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（进阶篇）2025-2026学年下学期小学数学北师大版六年级期末练习卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．把一个圆柱形铁块熔铸成圆锥，它的（ ）不变。
A．体积 B．表面积 C．底面积 D．侧面积
2．下面的图形中，（ ）是平面图形旋转而成的。
A．长方形 B．正方形 C．圆 D．圆锥
3．教室地面面积一定，正方形地砖的边长与所需的块数（ ）。
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法判断成什么比例
4．如图，圆锥体积是圆柱（ ）体积的。

A．① B．② C．③ D．无法确定
5．如果（A，B均不为0），那么（ ）。
A．8∶9 B．9∶8 C．无法确定
6．把一个圆柱体削去18立方厘米，得到一个最大的圆锥体，圆锥体的体积是（ ）立方厘米。
A．9 B．18 C．27 D．36
7．用一个高27厘米的圆锥体容器装满水，将这个容器里的水倒入和它等底等高的圆柱形容器中，水的高度是（ ）。
A．10厘米 B．9厘米 C．13厘米
8．a与b成反比例的条件是（ ）。
A．c（一定） B．a×c＝b（一定）
C．a×b＝c（一定） D．以上说法都不对
9．把圆锥形容器装满沙子，再倒入等底等高的圆柱形容器中，倒（ ）次才能把圆柱形容器装满。
A．1 B．2 C．3 D．4
10．一个圆锥和一个圆柱体积的比是，圆柱的底面积比圆锥的底面积多，如果圆锥的高是36cm，那么圆柱的高是（ ）cm。
A．10 B．20 C．30 D．40
二、填空题
11．一张长3.14dm、宽2dm的长方形纸，围成一个圆柱形纸筒，这个纸筒侧面积是( )。
12．九三阅兵仪式上，国旗护卫队迈着整齐的步伐前进，他们行走的步伐可以看作是( )现象。（填平移、旋转）
13．等底等高的圆锥比圆柱的体积少16，圆柱的体积是( )。
14．在空格中填上适当的数。
（1）x与y成正比例。
x 20
y 15 12
（2）x与y成反比例。
x 7.5
y 4 3
15．一个圆柱体高增加1cm，表面积就增加31.4。我可以求出这个圆柱的底面周长是( )cm；如果这个圆柱原高10cm，它原来的体积是( )。
16．圆柱体高5厘米，底面积4.8平方厘米，体积是( )立方厘米，和它等底等高的圆锥体积是( )立方厘米。
17．比例尺表示图上1cm相当于实际距离( )cm，即1∶( )；如果学校到书店的实际距离300m，在这幅地图上应画( )cm。
18．从下图中看出笑笑家在淘气家的( )偏( )( )°的方向，已知两家距离5千米，那么此图的比例尺是( )。

三、判断题
19．钟面上的时针指向“3”，当时针按顺时针方向旋转90°后，时针指向“6”。( )
20．一个圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，它的表面积扩大到原来的4倍。( )
21．一个圆柱的底面半径是4cm，高是8cm，则侧面沿高展开后是一个正方形。( )
22．长方形的长一定，长方形的面积和宽成正比例。( )
四、计算题
23．直接写出得数。


24．求未知数。

五、解答题
25．小本爸爸开新能源汽车带全家外出旅行，途中小本对该汽车仪表盘上显示的相关数据进行了整理（如下表）。
行驶的路程/千米 10 20 30 40 50
耗电量/千瓦时 2.5 5 7.5 10 12.5
(1)观察上表，该新能源汽车行驶的路程与耗电量成( )比例。
(2)照这样计算，该新能源汽车行驶400千米时的耗电量是多少？
26．按要求计算
用铁皮制作圆柱形通风管，底面直径是6厘米，高12分米，制作这个通风管至少需要多少平方厘米铁皮？
27．一块三角形的钢板，用1∶200的比例画在纸上，两条直角边共长5.4厘米，它们的长度之比是5∶4，这块钢板的实际面积是多少平方米？
28．如图，已知育才小学到图书馆的实际距离是1000米，图上距离是2.5厘米，从小雪家到育才小学的图上距离是4厘米。

（1）这幅图的比例尺是多少？
（2）从小雪家出发经过育才小学到图书馆，一共要走多少米？
（3）已知博物馆在育才小学的西偏北30°方向上、距育才小学的实际距离是1200米，在图中标出博物馆的位置。
