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第1节　集合
高考总复习优化设计
GAO KAO ZONG FU XI YOU HUA SHE JI
2027
领航备考路径
核心考点 2021 2022 2023 2024 2025
Ⅰ卷 Ⅱ卷 Ⅰ卷 Ⅱ卷 Ⅰ卷 Ⅱ卷 Ⅰ卷 Ⅱ卷 1卷 2卷
1.集合 T1 T2 T1 T1 T1 T2 T1 T2 T3
2.充分条件与必要条件 T7
3.全称量词与存在量词 T2
4.不等式的性质 T7
5.解不等式 T1 T1 T4
6.均值不等式 T12
考情深度分析
近年来全国高考试题中,本章内容通常以1至2道小题形式考查,具有以下特点:
(1)高频考点:集合概念、关系、运算等每年必考,常与一元二次不等式、分式不等式、绝对值不等式及指数、对数函数结合命题;
(2)考查方式:多数知识点不单独命题,常与其他知识(如函数、方程等)综合考查,或在解答题中作为条件出现;
(3)难度定位:整体属于中低档难度,是试卷中的基础得分题.
高效复习策略
1.夯实基础:准确掌握核心概念,如元素、子集、空集、集合运算、充要条件等,熟练掌握不等式性质及均值不等式的应用;
2.强化工具意识:重视集合与不等式的工具性作用,其在函数、方程等后续学习中具有基础性地位,培养转化思想,灵活运用集合语言描述数学问题;
3.提升思辨能力:针对充分必要条件判断类问题,注重反例和特例的积累与应用,通过典型错例辨析加深对概念的理解;
4.构建知识网络:重点把握集合与函数、方程、解析几何的知识交汇点,强化函数、方程、不等式三位一体的转化思想在实际解题中的应用.
课标解读　1.了解集合的含义,了解全集、空集的含义.2.理解元素与集合的属于关系,理解集合之间包含与相等的含义.3.能求两个集合的并集与交集,能求给定子集的补集.4.能用自然语言、图形语言、符号语言刻画集合,能使用维恩图表达集合的基本关系与基本运算.
强基础 固本增分
研考点 精准突破
目录索引
强基础 固本增分
1.集合的有关概念
(1)集合元素的三个特点:　　　　、　　　　、　　　　.
(2)元素与集合的关系:①属于,记为∈;②不属于,记为 .
(3)集合的三种表示方法:　　　　、　　　　、图示法.
(4)五个特定的常用数集及记法:
集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集
符号 　　 　　　 　　 　　 　　
确定性
无序性
互异性
列举法
描述法
N
N*或N+
Z
Q
R
2.集合间的基本关系
关系 自然语言 符号表示 维恩图
子集 如果集合A的　　　　　　　　都是集合B的元素,那么集合A称为集合B的子集 　 　　
真子 集 如果集合A是集合B的子集,并且B中 　　　　　　　不属于A,那么集合A称为集合B的真子集 　　 　
集合 相等 给定两个集合A和B,如果组成它们的元素完全相同,就称这两个集合相等 　　 　
任意一个元素
A B(或B A)
至少有一个元素
A B(或B A)
A=B
3.集合的基本运算
运算 文字语言 符号语言 图形语言 记法
交集 给定两个集合A,B,由既属于A又属于B的所有元素组成的集合 {x|x∈A, 且x∈B}
并集 给定两个集合A,B,由这两个集合的所有元素组成的集合 {x|x∈A, 或x∈B} 　
补集 如果集合A是全集U的一个子集,则由U中不属于A的所有元素组成的集合 {x|x∈U, 且x A} 　
A∩B
A∪B
UA
常用结论
1.子集的传递性
A B,B C A C.
2.补集的常见结论及等价关系
U( UA)=A, U =U, UU= ,A∩( UA)= ,A∪( UA)=U.
3.有限集子集个数的结论
若有限集A中有n个元素,则A的子集有2n个,真子集有(2n-1)个,非空子集有(2n-1)个,非空真子集有(2n-2)个.
4.两个常用性质
(1) U(A∩B)=( UA)∪( UB).
(2) U(A∪B)=( UA)∩( UB).
