，则其中最小的数是　 　，大的数是　 　，这五个数的和是　 　。
【答案】a－4；a+4；5a
【知识点】奇数和偶数；用字母表示数
【解析】【解答】解：五个连续的奇数，中间的一个数是a，则这五个数分别是：a－4，a－2，a，a+2，a+4，所以最小的数是：a－4，大的数是：a+4，这五个数的和是：a－4+a－2+a+a+2+a+4=5a。
故答案为：a－4；a+4；5a。
【分析】两个连续奇数之间相差2，因此，五个连续奇数分别是：中间奇数－4，中间－2，中间奇数，中间奇数+2，中间奇数+4，其中最小的奇数是中间奇数－4，最大的奇数是中间奇数+4，而五个奇数的和=中间奇数－4+中间－2+中间奇数+中间奇数+2+中间奇数+4，其中“－4”与“+4”、“－2”与“+2”相互抵消，所以，五个奇数的和=中间奇数×。
20．食堂有大米x吨，面粉的质量是大米的1.3倍，则大米和面粉一共有　 　吨，大米比面粉少　 　吨。
【答案】2.3x；0.3x
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：面粉有1.3x（吨），大米和面粉一共有1.3x+x=2.3x（吨），大米比面粉少1.3x－x=0.3x（吨）。
故答案为：2.3x；0.3x。
【分析】根据题意可得：大米的质量×倍数1.3=面粉的质量，大米的质量×倍数1.3+大米的质量=大米和面粉的总质量，大米的质量×倍数1.3－大米的质量=大米比面粉少的质量，据此关系式代入相关数据并化简后即可解答。
21．已知4m十3x=17中m的值是2，那么x的值是　 　。
【答案】3
【知识点】综合应用等式的性质解方程
【解析】【解答】解：4×2+3x=17
8+3x－8=17－8
3x÷3=9÷3
x=3
故答案为：3。
【分析】等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等；
根据题意将m的值2代入4m+3x=17即可得到新的方程4×2+3x=17，先化简方程左边，再根据等式的性质1在方程左右两边同时减去8，最后根据等式的性质2在方程左右两边同时除以3即可求出x的值。
22．优优今年 x岁，妈妈的年龄是(x+30)岁。再过3 年，妈妈比优优大　 　岁。
【答案】30
【知识点】用字母表示数；含字母式子的化简与求值
【解析】【解答】解：x+30－x=30（岁）
即妈妈今年比优优大30岁，那么再过3年，妈妈比优优还是大30岁。
故答案为：30。
【分析】根据“优优今年x岁，妈妈的年龄是（x+30）岁”可知今年妈妈比优优大30岁，根据生活经验可知两个人的年龄差是一个不变的值，即不会随着时间的变化而变化，所以不管过多少年后妈妈都是比优优大30岁。
23．工厂需要反映各车间产量的多少，应选用　 　统计图；医生需要监测病人的体温情况，应选用　 　统计图。
【答案】条形；折线
【知识点】统计图的选择
【解析】【解答】解：工厂需要反映各车间产量的多少，需要统计的只是数量的多少，所以应选用条形统计图；医生需要监测病人的体温情况，需要反映的是病人体温随着时间变化的变化情况，所以应选用折线统计图。
故答案为：条形；折线。
【分析】各统计图的特点：条形统计图能够直观看出数量的多少；折线统计图不仅能看出数量的多少，还能看出数量的增减变化情况；
选择统计图时要根据需要及统计图的特点灵活选择。
24．杭州湾跨海大桥全长大约36千米，比香港青马大桥的16倍还多0.8千米。香港青马大桥全长大约多少千米 (根据题目把数量间的相等关系填写完整)　 　大桥的长度×16+0.8=　 　大桥的长度
【答案】香港青马；杭州湾跨海
【知识点】等式的认识及等量关系
【解析】【解答】解：香港青马大桥的长度×16+0.8=杭州湾跨海大桥的长度。
故答案为：香港青马；杭州湾跨海。
【分析】根据题意可得：香港青马大桥的长度×倍数16+还多的长度0.8千米=杭州湾跨海大桥的长度，据此可以解答。
25．甲、乙两人沿着 400米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行。甲的速度是260米/分，乙的速度是240米/分。经过　 　分钟甲第一次追上乙。
【答案】20
【知识点】环形跑道问题；速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【解答】解：400÷（260－240）
=400÷20
=20（分钟）
故答案为：20。
【分析】通过分析可知当甲第一次追上乙时甲跑的路程比乙正好多环形跑道一圈的长度，即他们之间相隔的距离是一圈跑道的长度，因此，环形跑道的长度÷（甲的速度－乙的速度）=甲第一次追上乙所用的时间。
26．一个三位数，百位上的数既不是质数又不是合数，十位上的数既是质数又是偶数，个位上的数既是奇数又是合数。这个数是　 　，把它分解质因数是　 　。
【答案】129；129=3×43