29．一个圆柱形粮囤，底面半径是2米，高90厘米，每立方米稻谷的质量约是600千克，这个粮囤存放的稻谷质量约是多少千克？如果将它的侧面围成一周铁丝网，需要多少平方米？
30．如图是一卷卫生纸，纸宽是10厘米，中间硬纸轴的直径是3.5厘米，制作一提（12卷）这种卫生纸的纸轴，至少需要多少硬纸板？（接缝处忽略不计，π取3.14）
31．一个底面半径是6厘米的圆柱形容器里完全淹没了一个高为9厘米的圆锥，把圆锥拿出后水面降低了0.5厘米，圆锥的底面积是多少平方厘米？
《（进阶篇）2025-2026学年下学期小学数学北师大版六年级期末练习卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D C B A A B C C A
1．A
【分析】体积是物体所占空间的大小，熔铸过程中物质多少不变，所以体积是不变的；而表面积、底面积、侧面积是和物体的形状相关的量，形状改变时这些量会发生变化。
【详解】把一个圆柱形铁块熔铸成圆锥，铁块的大小不变，也就是体积不变，所以它的体积不变。
【点睛】
2．D
【分析】一个平面图形绕着一条直线旋转能得到立体图形，圆锥是由直角三角形绕着一条直角边旋转而成，圆、长方形、正方形是平面图形，旋转平面图形会得到立体图形，因此它们不是旋转而成的立体图形。
【详解】圆锥可以看成是直角三角形绕一条直角边旋转形成的。
3．C
【分析】边长×边长×块数＝教室面积，教室面积是一定的，所以边长的平方与块数成反比例关系，但是边长与块数不成比例。
【详解】根据分析可知，方砖的边长与所需要的块数不成比例关系。
故答案为：C
4．B
【分析】等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，据此解答。
【详解】观察图形可知，圆锥①和圆柱②等底等高，则圆锥①体积是圆柱②体积的。而圆柱③和④的体积明显小于圆柱②的体积，则圆锥①体积不是圆柱③和④体积的。
故答案为：B
【点睛】掌握圆柱和圆锥体积的关系是解题的关键。也可以根据圆柱和圆锥的体积公式分别计算。
5．A
【分析】在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，则A和9同时为比例的外项，B和8同时为比例的内项，据此解答。
【详解】分析可知，如果9A＝8B（A，B均不为0），那么A∶B＝8∶9。
6．A
【分析】以圆柱的底为底，圆柱的高为高的圆锥是圆柱里面最大的圆锥，等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，圆锥的体积是圆柱体积的，削去部分体积占圆柱体积的1－＝，则削去部分体积是圆锥体积的2倍，圆锥的体积＝削去部分的体积÷2，据此解答。
【详解】（1－）÷
＝÷
＝×3
＝2
18÷2＝9（立方厘米）
所以，圆锥体的体积是9立方厘米。
故答案为：A
【点睛】掌握等底等高的圆柱与圆锥之间的体积关系是解答本题的关键。
7．B
【分析】根据题意，把圆锥体容器里的水倒入和它等底等高的圆柱形容器中，水的体积不变；
根据V柱＝Sh，V锥＝Sh可知，圆柱的高h柱＝V÷S，圆锥的高h锥＝3V÷S，所以当圆柱和圆锥等体积等底面积时，圆锥的高是是圆柱高的3倍；据此解答。
【详解】27÷3＝9（厘米）
圆柱形容器中水的高度是9厘米。
故答案为：B
8．C
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。据此解答。
【详解】A．c（一定），a与b的商一定，是正比例。
B．因a×c＝b（一定）
所以b÷a＝c（一定）
b与a商一定，b与a是正比例。
C．a×b＝c（一定），a与b的积一定，a与b成反比例。
D．说法不正确。
只有C选项符合反比例的意义。
故答案为：C。
【点睛】熟练掌握判断两个相关联的量之间成什么比例是解答本题的关键。
9．C
【分析】
如图，等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥体积的3倍，据此分析。
【详解】根据分析，把圆锥形容器装满沙子，再倒入等底等高的圆柱形容器中，倒3次才能把圆柱形容器装满。
故答案为：C
10．A