[自主诊断]
1.判断下列结论是否正确.(请在括号中打“√”或“×”)
(1)集合{x∈N|x3=x},用列举法表示为{-1,0,1}.(　　)
(2){x|y=x2+1}={y|y=x2+1}={(x,y)|y=x2+1}.(　　)
(3)若1∈{x2,x},则x=-1或x=1.(　　)
(4)对任意集合A,B,都有(A∩B) (A∪B).(　　)
×
解析 {x∈N|x3=x}={0,1}.
×
解析 {x|y=x2+1}=R,{y|y=x2+1}={y|y≥1},{(x,y)|y=x2+1}为点集.
×
解析 当x=1时,x2=x=1,不符合集合中元素的互异性.
√
2.(2023·上海,13)已知P={1,2},Q={2,3},若M={x|x∈P且x Q},则M=(　　)
A.{1}　　　　B.{2}
C.{1,2} D.{1,2,3}
A
解析 由x∈P,得x=1或x=2,
由x Q,得x≠2且x≠3,因此x=1,所以M={1}.故选A.
3.(苏教必修一教材习题)满足{1} A {1,2,3}的集合A的个数为(　　)
A.2 B.3
C.8 D.4
解析 满足条件的集合A有{1},{1,2},{1,3},共3个.故选B.
B
4.(2024·北京,1)已知集合M={x|-3A.{x|-1≤x<1}
B.{x|x>-3}
C.{x|-3D.{x|x<4}
C
解析 根据数轴(图略)得M∪N={x|-35.(2025·全国2,3)已知集合A={-4,0,1,2,8},B={x|x3=x},则A∩B=(　　)
A.{0,1,2} B.{1,2,8}
C.{2,8} D.{0,1}
D
解析 由题意得B={-1,0,1},
所以A∩B={0,1}.故选D.
6.(北师大必修一教材习题)已知全集U={x∈N*|-2A.M∪ UP B. U(M∩P)
C.( UM)∪( UP) D.( UM)∩( UP)
D
解析 全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},M∪ UP={3,4,5}∪{2,4,5,7,8}={2,3,4,5,7,8}, A项不符合题意;
M∩P={3}, U(M∩P)={1,2,4,5,6,7,8},B项不符合题意;
( UM)∪( UP)={1,2,6,7,8}∪{2,4,5,7,8}={1,2,4,5,6,7,8},C项不符合题意;
( UM)∩( UP)={1,2,6,7,8}∩{2,4,5,7,8}={2,7,8},D项符合题意.故选D.
7.(苏教必修一教材习题改编)设x为实数,A={1,2,3},B={1,x}.若A∪B=A,则x的值为　　　　　.
2或3
解析 因为A∪B=A,
所以B A,所以x=2或x=3.
研考点 精准突破
考点一　集合的含义与表示
例1　(1)(2025·河南名校联盟模拟)已知集合A={x|3ax-2≤0},若1∈A且2 A,则(　　)
A.C.
C
解析 因为1∈A且2 A,所以解得(2)(多选题)(2025·广东阳江模拟)下列各组中M,N表示不同集合的是(　　)
A.M={4,-3},N={(4,-3)}
B.M={(3,2)},N={(2,3)}
C.M={y|y=x-2,x≥2},N={(x,y)|y=x-2,x≥2}
D.M={y|y=2k+1,k∈Z},N={y|y=2k-1,k∈Z}
ABC
解析 对于A,M为数集,N为点集,两集合不同;
对于B,(3,2)和(2,3)是两个不同的有序实数对,所以两集合不同;
对于C,M为数集,N是点集,两集合不同;
对于D,两集合均表示全体奇数.故选ABC.
规律方法　解决集合含义问题的关键点
(1)明确集合的代表元素;
(2)界定元素的约束条件;
(3)把握元素的互异性,处理含字母集合时务必检验.
[对点训练1](1)(2025·江苏南通模拟)已知集合A={-2,0,1,3},集合B={x|-x∈A且3+x A},则B=(　　)
A.{0,3} B.{-2,1} C.{2,-1} D.{0,1,3}
C
解析 当-x=-2,即x=2时,3+2=5 A,满足条件,当-x=0,即x=0时,3+0=3∈A,不满足条件,当-x=1,即x=-1时,3+(-1)=2 A,满足条件,当-x=3,即x=-3时,3+(-3) =0∈A,不满足条件.所以B={2,-1}.故选C.
