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2025一2026学年度高一（下)5月中期学情调研试卷
数学试卷
(考试时间：120分钟
试卷满分：150分)
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的选项中，只有一项是符合题
目要求的，
1.已知圆心角是2弧度的扇形的周长为4，则扇形的面积为()
A.1
B.2
C.3
D.4
2.已知1-1z=-4+4i,则z的虚部为()
A-2
B.-21
C.2
D.2i
3.下列各式中，值为的是
A.sin15cos15
B.cos2元-sin2
12
12
tan22.5
1+c0s30°
C.
1-tan222.5°
D.1
2
4.已知函数f()=si血(@x+)@>0l<罗)图象上相邻两条对将轴之间的距离为万，将函数
y=∫(x)的图象向左平移匹个单位后，得到的图象关于y轴对称，则函数f(x)的一个零点是()
3
名
B
5π
3
D.
12
5.已知函数f)=4sin(ox+p)A>0,a>0,lp水分的图象如图所示。则f0=)
y个
02m
3
3
A号
&.3
C.5
D.0
2
6在△ABC中，a-b=c(cosB-cosA),则这个三角形一定是()
A.等腰三角形
B.直角三角形
C.等腰直角三角形
D.等腰或直角三角形
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4
7左若an2a2,则2+2cos2a-3sin2a=(Q
1-cos2a
A.-
1
或2
C.2
2
B.-2或2
8如图，△ABC是由三个全等的钝角三角形和一个小的正三角形拼成一个大的正三角形，若
AD=2,BD=1,点M为线段CE上的动点，则MA.M元的最小值为（)
B
、25
25
A.
B.
D.
25
16
4
二、多选题：本题共3小题，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的
得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.下列有关复数z的叙述正确的是（)
A.若z=的，则z=i
B.若z=1+:,则z的虚部为-i
c若=1，则-1
D.若z-i1=1,则0≤z≤2
10.已知函数f(x)=ta
2x+到
则下列说法正确的是()
A.f(x)的值域是R
B.f(x)在定义域内是增函数
C因的摄小正周期是I=受
D.f(x)>1的解集是
+晋+e
2
1.已知函数了(x)=cos24+c0s内，有下列四个结论，其中正确的结论为0
A.f(x)在区
[
上单调递增B.兀不是f(x)的一个周期
D.f(x)的图像关于y轴对称
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数学学科答案及评分细则
一、单选题：1-5 ACCBB
6-8 DCC
二、多选题：9.ACD
10.AC
11.BCD
三、填空题：12.V厂
13.V
14.-
π
四、解答题：
15.(本题满分13分)
解：(1)：(a-列1五，：a--万=0，
·a6-6=0
-2分
a-6lcos(a,6）-=0
3分
:a=2,26cos(a,}-6=0
4分
∴cosa)
-5分
:(a,6}e0,),“a与6的夹角为写
-7分
(2):a+=4,÷a+=14,
-8分
:问=2，又由1)知cos(a列-
.7=14,=5
13分
16.（本题满分15分)》
解因为a[小，两似2a[引
-2分
因为sin2a=
,所以cos2a=--sin22a-2
-4分
5
5
(2)E
-5分
因为n(B-o小-0，所以-a昏，comU归
一一8分
cos(a+B)=cos(2a+B-a)=cos 2a cos(B-a)-sin 2a sin(B-a)
-10分
-25x3o)-5xi-2
12分
5
10
5102
因为a+B=2a+(B-a)∈[元，2m],所以a+B=7π
15分
4
17.(本题满分15分)
sin(-a)cos
解：(1)f(a)=
-sina(-sina）_
sin a sin a
_=cosa
sin a tan a
sin a
cos
sin a.
2
tan(-π+a)
cosa
-6分
(2)由(1)可得
g)=2osr+o至2=20-sm2动+s+2=-2smx+sn+4
-10分
.h()=g(x)=-22+t+4,t∈[0,1，
12分
对称轴为1=4
当=时.0=)-日+4是
当t=1时，h()m=h()=-2+1+4=3,
-14分
故函数g(x)的值域为
-15分
18.（本题满分17分)
解：)由正张定理每血C加8-二b,所以-hg-么
-2分
sin A
a
a c+b
所以c2-2=a2-ab,由余弦定理，cosC=。+b-C=ab-1,
-4分
2ab
2ab 2
因C∈(0，x),则C=
-5分
3
(2)由余弦定理，a2+b2-2 abcosC=c2,即a2+b2-ab=12,
-7分
又S=号absinC=5
ab,由条件知S=2V3,所以ab=8,
8分
所以a2+b2=20,(a+b)}2=36,a+b=6.
-9分
所以△
周长为2√3+6.
10分
3》由S.c-2oh=2 bsinC可得：4c=V5ab
1
1
-11分
a b c abab
由正弦定理，sinA sin B sin C
4×32,即得：b=
2
sin A
sin B
2
则=
absinC-x22
5
2 sin B sin A 2
2π
13分
sin Asin
3-4
5
5
4
sinA
3
osA+。sin4
3 sin2 4+(1-c0s2 4)2sin2+1
3
2
2
4
6
02
由ABC为锐角三角形可得，
,解得：
2-A<
6
21
-14分
0<
3
2
则<2A-<
5π
66’1
1
一一一一一16分
6
3
43
即△
面积的取值范围为
-17分
19.(本题满分17分)
解：(1)①在△
中，由正弦定理得V3sinB--sin Csin A=V3 sinAcosC,
,'B=π-（A+C),有sinB=sin(A+C),
3(sin Acos C+cos Asin C)-sin Csin 4=3 sin Acos C,
-2分

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