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（培优篇）2025-2026学年下学期小学数学北师大版六年级期末练习卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．在等底等高的圆柱体、圆锥体和长方体中，（ ）的体积最小。
A．圆锥体 B．圆柱体 C．长方体
2．用下面的长方形纸围成一个圆柱，下面（ ）不能做底面。
A．直径4cm的圆 B．直径5cm的圆 C．直径6cm的圆
3．计算一个圆柱形通风管需要多少铁皮，就是求圆柱的（ ）。
A．底面积 B．侧面积
C．底面积与侧面积之和 D．体积
4．把线段比例尺改写成数值比例尺是（ ）。
A．1∶4000000 B．1∶40 C．1∶8000000 D．1∶80
5．能与组成比例的是（ ）。
A． B．3∶4 C．4∶3 D．1∶12
6．一个底面半径为6厘米，高为10厘米的圆柱，将它的侧面沿虚线剪开，得到的平行四边形的面积是 （ ）平方厘米。
A．60 B．120 C．188.4 D．376.8
7．用一个高27厘米的圆锥体容器装满水，将这个容器里的水倒入和它等底等高的圆柱形容器中，水的高度是（ ）。
A．10厘米 B．9厘米 C．13厘米
8．一个圆锥和一个圆柱体积的比是，圆柱的底面积比圆锥的底面积多，如果圆锥的高是36cm，那么圆柱的高是（ ）cm。
A．10 B．20 C．30 D．40
9．下面成语中，蕴含反比例知识的是（ ）。
A．水涨船高 B．日积月累 C．此消彼长 D．立竿见影
10．下列说法正确的有（ ）个。
①要反映一个地区的气温变化情况，选择折线统计图比较合适；
②一张地图比例尺为1∶25000，图上距离为4cm的两地，它们的实际距离为10千米；
③七（1）班的男生人数占全班的，转进2名女生后女生人数占全班的，则原来女生人数为20人；
④图中的平行四边形、三角形和梯形的面积都相等。
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
11．圆柱体高5厘米，底面积4.8平方厘米，体积是( )立方厘米，和它等底等高的圆锥体积是( )立方厘米。
12．从下图中看出笑笑家在淘气家的( )偏( )( )°的方向，已知两家距离5千米，那么此图的比例尺是( )。

13．在（a、b、c均不为0）中，当a一定时，b和c成( )比例；当c一定时，a和b成( )比例。
14．比例尺表示图上1cm相当于实际距离( )cm，即1∶( )；如果学校到书店的实际距离300m，在这幅地图上应画( )cm。
15．一片牧场上的草长得一样快，已知60头牛24天可将草吃完，而30头牛60天可将草吃完。那么，若在120天里将草吃完，则需要( )头牛。
16．如图，一个圆锥在高的一半处平行于底面切开为两部分。上面部分是一个( )，下面部分是一个( )，上面部分和下面部分的体积比是( )∶( )。
三、判断题
17．钟面上的时针指向“3”，当时针按顺时针方向旋转90°后，时针指向“6”。( )
18．一个圆柱的底面半径是4cm，高是8cm，则侧面沿高展开后是一个正方形。( )
19．如图的整只鞋从鞋底、鞋跟、鞋床到鞋帮都由一整条带状皮革环绕而成，产生了有两个普通鞋跟的高度，它们的造型都如同“莫比乌斯带”。( )
20．在莫比乌斯环的一侧用笔沿纸带的中间画线，画一圈后不能回到起点。( )
四、计算题
21．直接写出得数。


22．计算。




五、解答题
23．磁悬浮列车匀速行驶，时间和路程的关系如下表：
时间/分 1 2 3 4 5 6 7 8 9
路程/千米 7 14 21 28 35 42
(1)将表格补充完整。
(2)根据表中数据，在图中描点，再顺次连接，我发现此图像（ ）。
(3)此表中( )和( )是两种相关联的量。这两种量成( )比例，我可以用一个关系式来表示它们的关系( )。