【知识点】奇数和偶数；合数与质数的特征；分解质因数
【解析】【解答】解：1既不是质数又不是合数，所以百位上的数字是1；既是质数又是偶数的数是2，因此十位上的数字是2；10以内的奇数有1、3、5、7、9，其中既是奇数又是合数的数是9，所以个位上的数字是9；因此，这个数是129；129=3×43。
故答案为：129；129=3×43。
【分析】合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；
质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）；既是质数又是偶数的数是2；
1既不是质数，也不是合数；
奇偶数：整数中，是2的倍数的数叫作偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫作奇数；
分解质因数的方法：用短除法去分解质因数，用这个合数除以因数中的质数，直到商也是质数为止，最后写成合数=短除号外所有质数的乘积形式。
27．如果m=n十1(n是非0自然数)，那么m和n的最大公因数是　 　，最小公倍数是　 　。
【答案】1；mn
【知识点】公因数与最大公因数；公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】解：如果m=n+1（n是非0自然数），那么m和n的最大公因数是1，最小公倍数是mn。
故答案为：1；mn。
【分析】根据题意可知m和n相差1，即m和n是两个非0的连续自然数，而两个非0连续自然数只有公因数1，即它们的最大公因数是1，而最大公因数是1的两个数的最小公倍数是它们的乘积。
28．找出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。
4和16 (　　) [ ]
8和9(　　) [ ]
17和51 (　　) [ ]
35和14 (　　) [ ]
【答案】解：4=2×2，16=2×2×2×2
2×2=4，2×2×2×2=16
（4，16）=4，[4，16]=16；
8=2×2×2，9=3×3
8×9=72
（8，9）=1，[8，9]=72；
17=1×17，51=3×17
（17，51）=17，[17，51]=51；
35=5×7，14=2×7
5×7×2=70
（35，14）=7，[35，14]=70。
【知识点】公因数与最大公因数；公倍数与最小公倍数
【解析】【分析】最大公因数找法：利用分解质因数的方法，先将两个数分别写成质因数相乘的算式，再找到相同个数的质因数乘积即为最大公因数，注意找相同质因数的乘积时相同质因数的个数也要相同；
最小公倍数找法：利用分解质因数的方法，先将两个数分别写成质因数相乘的算式，再把相同的质因数与不同质因数相乘，积即为最小公倍数。
29．解方程。
0.4x=84 6.7x+5x=9.36
x÷2=56 5x+1.5×3=15
【答案】
0.4x=84
解：0.4x÷0.4=84÷0.4
x=210
6.7x+5x=9.36
解： 11.7x=9.36
11.7x÷11.7=9.36÷11.7
x=0.8
x÷2=56
解：x÷2×2=56×2
x=112
5x+1.5×3=15
解：5x+4.5－4.5=15－4.5
5x÷5=10.5÷5
x=2.1
【知识点】综合应用等式的性质解方程
【解析】【分析】等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
第一题：根据等式的性质2在方程左右两边同时除以0.4即可；
第二题：先化简方程左边，再根据等式的性质2在方程左右两边同时除以11.7即可；
第三题：根据等式的性质2在方程左右两边同时乘2即可；
第四题：先化简方程左边，再根据等式的性质1在方程左右两边同时减去4.5，最后根据等式的性质2在方程左右两边同时除以5即可。
30．看图列方程，并解答。
（1）三角形面积是34.8平方米。
（2）
【答案】（1）解：12x÷2=34.8
6x÷6=34.8÷6
x=5.8
答：三角形底边对应的高是5.8米。
（2）解：3x+60×3=390
3x+180－180=390－180
3x÷3=210÷3
x=70
答：小红每分钟走70米。
【知识点】三角形的面积；列方程解含有一个未知数的应用题；列方程解相遇问题
【解析】【分析】（1）看图及根据题意可得：三角形的底×高÷2=三角形的面积，据此代入相关数据列方程解答即可；
（2）看图可得：小红每分钟走的路程×相遇时间=相遇时小红走的路程，小丽每分钟走的路程×相遇时间=相遇时小丽走的路程，小红每分钟走的路程×相遇时间+小丽每分钟走的路程×相遇时间=总路程390米，据此代入相关数据列方程解答即可。
