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（基础篇）2025-2026学年下学期小学数学北师大版六年级期末练习卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．（ ）组的两个比可以组成比例。
A．5∶6和6∶5 B．2∶5和5∶14 C．8∶7和2∶1.75 D．5∶9和3∶6
2．如图，圆锥体积是圆柱（ ）体积的。

A．① B．② C．③ D．无法确定
3．a与b成反比例的条件是（ ）。
A．c（一定） B．a×c＝b（一定）
C．a×b＝c（一定） D．以上说法都不对
4．下面各组的两个比，不能组成比例的是（ ）。
A．4∶5和12∶15 B．0.35∶0.6和3.5∶6
C．2.5∶4.5和 D．和
5．把圆锥形容器装满沙子，再倒入等底等高的圆柱形容器中，倒（ ）次才能把圆柱形容器装满。
A．1 B．2 C．3 D．4
6．下面的运动中，既有平移又有旋转的是（ ）。
A．电梯的运动 B．行驶中的汽车 C．运行中的电风扇叶片 D．算盘上拨珠表示数
7．在∠AOB中，∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝15°，下面的三个选项能组成比例的是（ ）。
A．（∠1＋∠2）∶（∠1＋∠4）和（∠1＋∠3）∶（∠1＋∠2＋∠3）
B．（∠1∶∠2）和（∠1＋∠3）∶（∠2＋∠4）
C．∠2∶（∠3＋∠4）和（∠1＋∠4）∶（∠1＋∠2＋∠3）
8．一个圆柱的侧面积是502.4cm2，高是10cm，这个圆柱的底面积是（ ）cm2。
A．100.48 B．200.96 C．251.2 D．401.92
9．把一个圆柱体削去18立方厘米，得到一个最大的圆锥体，圆锥体的体积是（ ）立方厘米。
A．9 B．18 C．27 D．36
二、填空题
10．圆柱的侧面沿高展开后是一个( )形；圆锥的侧面展开是一个( )形。
11．在比例1.5∶1＝3∶2中，内项是( )和( )，外项的积是( )
12．九三阅兵仪式上，国旗护卫队迈着整齐的步伐前进，他们行走的步伐可以看作是( )现象。（填平移、旋转）
13．一个圆柱的底面周长是25.12分米，表面积是251.2平方分米。圆柱的底面积是( )平方分米，侧面积是( )平方分米，高是( )分米。
14．如图，以直角三角形2.1dm的边为轴旋转后形成的立体图形是( )。这个立体图形的高是( )dm，底面半径是( )dm，底面积是( )dm2，体积是( )dm3。（最后一空保留一位小数）
15．一个棱长为6厘米的正方体木块，削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是( )立方厘米；材料的利用率大约为( )。（百分号前保留一位小数）
16．在比例尺是1∶3000000的地图上，量得丹风到西安的图上距离是5.5厘米，那么丹风到西安的实际距离是( )千米。
三、判断题
17．冰壶向右平移7格。( )
18．将绕点О沿顺时针方向旋转90°，得到。( )
19．在一个比例中，两个外项的积减去两个内项的积，结果是0。( )
20．一个圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，它的表面积扩大到原来的4倍。( )
21．长方形的长一定，长方形的面积和宽成正比例。( )
22．如图正三角形，至少绕中心点顺时针旋转120度，才能与原来重合。( )
四、计算题
23．口算。
＝ 1.6×＝ ＝ 2－＝
＝ 6.4－2.32＝ 1.3÷0.01＝ 36×25%＝
24．求未知数。

五、解答题
25．某工厂要生产一批电动车，每天生产的辆数和所需的天数如下表。
每天生产的辆数/辆 120 150 160 200 240
所需的天数/天 40 32 30 24 20
（1）每天生产的辆数和所需的天数是不是成反比例关系？说明理由。
（2）如果这批电动车要25天生产完，平均每天要生产多少辆？
26．如图是一卷卫生纸，纸宽是10厘米，中间硬纸轴的直径是3.5厘米，制作一提（12卷）这种卫生纸的纸轴，至少需要多少硬纸板？（接缝处忽略不计，π取3.14）
27．如图，已知育才小学到图书馆的实际距离是1000米，图上距离是2.5厘米，从小雪家到育才小学的图上距离是4厘米。

（1）这幅图的比例尺是多少？
（2）从小雪家出发经过育才小学到图书馆，一共要走多少米？
（3）已知博物馆在育才小学的西偏北30°方向上、距育才小学的实际距离是1200米，在图中标出博物馆的位置。