(4)当列车行驶5.5分时，列车所行驶的路程是多少？我会用比例的知识去解决这个问题，如下：
24．如图是一个底面直径8厘米，高15厘米的圆柱形八宝粥盒，商家要在它的侧面贴一圈商标纸，至少要用多少平方厘米的商标纸？
25．张叔叔摘了一筐樱桃，计划将樱桃分装在小袋子里送给敬老院，每袋装的质量和装的袋数如下表：
每袋装的质过 0.4 0.5 0.75 1.2
装的袋数/袋 300 240 160 100
（1）每袋装的质量和装的袋数有什么关系？请说明理由。
（2）如果每袋装0.8千克，每25袋装1箱运往敬老院，这些樱桃能装多少箱？
26．如图所示，鹏鹏将一张长方形纸剪成如下形状，正好可以拼成一个圆柱，则这个圆柱的表面积是多少平方分米？
27．有一个圆柱形的零件，高10厘米，底面直径是4厘米，零件的一端有一个圆柱形的孔，孔的底面直径是2厘米，孔深是5厘米（如图）。如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米？
28．小本爸爸开新能源汽车带全家外出旅行，途中小本对该汽车仪表盘上显示的相关数据进行了整理（如下表）。
行驶的路程/千米 10 20 30 40 50
耗电量/千瓦时 2.5 5 7.5 10 12.5
(1)观察上表，该新能源汽车行驶的路程与耗电量成( )比例。
(2)照这样计算，该新能源汽车行驶400千米时的耗电量是多少？
《（培优篇）2025-2026学年下学期小学数学北师大版六年级期末练习卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A A B A C D B A C C
1．A
【分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝×底面积×高，长方体的体积＝底面积×高，圆柱体、圆锥体和长方体底面积相等，高相等，据此解答。
【详解】设圆柱体、圆锥体和长方体的底面积为S，高为h
圆柱的体积＝Sh
长方体的体积＝Sh
圆锥的体积＝Sh
Sh＜Sh
圆锥体的体积最小。
2．A
【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式求出下面各圆的周长与圆柱侧面展开图的长进行比较，哪一个圆的周长不等于圆柱侧面展开图的长和宽，就选择哪个圆。
【详解】3.14×4＝12.56（cm）；
3.14×5＝15.7（cm）15.7cm＝长方形的宽15.7cm；
3.14×6＝18.84（cm）18.84cm＝长方形的长18.84cm；
因此直径是4cm的圆，周长为12.56cm不能做底面。
故答案为：A
【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征，以及圆的周长公式的灵活运用，关键算式熟记公式。
3．B
【分析】首先，根据生活常识，弄清一个圆柱形通风管因为需要通风，所以是不需要底面的，据此判断即可。
【详解】因为圆柱形通风管没有底面，所以需要的铁皮就是求该圆柱的侧面积。
故答案为：B
4．A
【分析】通过观察可知，图上1厘米表示实际40千米，比例尺＝图上距离∶实际距离，先统一单位，再写比例尺即可。
【详解】40千米＝4000000厘米
把线段比例尺改写成数值比例尺是1∶4000000。
故答案为：A
5．C
【分析】表示两个比相等的式子叫比例，据此分别计算出题干和各选项中比的比值，找到与题干比值相等的选项即可。
【详解】
A．，不能与组成比例；
B．3∶4＝3÷4＝，3∶4不能与组成比例；
C．4∶3＝4÷3＝，4∶3能与组成比例；
D．1∶12＝1÷12＝，1∶12不能与组成比例。
能与组成比例的是4∶3。
故答案为：C
6．D