【分析】圆柱的底面积比圆锥的底面积多，圆柱的底面积等于圆锥的底面积×（1＋）；即圆柱的底面积＝圆锥的底面积；圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×；由此可知，圆柱的体积＝圆锥底面积×高；圆锥的体积＝圆锥底面积×36×；圆锥的体积与圆柱的体积比是4∶5，进而求出圆柱的高，据此解答。
【详解】设圆柱的高是hcm；圆锥的底面积是scm2。
圆柱的底面积：（1＋）s＝s（cm2）
s×36×∶s×h＝4∶5
s×4×h＝12×s×5
6h＝60
h＝60÷6
h＝10
一个圆锥和一个圆柱体积的比是4∶5，圆柱的底面积比圆锥的底面积多，如果圆锥的高是36cm，那么圆柱的高是10cm。
故答案为：A
【点睛】熟练掌握比的意义，圆柱的体积公式、圆锥的体积公式，以及比例的基本性质是解答本题的关键。
11．6.28
【分析】把长方形纸围成圆柱形纸筒，则纸筒侧面积等于长方形的面积。
【详解】2×3.14＝6.28（）
12．平移
【分析】平移是指在平面内将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动。
旋转是指在平面内将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。
【详解】根据分析可知，九三阅兵仪式上，国旗护卫队迈着整齐的步伐前进，他们行走的步伐可以看作是平移现象。
13．24
【分析】根据圆柱的体积是与它等底等高的圆锥体积的3倍。那么圆柱的体积比与它等底等高的圆锥体积多2倍。用16除以2算出圆锥体积，再乘3即可。
【详解】16÷2×3＝24（）
14．（1）16；
（2）10
【分析】（1）根据x与y成正比例可知x与y的比值是一个固定不变的数，因此第一列中x与y的比值和第二列中x与y的比值相同，据此可以进行解答；
（2）根据x与y成反比例可知x与y的乘积是一个固定不变的数，因此第一列和第二列中x与y的乘积相等，据此可以进行解答。
【详解】（1）20÷15×12
＝
＝16
（2）7.5×4÷3
＝30÷3
＝10
所以第（1）空填16，第（2）空填10。
【点睛】本题主要考查正反比例的定义，能熟练运用性质来进行解题是关键。
15． 31.4 785
【分析】圆柱高增加1cm，表面积增加31.4cm2，表面积增加部分是1cm的圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：底面周长×高，用31.4÷1即可求出底面周长；根据圆的周长公式：C＝2πr，把数代入即可求出半径，再根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数代入即可求解。
【详解】31.4÷1＝31.4（cm）
31.4÷3.14÷2＝5（cm）
3.14×52×10
＝3.14×25×10
＝78.5×10
＝785（cm3）
所以这个圆柱的底面周长是31.4cm，如果这个圆柱原高是10cm，它原来的体积是785cm3。
【点睛】本题主要考查圆柱的体积公式，同时要清楚高增加，那么增加部分的面积是圆柱的侧面积。
16． 24 8
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝Sh，用4.8×5即可求出圆柱的体积，因为等底等高的圆锥体积是圆柱的，所以用圆柱的体积×即可求出圆锥的体积。
【详解】4.8×5＝24（立方厘米）
24×＝8（立方厘米）
圆柱体高5厘米，底面积4.8平方厘米，体积是24立方厘米，和它等底等高的圆锥体积是8立方厘米。
【点睛】本题考查了圆柱和圆锥体积公式的灵活应用，要熟练掌握公式。
17． 500 500 60
【分析】观察图形可知，1cm表示实际距离是5m，根据比例尺的意义：比例尺＝图上距离∶实际距离，据此解答。再根据图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据，即可解答。
【详解】1cm表示实际距离5m。
5m＝500cm
比例尺为：1∶500
300m＝30000cm
30000×＝60（cm）
比例尺表示图上1cm相当于实际距离500cm，即1∶500，如果学校到书店的实际距离300m，在这幅地图上应画60cm。
18． 北 西 55° 1∶100000