28．妈妈有一个底面半径为4厘米的圆柱形咖啡杯。妈妈生日时，妙想精心挑选了一个高度为6厘米的杯套，刚好能套在咖啡杯上。请问这个杯套的外侧面积是多少平方厘米？
29．一个圆柱形容器，从里面量得底面直径是12厘米，此时水面高度是底面直径的，将一底面直径比圆柱底面直径少的圆锥形钢材放入，待完全浸入水中后，水面上升到16厘米（水没有溢出），圆锥形钢材的高是多少厘米？
30．下面是淘气用自制的皮筋称量物体质量的统计图（皮筋最多可称出2千克的物体）。
所称质量/克 0 200 400 600 800 1000
皮筋伸长长度/厘米 0 2 4 6 8 10
（1）把上表中所称质量与皮筋伸长长度所对应的点描在方格纸上，并顺次连接。
（2）所称质量与皮筋伸长长度成（ ）比例。
（3）当皮筋伸长的长度为15厘米时，这个物品的质量是多少克？
《（基础篇）2025-2026学年下学期小学数学北师大版六年级期末练习卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案 C B C D C B B B A
1．C
【分析】表示两个比相等的式子叫做比例；比例的基本性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。判断两个比是否能组成比例的方法：1、看两个比的比值是否相等；2、看内项积是否等于外项积。
【详解】A．内项积：6×6＝36，外项积：5×5＝25，内项积不等于外项积，所以不能组成比例；
B．内项积：5×5＝25，外项积：2×14＝28，内项积不等于外项积，所以不能组成比例；
C．内项积：7×2＝14，外项积：8×1.75＝14，内项积等于外项积，所以能组成比例；
D．内项积：9×3＝27，外项积：5×6＝30，内项积不等于外项积，所以不能组成比例。
故答案为：C
【点睛】本题考查如何判断两个比是否能组成比例；需要学生掌握两种方法：1、看两个比的比值是否相等；2、看内项积是否等于外项积。
2．B
【分析】等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，据此解答。
【详解】观察图形可知，圆锥①和圆柱②等底等高，则圆锥①体积是圆柱②体积的。而圆柱③和④的体积明显小于圆柱②的体积，则圆锥①体积不是圆柱③和④体积的。
故答案为：B
【点睛】掌握圆柱和圆锥体积的关系是解题的关键。也可以根据圆柱和圆锥的体积公式分别计算。
3．C
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。据此解答。
【详解】A．c（一定），a与b的商一定，是正比例。
B．因a×c＝b（一定）
所以b÷a＝c（一定）
b与a商一定，b与a是正比例。
C．a×b＝c（一定），a与b的积一定，a与b成反比例。
D．说法不正确。
只有C选项符合反比例的意义。
故答案为：C。
【点睛】熟练掌握判断两个相关联的量之间成什么比例是解答本题的关键。
4．D
【分析】比值相等的两个比可以组成比例。将比的前项除以后项，求出比值。各组比比值相等的，能组成比例。据此解题。
【详解】A．4∶5＝4÷5＝0.8，12∶15＝12÷15＝0.8，所以4∶5和12∶15能组成比例；
B．0.35∶0.6＝0.35÷0.6＝0.5833…，3.5∶6＝3.5÷6＝0.5833…，所以0.35∶0.6和3.5∶6能组成比例；
C．2.5∶4.5＝2.5÷4.5＝，＝＝＝，所以2.5∶4.5和能组成比例；
D．＝＝＝，＝＝＝，所以和不能组成比例。
故答案为：D
【点睛】本题考查了比例，掌握比例的意义和比值的求法是解题的关键。
5．C
【分析】
如图，等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥体积的3倍，据此分析。
【详解】根据分析，把圆锥形容器装满沙子，再倒入等底等高的圆柱形容器中，倒3次才能把圆柱形容器装满。
故答案为：C
6．B
【分析】将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动；在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转，据此解答。
【详解】A．电梯的运动是平移运动，不符合题意。
B．行驶中的汽车，车身是平移运动，车轮是旋转运动，符合题意。
C．运行中的电风扇叶片是旋转运动，不符合题意。
D．算盘上拨珠表示数是平移运动，不符合题意。