【分析】圆柱侧面斜着剪开是个平行四边形，平行四边形面积＝圆柱侧面积，平行四边形的底＝圆柱底面周长，平行四边形的高＝圆柱的高，根据圆柱侧面积＝底面周长×高，计算出圆柱侧面积就是这个平行四边形的面积。
【详解】2×3.14×6×10
＝6.28×6×10
＝37.68×10
＝376.8（平方厘米）
得到的平行四边形的面积是376.8平方厘米。
故答案为：D
7．B
【分析】根据题意，把圆锥体容器里的水倒入和它等底等高的圆柱形容器中，水的体积不变；
根据V柱＝Sh，V锥＝Sh可知，圆柱的高h柱＝V÷S，圆锥的高h锥＝3V÷S，所以当圆柱和圆锥等体积等底面积时，圆锥的高是是圆柱高的3倍；据此解答。
【详解】27÷3＝9（厘米）
圆柱形容器中水的高度是9厘米。
故答案为：B
8．A
【分析】圆柱的底面积比圆锥的底面积多，圆柱的底面积等于圆锥的底面积×（1＋）；即圆柱的底面积＝圆锥的底面积；圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×；由此可知，圆柱的体积＝圆锥底面积×高；圆锥的体积＝圆锥底面积×36×；圆锥的体积与圆柱的体积比是4∶5，进而求出圆柱的高，据此解答。
【详解】设圆柱的高是hcm；圆锥的底面积是scm2。
圆柱的底面积：（1＋）s＝s（cm2）
s×36×∶s×h＝4∶5
s×4×h＝12×s×5
6h＝60
h＝60÷6
h＝10
一个圆锥和一个圆柱体积的比是4∶5，圆柱的底面积比圆锥的底面积多，如果圆锥的高是36cm，那么圆柱的高是10cm。
故答案为：A
【点睛】熟练掌握比的意义，圆柱的体积公式、圆锥的体积公式，以及比例的基本性质是解答本题的关键。
9．C
【分析】反比例关系的定义：两种相关联的量，一种量增加，另一种量减少，或是一种量减少，另一种量增加，由此即可判断。
【详解】A．水涨船高是指水位升高，船也跟着升高，两个量同向变化，不符合；
B．日积月累是指形容不断累积，都是量同向增加，不符合；
C．此消彼长是指一方消退减少、另一方增长增加，两个量变化方向相反，蕴含反比例知识，符合要求；
D．立竿见影是指杆子越长影子越长，两个量同向变化，不符合。
10．C
【分析】本题根据折线统计图反映事物的变化情况；利用“实际距离＝图上距离÷比例尺”进行计算；根据选项设出原来班级总人数，再列出变化后女生比例，令其与已知对应比例相等解方程即可解得原来班级总人数，最后乘女生原来所占比例即可解得；“平行四边形面积＝底×高、三角形面积＝×底×高、梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2”，结合各选项进行计算即可解得。
【详解】A．折线图能反映事物的变化情况，故要反映一个地区的气温变化情况，选择折线统计图比较合适，正确；
B．地图比例尺为1∶25000，图上距离为4cm的两地，实际距离为，，错误；
C．设原来班级人数为，男生人数为，则女生人数为，转进2名女生后全班人数为，此时女生人数变为，故，解得，故原来女生人数为（人），正确；
D．设两条平行线之间的距离为，则平行四边形面积为，三角形的面积为，梯形面积为，故三者面积相等，正确。
因此正确的选项有3个。
故答案为：C
【点睛】本题的难点在于应充分理解折线图的应用场景、比例尺的计算、根据分式列出方程进行计算以及平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式。
11． 24 8
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝Sh，用4.8×5即可求出圆柱的体积，因为等底等高的圆锥体积是圆柱的，所以用圆柱的体积×即可求出圆锥的体积。
【详解】4.8×5＝24（立方厘米）
24×＝8（立方厘米）
圆柱体高5厘米，底面积4.8平方厘米，体积是24立方厘米，和它等底等高的圆锥体积是8立方厘米。
【点睛】本题考查了圆柱和圆锥体积公式的灵活应用，要熟练掌握公式。