(2)(多选题)(2025·河南新乡三模)已知非空数集M具有如下性质:①若x,y∈M,则∈M;②若x,y∈M,则x+y∈M.下列说法中正确的有(　　)
A.-1∈M
B.2 025∈M
C.若x,y∈M,则xy∈M
D.若x,y∈M,则x-y∈M
BC
解析 若-1∈M,令x=y=-1,则=1∈M,x+y=-2∈M.令x=-1,y=1,则=-1∈M, x+y=0∈M.
令x=1,y=0,不存在,矛盾,
所以-1 M,故A错误;
由于集合M非空,取任意元素x∈M(x≠0),根据性质①,得=1∈M,再根据性质②,得1+1=2∈M,进而1+2=3∈M,…,2 024∈M,2 025∈M,故B正确;
因为1∈M,x∈M,所以M,因为y∈M,M,所以=xy∈M,故C正确;
若x=1,y=2,则x-y=-1 M,故D错误.故选BC.
考点二　集合间的基本关系
例2　(1)(2026·湖北武汉模拟)已知集合A={x|x=,k∈Z},B={y|y=,k∈Z},则(　　)
A.A B B.A B
C.A∩B= D.A=B
D
解析 A={x|x=,k∈Z},B={y|y=,k∈Z},∵k∈Z,∴2k-1表示所有奇数,4k±3也表示所有奇数,∴A=B.故选D.
(2)[一题多变](2025·山东聊城模拟)已知集合A={x|0≤x≤a},
B={x|x2-2x≤0},若A B,则实数a的取值范围是(　　)
A.(0,2) B.[0,2]
C.(-∞,2) D.(-∞,2]
D
解析 因为A={x|0≤x≤a},B={x|x2-2x≤0}={x|0≤x≤2},
当a<0时,A= ,则A B,符合题意;
当a≥0时,A≠ ,因为A B,则0≤a≤2.
综上所述,实数a的取值范围是(-∞,2].故选D.
AI变式
[变式1](改变包含关系)本例(2)中的条件“A B”改为“A B”,其余条件不变,求实数a的取值范围.
解 当a<0时,A= ,则A B,符合题意;当a≥0时,A≠ ,因为A B,则0≤a<2.综上所述,实数a的取值范围是(-∞,2).
[变式2](改变集合顺序)本例(2)中的条件“A B”改为“B A”,其余条件不变,求实数a的取值范围.
解 因为B A,所以A≠ ,且a≥2,故实数a的取值范围是[2,+∞).
规律方法　1.判断两集合关系的方法
2.根据两集合的关系求参数的注意事项
(1)空集是任何集合的子集,在问题涉及集合关系时,必须考虑空集的情况,否则易造成漏解.
(2)已知两个集合间的关系求参数时,关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系,进而转化为参数所满足的关系,常用数轴、维恩图等来直观解决这类问题.
[对点训练2](1)(2023·新高考Ⅱ,2)设集合A={0,-a},B={1,a-2,2a-2},若A B,则a=(　　)
A.2 B.1
C. D.-1
B
解析 ∵A B,∴a-2=0或2a-2=0.若a-2=0,则a=2,A={0,-2},B={1,0,2},不满足题意;若2a-2=0,则a=1,A={0,-1},B={1,-1,0},A B成立.故选B.
(2)(多选题)(2025·江苏南京期中)下列各个选项中,满足{x|x2-2x-3=0} A {-1,0,1,3}的集合A可以为(　　)
A.{-1,3}
B.{-1,1}
C.{-1,0,3}
D.{-1,0,1,3}
AC
解析 由x2-2x-3=(x-3)(x+1)=0,解得x=3或x=-1,即有{-1,3} A {-1,0,1,3},所有满足条件的集合A为{-1,3},{-1,0,3},{-1,1,3}.故选AC.
考点三　集合的基本运算
考向1　集合的运算
例3　(1)(2025·全国1,2)已知集合U={x|x是小于9的正整数},A={1,3,5},则 UA中元素的个数为(　　)
A.0 B.3 C.5 D.8
C
解析 由题可得, UA={2,4,6,7,8},有5个元素.故选C.
教考衔接
(人A必修一教材例题)设U={x|x是小于9的正整数},A={1,2,3},B={3,4,5,6},求 UA, UB.
解 根据题意可知,U={1,2,3,4,5,6,7,8},所以 UA={4,5,6,7,8}, UB={1,2,7,8}.