【分析】观察图可知，此题是按“上北下南，左西右东”来规定方向的，以笑笑家为观测点，淘气家在笑笑家的南偏东55°的方向上，距离笑笑家有5千米，一个事物在另一个事物的某个方向一定度数的位置，那么另一个事物在这个事物相对的方向相同度数的位置，以淘气家为观测点，则笑笑家在淘气家的北偏西55°的方向上；已知三角形的两条直角边分别是3厘米、4厘米，利用三角形的面积公式，求出直角三角形的面积，再用三角形的面积乘2后，除以斜边上的高2.4厘米，求出斜边长为5厘米，即笑笑家和淘气家的图上距离是5厘米；再根据比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据即可求出此图的比例尺。
【详解】根据分析得，笑笑家在淘气家的北偏西55°的方向上。
3×4÷2＝6（平方厘米）
6×2÷2.4＝5（厘米）
5厘米∶5千米
＝5厘米∶500000厘米
＝1∶100000
即此图的比例尺是1∶100000。
【点睛】此题主要考查根据方向和距离确定位置、三角形的面积的计算方法以及掌握比例尺的意义。
19．√
【分析】钟面被12个数字等分，一周为360°，因此每个数字间隔为360°÷12＝30°。时针从“3”顺时针旋转90°，相当于移动90°÷30°＝3个间隔。从“3”开始，顺时针移动3个间隔（3→4、4→5、5→6）后指向“6”。
【详解】钟面一周为360°，被12个数字平均分成12份，每份对应30°。时针从“3”顺时针旋转90°，移动了90°÷30＝3（个）间隔，3＋3＝6，因此，时针指向“6”。
故答案为：√
20．×
【分析】根据圆柱的表面积公式：S表＝S侧＋S底×2，圆柱的侧面积公式：S＝2πrh，圆的面积公式：S＝πr2，据此判断。
【详解】圆柱的表面积＝2πr2＋2rπh（r为半径，h为高）
h不变，半径扩大到到原来的2倍，即r变为2r
表面积变为：
2πr2＋2rπh
＝2π（2r）2＋2（2r）πh
＝2π4r2＋4rπh
＝8πr2＋4rπh
（2πr2＋2rπh）×4
＝8πr2＋8rπh≠8πr2＋4rπh
故答案为：×
【点睛】此题主要考查圆柱的表面积公式、侧面积公式、圆的面积公式的灵活运用。
21．×
【分析】如果圆柱侧面沿高展开是一个正方形，那么圆柱的底面周长＝高，根据圆的周长公式：周长＝π×直径，代入数据，求出圆柱底面周长，再和高比较据此分析。
【详解】3.14×4×2
＝12.56×2
＝25.12（cm）
25.12≠8，侧面沿高展开后不是正方形
一个圆柱的底面半径是4cm，高是8cm，则侧面沿高展开后不是一个正方形。原题干说法错误。
故答案为：√
【点睛】熟练掌握圆柱的侧面展开图的特征是解答本题的关键。
22．√
【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。
【详解】由长方形的面积＝长×宽可知，长方形的面积÷宽＝长方形的长（一定），商一定，则长方形的面积和宽成正比例。
原题说法正确。
故答案为：√
23．0.51；4.5；3.75；
；；12
【解析】略
24．；x＝0.42；
【分析】（1）方程两边同时减去20%，两边再同时除以10；
（2）根据比例的基本性质，先把比例化为方程，两边再同时除以2；
（3）根据比例的基本性质，先把比例化为方程，两边再同时除以。
【详解】（1）20%＋10x＝
解：20%＋10x－20%＝－20%
10x＝0.6
10x÷10＝0.6÷10
x＝0.06
（2）0.28∶x＝2∶3
解：2x＝0.84
2x÷2＝0.84÷2
x＝0.42
（3）
解：x＝
x＝
x÷＝÷
x＝÷
x＝×
x＝
25．(1)正
(2)100千瓦时
【分析】（1）先明确正比例的定义：两种相关联的量，若它们的比值（商）一定，这两种量就成正比例关系。计算行驶路程与对应耗电量的比值，判断比值是否固定，以此确定比例关系。
（2）先根据表格数据算出每千米的耗电量，再用每千米耗电量乘行驶的总路程，即可求出400千米的总耗电量。
【详解】（1）计算行驶路程与耗电量的比值：
10÷2.5＝4
20÷5＝4
30÷7.5＝4
40÷10＝4
50÷12.5＝4
行驶的路程与耗电量的比值固定不变，因此二者成正比例。
（2）每千米耗电量：2.5÷10＝0.25（千瓦时/千米）
行驶400千米的耗电量：0.25×400＝100（千瓦时）