31．一个长方形长15 厘米，宽9 厘米，要把这个长方形裁成一些正方形，且没有剩余，裁成的正方形的边长最大是多少厘米 一共可以裁成多少个这样的正方形 (下图每小格表示边长1厘米的正方形，先在图中画一画，再解答)
【答案】解：
15=3×5，9=3×3，所以，（15，9）=3
15÷3=5（个）
9÷3=3（个）
5×3=15（个）
答：裁成的正方形的边长最大是3厘米，一共可以裁成15个这样的正方形。
【知识点】最大公因数的应用
【解析】【分析】根据题意可得：长方形的长÷正方形的边长=每行裁的正方形个数，长方形的宽÷正方形的边长=每列裁的正方形个数，因为没有剩余，且正方形的边长要是整厘米，所以正方形的边长是长方形的长和宽的公因数，而要边长最大则正方形的边长就是长和宽的最大公因数，因此，先利用分解质因数的方法，先将两个数分别写成质因数相乘的算式，再找到相同个数的质因数乘积即为最大公因数，注意找相同质因数的乘积时相同质因数的个数也要相同，找到长方形长与宽的最大公因数即为正方形的最大边长；再根据：长方形的长÷正方形的最大边长=每行裁的正方形个数，长方形的宽÷正方形的最大边长=每列裁的正方形个数，每行裁的正方形个数×每列裁的正方形个数=一共可以裁成的正方形个数。
32．钢琴的白键有52个，比黑键少16个，黑键有多少个 (列方程解答)
【答案】解：设黑键有x个。
x－16=52
x－16+16=52+16
x=68
答：黑键有68个。
【知识点】列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【分析】根据题意可得：黑键的个数－白键比黑键少的个数=白键的个数，据此关系式设黑键有x个，列方程解答即可。
33．阳光小学操场的形状是长方形，它的长是150米，比宽的2倍多30 米，这个操场的宽是多少米
【答案】解：设这个操场的宽是x米。
2x+30=150
2x+30－30=150－30
2x÷2=120÷2
x=60
答：这个操场的宽是60米。
【知识点】倍的应用；列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【分析】根据题意可得：这个操场的宽×倍数2+多的30米=这个操场的长，据此关系式设这个操场的宽是x米，列方程解答即可。
34．果园里苹果树的棵数是梨树的4倍，苹果树比梨树多90棵，苹果树和梨树各：有多少棵
【答案】解：设梨树有x棵。
4x－x=90
3x÷3=90÷3
x=30
4×30=120（棵）
答：梨树有30棵，苹果树有120棵。
【知识点】差倍问题；列方程解含有多个未知数的应用题
【解析】【分析】根据题意可得：梨树的棵数×倍数4=苹果树的棵数，梨树的棵数×倍数4－梨树的棵数=苹果树比梨树多的棵数，据此关系式设梨树有x棵，列方程即可求出梨树的棵数，再根据：梨树的棵数×倍数4=苹果树的棵数，代入梨树的棵数计算即可求出苹果树的棵数。
35．同学们去野餐，把42瓶矿泉水和30瓶可乐平均分给同样多的小组且正好分完。最多可以分给几个小组 每个小组分得两种饮料各多少瓶
【答案】解：42=2×3×7，30=2×3×5，2×3=6，所以（42，30）=6，即最多可以分给6个小组；
矿泉水：42÷6=7（瓶）
可乐：30÷6=5（瓶）
答：最多可以分给6个小组，每个小组分得矿泉水7瓶，可乐5瓶。
【知识点】最大公因数的应用
【解析】【分析】根据题意可知求最多可以分给几个小组，就是求42和30的最大公因数，因此利用分解质因数的方法，先将两个数分别写成质因数相乘的算式，再找到相同个数的质因数乘积即为最大公因数，注意找相同质因数的乘积时相同质因数的个数也要相同，找到两个数的最大公因数即为最多可以分的小组个数；再根据：矿泉水的瓶数÷最多可以分的小组个数=每个小组分得的矿泉水瓶数，可乐的瓶数÷最多可以分的小组个数=每个小组分得的可乐瓶数，计算即可解答。
36．一堆糖果，分给小朋友，每人分8颗剩3颗，每人分10颗也剩3颗，这堆糖.果至少有多少颗
【答案】解：8=2×2×2，10=2×5，2×2×2×5=40，所以，[8，10]=40，40+3=43（颗）。
答：这堆糖果至少有43颗。
【知识点】最小公倍数的应用
【解析】【分析】根据题意可知这堆糖果的颗数比8和10的公倍数多3颗，而要求至少有多少颗，即求比8和10的最小公倍数多3是多少，因此，先利用分解质因数的方法，先将两个数分别写成质因数相乘的算式，再把相同的质因数与不同质因数相乘，积即为最小公倍数，再根据：最小公倍数+剩下的3颗=这堆糖果至少有的颗数，计算即可解答。
1 / 1广西梧州市岑溪市马路镇善村小学2025-2026学年五年级下学期数学阶段学情自测卷
1．下列式子中，(　　)是方程。
A．3x>54 B．42+X C．2.5a+8=12
2．一个三角形的底是高的2.5倍，已知底是18厘米，高是多少厘米？设高是x厘米，下列方程正确的是(　　)。
A．x十2.5=18 B．2.5x=18 C．x÷2.5=18