(2)(2025·山东烟台模拟)已知集合A={x|-3A.[-,1) B.[-]
C.(-∞,] D.(-3,]
D
解析 B={x|x2≤3}={x|-x},∵A={x|-3∴A∪B={x|-3(3)(2024·新高考Ⅰ,1)已知集合A={x|-5A.{-1,0} B.{2,3}
C.{-3,-1,0} D.{-1,0,2}
A
解析 ∵A={x|-5又1<=2,∴- 2<-<-1,∴A∩B={-1,0}.故选A.
规律方法　解决集合运算问题的三个注意点
考向2　利用集合的运算求参数的值(范围)
例4　(1)(2025·辽宁沈阳模拟)已知集合M={x|-4A.[1,3] B.(1,3)
C.[1,3) D.(1,3]
D
解析 (1)由已知得N={x|x2-4x+3<0}={x|1因为M∪N={x|-4(2)(2026·浙江杭州模拟)已知集合A={x|-2≤x≤10},B={x|1-m≤x≤1+m}.若B∩( RA)= ,则实数m的取值范围为(　　)
A.(-∞,3] B.(-∞,9]
C.(-∞,3]∪[9,+∞) D.[3,9]
A
解析 因为A={x|-2≤x≤10},则 RA={x|x<-2或x>10},因为B∩( RA)= ,
若B= ,则1-m>1+m,解得m<0;
若B≠ ,则解得0≤m≤3.
综上可得m≤3.故选A.
规律方法　利用集合的运算求参数的方法
(1)若已知集合的运算结果(实质是集合间的关系)求参数的值(或范围),一般先确定不同集合间的关系,即元素之间的关系,再列方程或不等式求解,在求解过程中要注意空集的讨论,避免遗漏;
(2)运算过程中要注意集合间的特殊关系的使用,以简化计算过程.
[对点训练3](1)(2025·山东青岛高三期末)若集合M={(x,y)|y2=2x}, N={(x,y)|x2+y2=0},则(　　)
A.M∩N=M B.M∪N=M
C.M∪N=N D.M∩N=
B
解析 因为M={(x,y)|y2=2x},N={(x,y)|x2+y2=0}={(0,0)},所以N M,所以M∩N={(0,0)}=N,M∪N=M.故选B.
(2)(2023·全国乙,理2)设全集U=R,集合M={x|x<1},N={x|-1A. U(M∪N)
B.N∪ UM
C. U(M∩N)
D.M∪ UN
A
解析 M∪N={x|x<2},则 U(M∪N)={x|x≥2},故A正确;
UM={x|x≥1},则N∪ UM={x|x>-1},故B错误;
M∩N={x|-1 UN={x|x≤-1或x≥2},则M∪ UN={x|x<1或x≥2},故D错误.故选A.
(3)(2025·辽宁本溪模拟)已知集合A={x∈N|(x-2)(x-3)≤0},B={x|ax-2=0},若A∪B=A,则a的取值构成的集合为(　　)
A.{0} B.{0,1}
C. D.
D
解析由题得A={2,3},因为A∪B=A,所以B A.当a=0时,B= ,满足B A;当a≠0时,B=,因为B A,所以=2或=3,解得a=1或a=,
综上,a的取值构成的集合为故选D.
考点四　集合的新定义问题
例5　(2025·广东惠州模拟)对于集合M,N,定义M-N={x|x∈M且x N}, M N=(M-N)∪(N-M),设A={x|x≥-,x∈R},B={x|x<0,x∈R},则A B=(　　)
A.(-,0)
B.[-,0)
C.(-∞,-)∪[0,+∞)
D.(-∞,-]∪(0,+∞)
C
解析 因为A={x|x≥-,x∈R},B={x|x<0,x∈R},则A-B={x|x≥0},B-A={x|x<-},所以A B={x|x≥0}∪{x|x<-}=(-∞,-)∪[0,+∞).故选C.
规律方法　解决集合新定义问题的两个策略
紧扣新 定义 先分析新定义的特点,常见的新定义有新概念、新公式、新运算和新法则等,把新定义所叙述的问题的本质弄清楚,并能够应用到解题的过程中,这是解答新定义问题的关键所在
用好集合 的性质 集合的性质(集合中元素的性质、集合的运算性质等)是解答集合新定义问题的基础,也是突破口,在解题时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些条件,在关键之处用好集合的性质
[对点训练4](2025·广东广州模拟)对于任意两个数x,y(x,y∈N*),定义某种运算“ ”如下:①当x,y(x,y∈N*)同为奇数或同为偶数时,x y=x+y;②当x,y(x,y∈N*)一奇一偶时,x y=xy,则集合A={(x,y)|x y=10}的子集个数为
(　　)
A.214 B.213
C.211 D.27
B
解析 当x,y都是偶数或都是奇数时,x+y=10,则
当x是偶数,y是奇数时,xy=10,当x是奇数,y是偶数时,xy=10,
综上,集合A中含有13个元素,它的子集个数为213.故选B.