答：该新能源汽车行驶400千米时的耗电量是100千瓦时。
26．2260.8平方厘米
【分析】通风管只有侧面积，圆柱侧面积公式S＝πdh（d为底面直径，h为高），先统一单位，12分米＝120厘米 。
【详解】S＝3.14×6×120
＝18.84×120
＝2260.8（平方厘米）。
答：制作通风管至少需要2260.8平方厘米铁皮。
27．14.4平方米
【分析】两条直角边共长5.4厘米，它们的长度之比是5∶4，说明把一条直角边长度看作5份，另一条直角边长度看作4份，它们长度之和看作10份，据此求出两直角边的图上距离，再根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出两直角边的实际长度，最后根据三角形面积公式，求出三角形钢板的实际面积即可。
【详解】底：
（厘米）
＝6（米）
高：
（厘米）
＝4.8（米）
钢板实际面积：6×4.8÷2
＝28.8÷2
＝14.4（平方米）
答：这块钢板的实际面积14.4平方米。
【点睛】本题考查比例尺、按比分配，解答本题的关键是掌握按比分配解决问题的方法。
28．（1）1∶40000；
（2）2600米；
（3）见详解
【分析】（1）育才小学到图书馆的实际距离是1000米，图上距离是2.5厘米，根据图上距离∶实际距离＝比例尺，代入数据即可求出比例尺；
（2）要求小雪家出发经过育才小学到图书馆，一共要走多少米，利用图上距离4厘米除以比例尺即可求出小雪家到育才小学的距离，然后加上从育才小学到图书馆的距离即可解答；注意单位的换算；
（3）根据图上距离＝实际距离×比例尺，求出图上距离，再结合上北下南，左西右东及方向角绘图即可。
【详解】（1）1000m＝100000cm
2.5∶100000＝1∶40000
答：这幅图的比例尺是1∶40000。
（2）1.5＋2.5＝4（厘米）
＝4×40000
＝160000（厘米）
＝1600（米）
1600＋1000＝2600（米）
答：一共要走2600米。
（3）1200米＝120000厘米
120000×＝3（厘米）
如图：

【点睛】此题主要考查比例尺的计算方法及应用，解答时要注意单位的换算。
29．6782.4千克；11.304平方米
【分析】根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，求出圆柱形粮囤的体积，再乘600，即可求出这个粮囤存放的稻谷的质量是多少千克；求需要多少平方米的铁丝网，就是求圆柱形粮囤的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，代入数据，即可解答。
【详解】90厘米＝0.9米
3.14×22×0.9×600
＝3.14×4×0.9×600
＝12.56×0.9×600
＝11.304×600
＝6782.4（千克）
3.14×2×2×0.9
＝6.28×2×0.9
＝12.56×0.9
＝11.304（平方厘米）
答：这个粮囤存放的稻谷质量约是6782.4千克，如果将它的侧面围成一周铁丝网，需要11.304平方米。
【点睛】熟练掌握圆柱的体积公式和侧面积公式是解答本题的关键，注意单位名数的统一。
30．1318.8平方厘米
【分析】硬纸轴是圆柱体，求制作纸轴需要的硬纸板面积，就是求圆柱的侧面积。圆柱侧面积公式为S＝πdh（d是底面直径，h是圆柱的高，这里纸宽就是圆柱的高）。已知中间硬纸轴的直径为3.5厘米，纸宽（即圆柱的高）h＝10厘米，π＝3.14。根据公式即可计算出一卷纸轴的侧面积，因为一提有12卷，所以用一卷纸轴的侧面积乘12即可解答。
【详解】3.14×3.5×10＝109.9（平方厘米）
109.9×12＝1318.8（平方厘米）
答：至少需要1318.8平方厘米硬纸板。
31．18.84平方厘米
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V＝Sh，那么S＝V÷÷h，把数据代入公式解答。
【详解】
＝
＝
＝56.52（立方厘米）
答：圆锥的底面积是18.84平方厘米。
【点睛】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
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