既有平移又有旋转的是行驶中的汽车。
故答案为：B
7．B
【分析】比例的意义：表示两个比相等的式子，叫做比例。
组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
【详解】A. ∠1＋∠2＝30°，∠1＋∠4＝30°，则（∠1＋∠2）∶（∠1＋∠4）＝30∶30比值为1；∠1＋∠3＝30°，∠1＋∠2＋∠3＝45°，则（∠1＋∠3）∶（∠1＋∠2＋∠3）＝30∶45，比值为，比值不相等不可以组成比例；
B．∠1∶∠2＝15∶15，比值为1，和∠1＋∠3＝30°，∠2＋∠4＝30°，（∠1＋∠3）∶（∠2＋∠4）＝30∶30，比值为1，比值相等，可以组成比例。15∶15＝30∶30
C. ∠2∶（∠3＋∠4）＝15∶30，比值是0.5，（∠1＋∠4）∶（∠1＋∠2＋∠3）＝30∶45，比值是，比值不相等，不可以组成比例。
故答案为：B
8．B
【分析】根据圆柱的侧面积S＝Ch＝2πrh，得出r＝S÷（2πh），代入数据求出圆柱的底面半径，然后根据S＝πr2，代入数据即可解答。
【详解】502.4÷（2×3.14×10）
＝502.4÷（6.28×10）
＝502.4÷62.8
＝8（cm）
3.14×82
＝3.14×64
＝200.96（cm2）
这个圆柱的底面积是200.96cm2。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查了学生对圆柱的侧面积公式S＝Ch＝2πrh的灵活运用。
9．A
【分析】以圆柱的底为底，圆柱的高为高的圆锥是圆柱里面最大的圆锥，等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，圆锥的体积是圆柱体积的，削去部分体积占圆柱体积的1－＝，则削去部分体积是圆锥体积的2倍，圆锥的体积＝削去部分的体积÷2，据此解答。
【详解】（1－）÷
＝÷
＝×3
＝2
18÷2＝9（立方厘米）
所以，圆锥体的体积是9立方厘米。
故答案为：A
【点睛】掌握等底等高的圆柱与圆锥之间的体积关系是解答本题的关键。
10． 长方/正方 扇
【分析】
圆柱的侧面沿高展开后是一个长方形或正方形，长方形的长（正方形的边长）相当于圆柱的底面周长，长方形的宽（正方形的边长）相当于圆柱的高。
圆锥的侧面展开后是一个扇形，扇形的弧长相当于圆锥的底面周长。
【详解】由分析可知，圆柱的侧面沿高展开后是一个长方形；圆锥的侧面展开是一个扇形。
11． 1 3 3
【分析】表示两个比相等的式子叫做比例，组成比例的四个数，叫做比例的项，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项，据此解答。
【详解】1.5×2＝3
在比例1.5∶1＝3∶2中，内项是1和3，外项的积是3。
12．平移
【分析】平移是指在平面内将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动。
旋转是指在平面内将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。
【详解】根据分析可知，九三阅兵仪式上，国旗护卫队迈着整齐的步伐前进，他们行走的步伐可以看作是平移现象。
13． 50.24 150.72 6
【分析】先依据圆的周长公式计算出底面半径，进而根据圆的面积公式即可求出底面积，圆柱的表面积减去两个底面积就是圆柱的侧面积，圆柱的底面积除以底面周长就是圆柱的高，据此解答即可。
【详解】25.12÷3.14÷2
＝8÷2
＝4（分米）
3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（平方分米）
251.2－50.24×2
＝251.2－100.48
＝150.72（平方分米）
150.72÷25.12＝6（分米）
圆柱的底面积是50.24平方分米，圆柱的侧面积是150.72平方分米，高是6分米。
【点睛】此题主要考查了圆的周长和面积公式，以及圆柱的表面积和侧面积公式的灵活应用。
14． 圆锥 2.1 4 50.24 35.2
【分析】以直角三角形的直角边为轴旋转一周得到一个底面半径是4cm，高是2.1cm的圆锥，根据圆锥的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答。
【详解】3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（dm2）