12． 北 西 55° 1∶100000
【分析】观察图可知，此题是按“上北下南，左西右东”来规定方向的，以笑笑家为观测点，淘气家在笑笑家的南偏东55°的方向上，距离笑笑家有5千米，一个事物在另一个事物的某个方向一定度数的位置，那么另一个事物在这个事物相对的方向相同度数的位置，以淘气家为观测点，则笑笑家在淘气家的北偏西55°的方向上；已知三角形的两条直角边分别是3厘米、4厘米，利用三角形的面积公式，求出直角三角形的面积，再用三角形的面积乘2后，除以斜边上的高2.4厘米，求出斜边长为5厘米，即笑笑家和淘气家的图上距离是5厘米；再根据比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据即可求出此图的比例尺。
【详解】根据分析得，笑笑家在淘气家的北偏西55°的方向上。
3×4÷2＝6（平方厘米）
6×2÷2.4＝5（厘米）
5厘米∶5千米
＝5厘米∶500000厘米
＝1∶100000
即此图的比例尺是1∶100000。
【点睛】此题主要考查根据方向和距离确定位置、三角形的面积的计算方法以及掌握比例尺的意义。
13． 正 反
【分析】两种相关联的量，如果它们的比值或商一定，则这两种量成正比例关系；如果它们的乘积一定，则这两种量成反比例关系。
【详解】根据题意，，则c÷b＝a，当a一定，即是c和b的商一定，那么b和c成正比例；当c一定时，即是a和b的积一定，则a和b成反比例。
【点睛】本题考查正比例和反比例的辨认。掌握正比例和反比例的意义是解题的关键。
14． 500 500 60
【分析】观察图形可知，1cm表示实际距离是5m，根据比例尺的意义：比例尺＝图上距离∶实际距离，据此解答。再根据图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据，即可解答。
【详解】1cm表示实际距离5m。
5m＝500cm
比例尺为：1∶500
300m＝30000cm
30000×＝60（cm）
比例尺表示图上1cm相当于实际距离500cm，即1∶500，如果学校到书店的实际距离300m，在这幅地图上应画60cm。
15．20
【分析】由于草是匀速生长的，两种不同牛的数量和天数吃完草的情况中，总草量的差值是由生长天数不同导致的。用两种情况下的总草量差除以天数差，即可得到草每天的生长速度。这里设每头牛每天吃1份草，总草量＝牛的数量×天数，原有草量等于牛在一定天数内吃的总草量减去这段时间内草生长的总量。选择其中一种情况，用总草量减去对应天数生长的草量即可得到原有草量，120天内草的总量等于原有草量加上120天生长的草量，用总草量除以120天，得到每天需要吃的草量，即所需牛的数量。
【详解】解：设每头牛每天吃1份草，草的生长速度即每天长的份数为：
（30×60－60×24）÷（60－24）
＝（1800－1440）÷36
＝360÷36
＝10（份）
原来草的份数为：
30×60－10×60
＝1800－600
＝1200（份）
头数：
1200÷120＋10
＝10＋10
＝20（头）
答：若在120天里将草吃完，则需要20头牛。
【点睛】先求出草每天的生长速度，再求出牧场原有的草量，最后计算120天内吃完草所需的牛的数量。
16． 圆锥 圆台 1 7
【分析】将圆锥从顶点量得的一半高度处平行于底面截开，所得上半部分与原圆锥相似，再根据圆锥的体积公式：体积＝，计算出上面部分的体积；下半部分是用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台，圆台的体积可以通过用原圆锥的体积减去上半部分的体积得到。根据图片中给出的数据代入计算即可。
【详解】10÷2＝5（厘米）
4÷2＝2（厘米）
8÷2＝4（厘米）
（3.14×2×2×5÷3）∶（3.14×4×4×10÷3－3.14×2×2×5÷3）
