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（培优篇）2025-2026学年下学期小学数学北师大版五年级期末练习卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．下列两个数互为倒数的是（ ）。
A．5和0.5 B．1.5和 C．0和0 D．和
2．下面不能用“60×”解决的是（ ）。
A．某个小球反弹的高度比落下的高度少，小球从60cm的高处落下，反弹的高度比落下的高度少多少cm？
B．某店去年的营业额是60万元，今年比去年多，今年的营业额比去年多收入多少万元？
C．淘气收集了60张邮票，淘气收集的邮票张数是笑笑的，笑笑收集了多少张邮票？
D．一个橘子质量约为60克，一颗圣女果的质量约是一个橘子质量的，一颗圣女果的质量约是多少克？
3．下列图形中，不能折成正方体的是（ ）。
A． B． C． D．
4．阳光小学组织学生参加小学机器人比赛，其中A小组共4位成员，其平均年龄为10.5岁，新加入一名成员后，平均年龄变为10.4岁，请问新加入成员的年龄可能为（ ）岁。
A．8 B．9 C．10 D．11
5．一个长方体中，相交于一个顶点的三条棱长分别是1cm、2cm、3cm，把这个长方体整个放在桌面上，占用桌面面积最大的是（ ）。
A．3cm2 B．6cm2 C．8cm2 D．12cm2
6．如图，每个正方体的棱长是4分米，这个物体占地（ ）平方分米。
A．32 B．48 C．64
7．把、、0.43、按从小到大的顺序排列，正确的是（ ）。
A． B．
C． D．
8．已知，a、b、c、d四个数均不为0，这四个数中最大的数是（ ）。
A．a B．b C．c D．d
9．一项工程单独做甲队要3天完成，乙队要4天完成，两队合做（ ）天能完成这项工程？
A．7 B． C．
10．三个分数、、，其中最大的分数是（ ）。
A． B． C． D．不能确定
二、填空题
11．a（a不为0）的倒数是b，则a×b＝( )，( )。
12．将1L水倒入一个容积是250mL的水杯中，最多能倒满( )个这样的水杯。
13．在括号里填上合适的单位。
牙膏盒的体积约50( )；文具盒的体积约0.35( )；
一个热水瓶的容积约2( )；一瓶矿泉水的容积是500( )。
14．7.85立方分米＝( )升 3千克＝( )克 2.4立方米＝( )立方分米
15．0.9dm3＝( )mL ( )cm3＝1.08L
m3＝( )dm3 2250mL＝( )L
16．一次数学测验，甲答错题目总数的，乙答错3道题，两人都答错的题目是题目总数的。则甲、乙都答对的题目数是______。
17．如图，一个棱长为25厘米的正方体密闭容器内装有一些水，在容器的底部粘着一个底面积为125平方厘米的长方体实心铁块，容器内水面高度恰好与铁块的上表面持平。将容器倒置过来后，发现仍有一部分铁块淹没在水面以下，此时水面的高度为15厘米。那么，这个长方体实心铁块的高度是( )厘米。

18．用棱长为1cm的小正方体组成一个长方体（如图），挖去( )号小正方体后表面积增加最多。
三、判断题
19．笑笑新买了一个文具盒，这个文具盒的体积是75立方米。( )
20．两根绳子均为10米，第一根减去，第二根减去5米，余下的长度相等。( )
21．可以折成一个正方体。( )
22．10千克棉花的和10千克铁的一样重。( )
23．正方体的展开图都是正方形，长方体的展开图都是长方形。( )
四、计算题
24．口算。
72×50＝ 6×＝ 1－＝ ÷6＝ 238＋75＝
÷5＝ ×16＝ ÷＝ ×0＝ 8.4－5.9＝
－＝ ＝ ×＝ 3.2×0.5＝ 0.1÷0.01＝
1000－208＝ 0.13×500＝ 720－40＝ 0.2÷0.05＝ 5.1－0.8＝
