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2025-2026学年第二学期期中诊断数学试卷-答案
一、单选题
1.在复平面内，复数z=(1+(2-)(其中i为虚数单位)对应的点位于()
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
2.如图，在平行四边形ABCD中，下列结论正确的是()
D
A.AB=CD
B.AB+DA=BD
C.AB-AD=DB
D.AD+BC=0
3.已知向量d,b不共线，c=3ā-tb,d=-2a+66,若c与d同向，则实数
t的值为()
A.-3
B.-1
C.3
D.-3或3
4.如图，在正方体中，O为底面的中心，P为所在棱的中点，M,N为正方体的顶点则满足MN⊥OP的
是()
A
B
C
D
O
0
M
5.一水平放置的平面四边形OABC的直观图OAB'C'如图所示，其中OA=OC=2,
B
O'C⊥X轴，AB⊥X'轴，BC1/y轴，则四边形OABC的面积为()
A.3V2
B.6
2
B.c.
D.12W2
6.在△MBC中，角A、B、C的对边分别为a、b、C,△ABC的面积记为S,若”=b
且
cos4 cosB
4S=5(a2+b2-c2),则△ABC的形状为()
A.直角三角形B.等腰非等边三角形C.等边三角形
D.钝角三角形
7.设a,B是两个不同的平面，m是直线且mcB,则“m//a”是“u∥B"的()
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
8.如图，在正三棱柱ABC-A,BC中，AB=A4,D为BC的中点，则直线AC与平面ABD
所成角的正弦值为()
A.⑤
B.
V10
5
C.vi5
D
D.
3
5
3
9.如图，P是以AB为直径的半圆和△ABC围成的区域内一动点（含边界），若AB=4,AC=3,且AB LAC,
则PAPC的最大值为()
A.8
B.12
C.18
D.24
试卷第1页，共4页
10.如图，在△ABC中，D是AB的中点，O是CD上一点，且CO=2OD,其中所有正确结论的序号是()
①OA+OB+OC=0:
②(OA+OB0C=0CP:
③过点O作一条直线与边AC,BC分别相交于点E,F,若
E=CicF=B0sus,则r=子
④若△ABC是边长为1的正三角形，M是边AC上的动点，则BM.MD的取值
范围是
「3231
-464
A.①④
B.②③
C.②④
D.①③④
二、填空题
11.11.i是虚数单位，
则
5-i
1+i
的值为
12.某广场内设置了一些石凳供大家休息，这些石凳是由正方体截去八个一样的四面体
得到的，如图所示，若被截正方体的棱长是6dm,则石凳的体积为
dm3.
13.己知向量a=
写出一个与ā共线的单位向量的坐标
5
14.
在△ABC中，∠A-
2，
若△ABC存在且唯一，则b(b∈Z)的一个取值为
15.如图，某湖泊沿岸有A,B,C,D四个镇，已知A镇与D镇之间的距离为3km,A镇与C镇之间的距离
为6km,测得∠DAC=120°，∠BCD=90°，∠BDC=30°，则A,B两镇之间的距离为
km.
B镇
湖泊
D镇
C镇
A镇
16.已知e是单位向量，向量bi=l,2)满足e-b=eb,且xb+b,=e,其中x,y∈R，,且x+y=1.则
下列结论中，正确结论的序号是
①xeb+yeb,=l:
@0+诉-=：
③存在x,少，使得5-b=2:
④当5-瓦取最小值时，瓦b=0.
试卷第2页，共4页

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