3．下面的选项中，(　　)选用折线统计图统计比较合适。
A．某班学生参加的各种球类运动的人数
B．记录本月蔬菜价格的变化情况
C．各个环境小组搜集废电池情况
4．李医生要记录一位病人一天的体温变化情况，应绘制（　　）。
A．条形统计图 B．折线统计图 C．复式折线统计图
5．将一张长24厘米、宽18厘米的长方形纸分成大小相等的小正方形，且没有剩余，至少可以分成（　　）个。
A．12 B．15 C．9
6．如果A=2×2×5， B=2×3×5， 那么A和B的最小公倍数是(　　)。
A．60 B．20 C．30
7．如果3M=N(M和N都是不为0的自然数)，那么M和N的最大公因数是(　　)。
A．M B．N C．3
8．黄花有20朵，比红花的2倍少8朵，红花有多少朵 设红花有x朵，下面的方程中，错误的是(　　)。
A．20-2x=8 B．2x-8=20 C．2x-20=8
9．含有未知数的式子是方程。（
）
10．91既是奇数，又是合数；2既是偶数，又是质数。(　　)
11．只有含有x的等式才是方程。(　　)
12．所有的方程都是等式，但等式不一定是方程。(　　)
13．从折线统计图中，不仅可以清楚地看出数量的多少，而且能清楚地看出数量增减变化的情况。(　　)
14．一个数既是2的倍数，又是5的倍数，这个数的个位一定是0．（　　）
15．所有的偶数都是合数，所有的奇数都是质数。
16．复式折线统计图只能统计两组数据，不能统计三组或多组。(　　)
17．51的因数有　 　，其中　 　是质数，　 　是合数，　 　既不是质数也不是合数。
18．在①14-X=8，②7×5=35，③x÷0.8=1.9，④100x ⑤79<83x ⑥15x=25 ⑦x=y，⑧a十 b=1中，是等式的有　 　；是方程的有　 　。(填序号)
19．已知有五个连续的奇数，中间的一个数是a，则其中最小的数是　 　，大的数是　 　，这五个数的和是　 　。
20．食堂有大米x吨，面粉的质量是大米的1.3倍，则大米和面粉一共有　 　吨，大米比面粉少　 　吨。
21．已知4m十3x=17中m的值是2，那么x的值是　 　。
22．优优今年 x岁，妈妈的年龄是(x+30)岁。再过3 年，妈妈比优优大　 　岁。
23．工厂需要反映各车间产量的多少，应选用　 　统计图；医生需要监测病人的体温情况，应选用　 　统计图。
24．杭州湾跨海大桥全长大约36千米，比香港青马大桥的16倍还多0.8千米。香港青马大桥全长大约多少千米 (根据题目把数量间的相等关系填写完整)　 　大桥的长度×16+0.8=　 　大桥的长度
25．甲、乙两人沿着 400米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行。甲的速度是260米/分，乙的速度是240米/分。经过　 　分钟甲第一次追上乙。
26．一个三位数，百位上的数既不是质数又不是合数，十位上的数既是质数又是偶数，个位上的数既是奇数又是合数。这个数是　 　，把它分解质因数是　 　。
27．如果m=n十1(n是非0自然数)，那么m和n的最大公因数是　 　，最小公倍数是　 　。
28．找出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。
4和16 (　　) [ ]
8和9(　　) [ ]
17和51 (　　) [ ]
35和14 (　　) [ ]
29．解方程。
0.4x=84 6.7x+5x=9.36
x÷2=56 5x+1.5×3=15
30．看图列方程，并解答。
（1）三角形面积是34.8平方米。
（2）
31．一个长方形长15 厘米，宽9 厘米，要把这个长方形裁成一些正方形，且没有剩余，裁成的正方形的边长最大是多少厘米 一共可以裁成多少个这样的正方形 (下图每小格表示边长1厘米的正方形，先在图中画一画，再解答)
32．钢琴的白键有52个，比黑键少16个，黑键有多少个 (列方程解答)
33．阳光小学操场的形状是长方形，它的长是150米，比宽的2倍多30 米，这个操场的宽是多少米
34．果园里苹果树的棵数是梨树的4倍，苹果树比梨树多90棵，苹果树和梨树各：有多少棵
35．同学们去野餐，把42瓶矿泉水和30瓶可乐平均分给同样多的小组且正好分完。最多可以分给几个小组 每个小组分得两种饮料各多少瓶
36．一堆糖果，分给小朋友，每人分8颗剩3颗，每人分10颗也剩3颗，这堆糖.果至少有多少颗
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】方程的认识及列简易方程
【解析】【解答】解：A：3x>54，是不等式，不是等式，所以不是方程，不符合题意；
B：42+X，有未知数，但不是等式，所以不是方程，不符合题意；
C：2.5a+8=12，含有未知数a，且是等式，所以是方程，符合题意。
故答案为：C。
【分析】方程：含有未知数的等式叫作方程；据此可知判断是否是方程需满足两点：①含有未知数；②是等式，即有等号“=”。