25．用简便方法计算下面各题。

26．解方程。
（1＋）x＝ （1－）x＝
（1－）x＝ （）x＝
五、改错题
27．将下列计算错误的原因的序号填在括号里，并改正。
①约分未约彻底；②约分的对象错误；③约分后，整数与分母相乘作分母了。
( ) ( ) ( )
改正：______________ 改正：______________ 改正：______________
六、解答题
28．爸爸和小芳都感冒了，妈妈要给他们买药，医生说成人一次袋，儿童一次袋，一日三次，爸爸和小芳一天分别要吃多少袋？
29．西瓜的主要成分是水和碳水化合物，通常情况下，水约占总质量的，碳水化合物约占总质量的。一个西瓜重5千克，这个西瓜含水多少千克？
30．游泳池中心新建了一个长60米、宽25米、深2.8米的游泳池。现要在游泳池四周和地面贴上瓷砖，一共需要贴多少平方米的瓷砖？
31．一件羽绒服原价560元。两家商场以不同的方式促销。
百货商场 满200元送80元现金，满400元送200元现金。 中央市场 本柜台羽绒服在原价的基础上一律打六五折出售。
你认为到哪个商场购买羽绒服更便宜？
32．下表是某电器商城去年下半年空调和冰箱的销售量情况。
月份 7 8 9 10 11 12
空调 400 700 600 500 300 400
冰箱 300 500 400 300 200 100
（1）根据上面的统计表完成下面的折线统计图。
（2）该电器商城去年（ ）月份空调和冰箱的销售量相差最大。
（3）该电器商城去年下半年冰箱的月平均销售量是（ ）台。
《（培优篇）2025-2026学年下学期小学数学北师大版五年级期末练习卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C A C B A D B C C
1．D
【分析】乘积是1的两个数互为倒数，0没有倒数。分别求出这几项中两个数的积，看看是否为1，据此解答即可。
【详解】A．5×0.5＝2.5，故5和0.5不互为倒数；
B．1.5×＝×＝，故1.5和不互为倒数；
C．0没有倒数；
D．×＝×＝1，故和互为倒数；
故答案为：D
2．C
【分析】根据分数乘法的意义可知：“60×”表示60的是多少，据此逐项分析即可。
【详解】A．求反弹的高度比落下的高度少多少厘米，就是求落下高度的是多少厘米，能用“60×”解决；
B．去年的营业额是60万元，今年比去年多，求今年的营业额比去年多收入多少万元，就是求60万元的是多少，能用“60×”解决；
C．根据题意可知，笑笑收集的邮票张数的是60张，求笑笑收集的张数，用“60÷”列式解答，符合题意；
D．一个橘子质量约为60克，一颗圣女果的质量约是一个橘子质量的，求一颗圣女果的质量用一个橘子的质量乘解答，能用“60× ”解决。
故答案为：C
3．A
【分析】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即第一种：“1 4 1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个，此种结构有6种展开图；第二种：“2 2 2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3 3”结构，即每一行放3个正方形，此种结构只有一种展开图；第四种：“1 3 2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形，此种结构有3种展开图。
【详解】
A．不属于正方体的展开图，不能折叠成一个正方体；
B．属于正方体展开图的“1 4 1”型，能折叠成一个正方体；
C．属于正方体展开图的“1 4 1”型，能折叠成一个正方体；
D．属于正方体展开图的“1 4 1”型，能折叠成一个正方体.