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本 课 结 束1.1　集合
基础 巩固练
1.(2025·天津,1)设全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,3},B={2,3,5},则 U(A∪B)= (　　)
A.{1,2,3,4} B.{2,3,4}
C.{2,4} D.{4}
2.(2025·浙江金华二模)设集合P={0,1,2},Q={x|x2-4>0},则(　　)
A.P Q B.Q P
C. RP Q D.Q RP
3.(2025·山东泰安模拟)已知集合A={-1,0,1,3},B={x|x∈A且x-2∈A},则A∩B= (　　)
A.{0,1} B.{1,3}
C.{0,3} D.{0,1,3}
4.(2025·浙江台州模拟)设集合A={0,1},B={x|x2-5x+t=0},若A∩B={1},则A∪B=(　　)
A.{0,-4,1} B.{0,1}
C.{0,1,2} D.{0,1,4}
5.(2023·全国甲,理1)设全集U=Z,集合M={x|x=3k+1,k∈Z},N={x|x=3k+2,k∈Z},则 U(M∪N)=(　　)
A.{x|x=3k,k∈Z}
B.{x|x=3k-1,k∈Z}
C.{x|x=3k-2,k∈Z}
D.
6.(2025·湖南长沙模拟)已知集合A={0,1,2},B={x|xA.-1 B.0 C.1 D.2
7.(2025·浙江绍兴三模)设集合M={x|x2-x<0},N={x|-2A.M∩N= B.M∩N=M
C.M∪N=M D.M∪N=R
8.(2026·安徽合肥模拟)已知集合A={x|x<-1或x>0},B={x|m-1A.(-∞,-2)∪(0,+∞)
B.(-3,1)
C.(-2,0)
D.(-∞,-3)∪(1,+∞)
9.(2025·海南海口模拟)已知集合A={(x,y)|2x-y=0},B={(x,y)|3x+y=0},则A∩B=　　　　　.
10.(2025·江西南昌模拟)已知a,b∈R,若={a2,a+b,0},则a2 026+b2 026=　　　　　.
综 合 提升练
11.(2026·湖北荆州模拟)已知集合A={x|1≤x≤5},B={x|x2-3x-4≤0},则如图所示的阴影部分表示的集合为(　　)
A.{x|4C.{x|1≤x≤4} D.{x|-1≤x≤1}
12.(多选题)(2025·辽宁沈阳模拟)对于数集A,B,它们的Descartes积A×B={(x,y)|x∈A,y∈B},则下列选项正确的是(　　)
A.A×B=B×A
B.若A C,则(A×B) (C×B)
C.A×(B∩C)=(A×B)∩(A×C)
D.集合{0}×R表示y轴所在直线
13.(多选题)(2026·山东济宁模拟)已知集合M,N为全集U的子集,则下列结论正确的是 (　　)
A.若 UM= ,则M=U
B.若M UM,则M≠
C.若M N,则 UN UM
D.若M UN,则N UM
14.(2025·山东滨州模拟)设A,B是两个非空集合,定义A×B={x|x∈A∪B且x A∩B},已知A={y|y=},B={y|y=2x,x>0},则A×B=　　　　　.
创 新 应用练
15.(2025·山东潍坊高三检测)无限小数包括无限循环小数和无限不循环小数,如0.333 3……就是一个无限循环小数,可记为0.,同理0.=0.121 212…….若集合A={n|=0.,n∈N*,a,b∈N,a≠b,a,b≤9},则A中所有元素的和为(　　)
A.44 B.110 C.132 D.143
16.设集合S,T中至少有2个元素,且S,T满足:①对任意x,y∈S,若x≠y,则x+y∈T;②对任意x,y∈T,若x≠y,则x-y∈S,下列说法正确的是(　　)
A.若S有2个元素,则S∪T有4个元素
B.若S有2个元素,则S∪T有3个元素
C.存在3个元素的集合S,满足S∪T有5个元素
D.存在3个元素的集合S,满足S∪T有4个元素
参考答案
1.D　解析 ∵A∪B={1,2,3,5},
∴ U(A∪B)={4}.故选D.