2．【答案】B
【知识点】三角形的面积；方程的认识及列简易方程
【解析】【解答】解：2.5x=18或18÷x=2.5。
故答案为：B。
【分析】根据题意可得：三角形的高×倍数2.5=三角形的底，或三角形的底÷三角形的高=倍数2.5，据此代入相关数据后可以判断。
3．【答案】B
【知识点】单式折线统计图的特点及绘制；统计图的选择
【解析】【解答】解：A：某班学生参加的各种球类运动的人数，只需要反映数量，因此选择条形统计图比较合适，不符合题意；
B：记录本月蔬菜价格的变化情况，需要反映数量的变化情况，因此选择折线统计图比较合适，符合题意；
C：各个环境小组搜集废电池情况，只需要反映数量，因此选择条形统计图比较合适，不符合题意。
故答案为：B。
【分析】各统计图的特点：条形统计图能够直观看出数量的多少；折线统计图不仅能看出数量的多少，还能看出数量的增减变化情况；选择统计图时要根据需要及统计图的特点灵活选择。
4．【答案】B
【知识点】单式折线统计图的特点及绘制
【解析】【解答】解：李医生要记录一位病人一天的体温变化情况，应绘制折线统计图。
故答案为：B。
【分析】折线统计图就是用折线的高低走势来表示数量的增减变化情况，所以表示体温的变化情况就需要选择折线统计图。
5．【答案】A
【知识点】最大公因数的应用
【解析】【解答】解：24=4×6；18=3×6；
24和18的最大公因数是6；
（24÷6）×（18÷6）
=4×3
=12（个）
故答案为：A。
【分析】长宽的最大公因数就是小正方形的边长；长方形的长÷最大公因数=长可以分成的小正方形的个数；长方形的宽÷最大公因数=宽可以分成的小正方形的个数；长可以分成的小正方形的个数×宽可以分成的小正方形的个数=至少可以分成小正方形的个数。
6．【答案】A
【知识点】公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】解：2×2×5×3=60，所以A和B的最小公倍数是60。
故答案为：A。
【分析】最小公倍数找法：利用分解质因数的方法，先将两个数分别写成质因数相乘的算式，再把相同的质因数与不同质因数相乘，积即为最小公倍数。
7．【答案】A
【知识点】公因数与最大公因数
【解析】【解答】解：如果3M=N（M和N都是不为0的自然数），那么M和N的最大公因数是M。
故答案为：A。
【分析】根据题意可知N是M的倍数，M是N的因数，且M的最大因数是它本身M，所以，M和N的最大公因数是M，据此可以判断。
8．【答案】A
【知识点】列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【解答】解：2x－8=20，或2x－20=8。
故答案为：A。
【分析】根据题意可得：红花的朵数×倍数－少的8朵=黄花的朵数，或红花的朵数×倍数－黄花的朵数=黄花比红花的2倍少的朵数，据此代入相关数据列方程后即可判断。
9．【答案】错误
【知识点】方程的认识及列简易方程
【解析】【解答】 含有未知数的等式是方程，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】含有等号的式子叫做等式，含有未知数的等式叫方程，据此判断。
10．【答案】正确
【知识点】奇数和偶数；合数与质数的特征
【解析】【解答】解：91是奇数，91的因数有1，7，13，91，所以91也是合数；2是偶数，2的因数有1和2，所以2是质数；因此原题干说法正确。
故答案为：正确。
【分析】合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；
质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）；
1既不是质数，也不是合数；
奇偶数：整数中，是2的倍数的数叫作偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫作奇数。
11．【答案】错误
【知识点】方程的认识及列简易方程
【解析】【解答】解：方程中的未知数不是只能用x表示，所以原题干说法错误。
故答案为：错误。
【分析】方程：含有未知数的等式叫作方程；其中未知数可以用符号、字母、文字等表示，而为了方便交流与书写一般用x、y、z等字母来表示未知数，所以未知数不是只能用x表示，即不是只有含有x的等式才是方程，据此可以判断。
12．【答案】正确
【知识点】等式的认识及等量关系；方程的认识及列简易方程
【解析】【解答】解：所有的方程都是等式，但等式不一定是方程，说法正确。
故答案为：
【分析】方程：含有未知数的等式叫作方程；
等式：表示两个数或两个算式相等关系的式子，必须有等号“=”；
所以方程一定是等式，但等式不一定都是方程，据此可以判断。
13．【答案】正确