故答案为：A
【点睛】本题考查了正方体的展开图的特征。
4．C
【分析】先用5位成员的平均数×5求出5位成员的年龄和，再用先用4位成员的平均数×4求出4位成员的年龄和，再求差即可求出后加入的年龄；据此解答。
【详解】10.4×5－10.5×4
＝52－42
＝10（岁）
新加入成员的年龄可能为10岁。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查平均数的意义与求法。
5．B
【分析】根据长方体的长、宽、高的意义可知，相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫作长方体的长、宽、高。把这个长方体整个放在桌面上，占用桌面面积最大就是这个长方体的最大面的面积。根据长方形面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。
【详解】2×3＝6（cm2）
则占用桌面面积最大是6cm2。
故答案为：B
6．A
【分析】物体占地的面积就是这个物体的底面积，即两个正方形的面积，根据正方形的面积＝边长×边长，所以用4×4×2＝32（平方分米），即可求解。
【详解】由分析可知：
4×4×2＝32（平方分米）
所以这个物体占地32平方分米。
故答案为：A
7．D
【分析】为了比较 、、0.43和的大小，需要将它们转化为统一的形式（如小数），以便于比较，将每个数转化为小数形式后，从最高位开始比，直至比出大小。
【详解】；
；
；
因为0.40333…＜0.42857142…＜0.43＜0.625，所以。
8．B
【分析】假设＝1，再根据“一个因数＝积÷另一个因数”分别求出a、b、c、d各自的值，最后把这四个数进行大小比较，从而判断出最大的数。
【详解】假设＝1。
a＝1÷＝1×＝＝1.5
b＝1÷＝1×4＝4
c＝1÷5＝＝0.2
d＝1÷＝1×＝＝1.25
0.2＜1.25＜1.5＜4
即c＜d＜a＜b
所以这四个数中最大的是b。
9．C
【分析】首先根据题意，把这项工程看作单位“1”，根据工作效率＝工作量÷工作时间，分别用1除以两队单独完成需要的时间，求出甲乙两队的工作效率各是多少；然后根据工作时间＝工作量÷工作效率，用1除以两队的工作效率之和，求出两队合做几天能完成这项工程。
【详解】
（天）
所以两队合做天能完成这项工程。
故答案为：C
【点睛】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住工作量、工作效率以及工作时间的基本关系。
10．C
【分析】分别用1减去、、，再根据同分子分数的大小比较方法比较它们的差，差最小的分数最大。据此解答即可。
【详解】1－＝
1－＝
1－＝
2001＜2002＜2003
所以，＞＞
因此＞＞。
最大的分数是。
故答案为：C
【点睛】本题考查异分母异分子分数比较大小的方法，直接将这三个分数通分成同分母分数再比较大小，比较复杂。可以转化成比较各个分数与1的差的大小。
11． 1 1459
【分析】首先根据“互为倒数的两个数的乘积为1”，得出a×b＝1，除以一个数，等于乘这个数的倒数，所以1459b÷＝1459b×a＝1459ab，因为a×b＝1，将a×b＝1代入化简后的式子，求得最后结果是1459。
【详解】因为a×b＝1
1459b÷
＝1459b×a
＝1459×1
＝1459
所以：a（a不为0）的倒数是 b，则a×b＝1， 1459 b ÷ ＝ 1459。　　　　。
12．4
【分析】求最多能倒满几个这样的杯子，就是求1L里面有几个250mL，用除法计算，注意单位的换算：1L＝1000mL。
【详解】1L＝1000mL
1000÷250＝4（个）
最多能倒满4个这样的水杯。
13． 立方厘米/cm3 立方分米/dm3 升/L 毫升/mL
【分析】根据生活经验以及数据的大小，选择合适的计量单位，即可解答。
【详解】牙膏盒的体积约50立方厘米；
文具盒的体积约0.35立方分米；
一个热水瓶的容积约2升；
一瓶矿泉水的容积是500毫升。
【点睛】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择。
14． 7.85 3120 2400
【分析】1立方分米＝1升；1千克＝1000克；1立方米＝1000立方分米；高级单位换算成低级单位；低级单位换算成高级单位，除以进率，据此解答。
【详解】7.85立方分米＝7.85×1＝7.85升
千克＝×1000＝3120克
2.4立方米＝2.4×1000＝2400立方分米
15． 900 1080 350 2.25
【分析】1 dm3＝1L，1 cm3＝1 mL，1L＝1000mL，1 m3＝1000 dm3，1 dm3＝1000 cm3，高级单位转化成低级单位，乘进率，低级单位转化成高级单位除以进率，据此求解即可。
【详解】0.9 dm3＝900 cm3＝900mL，即0.9 dm3＝900mL