×50.24×2.1
＝50.24×0.7
＝35.168
≈35.2（dm3）
所以，以直角三角形2.1dm的边为轴旋转后形成的立体图形是圆锥。这个立体图形的高是2.1dm，底面半径是4dm，底面积是50.24dm2，体积是35.2dm3。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆锥的特征，以及圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
15． 159.48 26.2%
【分析】一个棱长为6厘米的正方体木块，削成一个最大的圆锥，削去部分的体积等于正方体的体积减去圆锥的体积，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，求出正方体的体积，圆锥的底面直径是6厘米，圆锥的高也是6厘米，根据圆锥的体积公式：V＝÷3，据此求出圆锥的体积，再用正方体的体积减去圆锥的体积即可求出消去部分的体积；求一个数的是另一个数的百分之几，用除法解答，据此用圆锥的体积除以正方体的体积即可解答。
【详解】6×6×6－3.14××6÷3
＝36×6－3.14×9×6÷3
＝216－28.26×2
＝216－56.52
＝159.48（立方厘米）
3.14××6÷3÷（6×6×6）
＝3.14×9×6÷3÷216
＝28.26×2÷216
＝56.52÷216
≈26.2％
所以削去部分的体积是159.48立方厘米，材料的利用率大约为26.2％。
16．165
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据解答，然后把结果换算为千米即可。
【详解】5.5÷
＝5.5×3000000
＝16500000（厘米）
16500000厘米＝165千米
丹风到西安的实际距离是165千米。
【点睛】本题主要考查了图上距离和实际距离的换算。
17．×
【分析】观察冰壶上的某一点，数出该点到平移后的对应点共平移了多少格即可知道冰壶平移了多少格，据此判断。
【详解】以冰壶的右端为参照点，观察可知，该冰壶向右平移了8格，所以原题干描述错误。
故答案为：×
18．√
【分析】要将图形按顺时针方向旋转90°，确定旋转点为点O，分别找到三角形另外两个顶点旋转后的两个点位置，据此可画出旋转后的图形，可得出答案。
【详解】绕点O顺时针方向旋转90°得到：。题干表述正确。
故答案为：√
19．√
【分析】比例的基本性质两个外项的积等于两个内项的积。
【详解】比如，
故答案为：√
20．×
【分析】根据圆柱的表面积公式：S表＝S侧＋S底×2，圆柱的侧面积公式：S＝2πrh，圆的面积公式：S＝πr2，据此判断。
【详解】圆柱的表面积＝2πr2＋2rπh（r为半径，h为高）
h不变，半径扩大到到原来的2倍，即r变为2r
表面积变为：
2πr2＋2rπh
＝2π（2r）2＋2（2r）πh
＝2π4r2＋4rπh
＝8πr2＋4rπh
（2πr2＋2rπh）×4
＝8πr2＋8rπh≠8πr2＋4rπh
故答案为：×
【点睛】此题主要考查圆柱的表面积公式、侧面积公式、圆的面积公式的灵活运用。
21．√
【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。
【详解】由长方形的面积＝长×宽可知，长方形的面积÷宽＝长方形的长（一定），商一定，则长方形的面积和宽成正比例。
原题说法正确。
故答案为：√
22．√
【分析】旋转：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转。 旋转后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。
【详解】如下图所示，顺时针旋转120°即可与原来重合。
所以正三角形，至少绕中心点顺时针旋转120度，才能与原来重合。
原题干说法正确。
故答案为：√
23．；1.2；；1；
；4.08；130；9
【详解】略
24．；x＝0.42；
【分析】（1）方程两边同时减去20%，两边再同时除以10；
（2）根据比例的基本性质，先把比例化为方程，两边再同时除以2；
（3）根据比例的基本性质，先把比例化为方程，两边再同时除以。
【详解】（1）20%＋10x＝
解：20%＋10x－20%＝－20%
10x＝0.6
10x÷10＝0.6÷10
x＝0.06
（2）0.28∶x＝2∶3
解：2x＝0.84
2x÷2＝0.84÷2
x＝0.42
（3）
解：x＝
x＝