【知识点】单式折线统计图的特点及绘制；复式折线统计图的特点及绘制
【解析】【解答】解：从折线统计图中，不仅可以清楚地看出数量的多少，而且能清楚地看出数量增减变化的情况，说法正确。
故答案为：正确。
【分析】折线统计图：折线统计图用高低不同的点来表示数量的多少，而且能通过点与点的连线看出数量的增减变化情况；据此可以判断。
14．【答案】正确
【知识点】2、5的倍数的特征
【解析】【解答】解：一个数既是2的倍数，又是5的倍数，这个数的个位一定是0。
故答案为：正确。
【分析】2的倍数的数的特征是：个位是0、2、4、6、8的数；5的倍数的数的特征是：个位是0或5的数。综合起来，一个数既是2的倍数，又是5的倍数的数的个位是0。
15．【答案】错误
【知识点】奇数和偶数；合数与质数的特征
【解析】【解答】2是偶数也是质数。1是奇数，1不是质数也不是合数。
故答案为：错误
【分析】根据质数的定义，合数的定义、偶数的定义、奇数的定义进行分析即可得到答案。
16．【答案】错误
【知识点】复式折线统计图的特点及绘制
【解析】【解答】解：复式折线统计图不仅能统计两组数据，而且能统计两组或以上的数据，所以原题干说法错误。
故答案为：错误。
【分析】复式折线统计图可以用不同颜色的线或不同的线型来表示不同的统计数据，即一幅复式折线统计图可以根据实际需要统计两组或两组以上的多组数据，据此可以判断。
17．【答案】1、3、17、51；3和17；51；1
【知识点】因数的特点及求法；合数与质数的特征
【解析】【解答】解：51的因数有1，3，17，51，其中3和17是质数，51是合数，1既不是质数也不是合数。
故答案为：1、3、17、51；3和17；51；1。
【分析】求一个数的因数可以通过从1开始想哪两个数相乘等于这个数，那么这两个因数就都是这个数的因数；也可以通过用这个数从1开始除以一个数，找到没有余数的商和除数，就都是这个数的因数。1和它本身也是这个数的因数；
合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；
质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）；
1既不是质数，也不是合数。
18．【答案】①②③⑥⑦⑧；①③⑥⑦⑧
【知识点】等式的认识及等量关系；方程的认识及列简易方程
【解析】【解答】解： 在①14-X=8，②7×5=35，③x÷0.8=1.9，④100x ⑤79<83x ⑥15x=25 ⑦x=y，⑧a十 b=1中， 是等式的有①②③⑥⑦⑧；是方程的有①③⑥⑦⑧。
故答案为：①②③⑥⑦⑧；①③⑥⑦⑧。
【分析】等式：表示两个数或两个算式相等关系的式子，必须有等号“=”；
方程：含有未知数的等式；据此可知要是方程需同时满足两点：①含有未知数；②是等式，即要有等号“=”。
19．【答案】a－4；a+4；5a
【知识点】奇数和偶数；用字母表示数
【解析】【解答】解：五个连续的奇数，中间的一个数是a，则这五个数分别是：a－4，a－2，a，a+2，a+4，所以最小的数是：a－4，大的数是：a+4，这五个数的和是：a－4+a－2+a+a+2+a+4=5a。
故答案为：a－4；a+4；5a。
【分析】两个连续奇数之间相差2，因此，五个连续奇数分别是：中间奇数－4，中间－2，中间奇数，中间奇数+2，中间奇数+4，其中最小的奇数是中间奇数－4，最大的奇数是中间奇数+4，而五个奇数的和=中间奇数－4+中间－2+中间奇数+中间奇数+2+中间奇数+4，其中“－4”与“+4”、“－2”与“+2”相互抵消，所以，五个奇数的和=中间奇数×。
20．【答案】2.3x；0.3x
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：面粉有1.3x（吨），大米和面粉一共有1.3x+x=2.3x（吨），大米比面粉少1.3x－x=0.3x（吨）。
故答案为：2.3x；0.3x。
【分析】根据题意可得：大米的质量×倍数1.3=面粉的质量，大米的质量×倍数1.3+大米的质量=大米和面粉的总质量，大米的质量×倍数1.3－大米的质量=大米比面粉少的质量，据此关系式代入相关数据并化简后即可解答。
21．【答案】3
【知识点】综合应用等式的性质解方程
【解析】【解答】解：4×2+3x=17
8+3x－8=17－8
3x÷3=9÷3
x=3
故答案为：3。
【分析】等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等；
根据题意将m的值2代入4m+3x=17即可得到新的方程4×2+3x=17，先化简方程左边，再根据等式的性质1在方程左右两边同时减去8，最后根据等式的性质2在方程左右两边同时除以3即可求出x的值。
22．【答案】30
【知识点】用字母表示数；含字母式子的化简与求值
【解析】【解答】解：x+30－x=30（岁）