1.08L＝1080mL＝1080 cm3，即1080 cm3＝1.08L
m3＝350 dm3
2250mL＝2.25L
【点睛】本题考查体积单位、容量单位的进率，以及它们之间互相转化。
16．8
【分析】由于题目的数量是整数，题目总数的也必须是整数，那么题目的数量必须是6的倍数，可以假设题目数量是6、12、18，因为甲答错了，只有12可以使甲答错了的题目数量为整数，所以能判断一共12道题。可以用甲答错的加上乙答错的再减去答对的，可得两人一共答错几道，最后用试卷题目数量减去一共错的题目数量，就是甲、乙答对的题目。
【详解】显然两人都答错的题目不多于3道，所以题目总数只可能是6、12、18，其中只有12，能使甲答错题目总数是整数，所以一共有12道题；
甲答错：12×＝3（道）
两人都答错的题目是：12×＝2（道）
甲、乙都答对的题目数：
3＋3－2＝4（道）
12－4＝8（道）
一次数学测验，甲答错题目总数的，乙答错3道题，两人都答错的题目是题目总数的。则甲、乙都答对的题目数是8道。
【点睛】比较复杂的集合问题，突破口在于明确像人数、树的棵数、书本的数量等都只能是整数，可以利用这一点解答。
17．17
【分析】根据题意可知，水的体积不变，设这个长方体实心铁块的高度是x厘米，根据左图，水的高度等于实心铁块的高度，这部分体积等于水的体积＋实心铁块的体积，用这部分的体积减去实心铁块的体积，得出水的体积，即：水的体积＝（25×25×x－125×x）立方厘米；右图中铁块在水中的高位为[x－（25－15）]厘米，水的体积为：（25×25×15）立方厘米－125×[x－（25－15）]立方厘米，由于水的体积不变，列方程：25×25×x－125×x＝（25×25×15）－125×[x－（25－15）]，解方程，即可解答。
【详解】解：设这个长方体实心铁块的高度是x厘米。
25×25×x－125×x＝25×25×15－125×[x－（25－15）]
625x－125x＝625×15－125×[x－10]
500x＝9375－125x＋125×10
500x＋125x＝9375＋1250
625x＝10625
x＝10625÷625
x＝17
这个长方体实心铁块的高度是17厘米。
【点睛】本题考查方程的实际应用，利用水的体积不变，以及长方体体积公式，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
18．③
【分析】因为每个小正方体的棱长都是1cm，所以小正方体的每个面面积相等，解决时，可以从挖去小正方体后，是增加的面多还是减少的面多去判断。如果挖去后，比原来增加的面越多，表面积增加就越多。
【详解】如果挖去①号小正方体，新增加3个面，减少了3个面，长方体表面积不变；
如果挖去②号小正方体，新增加4个面，减少了2个面，实际增加了2个面；
如果挖去③号小正方体，新增加5个面，减少了1个面，实际增加了4个面；
如果挖去④号小正方体，新增加3个面，减少了3个面，长方体表面积不变。
所以，挖去（ ③ ）号小正方体后表面积增加最多。
【点睛】因为小正方体每个面面积相等，逐个分析挖去小正方体后，增加的面数越多，增加的表面积就越多。
19．×
【分析】教室讲台的体积大约是1立方米，一个粉笔盒的体积约为1立方分米，手指尖的体积大约是1立方厘米，结合单位前的数据“75”，确定计量这个文具盒的体积用“立方厘米”作单位比较合适，据此判断。
【详解】文具盒的体积通常较小，75立方米相当于一个大型房间的体积，不可能是文具盒的体积，应改为这个文具盒的体积是75立方厘米。
原题说法错误。
故答案为：×
20．√
【分析】由于第一根剪去，则剪去这根绳子的，单位“1”是这根绳子，单位“1”已知，用乘法，即10×＝5（米），则剪去5米，第二根也剪去5米，两根一样长，剪去的长度也一样长，剩下的也是一样长，据此即可判断。
【详解】由分析可知：
10×＝5（米）
两次剪的长度是一样的，所以余下的长度相等，原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查分数乘法的应用，熟练掌握求一个数的几分之几是多少的计算方法。
21．×
【分析】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1－4－1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2－2－2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3－3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1－3－2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形。