x÷＝÷
x＝÷
x＝×
x＝
25．（1）成反比例，见详解；
（2）192辆
【分析】（1）根据表中数据求出每天生产的辆数和所需的天数的乘积，再进一步判断即可。
（2）求平均每天要生产多少辆，用总辆数（120×40）除以时间25天即可。
【详解】（1）每天生产的辆数和所需的天数成反比例关系，理由如下：
因为定值，所以每天生产的辆数和所需的天数成反比例关系。
（2）
（辆）
答：平均每天要生产192辆。
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量以及利用反比例的意义解决实际问题。
26．1318.8平方厘米
【分析】硬纸轴是圆柱体，求制作纸轴需要的硬纸板面积，就是求圆柱的侧面积。圆柱侧面积公式为S＝πdh（d是底面直径，h是圆柱的高，这里纸宽就是圆柱的高）。已知中间硬纸轴的直径为3.5厘米，纸宽（即圆柱的高）h＝10厘米，π＝3.14。根据公式即可计算出一卷纸轴的侧面积，因为一提有12卷，所以用一卷纸轴的侧面积乘12即可解答。
【详解】3.14×3.5×10＝109.9（平方厘米）
109.9×12＝1318.8（平方厘米）
答：至少需要1318.8平方厘米硬纸板。
27．（1）1∶40000；
（2）2600米；
（3）见详解
【分析】（1）育才小学到图书馆的实际距离是1000米，图上距离是2.5厘米，根据图上距离∶实际距离＝比例尺，代入数据即可求出比例尺；
（2）要求小雪家出发经过育才小学到图书馆，一共要走多少米，利用图上距离4厘米除以比例尺即可求出小雪家到育才小学的距离，然后加上从育才小学到图书馆的距离即可解答；注意单位的换算；
（3）根据图上距离＝实际距离×比例尺，求出图上距离，再结合上北下南，左西右东及方向角绘图即可。
【详解】（1）1000m＝100000cm
2.5∶100000＝1∶40000
答：这幅图的比例尺是1∶40000。
（2）1.5＋2.5＝4（厘米）
＝4×40000
＝160000（厘米）
＝1600（米）
1600＋1000＝2600（米）
答：一共要走2600米。
（3）1200米＝120000厘米
120000×＝3（厘米）
如图：

【点睛】此题主要考查比例尺的计算方法及应用，解答时要注意单位的换算。
28．150.72平方厘米
【分析】根据圆柱侧面积公式：侧面积＝2πrh（π取3.14），代入即可解答。
【详解】2×3.14×4×6
＝6.28×4×6
＝25.12×6
＝150.72（平方厘米）
答：这个杯套的外侧面积是150.72平方厘米。
29．12厘米
【分析】根据题意，首先求出圆柱形容器的水面高度和圆锥钢材的底面直径，圆柱形容器内放入圆锥后，上升部分水的容积等于这个圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出这个圆锥钢材的体积，再根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，那么h＝V÷÷πr2，把数据代入公式解答即可。
【详解】1215（厘米）
12
＝12
6（厘米）
3.14×（12÷2）2×（16－15）
＝3.14×62×1
＝3.14×36×1
＝113.04（立方厘米）
113.04×3÷[3.14×（6÷2）2]
＝339.12÷[3.14×9]
＝339.12÷28.26
＝12（厘米）
答：圆锥形钢材的高是12厘米。
【点睛】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
30．（1）见详解；
（2）正；
（3）1500克
【分析】（1）根据各数量的多少，在方格图的纵、横的交点上描出表示数量多少的点；把各点用线段顺次连接起来，标记数据即可。
（2）两种相关联的量，一种量变化另一种量随着变化，无论怎么变，如果x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系。
（3）设这个物品的质量是x克，根据所称质量÷皮筋伸长长度＝100，列出正比例算式解答即可。
【详解】
（1）
（2）200÷2＝100、400÷4＝100、600÷6＝100……即所称质量÷皮筋伸长长度＝100（一定），所称质量与皮筋伸长长度成正比例。
（3）解：设这个物品的质量是x克。
x÷15＝100
x÷15×15＝100×15
x＝1500
答：这个物品的质量是1500克。
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