＝20∶140
＝1∶7
上面部分是一个圆锥，下面部分是一个圆台，上面部分和下面部分的体积比是1∶7。
【点睛】熟悉圆锥体积公式，了解什么图形是圆台，圆台也可以看作是“截断的圆锥”。
17．√
【分析】钟面被12个数字等分，一周为360°，因此每个数字间隔为360°÷12＝30°。时针从“3”顺时针旋转90°，相当于移动90°÷30°＝3个间隔。从“3”开始，顺时针移动3个间隔（3→4、4→5、5→6）后指向“6”。
【详解】钟面一周为360°，被12个数字平均分成12份，每份对应30°。时针从“3”顺时针旋转90°，移动了90°÷30＝3（个）间隔，3＋3＝6，因此，时针指向“6”。
故答案为：√
18．×
【分析】如果圆柱侧面沿高展开是一个正方形，那么圆柱的底面周长＝高，根据圆的周长公式：周长＝π×直径，代入数据，求出圆柱底面周长，再和高比较据此分析。
【详解】3.14×4×2
＝12.56×2
＝25.12（cm）
25.12≠8，侧面沿高展开后不是正方形
一个圆柱的底面半径是4cm，高是8cm，则侧面沿高展开后不是一个正方形。原题干说法错误。
故答案为：√
【点睛】熟练掌握圆柱的侧面展开图的特征是解答本题的关键。
19．√
【分析】莫比乌斯把纸条的一端扭转180°，再将两端粘在一起，做成只有一个面、一条封闭曲线作边界的纸圈；这种纸圈就是“莫比乌斯带”；根据“莫比乌斯带”的特点直接进行判断即可。
【详解】根据分析可知，整只鞋从鞋底、鞋跟、鞋床到鞋帮都由一整条带状皮革环绕而成，产生了有两个普通鞋跟的高度，它们的造型都如同“莫比乌斯带”；这种说法是正确的。
故答案为：√
【点睛】本题考查了莫比乌斯带，它是德国数学家莫比乌斯在1858年发现的，莫比乌斯带在生活中和生产中都有应用。
20．×
【分析】如图所示沿着需要再中间画一圈，画一圈是能回到起点的。
【详解】在莫比乌斯环的一侧用笔沿纸带的中间画线，画一圈后能回到起点。
故答案为：×
21．0.51；4.5；3.75；
；；12
【解析】略
22．0；32；
；；
；；
；
【分析】（1）首先交换位置把72与28相加，然后再利用减法的性质减去29与71的和，最后算减法得出结果。
（2）首先利用除以一个数等于乘以这个数的倒数，然后再利用乘法分配律进行计算。
（3）先算括号里的乘法，然后再算加法，最后算除法。
（4）首先把25%变成分数，然后再利用乘法分配律进行计算。
（5）首先把小括号里的减法通分，然后算出结果，再算除法，最后算乘法。
（6）首先把转化成，转化成，转化成……转化成然后再进行计算。
（7）先通分，方程的两边同时乘以分母的最小公倍数6，得到，然后再根据等式的性质进行计算。
（8）根据内项之积等于外项之积得出，算出结果，然后在两边同时除以，求出x的值。
【详解】根据分析得出：
＝
＝
＝0
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝4
＝
＝
＝
＝
＝
解：
x＝5
解：
23．(1)见详解
(2)是一条直线
(3) 路程 时间 正 （一定）
(4)38.5千米
【分析】（1）由统计表可知，表中有两种量，路程和时间，根据路程÷时间＝速度，用已知的六组数据中的路程除以时间可知，所有结果均为7千米/分，即速度是一定的，用路程＝速度×时间求出7分、8分、9分对应的路程。
（2）根据统计表中的数据，依次在图象中描出各点，并顺次连接，可以看出图象是一条直线。
（3）表中两种相关联的量分别是路程和时间，且路程和时间有相除的关系，除得的商是速度，速度均为7千米/分是一定的，即路程÷时间＝速度（一定），所以路程和时间成正比例，正比例的关系式为（一定）。
（4）根据路程÷时间＝速度（一定），将列车所行驶的路程设为x千米，根据正比例的意义，利用“1分时，行驶7千米”这组数据列出比例式求解。
【详解】（1）如下表：
时间/分 l 2 3 4 5 6 7 8 9