即妈妈今年比优优大30岁，那么再过3年，妈妈比优优还是大30岁。
故答案为：30。
【分析】根据“优优今年x岁，妈妈的年龄是（x+30）岁”可知今年妈妈比优优大30岁，根据生活经验可知两个人的年龄差是一个不变的值，即不会随着时间的变化而变化，所以不管过多少年后妈妈都是比优优大30岁。
23．【答案】条形；折线
【知识点】统计图的选择
【解析】【解答】解：工厂需要反映各车间产量的多少，需要统计的只是数量的多少，所以应选用条形统计图；医生需要监测病人的体温情况，需要反映的是病人体温随着时间变化的变化情况，所以应选用折线统计图。
故答案为：条形；折线。
【分析】各统计图的特点：条形统计图能够直观看出数量的多少；折线统计图不仅能看出数量的多少，还能看出数量的增减变化情况；
选择统计图时要根据需要及统计图的特点灵活选择。
24．【答案】香港青马；杭州湾跨海
【知识点】等式的认识及等量关系
【解析】【解答】解：香港青马大桥的长度×16+0.8=杭州湾跨海大桥的长度。
故答案为：香港青马；杭州湾跨海。
【分析】根据题意可得：香港青马大桥的长度×倍数16+还多的长度0.8千米=杭州湾跨海大桥的长度，据此可以解答。
25．【答案】20
【知识点】环形跑道问题；速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【解答】解：400÷（260－240）
=400÷20
=20（分钟）
故答案为：20。
【分析】通过分析可知当甲第一次追上乙时甲跑的路程比乙正好多环形跑道一圈的长度，即他们之间相隔的距离是一圈跑道的长度，因此，环形跑道的长度÷（甲的速度－乙的速度）=甲第一次追上乙所用的时间。
26．【答案】129；129=3×43
【知识点】奇数和偶数；合数与质数的特征；分解质因数
【解析】【解答】解：1既不是质数又不是合数，所以百位上的数字是1；既是质数又是偶数的数是2，因此十位上的数字是2；10以内的奇数有1、3、5、7、9，其中既是奇数又是合数的数是9，所以个位上的数字是9；因此，这个数是129；129=3×43。
故答案为：129；129=3×43。
【分析】合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；
质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）；既是质数又是偶数的数是2；
1既不是质数，也不是合数；
奇偶数：整数中，是2的倍数的数叫作偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫作奇数；
分解质因数的方法：用短除法去分解质因数，用这个合数除以因数中的质数，直到商也是质数为止，最后写成合数=短除号外所有质数的乘积形式。
27．【答案】1；mn
【知识点】公因数与最大公因数；公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】解：如果m=n+1（n是非0自然数），那么m和n的最大公因数是1，最小公倍数是mn。
故答案为：1；mn。
【分析】根据题意可知m和n相差1，即m和n是两个非0的连续自然数，而两个非0连续自然数只有公因数1，即它们的最大公因数是1，而最大公因数是1的两个数的最小公倍数是它们的乘积。
28．【答案】解：4=2×2，16=2×2×2×2
2×2=4，2×2×2×2=16
（4，16）=4，[4，16]=16；
8=2×2×2，9=3×3
8×9=72
（8，9）=1，[8，9]=72；
17=1×17，51=3×17
（17，51）=17，[17，51]=51；
35=5×7，14=2×7
5×7×2=70
（35，14）=7，[35，14]=70。
【知识点】公因数与最大公因数；公倍数与最小公倍数
【解析】【分析】最大公因数找法：利用分解质因数的方法，先将两个数分别写成质因数相乘的算式，再找到相同个数的质因数乘积即为最大公因数，注意找相同质因数的乘积时相同质因数的个数也要相同；
最小公倍数找法：利用分解质因数的方法，先将两个数分别写成质因数相乘的算式，再把相同的质因数与不同质因数相乘，积即为最小公倍数。
29．【答案】
0.4x=84
解：0.4x÷0.4=84÷0.4
x=210
6.7x+5x=9.36
解： 11.7x=9.36
11.7x÷11.7=9.36÷11.7
x=0.8
x÷2=56
解：x÷2×2=56×2
x=112
5x+1.5×3=15
解：5x+4.5－4.5=15－4.5
5x÷5=10.5÷5
x=2.1
【知识点】综合应用等式的性质解方程
【解析】【分析】等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
第一题：根据等式的性质2在方程左右两边同时除以0.4即可；