【详解】不符合正方体展开图的特征，不能折成一个正方体。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握正方体展开图的特征是解答本题的关键。
22．√
【分析】根据题意，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。据此解答即可。
【详解】棉花：10×＝5（千克）
铁：10×＝5（千克）
所以原题说法正确。
故答案为：√
23．×
【分析】长方体的每个面都是长方形（特殊情况下有2个正方形的面），相对的面完全相同；正方体的每个面都是正方形，每一面完全相同，据此解答。
【详解】根据分析可知，正方体展开图都是正方形，长方体展开图的在特殊的情况下有2个面是正方形。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握长方体、正方体的体征以及展开图的特征进行解答。
24．3600；；；；313；
；12；；0；2.5；
；；；1.6；10；
792；65；680；4；4.3
【详解】略
25．；
【分析】（1）根据减法的性质简算；
（2）运用“带着符号搬家”的方法简算小括号里面的，再计算括号外面的减法。
【详解】
＝
＝－1
＝
＝
＝
＝
＝
＝
26．x＝；x＝；
x＝；x＝
【分析】第一个：先算括号里的，再根据等式的性质2，两边同时除以即可求解；
第二个：先算括号里的，再根据等式的性质2，两边同时除以即可求解；
第三个：先算括号里的，再根据等式的性质2，两边同时除以即可求解；
第四个：先算括号里的，再根据等式的性质2，两边同时除以即可求解。
【详解】（1＋）x＝
解：x＝
x＝÷
x＝×
x＝
（1－）x＝
x＝
x＝÷
x＝×
x＝
（1－）x＝
解：x＝
x＝÷
x＝×
x＝
（）x＝
解：x＝
x＝÷
x＝×3
x＝
27． ② ② ①
【分析】分数乘分数的计算方法：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母，能约分的先约分再计算。
分数乘整数的计算方法：用分数的分子和整数相乘的积作为分子，分母不变，能约分的先约分再计算。
（1）原计算中错误地将分子与分子约分、分母与分母约分，约分对象错误，不符合分数乘分数的计算方法；
（2）原计算中错误地将分子与整数同时除以15进行约分，约分对象错误，不符合分数乘整数的计算方法；
（3）原计算中除了分母中的19可以和分子中的38进行约分，分母中的51和分子中的17也可以进行约分，原题约分未约彻底。
【详解】【小题1】②
【小题2】②
【小题3】①
【小题4】
【小题5】
【小题6】
28．爸爸 袋；小芳2袋
【分析】用爸爸、小芳各自每次吃的袋数乘次数，就是爸爸和小芳一天分别要吃多少袋。
【详解】（袋）
（袋）
答：爸爸一天要吃袋，小芳一天要吃2袋。
29．千克
【分析】由于水约占总质量的，碳水化合物约占总质量的，单位“1”是总质量，单位“1”已知，用乘法，即5×，求出水的重量。
【详解】5×＝（千克）
答：这个西瓜含水千克。
【点睛】本题主要考查分数乘法的应用，求一个数的几分之几是多少，用这个数×几分之几。
30．1976平方米
【分析】求贴瓷砖的面积，就是求这个长方体游泳池的5个面积的面积和；根据长方体表面积公式：表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。
【详解】60×25＋（60×2.8＋25×2.8）×2
＝1500＋（168＋70）×2
＝1500＋238×2
＝1500＋476
＝1976（平方米）
答：一共需要贴1976平方米的瓷砖。
【点睛】熟练掌握长方体表面积公式是解答本题的关键。
31．百货商场
【分析】由于百货商场满400元送200元现金，560＞400，则会便宜200元，求出此时的价格；中央市场是打六五折出售，即按照原价的进行出售，单位“1”是原价，单位“1”已知，用乘法，即560×，求出此时的价格，再比较即可。
【详解】560－200＝360（元）
560×＝364（元）
364＞360
答：到百货商场购买羽绒服更便宜。
【点睛】本题主要考查折扣问题，要清楚打几折就是按照原价的十分之几进行出售，几几折是按照原价的一百分之几十几。
32．（1）图见详解
（2）12
（3）300
【分析】（1）根据统计表所提供的数据，在统计图中描出空调和冰箱销售量的点，顺次连接，标上数据等即可完成折线统计图。
（2）虚线与实线相距最大的是12月，这时销售量相差最大。
（3）先求出去年下半年冰箱的销售总量，再除以6，即可求出月平均销售量。
【详解】（1）根据分析，画图如下：
（2）该电器商城去年12月份空调和冰箱的销售量相差最大。
（3）（300＋500＋400＋300＋200＋100）÷6
＝1800÷6
＝300（台）
该电器商城去年下半年冰箱的月平均销售量是300台。
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