2.D　解析 因为Q={x|x2-4>0}=(-∞,-2)∪(2,+∞), RP=(-∞,0)∪(0,1)∪(1,2)∪(2,+∞),所以Q RP.故选D.
3.B　解析 B={x|x∈A且x-2∈A},当x=-1时,-1-2=-3 A;当x=0时,0-2=-2 A;
当x=1时,1-2=-1∈A;当x=3时,3-2=1∈A.所以B={1,3},
所以A∩B={1,3}.故选B.
4.D　解析 由A∩B={1}可知12-5+t=0,即t=4,当t=4时,x2-5x+4=0,解得x=1或x=4,即B={1,4}.故A∪B={0,1,4}.故选D.
5.A　解析 因为整数集,k∈+1,k∈+2,k∈Z},U=Z,所以 U(M∪N)={x|x=3k,k∈Z}.故选A.
6.D　解析 A={0,1,2},B={x|x7.B　解析 因为x2-x<0,所以x(x-1)<0,解得0M∪N=N,故C,D错误.故选B.
8.C　解析 集合A={x|x<-1或x>0},B={x|m-19.{(0,0)}　解析 联立解得故A∩B={(0,0)}.
10.1　解析 由已知得a≠0,则=0,所以b=0,于是a2=1,即a=1或a=-1,
又由集合中元素的互异性知a=1应舍去,故a=-1,所以a2 026+b2 026=(-1)2 026+02 026=1.
11.A　解析 由x2-3x-4≤0,可得(x-4)(x+1)≤0,解得-1≤x≤4,即B={x|-1≤x≤4}.
如图所示的阴影部分可表示为( RB)∩A, RB={x|x<-1或x>4},A={x|1≤x≤5},故( RB)∩A={x|412.BCD　解析 由A×B={(x,y)|x∈A,y∈B}表示数集A中的数表示横坐标,数集B中的数表示纵坐标,组成的点的全体,故A×B≠B×A,故A错误;
若A C,因为点集中来自集合A的横坐标值一定在集合C中,且纵坐标值都来自集合B,则(A×B) (C×B),故B正确;
A×(B∩C)={(x,y)|x∈A,y∈(B∩C)},(A×B)∩(A×C)={(x,y)|x∈A,y∈B}∩{(x,y)|x∈A,y∈C},则A×(B∩C)=(A×B)∩(A×C),故C正确;
集合{0}×R表示横坐标为0的点集,即为y轴所在直线,故D正确.故选BCD.
13.ACD　解析 当 UM= 时,显然M=U成立,故A正确;
若M≠ ,则由维恩图1可得M不可能是 UM的子集,故B错误;
若M N,则由维恩图2可得 UN UM成立,故C正确;
若M UN,则由维恩图3可得N UM成立,故D正确.
图1
图2
图3
故选ACD.
14.[0,1]∪(2,+∞)　解析 由题意A={y|y=}={y|0≤y≤2}=[0,2],B=(1,+∞),
所以A∪B=[0,+∞),A∩B=(1,2],则A×B=[0,1]∪(2,+∞).
15.D　解析 因为0=0.ab+0.00ab+…=,所以=0,所以10a+b=,又a,b∈N,所以n可以为1,3,9,11,33,99,所以(a,b)可以为(9,9),(3,3),(1,1),(0,9),(0,3),(0,1).
又a≠b,所以(a,b)可以为(0,1),(0,3),(0,9),
此时n=99,33,11,所以A中所有元素的和为11+33+99=143.故选D.
16.B　解析 若S有2个元素,不妨设S={a,b},由②知集合S中的2个元素必为相反数,故可设S={a,-a},由①得0∈T,由于集合T中至少2个元素,故至少还有另外一个元素m∈T,当集合T有2个元素时,由②得-m∈S,则m=±a,T={0,-a}或T={0,a}.当集合T有多于2个元素时,不妨设T={0,m,n},m,n,-m,-n,m-n,n-m∈S,由于m,n≠0,所以m≠m-n,n≠n-m,又m≠n,故集合S中至少3个元素,矛盾.综上,S∪T={0,a,-a},故A错误,B正确;若S有3个元素,不妨设S={a,b,c},其中a2

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