第二题：先化简方程左边，再根据等式的性质2在方程左右两边同时除以11.7即可；
第三题：根据等式的性质2在方程左右两边同时乘2即可；
第四题：先化简方程左边，再根据等式的性质1在方程左右两边同时减去4.5，最后根据等式的性质2在方程左右两边同时除以5即可。
30．【答案】（1）解：12x÷2=34.8
6x÷6=34.8÷6
x=5.8
答：三角形底边对应的高是5.8米。
（2）解：3x+60×3=390
3x+180－180=390－180
3x÷3=210÷3
x=70
答：小红每分钟走70米。
【知识点】三角形的面积；列方程解含有一个未知数的应用题；列方程解相遇问题
【解析】【分析】（1）看图及根据题意可得：三角形的底×高÷2=三角形的面积，据此代入相关数据列方程解答即可；
（2）看图可得：小红每分钟走的路程×相遇时间=相遇时小红走的路程，小丽每分钟走的路程×相遇时间=相遇时小丽走的路程，小红每分钟走的路程×相遇时间+小丽每分钟走的路程×相遇时间=总路程390米，据此代入相关数据列方程解答即可。
31．【答案】解：
15=3×5，9=3×3，所以，（15，9）=3
15÷3=5（个）
9÷3=3（个）
5×3=15（个）
答：裁成的正方形的边长最大是3厘米，一共可以裁成15个这样的正方形。
【知识点】最大公因数的应用
【解析】【分析】根据题意可得：长方形的长÷正方形的边长=每行裁的正方形个数，长方形的宽÷正方形的边长=每列裁的正方形个数，因为没有剩余，且正方形的边长要是整厘米，所以正方形的边长是长方形的长和宽的公因数，而要边长最大则正方形的边长就是长和宽的最大公因数，因此，先利用分解质因数的方法，先将两个数分别写成质因数相乘的算式，再找到相同个数的质因数乘积即为最大公因数，注意找相同质因数的乘积时相同质因数的个数也要相同，找到长方形长与宽的最大公因数即为正方形的最大边长；再根据：长方形的长÷正方形的最大边长=每行裁的正方形个数，长方形的宽÷正方形的最大边长=每列裁的正方形个数，每行裁的正方形个数×每列裁的正方形个数=一共可以裁成的正方形个数。
32．【答案】解：设黑键有x个。
x－16=52
x－16+16=52+16
x=68
答：黑键有68个。
【知识点】列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【分析】根据题意可得：黑键的个数－白键比黑键少的个数=白键的个数，据此关系式设黑键有x个，列方程解答即可。
33．【答案】解：设这个操场的宽是x米。
2x+30=150
2x+30－30=150－30
2x÷2=120÷2
x=60
答：这个操场的宽是60米。
【知识点】倍的应用；列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【分析】根据题意可得：这个操场的宽×倍数2+多的30米=这个操场的长，据此关系式设这个操场的宽是x米，列方程解答即可。
34．【答案】解：设梨树有x棵。
4x－x=90
3x÷3=90÷3
x=30
4×30=120（棵）
答：梨树有30棵，苹果树有120棵。
【知识点】差倍问题；列方程解含有多个未知数的应用题
【解析】【分析】根据题意可得：梨树的棵数×倍数4=苹果树的棵数，梨树的棵数×倍数4－梨树的棵数=苹果树比梨树多的棵数，据此关系式设梨树有x棵，列方程即可求出梨树的棵数，再根据：梨树的棵数×倍数4=苹果树的棵数，代入梨树的棵数计算即可求出苹果树的棵数。
35．【答案】解：42=2×3×7，30=2×3×5，2×3=6，所以（42，30）=6，即最多可以分给6个小组；
矿泉水：42÷6=7（瓶）
可乐：30÷6=5（瓶）
答：最多可以分给6个小组，每个小组分得矿泉水7瓶，可乐5瓶。
【知识点】最大公因数的应用
【解析】【分析】根据题意可知求最多可以分给几个小组，就是求42和30的最大公因数，因此利用分解质因数的方法，先将两个数分别写成质因数相乘的算式，再找到相同个数的质因数乘积即为最大公因数，注意找相同质因数的乘积时相同质因数的个数也要相同，找到两个数的最大公因数即为最多可以分的小组个数；再根据：矿泉水的瓶数÷最多可以分的小组个数=每个小组分得的矿泉水瓶数，可乐的瓶数÷最多可以分的小组个数=每个小组分得的可乐瓶数，计算即可解答。
36．【答案】解：8=2×2×2，10=2×5，2×2×2×5=40，所以，[8，10]=40，40+3=43（颗）。
答：这堆糖果至少有43颗。
【知识点】最小公倍数的应用
【解析】【分析】根据题意可知这堆糖果的颗数比8和10的公倍数多3颗，而要求至少有多少颗，即求比8和10的最小公倍数多3是多少，因此，先利用分解质因数的方法，先将两个数分别写成质因数相乘的算式，再把相同的质因数与不同质因数相乘，积即为最小公倍数，再根据：最小公倍数+剩下的3颗=这堆糖果至少有的颗数，计算即可解答。
1 / 1

展开更多......

收起↑