路程/千米 7 14 21 28 35 42 49 56 63
（2）根据表中数据，在图中描点，再顺次连接，我发现此图像是一条直线。
如下图：
（3）此表中路程和时间是两种相关联的量。这两种量成正比例，我可以用一个关系式来表示它们的关系（一定）。
（4）解：设列车所行驶的路程是x千米。
答：列车所行驶的路程是38.5千米
24．376.8平方厘米
【分析】要在圆柱形八宝粥盒上贴一圈商标纸，则要求出圆柱形的侧面积。已知圆柱底面直径8厘米，高15厘米，根据圆柱侧面积S＝，据此计算得出答案。
【详解】至少需要商标纸：
（平方厘米）
答：至少要用376.8平方厘米的商标纸。
25．（1）成反比例关系，见详解；
（2）6箱
【分析】（1）每袋装的质量和装的袋数成反比例关系，因为每袋装的质量乘装的袋数是一个定值。
（2）先求一共装多少袋，用总千克数除以每袋装的千克数；再求能装多少箱，用总袋数除以1箱装的袋数。
【详解】（1）0.4×300＝120（千克）
0.5×240＝120（千克）
0.75×160＝120（千克）
1.2×100＝120（千克）
所以，每袋装的质量和装的袋数成反比例关系，因为每袋装的质量乘装的袋数是120千克，120千克是一个定值。
（2）120÷0.8÷25
＝150÷25
＝6（箱）
答：这些樱桃能装6箱。
【点睛】此题考查了如何判断反比例的方法和解反比例的应用题，要求学生掌握。
26．7.85平方分米
【分析】设圆的直径是d分米，大长方形的长是4.14分米，等于小长方形的长加上圆的直径；小长方形的宽等于两个等圆直径之和，也就是圆柱的高；小长方形是圆柱侧面展开图，所以长应等于圆周长，根据“大长方形的长等于圆的周长与直径的和”求出圆的直径，进而求出圆柱的高，根据“圆柱的表面积＝侧面积十底面积×2”进行解答即可。
【详解】解：设圆的直径是d分米，则：
所以圆柱的底面直径是1分米，高是1×2＝2分米
圆柱的表面积：
（平方分米）
答：这个圆柱的表面积是7.85平方分米。
【点睛】本题考查圆柱的侧面积和表面积，解答本题的关键是掌握根据圆柱表面积和侧面积计算公式。
27．182.12平方厘米
【分析】这个零件接触空气的部分涂防锈漆的面积即这个零件的表面积，零件的表面积等于圆柱体的表面积加上圆柱形圆孔的侧面积；根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积，圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×（4÷2）2×2＋3.14×4×10＋3.14×2×5
＝3.14×4×2＋12.56×10＋6.28×5
＝12.56×2＋125.6＋31.4
＝25.12＋125.6＋31.4
＝150.72＋31.4
＝182.12（平方厘米）
答：一共要涂182.12平方厘米。
【点睛】熟练掌握圆柱的侧面积公式、圆柱的表面积公式是解答本题的关键。
28．(1)正
(2)100千瓦时
【分析】（1）先明确正比例的定义：两种相关联的量，若它们的比值（商）一定，这两种量就成正比例关系。计算行驶路程与对应耗电量的比值，判断比值是否固定，以此确定比例关系。
（2）先根据表格数据算出每千米的耗电量，再用每千米耗电量乘行驶的总路程，即可求出400千米的总耗电量。
【详解】（1）计算行驶路程与耗电量的比值：
10÷2.5＝4
20÷5＝4
30÷7.5＝4
40÷10＝4
50÷12.5＝4
行驶的路程与耗电量的比值固定不变，因此二者成正比例。
（2）每千米耗电量：2.5÷10＝0.25（千瓦时/千米）
行驶400千米的耗电量：0.25×400＝100（千瓦时）
答：该新能源汽车行驶400千米时的耗电量是100千瓦时。
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